内蒙古鄂尔多斯市东胜区2020届九年级初中毕业升学第一次模拟考试数学试题

这是一份内蒙古鄂尔多斯市东胜区2020届九年级初中毕业升学第一次模拟考试数学试题，共18页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，用心解一解等内容，欢迎下载使用。
 2020年东胜区初中毕业升学第一次模拟考试
数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，有三道大题，24道小题. 满分120分，考试时间120分钟.
2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置，并认真核准条形码上的座位号及姓名，在规定的位置贴好条形码.
3．试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上，在草稿纸、本试卷上作答无效.
4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.


一、单项选择题 (本大题10个小题，每小题3分，共30分)

1．如图，数轴上A点表示的数的倒数是（　　）
A．﹣ B．3 C．﹣3 D．
2．2019年“十一”黄金周期间，鄂尔多斯市接待旅游总人数为167.5万人次．其中167.5万
用科学记数法表示为（　　）
A．167.5×104 B．16.75×105 C．1.675×106 D．1.675×107
3．下列计算正确的是（　　）
A． B.
C． D．3x2÷4x＝x
4．钉钉打卡已经成为一种工作方式，老师利用钉钉调查了全班学生平均每天的阅读时间，
统计结果如下表，在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
平均每天阅读时间（小时）
0.5
1
1.5
2
人数
8
9
10
3
A．2，1.5 B．1，1.5 C．1，2 D．1，1
5．东胜到呼市相距234千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的2.2倍.
从东胜到呼市的时间缩短了1.2小时．设列车提速后所需时间为小时，根据题意,可列方程（ ）
A. B. C. D.
6．如图：已知菱形ABCD的顶点B（-3，0），C（2,0），点A在y轴的正半轴上．按以下步骤作
图：①以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边AB、BC于点M、N；②分别以点M、
N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交菱形的对
角线AC于点E，则点E的坐标为（　　）
A．（1，） B．（1，2） C．（，2） D．（，）
7．如图是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成该几何体的小正方体个数最少是（　　）
第6题图
第8题图
第7题图
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个




8．如图，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝4，BC＝10，∠A＝∠B＝60°，则AB的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
9．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线m的夹角为30°，延长CB1交直线m于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线m于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线m于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2020A2021等于（ ）
第10题图
A．　 B． 　C．　 D．
第9题图
m




10．已知二次函数y＝﹣x2+x+6及一次函数y＝x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝x+m与这个新图象有四个交点时，m的取值范围是（ ）
A．﹣7＜m＜﹣3　 B．3＜m＜6　 C．﹣7＜m＜3　 D．﹣3＜m＜6
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．函数中自变量x的取值范围是　 　．
12．如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺
的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D=60°，∠ABC=20°，则∠1的度数为　 　．
13． 桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯84消毒液，2杯75%的酒精，3杯双氧水，从6
个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：　 　．（填序号
即可）① 取到75%的酒精 ②取到双氧水 ③没有取到矿泉水 ④取到84消毒液
14．下列命题中，是真命题的是　 　．
①的平方根是； ② 有一个角是70o的两个等腰三角形相似； ③定理的逆命题
是真命题； ④ 有4个无理数；⑤垂直于弦的
直径一定平分弦所对的弧.
15．已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返
第16题图
回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．根据图像求甲乙两
第15题图
车在行驶过程中相遇的时间是　 　小时．
第12题图




16．阅读材料：
在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：
d＝．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离．
解：由直线4x+3y﹣3＝0知，A＝4，B＝3，C＝﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3＝0的距离为d＝＝．根据以上材料，解决下列问题：如图，已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，设点P为⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5＝0上的两点，且AB＝4，则S△ABP的最大值　 　．
三、 解答题（本大题共8题，共72分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解不等式组：，并求出其整数解的和；


（2） 先化简，再求值：，其中



18．（本题满分6分）
为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体
活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果
第18题图
纸牌
象棋
军棋
跳棋
20%
其他
纸牌
象棋
跳棋
军棋
其他
24
9
30
15
人数
项目
15 15
30 15
45 15
绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：






（1）扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为___________；并补全条形统计图；
（2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，
请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率．

19．（本题满分7分）
图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图．已知BC＝0.64米，AD＝0.24米，α＝18°．
（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得EN＝0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径弧MN的长度．（结果保
留π）

第19题图




20.（本题满分9分）
如图，已知直线AB:与反比例函数：的图象交于C和D两点.
（1）求∠ACO的度数；
（2）将△OBC绕点O顺时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到△OB1C1，当α为多少度时OC1⊥AB，
第20题图
并求此时线段AB1的长．









21．（本题满分9分）
如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的动点，PC∥AB，点M是OP中点．
第21题图
（1）求证：四边形OBCP是平行四边形；
（2）填空：
①当∠BOP＝　 　时，四边形AOCP是菱形；
②当∠ABP＝　 　时，PC是⊙O的切线．
③若AB＝2，当AP＝　 　时，四边形OBCP是正方形．


22．（本题满分10分）
空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元．
（1） 求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价；
（2） 该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量
不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的
销售总价为y元．
①求y关于m的函数关系式；
②当销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？
（3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进
价z（元）满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是
多少元？





23．（本题满分11分）
如图，直线与x轴、y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边 [来源:Zxxk.Com]
形是平行四边形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明
理由；
（3） 点E为抛物线在第四象限内一点，连接BE，将直线BC向下平移经过点P，与BE交于
点F，连接CE、CF，求△CEF的面积的最大值，及其对应的点E的坐标．
[来源:学科网ZXXK]
第23题图

















24．（本题满分12分）
第24题图1
定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM＝1，MN＝2，则BN ＝　 　．

（1）【类比探究】如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点（AM＜MN＜NB），连接
第24题图2
CM、CN分别交DE于点G、H求证：G、H是线段DE的勾股点．




第24题图3
（2）【知识迁移】如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC＝CP，
连结PA，PB，若∠A＝2∠B，求∠B的度数．



第24题图4
（3）【拓展应用】如图4，点P（a，b）是反比例函数（x＞0）上的动点，直线
与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB
于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点．




























2019--2020年东胜区初三一模考试数学科试题答案及给分标准
一、精心选一选 (本大题10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的标号填在下面的选项栏内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
D
B
B
C
C
A

二、耐心填一填（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
11. 12. 50o 13. ③②①④
14.… 15.或6 16. 8
三、用心解一解（本大题共72分．解答时要写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
17.(1)解：解不等式﹣≥，得：x≤1，················1分
解不等式②2x﹣7 < 3（x﹣1），得：x > ﹣4， ············2分
则不等式组的解集为﹣4 < x ≤ 1， ·······················3分
满足条件的整数解有：-3，-2，-1，0，1
∴不等式组的的整数解的和为：-3+(-2）+（-1）+0+1=-5········4分
17.(2)原式=


18.(1)126o ·····················································1分
画图略·····················································2分
（2）设:纸牌为A，象棋为B，跳棋为C，军棋为D.
根据题意画树状图

······················· ··············· 5分
由树状图可知：一共有12种等可能的情况，其中他们恰好选择象棋,军棋
的情况有2种，所以，他们恰好选择象棋,军棋的概率是同时选中B.D的概率为 ·······················································6分

19.解：
（1）作AF⊥BC于F．············································1分
∴BF＝BC﹣AD＝0.4米，··········································2分
∴AB＝BF÷sin18°≈1.29米；····································3分
（2）∵∠NEM＝90°+18°＝108°，
∴弧长为＝0.48π米．·····································6分
答：小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度为0.48米···········7分

20．（1）．联立两函数解析式得：，
解得：或，········································1分
则C坐标为（﹣3，﹣），·····································2分
过点C作CH⊥x轴于点H，
在Rt△OHC中，CH＝，OH＝3，
tan∠COH＝＝，··········································3分
∠COH＝30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝＝，
∠ABO＝60°，∠ACO＝∠ABO﹣∠COH＝30°；·····················4分
（2）过点B1作B1G⊥x轴于点G，································5分
∵∠ABO＝60°，∠COH＝30°，∴∠OCB＝30°，
∵OC1⊥AB，∴∠COC1＝60°，···································6分
∴α＝60°．∴∠BOB1＝60°，·································7分
∵OB1＝OB＝2，∴OG＝1，B1G＝， ···························8分
∴B1（﹣1，），
∴AB1＝＝2． ····························9分
[来源:Zxxk.Com]
21. （1）证明：∵PC∥AB，[来源:Z+xx+k.Com]
∴∠PCM＝∠OAM，∠CPM＝∠AOM．
∵点M是OP的中点，
∴OM＝PM，······················································1分
在△CPM和△AOM中，，
∴△CPM≌△AOM（AAS），··········································2分
∴PC＝OA．
∵AB是半圆O的直径，∴OA＝OB，
∴PC＝OB．又PC∥AB，
∴四边形OBCP是平行四边形．·····································3分
（2）  120o···················································5分
②45o ···················································7分
③ ···················································9分
第21题图
第21题图
第21题图

22. （1） 解：设，每台A型空气净化器销售单价为x元，B型空气净化器的销售单价为y元据题意得···············································1分
·
答：每台A型空气净化器销售单价为1000元，B型空气净化器的销售单价为1500元·······························································4分
（2） y=1000m+1500（100-m）即y=-500m+150000····················5分
②
···············································6分
∵m取正整数 ∴当m=34时销售总价最大，最大值为133000元·······7分
(3) 设销售完这批空气净化器能获取的利润是w元，
w=(1000-800)m+(1500+10m-700)····································8分
=-10m2+400m+80000
=-10(m-20)2+84000·········································9分
∵a=-10，∴当m大于20时，w随m的增大而减小
∴当m=34时，w有最大值为82040元
答：销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元·············10分

23. 解：（1）据题意得：令x=0，则y=3；令y=0，则x=3·
∴B（3.0），C（0,3）············································1分
∵抛物线y＝ax2-4x+c经过B、C两点
∴···································2分
∴抛物线的解析式为y＝x2-4x+3·································3分[来源:学科网]
(2) M1（4,3）··················································4分
M2（0,3）··················································5分
M3(2,-1)···················································6分
（3） 设：E（m，m2-4m+3）
S△CEF=S△BCE—S△BCF·············································7分

24.解：BN= ············································2分
（1）如图，

∵CD＝DA，CE＝EB，
∴DE∥AB，
∴CG＝GM，CH＝HN，
∴DG＝AM，GH＝MN，EH＝BN，································3分
∵BN2＝MN2+AM2，
∴BN2＝MN2+AM2，···········································4分
∴（BN）2＝（MN）2+（AM）2，∴EH2＝GH2+DG2，
∴G、H是线段DE的勾股点．······································5分

(2)如图所示，连接PD，

∵AC＝PC，
∴∠A＝∠APC，
∴∠PCD＝2∠A，
∵C，D是线段AB的勾股点，
∴AC2+BD2＝CD2，
∴PC2+BD2＝CD2，·············································6分
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CPD＝90°，
∴PC2+PD2＝CD2，
∴PD＝BD，
∴∠PDC＝2∠B，
∵∠A＝2∠B，
∴∠PDC＝∠A，··············································7分
在Rt△PCD中，∵∠PCD+∠PDC＝90°，
∴2∠A+∠A＝90°，
解得∠A＝30°，
则∠B＝∠A＝15°．········································8分
（3）∵点P（a，b）是反比例函数y＝（x＞0）上的动点，∴b＝．
∵直线y＝﹣x+2与坐标轴分别交于A、B两点，
∴点B的坐标为（0，2），点A的坐标为（2，0）；
当x＝a时，y＝﹣x+2＝2﹣a，
∴点E的坐标为（a，2﹣a）；·······································9分
当y＝时，有﹣x+2＝，
解得：x＝2﹣，
∴点F的坐标为（2﹣，）．······································10分
∴BF＝＝（2﹣），EF＝
＝|2﹣a﹣|，AE＝＝（2﹣a）．
∵BF2+AE2＝16+2a2﹣8a+﹣＝EF2，·······························11分
∴以BF、AE、EF为边的三角形是一个直角三角形，
∴E、F是线段AB的勾股点．········································12分
解法（二）
∵ 点P（a，b）是反比例函数（x＞0）上
∴ ab=2
∵ A（2,0），B（0.2）
∴ E (a,-a+2),C（a，0）F（-b+2，b）D（0.b）
由题知：AC=CE=2-a，BD=DF=2-b
∴ AE2+ BF2=2（2-a）2+2（2-b）2=2a2+2b2-8a-8b+16
EF2=2（a+b-2）2=2a2+2b2-8a-8b+4ab+8
=2a2+2b2-8a-8b+16
∴ AE2+BF2=EF2
∴ E、F是线段AB的勾股点．