高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册第四节 利用智能手机中的磁传感器研究磁现象学案设计

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第四节　洛伦兹力与现代技术
课时1　回旋加速器、质谱仪
[学习目标]　1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动的规律.2.知道回旋加速器、质谱仪的构造和工作原理.3.掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析方法，会推导匀速圆周运动的半径公式和周期公式.4.会利用相关规律解决回旋加速器、质谱仪问题．

一、带电粒子在磁场中的运动
1．洛伦兹力演示仪及对粒子运动的研究
洛伦兹力演示仪中的电子枪(即阴极)射出电子束，使玻璃泡中稀薄的气体发出辉光，这样就可显示出电子的轨迹．
(1)当没有磁场作用时，电子的运动轨迹是直线．
(2)当电子垂直射入匀强磁场时，电子的运动轨迹是圆．
2．带电粒子在洛伦兹力作用下的圆周运动
(1)运动性质：匀速圆周运动．
(2)向心力：由洛伦兹力提供，即qvB＝m.
(3)半径：r＝.
(4)周期：T＝，周期与磁感应强度B成反比，与轨道半径r和速率v无关．
二、回旋加速器
1．构造图(如图1所示)

图1
2．工作原理
(1)电场的特点及作用
特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场．
作用：带电粒子经过该区域时被加速．
(2)磁场的特点及作用
特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中．
作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个周期后再次进入电场．
三、质谱仪
图2为质谱仪工作原理示意图．

图2
1．结构
质谱仪主要由粒子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等几部分组成．
2．原理
(1)加速：S1和S2之间存在着加速电场，粒子在该区域内被加速，由动能定理：qU＝mv2.
(2)匀速直线运动：P1、P2之间存在着互相正交的匀强磁场和匀强电场．只有满足v＝的带电粒子才能做匀速直线运动通过S0上的狭缝．
(3)匀速圆周运动：S0下方空间只存在匀强磁场．带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动半径r＝，则＝＝.
3．应用
可以测定带电粒子的质量和分析同位素．

1．判断下列说法的正误．
(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径跟粒子的速率成正比．(　√　)
(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径成正比．(　×　)
(3)运动电荷在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度增大而减小．(　×　)
(4)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的轨道半径不同．(　√　)
(5)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.(　√　)
2．质子和α粒子由静止出发经过同一加速电场加速后，沿垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，则它们在磁场中的速度大小之比为________；轨道半径之比为________；周期之比为________．
答案　∶1　1∶　1∶2

一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题
导学探究　如图3所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转．

图3
(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？
(2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？
答案　(1)轨迹是一条直线　轨迹是圆　(2)变小　变大
知识深化
1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m.
2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与轨道半径无关．
质子p(H)和α粒子(He)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα，则下列选项中正确的是(　　)
A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2
B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1
C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2
D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1
答案　A
解析　质子p(H)和α粒子(He)的电荷量之比为qp∶qα＝1∶2，质量之比为mp∶mα＝1∶4.由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律可知，轨道半径R＝，周期T＝，因为两粒子速率相同，代入q、m，可得Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2，故选项A正确．
针对训练1　薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ 、 Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图4所示，半径R1>R2.假定穿过铝板前后粒子电荷量保持不变，则该粒子(　　)

图4
A．带正电
B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同
C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同
D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域
答案　C
解析　粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小．由r＝可得粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域穿过运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A、B、D错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，选项C正确．
二、回旋加速器
导学探究　回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图5所示)．
　
图5
(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？在一个周期内加速几次？
(2)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？如何提高带电粒子的最大动能？
答案　(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．一个周期内加速两次．
(2)当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即rm＝，可得Ekm＝，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径rm.
知识深化
1．带电粒子被加速的条件
交流电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期．
2．带电粒子最终的能量
带电粒子速度最大时的半径等于D形盒的半径，即rm＝R，rm＝，则粒子的最大动能Ekm＝.
3．提高带电粒子的最终能量的措施：由Ekm＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
4．带电粒子被加速次数的计算：带电粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)．
5．带电粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1≪t2，一般认为在回旋加速器内运动的时间近似等于t2.
(多选)1930年美国物理学家Lawrence提出回旋加速器的理论，1932年首次研制成功．如图6所示的两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2置于真空中，金属盒D1、D2间接有电压为U的交流电为粒子加速，金属盒D1圆心O处粒子源产生的粒子初速度为零．匀强磁场垂直于两盒面，磁感应强度大小为B，粒子运动过程不考虑相对论效应和重力的影响，忽略粒子在两金属盒之间运动的时间，下列说法正确的是(　　)

图6
A．交流电的周期和粒子在磁场中运动的周期相同
B．加速电压U越大，粒子最终射出D形盒时的动能就越大
C．粒子最终射出D形盒时的动能与加速电压U无关
D．粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是1∶
答案　ACD
解析　为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使其能量不断提高，要在狭缝处加一个与粒子运动的周期一致的交变电压，A正确；粒子射出时圆周运动半径为R，有：qvmB＝，解得最大速度为：vm＝，所以最大动能为：Ekm＝mvm2＝，与加速电压U无关，B错误，C正确；第一次加速：qU＝mv12，解得：v1＝，第二次加速：qU＝mv22－mv12，解得：v2＝2，所以粒子第一次加速后和第二次加速后速度之比是：v1∶v2＝1∶，D正确．
如图7所示，两个处于同一匀强磁场中的相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U1和U2的高频交流电源上，且U1>U2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t1和t2(在盒缝间加速时间忽略不计)，获得的最大动能分别为Ek1和Ek2，则(　　)

图7
A．t1Ek2 B．t1＝t2，Ek1 C．t1t2，Ek1＝Ek2
答案　C
解析　粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvB＝可知，Ek＝mv2＝，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D形盒的半径有关，所以Ek1＝Ek2，设粒子在加速器中绕行的圈数为n，则Ek＝2nqU，由以上关系可知n与加速电压U成反比，由于U1>U2，则n1 三、质谱仪
质谱仪的构造如图8所示

图8
(1)S1、S2间电场的作用是加速带电粒子，若粒子进入S1、S2间电场时初速度为零，则其离开电场时的速度可由qU＝mv2求得．
(2)P1、P2间为速度选择器，若粒子沿直线通过，则需满足qE＝qvB1，即速度必须满足v＝.
(3)粒子在匀强磁场B2中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由qvB2＝m得：r＝，粒子射到底片上的位置(条纹)到狭缝S0的距离L＝2r.
(4)可求出粒子的比荷＝.
如图9，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l.不计重力影响和离子间的相互作用．求：

图9
(1)磁场的磁感应强度大小；
(2)甲、乙两种离子的比荷之比．
答案　(1)　(2)1∶4
解析　(1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有
q1U＝m1v12①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有
q1v1B＝m1②
由几何关系知
2R1＝l③
由①②③式得
B＝④
(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2.
同理有q2U＝m2v22⑤
q2v2B＝m2⑥
由题给条件有
2R2＝⑦
由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为
∶＝1∶4.
针对训练2　如图10所示为质谱仪的示意图，速度选择器部分的匀强电场的场强为E＝1.2×105 V/m，匀强磁场的磁感应强度为B1＝0.6 T；偏转分离器的磁感应强度为B2＝0.8 T．求：(已知质子质量为1.67×10－27 kg，所带电荷量为1.6×10－19 C)

图10
(1)能通过速度选择器的粒子的速度大小；
(2)质子和氘核以相同速度进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d.
答案　(1)2×105 m/s　(2)5.2×10－3 m
解析　(1)能通过速度选择器的粒子所受电场力和洛伦兹力大小相等、方向相反，有qB1v＝qE
得v＝＝ m/s＝2×105 m/s.
(2)粒子进入磁场B2后做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则qB2v＝m
得R＝
设质子质量为m，电荷量为e，则氘核质量为2m，电荷量为e
故d＝×2－×2≈5.2×10－3 m.

1．(带电粒子在匀强磁场中的运动)关于带电粒子在匀强磁场中的运动，下列说法正确的是(　　)
A．带电粒子飞入匀强磁场后，一定做匀速圆周运动
B．静止的带电粒子在匀强磁场中将会做匀加速直线运动
C．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时洛伦兹力的方向总是和运动方向垂直
D．当洛伦兹力方向和运动方向垂直时，带电粒子在匀强磁场中的运动一定是匀速圆周运动
答案　C
解析　若带电粒子的速度方向与磁场方向平行(同向或反向)，此时所受洛伦兹力为零，带电粒子做匀速直线运动，A错误；若不计重力，静止的带电粒子不受洛伦兹力，仍将静止，B错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力总跟速度方向垂直，即和运动方向垂直，C正确；如果带电粒子以与磁场方向成某一角度进入匀强磁场，所受洛伦兹力与运动方向垂直，带电粒子不是做匀速圆周运动，D错误．
2．(半径公式、周期公式)(多选)两个粒子A和B带有等量的同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，不计重力，则下列说法正确的是(　　)
A．如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB
B．如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB
C．如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB
D．如果两粒子的动量大小相同，则两粒子的半径RA＝RB
答案　CD
解析　因为粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径r＝，周期T＝，又粒子电荷量相等且在同一匀强磁场中，所以q、B相等，r与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确．
3．(质谱仪)(多选)如图11是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内有相互正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的场强为E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　)

图11
A．质谱仪是分析同位素的重要工具
B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向内
C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小
答案　AC
解析　粒子打在胶片上的位置到狭缝的距离即其做匀速圆周运动的直径D＝，可见D越小粒子的比荷越大，因此利用该装置可以分析同位素，选项A正确，D错误．粒子在题图中的电场中加速，说明粒子带正电，其通过速度选择器时，电场力与洛伦兹力平衡，则洛伦兹力方向应水平向左，由左手定则知，磁场的方向应垂直纸面向外，选项B错误．由 Eq＝Bqv可知，v＝，选项C正确．
4.(回旋加速器)(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图12所示，要增大带电粒子射出时的动能，粒子重力不计，下列说法正确的是(　　)

图12
A．增大交流电源的电压
B．增大磁感应强度
C．改变磁场方向
D．增大D形盒的半径
答案　BD


考点一　带电粒子在磁场中的运动
1．在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是原来磁感应强度一半的匀强磁场，则(　　)
A．粒子的速率加倍，周期减半
B．粒子的速率不变，轨道半径减半
C．粒子的速率不变，周期变为原来的2倍
D．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的2倍
答案　C
解析　因洛伦兹力对粒子不做功，故粒子的速率不变；当磁感应强度减半后，由r＝可知，轨道半径变为原来的2倍；由T＝可知，粒子的周期变为原来的2倍，故C正确，A、B、D错误．
2.如图1所示，水平导线中有恒定电流I通过，导线正下方的电子初速度的方向与电流I的方向相同，则电子将(　　)

图1
A．沿路径a运动，轨迹是圆
B．沿路径a运动，轨迹半径越来越大
C．沿路径a运动，轨迹半径越来越小
D．沿路径b运动，轨迹半径越来越小
答案　B
解析　电流在导线下方产生的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则可知电子运动轨迹向下弯曲，又由r＝可知，B减小，r越来越大，则电子的轨迹是a，故选B.
考点二　质谱仪
3.质谱仪的两大重要组成部分是加速电场和偏转磁场．如图2所示为质谱仪的原理图，设想有一个静止的带电粒子P(不计重力)，经电压为U的加速电场加速后，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到底片上的D点．设OD＝x，则在下列图中能正确反映x2与U之间函数关系的是(　　)

图2

A　　　　 　B　　　　 　C　　 　　　D
答案　A
解析　粒子在加速电场中根据动能定理有qU＝mv2，得v＝，粒子在磁场中偏转，洛伦兹力提供向心力，则qvB＝m，得轨道半径R＝，x＝2R＝，知x2∝U，故A正确，B、C、D错误．
4.质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图3所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．重力不计，则下列判断正确的是(　　)

图3
A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚
C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚
D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
答案　A
解析　离子通过加速电场的过程，有qU＝mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，进入磁场时动能相同，则速度依次减小，故A项正确，B项错误；由T＝可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中的运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C项错误；由qvB＝m及qU＝mv2，可得R＝，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D项错误．
考点三　回旋加速器
5．(多选)如图4所示，两个匀强磁场的方向相同，磁感应强度分别为B1、B2，虚线MN为理想边界．现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中，其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线，以下说法正确的是(　　)

图4
A．电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P
B．电子运动一周回到P点所用的时间T＝
C．B1＝4B2
D．B1＝2B2
答案　AD
解析　由左手定则可知，电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上，轨迹为P→D→M→C→N→E→P，选项A正确；由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2，由半径r＝可得＝2，选项C错误，选项D正确；运动一周的时间t＝T1＋＝＋＝，选项B错误．
6.(多选)一个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图5所示，D形盒半径为R，垂直D形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为B，两盒分别与交流电源相连．设质子的质量为m、电荷量为q，则下列说法正确的是(　　)

图5
A．D形盒之间交变电场的周期为
B．质子被加速后的最大速度随B、R的增大而增大
C．质子被加速后的最大速度随加速电压的增大而增大
D．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值
答案　AB
解析　质子在磁场中的运动周期T＝，D形盒之间交变电场的周期等于质子在磁场中运动的周期，A正确；由r＝得，当r＝R时，质子有最大速度vm＝，即B、R越大，vm越大，且vm与加速电压无关，B正确，C错误；根据狭义相对论，随着质子速度v的增大，质量m会发生变化，导致质子做圆周运动的周期发生变化，所加交流电源周期与其运动周期不再同步，即质子不可能一直被加速下去，D错误．
7.1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图6所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　)

图6
A．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大
B．带电粒子从磁场中获得能量
C．增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子离开磁场时的动能将增大
D．增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动的时间变短
答案　D
解析　带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期与交流电源的周期相同，即不变，故A错误；回旋加速器利用电场加速，带电粒子获得的能量从电场中获取，故B错误；根据qvB＝m，得v＝，最大动能Ekmax＝mv2＝，则带电粒子离开磁场时的动能与加速电压无关，故C错误；增大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后带电粒子获得的动能增加，但最终的动能不变，故在电场中加速的次数减少，带电粒子在D形盒中运动的时间变短，故D正确．

8.(多选)如图7所示，a、b、c、d为4个带正电粒子，电荷量相等均为q，同时沿图示方向进入速度选择器后，a粒子射向P1板，b粒子射向P2板，c、d两粒子通过速度选择器后，进入另一磁感应强度为B2的磁场，分别打在A1和A2两点，A1和A2两点相距Δx.已知速度选择器两板间电压为U，两板间距离为l，板间磁感应强度为B1，则下列判断正确的是(　　)

图7
A．粒子a、b、c、d的速度关系va B．粒子a、b、c、d的速度关系va>vc＝vd>vb
C．粒子c、d的质量关系是mc>md
D．粒子c、d的质量差Δm＝
答案　AD
9.(多选)回旋加速器的工作原理如图8所示，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变．两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)．D形盒半径为R，粒子质量为m、电荷量为＋q，加速器接电压为U的高频交流电源．若相对论效应、粒子所受重力和带电粒子穿过狭缝的时间均不考虑．下列论述正确的是(　　)

图8
A．交流电源的频率可以任意调节不受其他条件的限制
B．加速氘核(H)和氦核(He)两次所接高频电源的频率不相同
C．加速氘核(H)和氦核(He)获得的最大速度相等
D．增大U，粒子在D形盒内运动的总时间t减少
答案　CD
解析　根据回旋加速器的原理，每转一周粒子被加速两次，交流电完成一次周期性变化，洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，粒子做圆周运动的周期T＝＝，交流电源的频率f＝＝，可知交流电源的频率不可以任意调节，故A错误；加速氘核(H)和氦核(He)时，圆周运动的频率f＝，故两次所接高频电源的频率相同，故B错误；粒子加速后的最大轨道半径等于D形盒的半径，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvmB＝m，解得粒子的最大运动速度vm＝，故加速氘核(H)和氦核(He)获得的最大速度相等，故C正确；粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得2nqU＝Ekm，在D形盒磁场内运动的时间：t＝nT，即t＝，可见U越大，t越小，故D正确．
10．如图9甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是(　　)

图9
A．在Ek－t图像中应有t4－t3 B．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大
C．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D形盒的半径
答案　D
解析　带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在Ek－t图中应有t4－t3＝t3－t2＝t2－t1，故A错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数就越多，由粒子做圆周运动的半径r＝＝，可知Ek＝，即粒子获得的最大动能取决于D形盒的半径，故B、C错误，D正确．
11.(多选)如图10所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M.若静电分析器通道中心线半径为R，通道内的均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E.由粒子源发出一质量为m、电荷量为q的正离子(初速度为零，重力不计)，经加速电场加速后，垂直场强方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿中心线做匀速圆周运动，而后由S点沿着既垂直于静电分析器的左边界，又垂直于磁场的方向射入磁场中，最终打到胶片上的某点．下列说法中正确的是(　　)

图10
A．P、Q间加速电压为ER
B．离子在磁场中运动的半径为
C．若一质量为4m、电荷量为q的正离子加速后进入静电分析器，离子不能从S点射出
D．若一群离子经过上述过程打在胶片上同一点，则这些离子具有相同的比荷
答案　AD
解析　离子在加速电场中加速，根据动能定理，有qU＝mv2，①
离子在静电分析器电场中的偏转过程，电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，
有qE＝m，②
离子在磁场中的偏转过程，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有qvB＝m，③
由①②解得U＝ER，④
由②③解得r＝＝，⑤
由④式可知，只要满足R＝，所有离子都可以从静电分析器通过；因r＝，故打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，故A、D正确，B、C错误．

12.一台质谱仪的工作原理如图11所示，电荷量均为＋q、质量不同的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为零．这些离子经加速后通过狭缝O沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片的区域MN＝L，且OM＝L.某次测量发现MN中左侧区域MQ损坏，检测不到离子，但右侧区域QN仍能正常检测到离子．在适当调节加速电压后，原本打在MQ的离子即可在QN检测到．

图11
(1)求原本打在MN中点P的离子的质量m；
(2)为使原本打在P的离子能打在QN区域，求加速电压U的调节范围．
答案　见解析
解析　(1)离子在电场中加速，则有qU0＝mv2
在磁场中做匀速圆周运动，则有qvB＝m
联立解得r0＝
当离子打在P点时，r0＝L，
解得m＝.
(2)由qU＝mv2，qvB＝，
得r＝＝，
故U＝，
离子打在Q点时，r＝L，U＝
离子打在N点时，r＝L，U＝
则电压的调节范围为≤U≤.