2021年人教版数学中考专题复习课件 第三章 第2课时 一次函数

这是一份2021年人教版数学中考专题复习课件 第三章 第2课时 一次函数，共32页。PPT课件主要包含了y＝2x＋3，kx＋b＝0，kx＋b0，x≤1等内容，欢迎下载使用。

一次函数图象与直线的关系1.一次函数图象是一条直线，但直线不一定是一次函数图象，其中平行于坐标轴的直线不是一次函数的图象；2.某些特殊一次函数图象与x轴所成锐角度数：y＝±x＋b与x轴所成锐角为45°；y＝± x＋b与x轴所成锐角为60°；y＝± x＋b与x轴所成锐角为30°.
1.(2020·浙江杭州)在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象过点P(1，2)，则该函数的图象可能是( )
2.(2018·德州德城一模)对于一次函数y＝k2x－k(k是常数，k≠0)的图象，下列说法正确的是( )A.是一条抛物线 B.过点( ，0)C.经过一、二象限 D.y随着x增大而减小
3.(2018·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1______y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
此考点是必考点，是函数中至关重要的考点，是解决一次函数问题的基础与关键点.
1.一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”；2.若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象平行，则k1＝k2；3.若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2的图象垂直(或y1是由y2旋转90°得到的)，则k1·k2＝－1.
1.已知直线y＝－ x＋8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数表达式是( )A.y＝－ x＋8 B.y＝－ x＋8 C.y＝－ x＋3 D.y＝－ x＋3
2.(2020·贵州黔东南州)把直线y＝2x－1向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后所得直线的解析式为　___________.
3.在平面直角坐标系中，一条直线经过A(－1，5)，P(－2，a)，B(3，－3)三点.(1)求a的值；(2)设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积.
解：(1)设直线的解析式为y＝kx＋b.把A(－1，5)，B(3，－3)代入可得 解得 ∴直线的解析式为y＝－2x＋3.∵点P(－2，a)在直线y＝－2x＋3上，∴－2×(－2)＋3＝a，即a＝7.(2)由(1)得点P的坐标为(－2，7)，直线的解析式为y＝－2x＋3.令x＝0，则y＝3，∴直线与y轴的交点D的坐标为(0，3)，∴S△OPD＝ ×3×2＝3.,此考点是必考点，是函数中至关重要的考点，是解决一次函数问题的基础与关键点.
一次函数与方程(组)、不等式的关系
遇到一次函数与不等式问题，要注意利用数形结合思想，先画出对应的函数图象，再结合图象及不等号方向确定对应的自变量x的取值范围.正确读图，从图象中提取信息是解决此类问题的关键.
1.(2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y＝x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是( )A.x＝20 B.x＝5 C.x＝25 D.x＝15
2.(2019·烟台)如图，直线y＝x＋2与直线y＝ax＋c相交于点P(m，3)，则关于x的不等式x＋2≤ax＋c的解为_______.
由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，则图象为线段或射线，根据函数的性质，存在最大值或最小值问题.
1.(2020·青岛)为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480 m3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自注水速度保持不变，同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间满足一次函数关系，其图象如图所示.(1)根据图象求游泳池的蓄水量y(m3)与注水时间t(h)之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水.已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的 倍，求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？
2.已知A，B两地之间有一条长270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止.甲、乙两车相距的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(时)之间的函数关系如图所示.(1)乙车的速度为 千米/时，a＝ ，b＝ ；(2)求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式；(3)当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程.
解：(1)75　3.6　4.5
3.(2020·东营)2020年初，新型冠状病毒肺炎疫情暴发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：(1)若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ (2)如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.
解：(1)设甲种型号口罩的产量是x万只，则乙种型号口罩的产量是(20－x)万只，根据题意得18x＋6(20－x)＝300，解得x＝15，则20－x＝20－15＝5.答：甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只.(2)设甲种型号口罩的产量是y万只，则乙种型号口罩的产量是(20－y)万只，根据题意得12y＋4(20－y)≤216，解得y≤17.设所获利润为w万元，则w＝(18－12)y＋(6－4)(20－y)＝4y＋40，由于4>0，所以w随y的增大而增大，即当y＝17时，w最大，此时w＝4×17＋40＝108.
从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.
如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－2，0)的直线交y轴正半轴于点B，将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴，y轴交于点D，C.(1)若OB＝4，求直线AB的函数解析式；(2)连接BD，若△ABD的面积是5，求点B的运动路径长.
【思路分析】 (1)依题意求出点B坐标，然后用待定系数法求解析式；(2)设OB＝m，则AD＝m＋2，根据三角形面积公式得到关于m的方程，解方程求得m的值，然后根据弧长公式即可求得.
【规范解答】解：(1)∵OB＝4，∴B(0，4).设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∴直线AB的函数解析式为y＝2x＋4.
(2)如图，连接BD.设OB＝m，则AD＝m＋2.∵△ABD的面积是5，∴ AD·OB＝5，∴ (m＋2)·m＝5，即m2＋2m－10＝0，解得m＝－1＋ 或m＝－1－ (舍去).∵∠BOD＝90°，∴点B的运动路径长为 ×2π×(－1＋ )＝ π.
【方法点拨】 用待定系数法求一次函数的表达式有两种情况：(1)已知两点坐标(或两组对应值)可列方程组求表达式；(2)已知b或k的值，只需一点坐标(或一组对应值)即可.特别地，一次函数发生平移时，平移前后k的值不发生变化.(3)一次函数与几何图形的综合问题，首先应结合图形，分析题干中的已知条件，然后利用几何图形上点的坐标、点之间的距离、图形周长及面积计算方法、特殊图形的性质等，建立函数表达式，求出点的坐标，并考虑全面，从而正确获解.