人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律学案设计

专题13  动量守恒定律（学生版）

一、目标要求

二、知识点解析

1．利用牛顿运动定律推导动量守恒定律

如图所示在光滑水平面上，沿同一直线运动的质量分别为m1和m2的两物体的速度分别为v1和v2，发生碰撞之后它们的速度变为和．

设碰撞过程中两球受到的作用力恒定，分别为F1和F2，力的作用时间很短，用，由牛顿第二定律得：．根据加速度的定义得：，．

由牛顿第三定律得：，由以上几个公式可得：．

结论：两球碰撞之前的动量之和等于两球碰撞之后的动量之和，即碰撞过程中系统的动量守恒．

动量守恒定律的内容：如果一个系统不受外力作用或者所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．

2．动量守恒定律的几种表达式

(1)(系统相互作用前的总动量p等于系统相互作用后的总动量)．

(2)(系统总动量的增量等于零)．

(3)(由两个物体组成的系统，它们各自动量的增量大小相等，方向相反)

(4)(由两个物体组成的系统，相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量)

3．动量守恒定律的几种常见情况

(1)系统不受外力或者所受合外力为零；

(2)系统所受合外力虽然不为零，但系统的内力远大于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；

(3)系统总的来看不符合以上条件的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是若系统在某一方向上符合以上条件的任意一条，则系统在该方向上动量守恒．

4．机械能守恒和动量守恒的比较

根据机械能守恒定律和动量守恒定律对物体初末运动状态进行分析时，不需要考虑复杂多变的运动过程，因此在动力学部分具有非常重要的地位，下面对二者进行对比分析．

与此同时，还应该注意：动量守恒和机械能守恒所研究的对象都可以是相互作用的系统，而且针对的都是某一过程；二者守恒条件不同：动量守恒取决于系统所受合外力是否为零，而机械能是否守恒则取决于是否仅有重力、弹力做功．当系统中存在内力时，显然不影响动量的守恒，但是机械能守恒还要看这对内力做功是否为零．

5．运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法

(1)选系统：即确定研究对象，恰当地选择系统，可使未知力转为内力，进而不在方程中出现．

(2)受力分析：对于多物体组成的系统，只分析系统所受的外力，而无须分析内力．

判断系统是否满足动量守恒的条件，如果满足则进行下一步分析，否则需要考虑修改系统的划定范围．

(3)选过程定方向：即确定初、末状态，规定正方向．

(4)列方程：根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列方程求解．

6．弹簧模型中的相互作用

位于光滑水平桌面上的小滑块A和B都可视作质点，质量相等．B与轻质弹簧相连．设B静止，A以某一初速度向B运动并与弹簧发生相互作用．将两个物体作用的过程细化．具体分析如图：

开始A物体向B运动，如图；接着，A与弹簧接触，稍有作用，弹簧即有形变，分别对A、B物体产生如中图的作用力，对A的作用力的效果就是产生一个使A减速的加速度，对B的作用力的效果则是产生一个使B加速的加速度．

如此，A在减速，B在加速，一起向右运动，但是在开始的时候，A的速度依然比B的大，所以相同时间内，A走的位移依然比B大，故两者之间的距离依然在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的作用力越来越大，对A的加速作用和对B的加速作用而逐渐变大，于是，A的速度不断减小，B的速度不断增大，直到某个瞬间两个物体的速度一样，如图．

过了这个瞬间，由于弹簧的压缩状态没有发生任何变化，所以对两个物体的作用力以及力的效果也没有变，所以A要继续减速，B要继续加速，于是A、B物体之间的距离开始变大．因此，两个物体之间的距离最小的时候，也就是弹簧压缩量最大的时候，也就是弹性势能最大的时候，也就是两个物体速度相同的时候．根据动量守恒有 ，根据能量守恒有

规律总结：处理带有弹簧的相互作用问题，认真分析运动的变化过程是关键，面对弹簧问题，一定要注重细节的分析，采取“慢镜头”的手段．

三、考查方向

题型1：动量守恒定律的条件

典例一：(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图所示．用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态．将两小车及弹簧看做一个系统，下列说法中正确的是(   )

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒

C．先放开左手，再放开右手后，总动量向左

D．无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零

题型2：动量守恒定律的应用

典例二：如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后(   )

A．a、b两车运动速率相等 

B．a、c两车运动速率相等

C．三辆车的速率关系vc＞va＞vb 

D．a、c两车运动方向相同

题型3：机械能守恒定律和动量守恒定律的联立

典例三：如图所示，质量分别为1 kg、3 kg的滑块A、B位于光滑水平面上，现使滑块A以4 m/s的速度向右运动，与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞，求二者在发生碰撞过程中：

(1)弹簧的最大弹性势能；

(2)滑块A的最小速度．

四、模拟训练

一、基础练习

1.把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法中正确的是(   )

A．枪和子弹组成的系统动量守恒

B．枪和车组成的系统动量守恒

C．若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒

D．枪、子弹和车组成的系统动量守恒

2.如图所示，物体A的质量是物体B的质量的2倍，中间压缩一轻质弹簧，放在光滑的水平面上，由静止同时放开两手后一小段时间内(   )

A．A的速率始终等于B的速率

B．A的动量大小大于B的动量大小

C．A受的合力大小大于B受的合力大小

D．A的动量不等于B的动量

3.如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB=3:2，它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的轻质弹簧；A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑，当弹簧突然释放后，则有(   )

A．A、B与轻质弹簧构成的系统动量守恒

B．A、B与轻质弹簧构成的系统机械能守恒

C．平板车C将向左运动

D．平板车C将向右运动

4.下列四幅图所反映的物理过程中，系统动量守恒的是(   )

A．只有①②正确  B．只有③④正确  C．只有①③正确  D．只有②④正确

5.如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为 (　　)

A．v0+v              B．v0﹣v        C．v0+(v0+v)              D．v0+(v0﹣v)

6.一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为(   )

A．v0-v2

B．v0+v2

C．v0-v2

D．v0+(v0－v2)

7.如图所示，质量m=10 kg的小车置于光滑水平面上，车上站着质量M=30 kg的小孩，开始人车以1 m/s的速度向右运动，后来小孩以相对车的水平速度向右跳下，求小孩跳下后车的速度(设向右的方向为正方向)(   )

A．0.5 m/s     B．2 m/s   C．-0.5 m/s     D．-2m/s

8.如图所示．质量均为M=0.4 kg的两长平板小车A和B开始时紧靠在一起都静止于光滑水平面上．小物块(可看成质点)m=0.2 kg以初速度v=9 m/s从最左端滑上A小车的上表面，最后停在B小车最右端时速度为v2=2 m/s，最后A的速度v1为(   )

A．2 m/s 

B．1.5 m/s 

C．1 m/s 

D．0.5 m/s

9.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，且左端有一轻弹簧，如图所示．当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时(   )

A．A、B系统总动量仍然为mv

B．A的动量变为零

C．B的动量达到最大值

D．A、B的速度相等

10.如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量相等．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞．在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于(   )

A．P的初动能 

B．P的初动能的

C．P的初动能的 

D．P的初动能的

11.如图所示，P物体与一个连着弹簧的Q物体发生正碰，碰撞后P物体静止，Q物体以P物体碰撞前的速度v离开，已知P与Q质量相等，弹簧的质量可忽略不计，那么当弹簧被压缩至最短时，下列结论中正确的是(   )

A．P的速度恰好为零

B．P与Q具有相同的速度

C．Q刚开始运动

D．Q的速度等于v

12.(多选)如图，质量为m的小车静止在光滑的水平地面上，车上有半圆形光滑轨道，现将质量也为m的小球在轨道左侧边缘由静止释放，则(   )

A．小球在下滑过程机械能守恒

B．小球可以到达右侧轨道的最高点

C．小球在右轨道上滑时，小车也向右运动

D．小球在轨道最低点时，小车与小球的速度大小相等，方向相反

13.甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为(   )

A．            B．           C．         D．

14.(多选)如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽高h处由静止开始自由下滑(   )

A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功

B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒

C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动

D．被弹簧反弹后，小球能回到槽高h处

二、提升练习

1.（2020•海淀区一模）研究小组的同学们用如图所示的装置探究物体的加速度与力、质量的关系之后，对此实验又做了进一步的分析：在实验前通过垫块已经平衡了阻力，且砂和砂桶的总质量远小于小车和车上砝码的总质量，若将小车（含车上砝码）和砂（含砂桶）当成一个系统（包括地球），由静止释放小车后，下列说法中正确的是　　

A．系统动量守恒，机械能守恒 

B．系统动量不守恒，机械能守恒 

C．系统动量守恒，机械能不守恒 

D．系统动量不守恒，机械能不守恒

2.一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后各发射一发炮弹，设两炮弹的质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是(　　)

A．动量不变，速度增大     B．动量不变，速度不变

C．动量增大，速度增大     D．动量不变，速度减小

3.如图所示，三辆完全相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平面上．c车上有一小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上．小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同．他跳到a车上相对a车保持静止，此后(   )

A．a、b两车运动速率相等 

B．a、c两车运动速率相等

C．三辆车的速率关系vc＞va＞vb 

D．a、c两车运动方向相同

4.如图所示，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止．如果小车不固定，物体仍从A点静止滑下，则(   )

A．还是滑到C点停住

B．滑到BC间停住

C．会冲出C点落到车外

D．上述三种情况都有可能

5.如图所示，一弹簧竖直固定在地面上，质量m1=1 kg的物体A放在弹簧上处于静止状态，此时弹簧被压缩了0.15 m．质量也为1 kg的物体B从距物体A高h=0.3 m处的正上方自由下落，碰后A、B结合在一起向下运动(g取10 m/s2)．

(1)求碰撞结束瞬间，两物体的总动能；

(2)物体A，B从碰后到动能最大的过程中，弹簧弹性做功W=﹣2.25 J，求碰后物体A，B的最大动能．