四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高一上学期12月月考数学试题含答案

2021年12月

绵阳南山中学高2021级高一上期12月月考试题

数学

命题人：谢波  审题人：郭敏

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设全集U={1，2，3，4，5},集合M={2，3，4},N={3，4},则=(    )

A．{2，3，4}   B．{1，2，5}   C．{3，4}   D．{1，5}

2.与为同一函数的是(    )

A.  B.

C.  D.

3.下列函数中，对定义域内任意两个自变量，都满足，且在定义域内为单调递减函数的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.已知幂函数的图象过（4，2）点，则(    )

A.           B. 2             C. 4           D.

5.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，且．若角α的终边上有一点P（x，3），则x的值为(    )

A．﹣4 B．4 C．﹣3         D．3

6.下列函数既是奇函数又是周期为π的函数是(    )

A.B.

C. D.

7.已知函数，则（）

A.               B.                   C.               D.

8.函数和都是减函数的区间是(    )

A. B.

C. D.

9.函数y＝2log4(1－x)的图象大致是(　　)

      A                B                C                D

10.已知函数，则函数的零点个数为(    )

A. 3  B. 5 C. 6 D. 7

11.如图是函数y=Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y=sin x(x∈R)的图象上所有的点(　　)

A．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

12.已知函数，函数满足，若函数恰有个零点，则所有这些零点之和为(　　)

A．        B．            C．          D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 函数的定义域为________
14. 已知，则___________
15. 已知函数是上的奇函数，满足当时，，则      ．

16．对于给定的函数（，且），下面给出五个命题，其中真命题是________（填序号）．

①函数的图象关于原点对称；  ②函数在R上不具有单调性；

③函数）的图象关于y轴对称 ④当时，函数的最大值是0；

⑤当时，函数的最大值是0．

第Ⅱ卷

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题满分10分）已知全集，集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

18.（本题满分12分）(1)求值：

(2)已知角α终边上一点，求的值．

19.（本题满分12分）已知函数．

(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；
(2)求函数在区间上的最大值与最小值．

20.（本题满分12分）四川是个地震多发省，尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为．

已知地震等级划分为里氏级，根据等级范围又分为三种类型，其中小于级的为“小地震”，介于级到级之间的为“有感地震”，大于级的为“破坏性地震”若某次地震释放能量约焦耳，试确定该次地震的类型；

年汶川地震为里氏级，年日本地震为里氏级，问：年日本地震所释放的能量是年汶川地震能量的多少倍？取

21.（本题满分12分）已知点，是函数图象上的任意两点，且角的终边经过点，若时，的最小值为．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的对称中心及在上的减区间；

(3)  若方程在内有两个不相同的解，求实数的取值范围．

22.（本题满分12分）已知函数的定义域为R，其中a为实数．

（1）求a的取值范围；

（2）当a=1时，是否存在实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，使

成立？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

2021年12月

绵阳南山中学高2021级高一上期12月月考试题

数学（参考答案）

四、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.{x|x≠－－4kπ，k∈Z}   14.   15.    16.①③④

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.解：当时，，
或，
．
，
集合可以分为或两种情况讨论，
当时，，即；
当时，得即．

综上，

18. （1）解：

(2)  解：因为终边上一点，所以，
= = =

19.在区间上是增函数．
证明如下：
任取，，且，

．

，，

，即

函数在区间上是增函数；

(2)由知函数在区间上是增函数，

故函数在区间上的最大值为，
最小值为．

20.解：当某次地震释放能量约焦耳时，，
代入，得．
因为，所以该次地震为破坏性地震．
设汶川地震，日本地震所释放得能量分别为，
由题意知，，
即，
所以．
取，得．
即年日本地震所释放的能量是年汶川地震所释放的能量的倍．

21.解：角的终边经过点，，
，
．
由时，的最小值为，
得，即，．
，
令，即，，即，，
所以函数的对称中心为（）
令，得，
又因为，
所以在上的减区间为,
，
，
设，
问题等价于方程在仅有一根或有两个相等的根．
， 作出曲线：，与直线：的图象．
时，；时，；时，．
当或时，直线与曲线有且只有一个公共点．
的取值范围是：或．

22.解：（1）由函数的定义域为R，

则不等式对任意都成立，

①当时，显然成立；

②当时，欲使不等式对任意x∈R都成立，

则，解得．

综上，实数a的取值范围为[0，1]；

（2）当时，

∴当时，．

令可得函数在上递增，则

∴，

令，．

若存在实数m满足对任意，都存在,使得成立，

则只需

①当即时，函数h（t）在上单调递增．

则解得与矛盾；

②当即时，函数h（t）在上单调递减，在上单调递增，

则解得；

③当即时，函数h（t）在上单调递减．

则解得矛盾．

综上，存在实数m满足条件，其取值范围为．