2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案17

2022届新教材人教A版 不 等 式  单元测试

一、选择题

1、下列不等式中，正确的是

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、若实数满足关系式，则的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．4

3、已知,那么下列命题正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4、已知实数，则的最小值是（    ）

A．0 B．4 C．6 D．8

5、如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为（ ）

A． B．9 C．9 D．

6、已知，若不等式恒成立，则的最大值为（    ）

A．9 B．12 C．16 D．20

7、某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是（    ）

A． B． C． D．

8、已知，给出下列三个结论：①；②；③.中所有的正确结论的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9、不等式的解集是（ ）

A.     B.     C.     D.

10、
若变量满足约束条件，则的最大值为（   ）。

A．     B．

C．     D．

11、设为实数,若,则的最大值是（ ）

A． B． C． D．

12、若，则有有（    ）.

A．最小值5 B．最大值5 C．最小值 D．最大值

二、填空题

13、若实数、满足约束条件，且的最小值是，则实数______.

14、已知函数，若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是             ．

15、已知，则的最小值是_______.

16、已知，则的最小值是__________．

三、解答题

17、（本小题满分10分）若不等式的解集是,求不等式的解集.

18、（本小题满分12分）已知关于的不等式有解，求关于的不等式的解.

19、（本小题满分12分）解不等式：.

20、（本小题满分12分）若不等式的解集为，求不等式的解集.

参考答案

1、答案A

解析根据不等式的性质和带特殊值逐一排除．

详解：若，则,故B错，

设,则，所以C、D错，故选A

点睛

本题考查不等式的性质，注意正负号的应用．

2、答案D

解析利用基本不等式即可求出最小值.

详解：由题可知，，

由基本不等式得，，

当且仅当，即时，取等号.

因此的最小值为.

故选：D.

点睛

本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.

3、答案B

解析根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证，即可判断出选项.

详解

对于A，当时，不成立，故A错误；

对于B，若，则或，所以，故B正确；

对于C，若，则当时，不成立，故C错误；

对于D，当时，，故D错误；

故选：B

点睛

本题主要考查不等式的性质，属于基础题.

4、答案C

解析利用基本不等式即可求解.

详解

，，

，

当且仅当，即时，取等号.

故选：C

点睛

本题考查了基本不等式求最值，注意在利用基本不等式时，要验证等号成立的条件，属于基础题.

5、答案D

解析详解：因为D是AB中点，故且x＞0，y＞0

因为C、F、D三点共线，故2x＋y＝1

于是

当且仅当，即时，等号成立.

选D

考点：平面向量，基本不等式

6、答案A

解析因为，所以利用不等式的性质，把不等式中的变量分离出来，变为，利用基本不等式求出的最小值，确定的取值范围，最后求出的最大值.

详解：因为，所以，，

（当且仅当时，取等号），要想不等式恒成立，只需，即的最大值为，故本题选A.

点睛

本题考查了不等式的性质、基本不等式、不等式恒成立问题，把变量分离出来，利用基本不等式是解题的关键.

7、答案D

解析根据“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，即可得答案；

详解：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，

，

用不等式表示就是，

故选：D.

点睛

本题考查不等式的概念，考查对概念的理解，属于基础题.

8、答案A

解析代入的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项.

详解

不妨设，满足.代入验证①成立，代入②成立，代入③错误，由此排除B,C,D三个选项，本小题选A.

点睛

本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题.

9、答案D

详解： 由，得， 或.所以选D.

点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查基本求解能力.

10、答案C

详解：由约束条件得如图所示的三角形区域，

由可得，

，将变形为，

平移直线，

由图可知当直经过点时，

直线在轴上的截距最小，最大，

最大值为，故选C.

点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

11、答案D

解析，，故.

考点：基本不等式.

思路点晴在运用时，注意条件、均为正数，结合不等式的性质，进行变形.三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号.在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．

12、答案A

解析直接利用基本不等式求解函数的最值即可．

详解

解：，则，当且仅当即时取等号．

故函数有最小值

故选：．

点睛

本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．

13、答案

解析作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距最小时对应的最优解，然后将最优解代入目标函数解析式，可得出关于的方程，解出即可.

详解

作出不等式组所表示的可行域如下图所示：

联立，解得，得点.

平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距取得最小值，此时取得最小值，即，解得.

故答案为：.

点睛

本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般要作出可行域，利用平移直线的方法找出最优解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.

14、答案

解析易知函数的，所以函数的解为，同时函数的值域为．要使不等式的解集为空集即等价于，则，即．

考点：解集为空集求参数范围．应注意解集为全体实数求参数范围，有解求参数范围这几个题型．

15、答案

解析由对数式得，再由基本不等式可得解.

详解

由可得：，即.

所以.

当且仅当时，取到最小值.

故答案为：.

点睛

本题主要考查了对数的运算及基本不等式求最值，属于基础题.

16、答案

详解：因为，所以，所以（当且仅当时等号成立），则的最小值是，总上所述，答案为.

点睛：该题考查的是有关两个正数的整式形式和为定值的情况下求其分式形式和的最值的问题，在求解的过程中，注意相乘，之后应用基本不等式求最值即可，在做乘积运算的时候要注意乘1是不变的，如果不是1，要做除法运算.

17、答案根据题意,得:

则.因此所求不等式为,即.

由于,则方程的两个根为.

根据的图象,得的解集为:.

故所求不等式解集为:.

解析

18、答案

详解

由于关于的不等式有解，

则，即或，

又由等价于,

则当时，，

所以不等式的解为，

当时，不等式无解，

当时,,

所以不等式的解为.

点睛

分类讨论思想的常见类型

⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.

解析

19、答案.

详解：∵，所以方程有两个实数根.

，.

所以原不等式变形为则解为.

故不等式解集为

点睛

本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，对于常系数一元二次不等式，可以用分解因式法或判别式法求解，是基础题目．

解析

20、答案不等式的解集为空集

由题意可求得，，然后结合一元二次不等式的性质可得不等式的解集为空集.

试题解析：

∵不等式的解集

∴-、是的两根,且

∴，

∴，

，∴不等式即为

因为判别式△=1-24=-23

所以不等式的解集为空集.

解析