高中粤教版 (2019)第二节 光电效应方程及其意义导学案

这是一份高中粤教版 (2019)第二节 光电效应方程及其意义导学案，共10页。

第二节　光电效应方程及其意义
[学习目标]　 1.了解能量子的概念，知道量子化的意义.2.理解爱因斯坦光子假说及对光电效应的解释，会用光电效应解决一些简单问题．

一、能量子假说
1．德国物理学家普朗克在对黑体辐射问题研究中首次提出了能量子假说．
2．能量子假说：物体热辐射所发出的电磁波的能量是不连续的，只能是hν的整数倍，hν被称为一个能量子，ν是辐射频率，h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s.
3．量子化：在微观世界里，物理量的取值常常是不连续的，只能取一些分立的值，这种现象称为量子化现象．
二、光子假说
1．光子：当光和物质相互作用时，光的能量是一份一份的光量子，这些光量子被称为光子．
2．光子能量：一个光子的能量ε＝hν.
三、光电效应方程
1．逸出功：使电子脱离某种金属所做的功的最小值，符号：W0.
2．光电效应方程：
(1)表达式：hν＝Ek＋W0.式中Ek＝mv max 2.
(2)物理意义：金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν，在这些能量中，一部分大小为W0的能量被电子用来脱离金属，剩下的是逸出后电子的最大初动能Ek.
3．对光电效应的实验规律的解释
(1)饱和电流：入射光的强度越大，所含的光子数越多，照射金属时产生的光电子越多，饱和电流越大．
(2)截止频率：光子的能量ε＝hν0必须大于或等于逸出功W0才能发生光电效应，即ν0≥.

1．判断下列说法的正误
(1)光的能量是不连续的，每个光子能量与频率有关．(　√　)
(2)任何频率的光照射到金属表面都可以发生光电效应．(　×　)
(3)金属表面是否发生光电效应与入射光的强弱有关．(　×　)
(4)“光子”就是“光电子”的简称．(　×　)
(5)逸出功的大小与入射光无关．(　√　)
(6)光电子的最大初动能与入射光的频率成正比．(　×　)
2．某金属的逸出功为W0，则这种金属的截止频率ν0＝________，用波长为λ的光照射该金属的表面，光电子的最大初动能Ek＝________.(已知普朗克常量为h，光速为c)
答案　　h－W0

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、能量子和光子假说
1．普朗克的能量子假说
(1)能量子
振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍，例如可能是ε或2ε、3ε……，当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的．这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子．
(2)能量子表达式：ε＝hν
ν是带电微粒的辐射频率，h是一个常量，后人称之为普朗克常量，其值为h＝6.63×10－34 J·s.
(3)能量的量子化
在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫作能量的量子化．
2．光子假说：光子假说的提出说明了光是由光子组成的．光子的能量ε＝hν，取决于光的频率．光的强度与光子的数目有关，在频率一定的情况下，光越强，单位时间内单位面积上的光子数越多．
(多选)1900年德国物理学家普朗克在研究黑体辐射时提出了一个大胆的假说，即能量子假说，下列说法属于能量子假说内容的是(　　)
A．物质发射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的
B．能量子假说中将每一份能量单位，称为“能量子”
C．能量子假说中的能量子的能量ε＝hν，ν为带电微粒的辐射频率，h为普朗克常量
D．能量子假说认为能量是连续的，是不可分割的
答案　ABC
解析　能量子假说认为，物质发射(或吸收)能量时，能量不是连续的，而是一份一份进行的，每一份能量单位，称为“能量子”，能量子的能量ε＝hν，ν为带电微粒的辐射频率，h为普朗克常量，A、B、C正确．
(2019·江苏卷)在“焊接”视网膜的眼科手术中，所用激光的波长λ＝6.4×10－7m，每个激光脉冲的能量E＝1.5×10－2 J．求每个脉冲中的光子数目．(已知普朗克常量h＝6.63×
10－34 J·s，光速c＝3×108 m/s.计算结果保留一位有效数字)
答案　5×1016个
解析　光子能量ε＝
光子数目n＝
代入数据得n≈5×1016个．

二、光电效应方程
1．光电效应方程：hν＝Ek＋W0
(1)式中的Ek是光电子的最大初动能，就某个光电子而言，其离开金属时剩余动能大小可以是0～Ek范围内的任何数值．
(2)光电效应方程实质上是能量守恒方程．
①能量为ε＝hν的光子被电子吸收，电子把这些能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引，另一部分就是电子离开金属表面时的初动能．
②如要克服吸引力做功最少为W0，则电子离开金属表面时动能最大为Ek，根据能量守恒定律可知：Ek＝hν－W0.
2．光子假说对光电效应的解释
(1)饱和电流与光照强度的关系：同种频率的光，光照强度越大，包含的光子数越多，照射金属时产生的光电子越多，因而饱和电流越大．
(2)存在截止频率和遏止电压：
①由爱因斯坦光电效应方程知，光电子的最大初动能与入射光频率有关，与光强无关，所以遏止电压由入射光频率决定，与光强无关．
②若发生光电效应，则光电子的最大初动能必须大于零，即Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>＝ν0，而ν0＝恰好是光电效应的截止频率．
(2020·安徽师大附中期中)A、B两种光子的能量之比为2∶1，它们都能使某种金属发生光电效应，且所产生的光电子的最大初动能分别为EA、EB，普朗克常量为h，则下列说法正确的是(　　)
A．A、B两种光子的频率之比为1∶2
B．所产生光电子的最大初动能之比为2∶1
C．该金属的逸出功W0＝EA－2EB
D．该金属的截止频率ν0＝
答案　C
解析　由ε＝hν 知，光子的能量与频率成正比，则A、B两种光子的频率之比为2∶1，故A错误；EA＝hνA－W0，EB＝hνB－W0，解得＝≠，W0＝EA－2EB，故B错误，C正确；该金属的截止频率为ν0＝＝，故D错误．
针对训练　(多选)(2017·全国卷Ⅲ)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb.h为普朗克常量．下列说法正确的是(　　)
A．若νa＞νb，则一定有Ua＜Ub
B．若νa＞νb，则一定有Eka＞Ekb
C．若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb
D．若νa＞νb，则一定有hνa－Eka＞hνb－Ekb
答案　BC
解析　由爱因斯坦光电效应方程得Ek＝hν－W0，由动能定理得，Ek＝eU，若用a、b单色光照射同种金属时，逸出功W0相同．当νa＞νb时，一定有Eka＞Ekb，Ua＞Ub，故选项A错误，B正确；若Ua＜Ub，则一定有Eka＜Ekb，故选项C正确；因逸出功相同，有W0＝hνa－Eka＝hνb－Ekb，故选项D错误．
(2021·广东佛山市西樵高中月考)在图1所示电路中，当开关S断开时，用光子能量为2.6 eV的一束光照射阴极P，发现电流表A的示数不为零；合上开关S，调节滑动变阻器，发现当电压表V的示数小于0.6 V时，电流表A的示数仍不为零；当电压表V的示数大于或等于0.6 V时，电流表A的示数为零．该阴极材料的逸出功为(　　)

图1
A．0.6 eV B．1.2 eV
C．2 eV D．2.6 eV
答案　C
解析　设当用光子能量为2.6 eV的光照射时，光电子的最大初动能为Ekm、阴极材料的逸出功为W0，当反向电压达到U0＝0.6 V后，具有最大初动能的光电子不能到达阳极，则有eU0＝Ekm，
由光电效应方程有Ekm＝hν－W0，解得：W0＝2 eV，故C正确，A、B、D错误.


考点一　能量子、光子假说
1．(多选)关于对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是(　　)
A．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε
B．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍
C．能量子与电磁波的频率成正比
D．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的
答案　BC
解析　由普朗克能量子假说可知带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍，A错误，B正确；能量子ε＝hν，与电磁波的频率ν成正比，C正确；能量子假说反应的是微观世界的特征，不同于宏观世界，并不是与现实世界相矛盾，故D错误．
2．太阳光含有红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种色光，对这七种色光的认识正确的是(　　)
A．紫光的波长最长
B．红光的能量子最强
C．七种色光的能量均相同
D．紫光的能量子最强
答案　D
解析　由电磁波谱可知，紫光的波长最短，A错误；由ε＝hν可知，光的频率越大光子的能量越强，因七种色光中，紫光的频率最大，则紫光的能量子最强，B、C错误，D正确．
3．两束能量相同的单色光，都垂直地照射到同一物体表面，第一束光在某段时间内打在物体表面的光子数与第二束光在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5∶4，则这两束光的光子能量之比和波长之比分别为(　　)
A．4∶5　4∶5 B．5∶4　4∶5
C．5∶4　5∶4 D．4∶5　5∶4
答案　D
解析　两束能量相同的单色光，都垂直地照射到物体表面，在相同时间内打到物体表面的光子数之比为5∶4，根据E＝Nε，因为E相同，可得光子能量之比为4∶5；再根据ε＝hν＝，光子能量与波长成反比，故波长之比为5∶4，故选D.
4．(2017·北京卷)2017年年初，我国研制的“大连光源”——极紫外自由电子激光装置，发出了波长在100 nm(1 nm＝10－9 m)附近连续可调的世界上最强的极紫外激光脉冲．“大连光源”因其光子的能量大、密度高，可在能源利用、光刻技术、雾霾治理等领域的研究中发挥重要作用．一个处于极紫外波段的光子所具有的能量可以电离一个分子，但又不会把分子打碎．据此判断，能够电离一个分子的能量约为(取普朗克常量 h＝6.6×10－34 J·s，真空中光速c＝3×108 m/s)(　　)
A．10－21 J B．10－18 J C．10－15 J D．10－12 J
答案　B
解析　根据ε＝hν及c＝λν，得ε＝h＝6.6×10－34× J≈2×10－18 J，故选项B正确．
5．(2021·广东肇庆市模拟)关于光电效应，下列说法正确的是(　　)
A．只要入射光的强度足够强，就可以使金属发生光电效应
B．光子的能量大于金属的逸出功就可以使金属发生光电效应
C．照射时间越长光电子的最大初动能越大
D．光电子的最大初动能与入射光子的频率成正比
答案　B
考点二　爱因斯坦光电效应方程
6．某种单色光的频率为ν，用它照射某种金属时，在逸出的光电子中动能最大值为Ek，则这种金属的逸出功和截止频率分别是(　　)
A．hν－Ek，ν－ B．Ek－hν，ν＋
C．hν＋Ek，ν－ D．Ek＋hν，ν＋
答案　A
解析　根据光电效应方程得W0＝hν－Ek，根据W0＝hν0知截止频率ν0＝＝ν－，选A.
7．运用光子说对下列光电效应现象进行解释，可以得出的正确结论是(　　)
A．当光照时间增大为原来的2倍时，光电流的强度也增大为原来的2倍
B．当入射光频率增大为原来的2倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的2倍
C．当入射光波长增大为原来的2倍时，光电子的最大初动能也增大为原来的2倍
D．当入射光强度增大为原来的2倍时，单位时间内产生的光电子数目也增大为原来的2倍
答案　D
解析　根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W0，当入射光频率增大为原来的2倍时，产生光电子的最大初动能大于原来的两倍，光电流的强度与光照时间无关，故A、B错误；根据爱因斯坦光电效应方程，Ek＝hν－W0＝－W0，当入射光波长增大为原来的2倍时，光电子的最大初动能减小，故C错误；当入射光强度增大为原来的2倍时，单位时间内照射到金属表面的光子数是原来的2倍，所以单位时间内产生的光电子数目也增大为原来的2倍，故D正确．
8．(2018·全国卷Ⅱ)用波长为300 nm的光照射锌板，电子逸出锌板表面的最大初动能为1.28×10－19 J．已知普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中的光速为3.00×108 m·s－1.能使锌产生光电效应的单色光的最低频率约为(　　)
A．1×1014 Hz B．8×1014 Hz
C．2×1015 Hz D．8×1015 Hz
答案　B
解析　设单色光的最低频率为ν0，由Ek＝hν－W0知
Ek＝hν1－W0,0＝hν0－W0，又知ν1＝，
整理得ν0＝－，解得ν0≈8×1014 Hz.
9．(2021·山东潍坊市模拟)如图1所示，是某种火灾报警装置的工作电路图，它的核心部件为紫外线光电管，其中A为阳极，K为阴极，发生火灾时c、d端有输出电压实施报警．已知地表附近太阳光中紫外线光子能量介于3.1～3.9 eV之间，明火中的紫外线光子能量介于4.4～6.2 eV之间．几种金属单质的逸出功如下表所示，若光电管阴极材料K选用金属铝，则下列说法正确的是(　　)
金属单质
钾
钠
锌
铝
逸出功/eV
2.25
2.29
3.38
4.21


图1
A．太阳光照射时c、d端有输出电压
B．明火照射时c、d端有输出电压
C．若阴极K材料选用金属锌，能实现有效报警
D．明火中紫外线波长越长，光电子的最大初动能越大
答案　B
解析　因为太阳光中紫外线光子能量介于3.1～3.9 eV之间，小于金属铝的逸出功4.21 eV，则太阳光照射时，不会发生光电效应，c、d端没有输出电压，A错误；明火中的紫外线光子能量介于4.4～6.2 eV之间，大于金属铝的逸出功，则明火照射时，会发生光电效应，c、d端有输出电压，B正确；若阴极K材料选用金属锌，3.9 eV大于金属锌的逸出功3.38 eV，用太阳光照射时，会发生光电效应，也能报警，但不能实现有效报警，C错误；根据E＝h，明火中紫外线波长越长，能量越小，根据Ekm＝hν－W0，则光电子的最大初动能越小，D错误．

10．(2019·北京卷)光电管是一种利用光照射产生电流的装置，当入射光照在管中金属板上时，可能形成光电流．表中给出了6次实验的结果．
组
次
入射光子的
能量/eV
相对
光强
光电流大
小/mA
逸出光电子的
最大动能/eV
第
一
组
1
2
3
4.0
4．0
4．0
弱
中
强
29
43
60
0.9
0．9
0．9
第
二
组
4
5
6
6.0
6．0
6．0
弱
中
强
27
40
55
2.9
2．9
2．9

由表中数据得出的论断中不正确的是(　　)
A．两组实验采用了不同频率的入射光
B．两组实验所用的金属板材质不同
C．若入射光子的能量为5.0 eV，逸出光电子的最大动能为1.9 eV
D．若入射光子的能量为5.0 eV，相对光强越强，光电流越大
答案　B
解析　由于光子的能量E＝hν，又入射光子的能量不同，故入射光子的频率不同，A项正确；由爱因斯坦光电效应方程可得hν＝W0＋Ek，可求出两组实验的逸出功均为3.1 eV，故两组实验所用的金属板材质相同，B项错误；由hν＝W0＋Ek，逸出功W0＝3.1 eV可知，若入射光子能量为5.0 eV，则逸出光电子的最大动能为1.9 eV，C项正确；相对光强越强，单位时间内射出的光子数越多，单位时间内逸出的光电子数越多，形成的光电流越大，故D项正确．
11．(2020·浙江高三学业考试)如图2所示，某种频率的光照射金属钡使一些电子从钡表面发射出来．为了测量这些电子的最大初动能，在钡表面上方放置一带电金属板，调节金属板电势，使所有电子均不能到达金属板(金属板电势低于钡表面)．若钡表面相对于金属板的最小电势差为3.02 V，已知金属钡的逸出功为2.50 eV，普朗克常量为6.63×10－34 J·s，真空中光速为3.0×108 m/s，可见光的波长范围为400～700 nm，则(　　)

图2
A．电子的最大初动能为2.50 eV
B．照射光的频率约为1.33×1015 Hz
C．所有电子返回钡表面时的动能都为3.02 eV
D．可见光照射金属钡一定不会发生光电效应
答案　B
解析　对逸出的电子，由动能定理可得eUc＝Ek，故电子的最大初动能为Ek＝3.02 eV，故A错误；由光电效应方程hν＝Ek＋W0，可得照射光的频率为ν＝≈1.33×1015 Hz，故B正确；由于电子逸出时动能有大有小，故返回钡表面的速度不一定相同，动能也不一定相同，最大动能为3.02 eV，故C错误；钡的截止频率为ν0＝≈6.03×1014 Hz，由题中数据，可见光频率的最大值为νm＝＝7.5×1014 Hz＞ν0，故有部分可见光可以使钡发生光电效应，故D错误．
12．在光电效应实验中，频率与某金属的截止频率相等的光的波长为λ0，该金属的逸出功为________．若用波长为λ(λ＜λ0)的单色光做实验，则其遏止电压为________．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h.
答案　h　
解析　由W0＝hν0和ν＝得W0＝h.由爱因斯坦光电效应方程有Ek＝h－W0，及Ek＝eUc，得
Uc＝.
13.如图3所示是光电效应实验部分示意图．当用光子能量为hν＝3.1 eV的光照射某金属制成的极板K时，产生光电流．若K的电势高于A的电势，且电势差为0.9 V，此时光电流刚好截止．

图3
(1)此金属的逸出功是多大？
(2)当A的电势高于K的电势，且电势差也为0.9 V时，光电子到达A极时的最大动能是多大？
答案　(1)2.2 eV　(2)1.8 eV
解析　(1)设光电子逸出时最大初动能为Ek，到达A极的最大动能为Ek′
当A、K间所加反向电压为0.9 V时，由动能定理有
eU＝Ek
得Ek＝0.9 eV
由光电效应方程有hν＝Ek＋W0
得W0＝2.2 eV.
(2)当A、K间所加正向电压为0.9 V时，由动能定理有
eU′＝Ek′－Ek
得Ek′＝1.8 eV.

14．(多选)如图所示，N为钨板，M为金属网，它们分别与电池的两极相连，各电池的电动势和极性如图所示，已知钨板的逸出功为4.5 eV.现分别用不同的光照射钨板(各光子的能量已在图上标出)，则图中有光电子到达金属网的是(　　)

答案　BC
解析　A中入射光的光子能量小于逸出功，则不能发生光电效应，故A错误．B中入射光的光子能量大于逸出功，能发生光电效应，电场对光电子加速，故有光电子到达金属网，故B正确．C中入射光的光子能量大于逸出功，能发生光电效应，根据光电效应方程有Ek＝hν－W0＝3.5 eV，因为所加的电压为反向电压，大小为2 V，根据动能定理，知光电子能到达金属网，故C正确．D中入射光的光子能量大于逸出功，能发生光电效应，根据光电效应方程Ek＝hν－W0＝3.5 eV，所加的反向电压为4 V，根据动能定理知，光电子不能到达金属网，故D错误．