黑龙江省大庆铁人中学2022届高三上学期第二次阶段考试（12月）数学（文）含答案

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出题人：李刚 审题人：孟天骥
第Ⅰ卷
一 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
2. 若复数满足， QUOTE (3−4i)z=|4+3i| ，则的虚部为（ ）
3. 在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（ ）
4. 已知，两直线，且，则的最小值为（ ）
5. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则的一个充分不必要条件是（ ）
6. 已知直线，下面四个命题：
① 直线的倾斜角为；
② 若直线，则；
③ 点到直线的距离为2；
④ 过点，并且与直线平行的直线方程为
其中所有正确命题的序号是（ ）
7. 右上方方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
8. 函数的图像向右平移个单位，得到的图像关于轴对称，则的最小值为（ ）
9. 设，，，则（ ）
10. 方程的解所在的区间为（ ）
11. 如图，圆的半径为1，是圆上的定点，，是圆上的动点，点关于直线的对称点为，角的始边为射线，终边为射线，将表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）
12. 设函数（表示中的较小者），则函数的最大值为( )
第( = 2 \* ROMAN II)卷 (非选择题，共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答
二 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13.计算： ．
14.若，则 QUOTE 若sin(π6−α)=13,则cs(2π3+2α)= .
15.已知平面区域D是以点，，为顶点的三角形区域（含边界），若在区域D内存在无穷多个点能使目标函数取得最小值，则________．
16. 已知函数，若对，则的最小值为______
三 解答题（共70分）
17. （本题满分12分）
已知函数的一部分图像如图所示，其中，点和点是图像上的两个点，设，其中为坐标原点，，求的值。
18. （本题满分12分）
已知数列中，，且，
（1）求证：数列是等比数列；
（2）若数列满足，，求其前项和为
19. （本题满分12分）
如图①，在平面四边形中，已知，现将四边形沿折起，使平面⊥平面（如图②），设点分别为棱的中点
（1）求证：平面；
（2）设，求三棱锥夹在平面与平面间的几何体的体积。
20. （本题满分12分）
已知函数R，曲线在点处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．
21. （本题满分12分）
已知椭圆经过两点
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线过定点，与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线与轴交于点，求的值；
（3）试问：第（2）问中的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由。
选修4-4 坐标系与参数方程
22．（本题满分10分）
在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数)，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极轴，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为.
（1）求圆的圆心到直线的距离；
（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求.
选修4-5 不等式选讲
23．（本题满分10分）
（1）已知非零常数、满足，求不等式的解集；
（2）若，恒成立，求常数的取值范围
A.
B.
C,
D.
A.
B.
C,
D.
A. 43
B. 44
C, 45
D. 46
A. 2
B. 4
C, 8
D. 9
A.
B.
C.
D.
A. ①②
B. ②③
C, ③④
D. ③
A.
B.
C,
D.
A.
B.
C,
D.
A.
B.
C,
D.
A.
B.
C,
D.
A.
B.
C,
D.