2021年九年级中考复习 二次函数中直角三角形存在性探索课件

这是一份2021年九年级中考复习 二次函数中直角三角形存在性探索课件，共14页。PPT课件主要包含了典例精讲，思路点拨，针对练习等内容，欢迎下载使用。
例1.如图，已知抛物线y＝1/2x2＋bx＋c经过点B(4，0)和点C(0，－2)，与x轴的另一个交点为点A，其对称轴l与x轴交于点E，过点C且平行x轴的直线交抛物线于点D，连接AD. (1)求该抛物线的解析式；【思路点拨】
(2)判断△ABD的形状；
【思路点拨】判断三角形形状，一般为特殊三角形，若两边相等，则为等腰三角形；若三边相等，则为等边三角形；若两条边的平方和等于第三边的平方，则为直角三角形．
∵C(0，－2)，∴点D的坐标为(3，－2)，过点D作DM⊥AB于点M，∴在Rt△ADM、Rt△BDM中，利用勾股定理可得AD2＝(3＋1)2＋22＝20，BD2＝(4－3)2＋22＝5，又∵AB2＝52＝25，∴AB2＝AD2＋BD2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°；
(3)P为线段AD上一点，连接PE，若△APE是直角三角形，求点P的坐标；
(4)抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△APD是直角三角形，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由
分别利用勾股定理，列出方程求解．若有解，则存在；若无解，则不存在．
对于抛物线与直角三角形的综合问题，解题时，一般需做好以下几点：1．利用坐标系中两点距离公式，得到所求三角形三边平方的代数式；2．确定三角形中的锐角，若存在锐角，则只需使得另外两个角中任意一个角为直角，并利用勾股定理列方程求解；若无法确定哪个角是锐角，则需要讨论三个角；3．根据勾股定理得到方程，并解方程即可，若方程有解，此点存在；否则不存在；4．有时也可以考虑运用所求三角形与已知的直角三角形相似，利用比例关系求出对应的参数．