初中人教版数学活动教学设计及反思

这是一份初中人教版数学活动教学设计及反思，共4页。教案主要包含了内容及内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。
1．内容
用试验估计“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．
2．内容解析
活动1中“豆子落在区域C”的概率可以用几何概型求得．几何概型是另一种等可能概型，它与古典概型的区别在于试验结果是无限个．只要把半径为6的圆内部所有点作为试验的全部结果，区域C内的所有点作为事件W的结果，则根据公式P(W)＝构成事件W的区域面积/试验的全部结果所构成的区域面积，可求得相应事件的概率．因此，“豆子落在区域C的概率”等于半径为2的圆的面积与半径为6的圆的面积的比，但学生没有学过此概率模型．活动2“每个同学抽到黑桃”试验，是想通过频率估计概率的方法，去验证现实生活中常用的抓阄的方法是否公平．其实，把3个人都抽完一次签作为一次试验，通过古典概型可计算每个同学抽到黑桃的概率是相等的，但这里列基本事件对学生来说有点难度．由于这两种试验发生的概率，以学生现有的知识不容易通过计算获得，因此只能通过用频率估计概率．
通过这两个数学活动，可以帮助学生进一步理解概率的意义，拓宽对概率的认识，并且进一步体会到频率估计概率方法应用的广泛性以及概率在实际生活中的作用．
基于以上分析，确定本课的教学重点是：估计活动1与活动2的概率，体会频率估计概率应用的广泛性以及在实际生活中的作用．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)通过试验，获得“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．
(2)通过试验，体会频率估计概率应用的广泛性以及在实际生活中的作用．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生分组多次重复试验，统计每次试验落在A，B，C三个区域中豆子数的比，并分析这个比与A，B，C三个区域面积的关系，得出概率与面积的关系，进而发现这个试验中概率的求法．学生通过分组进行多次重复试验，统计每次试验抽中的人，最终计算每个人抽中的频率，估计出“每个同学抽到黑桃”的概率．
达成目标(2)的标志是：学生初步发现区域面积与概率的关系，并认识到用频率估计概率的方法的应用范围更广，更具有一般性，同时体会到用概率帮助解释如“抓阄是否公平”等生活实际中的疑问．
三、教学问题诊断
这两个活动都没有原始数据，需要学生自己首先从事收集数据的活动，然后对数据进行处理，最后运用统计知识进行分析数据，这样的活动都具有较强的实践性和综合性．因此，需要教师对如何试验，进行哪些操作给以帮助和指导．对于分析这个比与A，B，C三个区域面积的关系，得出概率与面积的关系，进而发现这个试验中概率的求法，学生没有相关的知识与经验，此时需要教师设计问题予以启发．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：通过试验获得“豆子落在区域C”“每个同学抽到黑桃”的概率．
四、教学过程设计
1．完成活动1的试验
问题1 在如图所示的图形中随机撒一把豆子，计算落在A，B，C三个区域中豆子数的比．多次重复这个试验，你能否发现上述比与A，B，C三个区域的面积有何关系？
师生活动：学生观察思考，教师先指导学生记录试验结果，然后教师组织学生分组进行试验．
每组试验20次，并将各组的试验结果统计在一起．然后提问：
(1)对照多次试验的结果，落在A，B，C三个区域中豆子数的比是否具有一定的稳定性？
(2)上述比与A，B，C三个区域的面积有何关系？
(3)这表明落在A，B，C三个区域中豆子数的多少与什么有关？
设计意图：让学生亲自动手试验，获得真实数据，并对数据收集、整理、分析，发现落在A，B，C三个区域中豆子数的多少与每个区域的面积大小有关．体会随机事件的随机性与稳定性特征．
问题2 如果将“豆子落在区域C”记作事件W，请估计事件W的概率．
师生活动：教师提出问题，学生思考．根据频率估计概率，落在区域C中的豆子数与落在A，B，C三个区域中豆子总数之比，可以作为“豆子落在区域C”的概率．
设计意图：通过频率估计几何概型试验中的概率，使学生体会频率估计概率是求概率的一般方法．
2．完成活动2的试验
问题3 3张扑克牌中只有1张黑桃，3为同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？他们抽到黑桃的概率各是多少？如何得到这个概率？
师生活动：教师出示问题，然后组织学生进行讨论，最后发现用列举法求比较困难，于是选择用频率估计概率的方法．教师组织学生分组试验，每组记录好试验的次数，以及每次试验抽中黑桃的人数，每组试验20次，计算20次试验中，每个人抽中黑桃的次数，并计算频率，最后教师将全班同学试验次数，每个人抽中黑桃的次数进行汇总，并计算随着试验次数增加时，每个人抽中黑桃的频率，最后全班共同分析，随着试验次数的增加，每个人的频率稳定在左右．因此，每个人抽到黑桃的概率跟抽取的顺序无关．
设计意图：使学生经历用频率估计概率的过程，感受在大量重复试验中，随着试验次数的增加，频率趋于稳定性．
问题4 抓阄是实际生活中常见的一种进行选择的方法，有人说这种方法公平，也有人说这种方法不公平，通过上述摸牌试验，你觉得这种方法公平吗？为什么？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论．
设计意图：学生受到摸牌试验的启发，不难发现摸牌与抓阄是同类试验，因此每个人抽中的概率是相同的，因此抓阄是公平的．让学生体会到数学方法可以解释生活中很多现象的原因．
3．小结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)本节课中两个试验的概率是通过怎样的方法得到的？
(2)你觉得试验在求概率中有何作用？
(3)你觉得概率在生活中对你有何帮助？
设计意图：通过小结，总结本节课所学内容，体会试验在求概率中的作用，以及概率在生活实际中的作用．
4．布置作业
就“抓阄公平吗？”采访一下自己的父母或朋友，用你所学的数学知识和他们进行交流．
五、目标检测设计1．如图，在正方形ABCD中随机选取一点，你能设计一个试验，用频率估计概率的方法，求出此点恰在△ABO内部的概率吗？
D
A
O
C
B
设计意图：考查学生能否设计试验利用频率估计概率．
2．4张扑克牌中只有1张黑桃，4位同学依次抽取，他们抽到黑桃的概率跟抽取的顺序有关吗？他们抽到黑桃的概率各是多少？
设计意图：考查学生是否了解了这种游戏的公平性．