第四章 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-备战2022年（新高考）数学一轮复习考点讲解+习题练习学案

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第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识回顾 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式(1)sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β(异名相乘、加减一致)；(2)cos(α∓β)＝cos αcos β±sin αsin β(同名相乘、加减相反)；(3)tan(α±β)＝(两式相除、上同下异)．(1)二倍角公式就是两角和的正弦、余弦、正切中α＝β的特殊情况．(2)二倍角是相对的，如：是的2倍，3α是的2倍.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝2sin αcos α；(2)cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；(3)tan 2α＝.[熟记常用结论]1．公式的常用变式：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)；tan α·tan β＝1－＝－1.2．降幂公式：sin2α＝；cos2α＝；sin αcos α＝sin 2α.3．升幂公式：1＋cos α＝2cos2；1－cos α＝2sin2；1＋sin α＝2；1－sin α＝2.4．常用拆角、拼角技巧：例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝－＝(α＋2β)－(α＋β)；α－β＝(α－γ)＋(γ－β)；15°＝45°－30°；＋α＝－等．5．辅助角公式：一般地，函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ).课前检测1.计算 的结果等于(　　)A． B．
C． D．2.【2020年湖北武汉武汉中学高三下学期月考数学试卷（2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题）】在平面直角坐标系  中，角  与角  均以  为始边，它们的终边关于  轴对称，若 ，则 ________．3.【2020年浙江杭州杭州第十一中学高一上学期期末考试数学试卷】已知 ，，则 ________． 4.【2020年云南昆明官渡区昆明市官渡区第一中学高一下学期开学考试数学试卷】若 ，，则 (　　)A． B．
C． D．5．(多选)下面各式中，正确的是(　　)A．sin＝sin cos ＋cos B．cos ＝sin －cos cos C．cos＝cos cos ＋D．cos ＝cos －cos 6．化简：＝        .7．化简：＝        . 8．已知θ∈，且sin＝，则tan 2θ＝        .课中讲解考点一．公式的直接应用例1.已知 ，，，则 ________，________． 变式1.已知 ， 为锐角，，，则 ________． 例2.已知 ，且 ，则 (　　)A． B．
C． D． 变式2.已知 ，，则 的值为(　　)A．
B．
C． 或
D．例3.已知 ，，求 的值．  变式3.若 ，，，则 ________．考点二．三角函数公式的逆用与变形用例1.在 中，，，则 的值为(　　)A． B．
C． D． 变式1.在中，，则等于(　　)A． B．
C． D．例2.＝________.变式2.化简＝________. 例3．(2018·益阳模拟)已知cos＋sin α＝，则sin＝________.考点三．公式的灵活应用例1.已知，，则(　　)
A．
B．
C．
D． 变式1.化简 的结果为(　　)A．
B．
C．
D． 例2.(　　)A．
B．
C．
D． 变式2.已知 ，则 (　　)A． B．
C． D．  例3.在三角形中，则的值是________变式3.________． 例4.求值 ________． 变式4.(1)化简：(0＜θ＜π)．(2)求值：－sin 10°.                 课后习题一．单选题1.【2020年3月江苏南京秦淮区南京市第一中学高一下学期月考数学试卷】(　　)A．
B．
C．
D．2.【2019年浙江丽水高一下学期月考数学试卷（第一次月考）】已知 ，，则 的值为(　　)A．
B．
C． 或
D．3.【2019年江苏南通江苏省南通第一中学高一上学期期末考试数学试卷】若 ，，则 的值(　　)A．
B．
C．
D． 4.【2019年江苏南通通州市高一上学期期末考试数学试卷】已知 ，，且 ，，则 (　　)A． B．
C． D．5.已知 ，则(　　)A． B．
C． D． 6.已知 ，，，，则 (　　)A． B．
C． D． 7．设a＝cos 50°cos 127°＋cos 40°sin 127°，b＝(sin 56°－cos 56°)，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>c   B．b>a>cC．c>a>b   D．a>c>b二．多选题8．(多选)下列四个选项中，化简正确的是(　　 )A．cos(－15°)＝B．cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝cos(15°－105°)＝0C．cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝cos[(α－35°)－(25°＋α)]＝cos(－60°)＝cos 60°＝D．sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝三．填空题9.若等式 成立，则 ， 应满足的条件为___________________________．10.(1) ________ ；(2) ________ ．11．设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β－cos αsin β＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为________．12．已知coscos＝，则sin4θ＋cos4θ的值为        ．13．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，则sin＝        .14. ________． 四．解答题15．(2018·江苏)已知α，β为锐角，tan α＝，cos(α＋β)＝－.(1)求cos 2α的值；(2)求tan(α－β)的值．   16.已知coscos＝－，α∈.(1)求sin 2α的值；(2)求tan α－的值．