2020-2021某校中学初三（上）9月月考数学试卷

这是一份2020-2021某校中学初三（上）9月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 一元二次方程x2+4x−2=0配方后化为( )
A.(x+4)2=4B.(x−2)2=2C.(x+2)2=2D.(x+2)2=6

2. 若a是方程2x2−x−3=0的一个解，则6a2−3a的值为( )
A.3B.−3C.9D.−9

3. 函数y=−x2−4x−3图象顶点坐标是（ ）
A.(2, −1)B.(−2, 1)C.(−2, −1)D.(2, 1)

4. 二次函数y=6(x−2)2+1，则下列说法正确的是( )
A.图象的开口向下B.函数的最小值为1
C.图象的对称轴为直线x=−2D.当x<2时，y随x的增大而增大

5. 在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是( )
A.y=2(x−2)2+2B.y=2(x+2)2−2
C.y=2(x−2)2−2D.y=2(x+2)2+2

6. 若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=−2，x2=4，则b+c的值是( )
A.−10B.10C.−6D.−1

7. 如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的18，则路宽x应满足的方程是( )

A.(40−x)(70−x)=350B.(40−2x)(70−3x)=2450
C.(40−2x)(70−3x)=350D.(40−x)(70−x)=2450

8. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数值y>0时，x的取值范围是( )

A.x<−1 B.x>3 C.−13

9. 若A(−5, y1)，B(−3, y2)，C(0, y3)为二次函数y=x2+4x−5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y2
10. 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(3, 0)，二次函数图象的对称轴为x=1，给出四个结论：①b2>4ac；②bc<0；③2a+b=0；④a+b+c=0，其中正确结论是( )

A.②④B.①③C.②③D.①④
二、填空题

如果函数y=(k−3)xk2−3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值一定是________．

设x1，x2是方程x(x−1)=3(1−x)的两根，则|x1−x2|=________．

某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为________．

一人患流感，经两轮传染后共有81人患流感．设每轮平均一个人传染x个人，可列方程________．

函数y=−kx2−6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围为________.

某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）之间分别满足：y1=−x2+10x，y2=2x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为________ 万元．
三、解答题


(1)2x−12=4；

(2)4x2−8x+1=0；

(3)x−2x−3=12；

(4)x+22−10x+2+25=0.

已知二次函数y=−2x2−4x+6．
(1)求出函数的顶点坐标、对称轴以及描述该函数的增减性；

(2)求抛物线与x轴交点和y轴交点坐标，并画出它的大致图象；

(3)根据图象直接写出不等式−2x2−4x+6>0的解集．

某市百货大楼服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可以多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

已知一次函数y=ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3，−1，若二次函数y=13x2的图象经过A、B两点．
(1)请求出一次函数的表达式；

(2)设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积．

已知关于x的一元二次方程x2−6x−k2=0（k为常数）．
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；

(2)设x1，x2为方程的两个实数根，且2x1+x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．

已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−2(m+2)x+m2=0的两个实数根．已知等腰三角形ABC的一边长为9，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求三角形的周长．

如图，在△ABC中，∠B=90∘，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（AB=6cm，BC=8cm）


如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(1, 0)，B(−3, 0)两点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)设(1)中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)在(1)中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省襄阳市某校中学初三（上）9月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-配方法
【解析】
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
【解答】
解：x2+4x=2，
x2+4x+4=6，
(x+2)2=6．
故选D.
2.
【答案】
C
【考点】
列代数式求值
一元二次方程的解
【解析】
将a代入方程2x2−x−3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．
【解答】
解：若a是方程2x2−x−3=0的一个根，
则有2a2−a−3=0，
变形得，2a2−a=3，
故6a2−3a=3×3=9．
故选C．
3.
【答案】
B
【考点】
二次函数的性质
【解析】
将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；
【解答】
解：∵ y=−x2−4x−3
=−(x2+4x+4−4+3)
=−(x+2)2+1
∴ 顶点坐标为(−2, 1).
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质
【解析】
A、根据二次函数的二次项系数的符号即可确定其开口方向；
B、根据此抛物线的解析式和开口方向可以确定二次函数的最值；
C、根据此抛物线的解析式可以确定对称轴方程；
D、利用抛物线的对称轴方程和开口方向可以确定函数的增减性．
【解答】
解：A，a=6>0，函数图象开口向上，故选项错误；
B，根据二次函数的解析式可知，该函数有最小值1，故选项正确；
C，函数图象的对称轴是直线x=2，故选项错误；
D，因为开口向上，当x<2时，y随x的增大而减小，故选项错误．
故选B．
5.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
因为抛物线的解析式不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，所以相当于把抛物线分别向下、向左平移2个单位，再根据函数平移的性质进行解答．
【解答】
解：∵ 抛物线的解析式不动，把x轴，y轴分别向上、向右平移2个单位，
∴ 相当于把抛物线分别向下、向左平移2个单位，
∴ 由“上加下减，左加右减”的原则可知，把抛物线分别向下、向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=2(x+2)2−2．
故选B．
6.
【答案】
A
【考点】
根与系数的关系
【解析】
根据根与系数的关系得到−2+4=−b，−2×4=c，然后可分别计算出b、c的值，进一步求得答案即可．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=−2，x2=4，
∴ 根据根与系数的关系，可得−2+4=−b，−2×4=c，
解得b=−2，c=−8
∴ b+c=−10．
故选A．
7.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为(40−2x)，长为(70−3x)根据要使观赏路面积占总面积18，可列方程求解．
【解答】
解：设路宽为x，
(40−2x)(70−3x)=(1−18)×70×40，
化简，整理得(40−2x)(70−3x)=2450．
故选B．
8.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
抛物线与x轴的交点
【解析】

【解答】
解：由二次函数的图象可知：抛物线开口向上，且抛物线与x轴的交点的横坐标分别为−1，3，
故当y>0时，由图象可看出x<−1或x>3.
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性以及点到对称轴的距离解答．
【解答】
解：二次函数的对称轴为直线x=−42×1=−2，二次函数上的点距离对称轴越远，函数值越大.
∵ −2−(−5)=−2+5=3，
−2−(−3)=−2+3=1，
0−(−2)=2，
∴ y2故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与系数的关系
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
将函数图象补全，再进行分析．主要是从抛物线与x轴（y轴）的交点，开口方向，对称轴及x=±1等方面进行判断．
【解答】
解：①因为图象与x轴有两个交点，则方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以b2−4ac>0，b2>4ac，①正确；
②因为图象开口向下，故a<0.
又−b2a>0，则b>0.
又c>0，故bc>0，②错误；
③由对称轴x=−b2a=1，得2a+b=0，③正确；
④当x=1时，a+b+c>0，④错误.
综上，正确的结论是①③．
故选B．
二、填空题
【答案】
0
【考点】
二次函数的定义
【解析】
根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．
【解答】
解：由题意得：k2−3k+2=2，
解得k=0或k=3；
又∵ k−3≠0，
∴ k≠3．
∴ 当k=0时，这个函数是二次函数．
故答案为：0．
【答案】
4
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
先移项得到x(x−1)+3(x−1)=0，再利用因式分解法解得所以x1=1，x2=−3，然后代入计算即可．
【解答】
解：x(x−1)+3(x−1)=0，
(x−1)(x+3)=0，
所以x1=1，x2=−3，
所以|x1−x2|=|1−(−3)|=4．
故答案为：4．
【答案】
20%
【考点】
一元二次方程的应用——增长率问题
【解析】
根据题意，设平均每月的增长率为x，则3月份营业额为200(1+x)(1+x)，而题目中3月份的营业额为288万元，列出一元二次方程求解即可．
【解答】
解：设平均每月的增长率为x．
则200(1+x)(1+x)=288，
解得，x=0.2或−2.2（不合题意，舍去），
即平均每月的增长率为20%．
故答案为：20%．
【答案】
(1+x)2=81
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，第一轮有(x+1)人患流感，第二轮共有x+1+(x+1)x人，即81人患了流感，由此列方程求解．
【解答】
解：由题意可得x+1+(x+1)x=81，
整理得，(1+x)2=81．
故答案为：(1+x)2=81．
【答案】
k≥−3
【考点】
抛物线与x轴的交点
根的判别式
【解析】
分别讨论k=0和k≠0两种情况，当k≠0时，直接利用抛物线与x轴交点个数与△的关系求出k的取值范围，综合得出k的取值范围．
【解答】
解：当k=0时，y=−6x+3的图象与x轴有交点；
当k≠0时，要使y=−kx2−6x+3的图象与x轴有交点，
∴ 方程−kx2−6x+3=0有实数根，
∴Δ=36+12k≥0，
∴k≥−3.
综上，k的取值范围为k≥−3.
故答案为：k≥−3．
【答案】
46
【考点】
二次函数的应用
二次函数的最值
【解析】
设在甲地销售了a辆，则在乙地销售了(15−a)辆，则y1=−a2+10a，y2=2(15−a)，设总利润为W元，根据总利润等于两地的利润之和表示出W与x之间的关系式就可以求出结论．
【解答】
解：设总利润为W万元，在甲地销售了a辆，则在乙地销售了(15−a)辆，
则y1=−a2+10a，y2=2(15−a)，
由题意，得W=−a2+10a+2(15−a)
=−a2+8a+30
=−(a−4)2+46，
∴ 二次函数开口向下，
∴ 当a=4时，W最大=46．
故答案为：46．
三、解答题
【答案】
解：(1)直接开平方得，2x−1=±2，
解得x1=32，x2=−12.
(2)a=4，b=−8，c=1，
Δ=b2−4ac=64−16=48，
x=−b±b2−4ac2a=8±488=8+438，
解得x1=1+123，x2=1−123
(3)方程可转化为x2−5x+6=12，
移项得，x2−5x−6=0，
因式分解得，(x−6)(x+1)=0，
所以x−6=0或x+1=0，
解得x1=6，x2=−1.
(4)方程可转化为x2+4x+4−10x−20+25=0，
合并同类项得，x2−6x+9=0，
因式分解得，(x−3)2=0，
解得x1=x2=3.
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
解一元二次方程-公式法
解一元二次方程-直接开平方法
【解析】




【解答】
解：(1)直接开平方得，2x−1=±2，
解得x1=32，x2=−12.
(2)a=4，b=−8，c=1，
Δ=b2−4ac=64−16=48，
x=−b±b2−4ac2a=8±488=8+438，
解得x1=1+123，x2=1−123
(3)方程可转化为x2−5x+6=12，
移项得，x2−5x−6=0，
因式分解得，(x−6)(x+1)=0，
所以x−6=0或x+1=0，
解得x1=6，x2=−1.
(4)方程可转化为x2+4x+4−10x−20+25=0，
合并同类项得，x2−6x+9=0，
因式分解得，(x−3)2=0，
解得x1=x2=3.
【答案】
解：(1)∵ a=−2，b=−4，c=6，
∴ −b2a=−−4−4=−1.
∵ 4ac−b24a=−48−16−8=−64−8=8，
∴ 顶点坐标(−1,8).
∵ a=−2<0 ∴ 抛物线开口向下，
当x<−1时，y随x的增大而增大；
当x>−1时，y随x的增大而减小.
(2)把y=0代入y=−2x2−4x+6得：−2x2−4x+6=0，
解得：x1=1，x2=−3，
∴ 抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(−3,0)．
把x=0代入：得：y=6，
∴ 抛物线与y轴的交点为(0,6).
画出二次函数的图象如图所示：
(3)由(2)中的图象可知，不等式−2x2−4x+6>0的解集为−3【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
抛物线与x轴的交点
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】



【解答】
解：(1)∵ a=−2，b=−4，c=6，
∴ −b2a=−−4−4=−1.
∵ 4ac−b24a=−48−16−8=−64−8=8，
∴ 顶点坐标(−1,8).
∵ a=−2<0 ∴ 抛物线开口向下，
当x<−1时，y随x的增大而增大；
当x>−1时，y随x的增大而减小.
(2)把y=0代入y=−2x2−4x+6得：−2x2−4x+6=0，
解得：x1=1，x2=−3，
∴ 抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(−3,0)．
把x=0代入：得：y=6，
∴ 抛物线与y轴的交点为(0,6).
画出二次函数的图象如图所示：
(3)由(2)中的图象可知，不等式−2x2−4x+6>0的解集为−3【答案】
解：设每件童装应降价x元，
由题意可得，(40−x)(20+2x)=1200，
解得：x1=10，x2=20.
∵ 要扩大销售量，增加盈利，减少库存，
∴ x=20.
答：每件童装应降价20元.
【考点】
一元二次方程的应用——其他问题
【解析】
设每件童装应降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，由此即可列出方程(40−x)(20+2x)=1200，解方程就可以求出应降价多少元．
【解答】
解：设每件童装应降价x元，
由题意可得，(40−x)(20+2x)=1200，
解得：x1=10，x2=20.
∵ 要扩大销售量，增加盈利，减少库存，
∴ x=20.
答：每件童装应降价20元.
【答案】
解：(1)设A点坐标为(3, m)；B点坐标为(−1, n)．
∵ A、B两点在y=13x2的图象上，
∴ m=13×9=3，
n=13×1=13．
∴ A(3, 3)，B(−1, 13)．
∵ A、B两点又在y=ax+b的图象上，
∴ 3=3a+b13=−a+b．
解得a=23b=1．
∴ 一次函数的表达式是y=23x+1．
(2)如下图，
设直线AB与x轴的交点为D，则D点坐标为(−32, 0)．
∴ |DC|=32．
S△ABC=S△ADC−S△BDC
=12×32×3−12×32×13
=94−14=2．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
(1)将A、B的横坐标代入抛物线的解析式中，即可求得A、B的坐标，然后将它们代入直线的解析式中，即可求得待定系数的值．
(2)根据抛物线的解析式不难得出其顶点实际是原点O，由于三角形OAB的面积无法直接求出，可将其化为其他图形面积的和差来求．设直线AB与x轴的交点为D，那么可用三角形ADO的面积减去三角形OBD的面积来求出三角形OAB的面积．可先根据直线AB的解析式求出D点坐标，然后根据上面分析的三角形ABO的面积计算方法进行求解即可．
【解答】
解：(1)设A点坐标为(3, m)；B点坐标为(−1, n)．
∵ A、B两点在y=13x2的图象上，
∴ m=13×9=3，
n=13×1=13．
∴ A(3, 3)，B(−1, 13)．
∵ A、B两点又在y=ax+b的图象上，
∴ 3=3a+b13=−a+b．
解得a=23b=1．
∴ 一次函数的表达式是y=23x+1．
(2)如下图，
设直线AB与x轴的交点为D，则D点坐标为(−32, 0)．
∴ |DC|=32．
S△ABC=S△ADC−S△BDC
=12×32×3−12×32×13
=94−14=2．
【答案】
(1)证明：∵ b2−4ac=(−6)2−4×1×(−k2)=36+4k2>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵ x1+x2=6，
又2x1+x2=14，
∴ 6+x1=14，
∴ x1=8，x2=−2．
将x2=−2代入原方程得：(−2)2−6×(−2)−k2=0，
解得k=±4．
【考点】
根与系数的关系
根的判别式
【解析】
（1）要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明判别式△=b2−4ac的值大于0即可；
（2）根据一元二次方程的根与系数的关系可以得到两根的和是6，结合x1+2x2=14即可求得方程的两个实根，进而可求k的值．
【解答】
(1)证明：∵ b2−4ac=(−6)2−4×1×(−k2)=36+4k2>0，
∴ 方程有两个不相等的实数根．
(2)解：∵ x1+x2=6，
又2x1+x2=14，
∴ 6+x1=14，
∴ x1=8，x2=−2．
将x2=−2代入原方程得：(−2)2−6×(−2)−k2=0，
解得k=±4．
【答案】
解：①当9为底边时，此时方程x2−2(m+2)x+m2=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=4(m+2)2−4m2=0，
解得：m=−1，
∴ 方程变为x2−2x+1=0，
解得：x1=x2=1.
∵ 1+1<9，
∴ 不能构成三角形；
②当9为腰时，设x1=9，
代入方程得：81−18(m+2)+m2=0，
解得：m=15或3.
当m=15时方程变为x2−34x+225=0，
解得：x=9或25，
∵ 9+9<25，
∴ 不能组成三角形；
当m=3时方程变为x2−10x+9=0，
解得：x=1或9，
此时三角形的周长为9+9+1=19．
【考点】
三角形三边关系
根的判别式
一元二次方程的解
等腰三角形的判定与性质
【解析】
（3）分9为底边和9为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长．
【解答】
解：①当9为底边时，此时方程x2−2(m+2)x+m2=0有两个相等的实数根，
∴ Δ=4(m+2)2−4m2=0，
解得：m=−1，
∴ 方程变为x2−2x+1=0，
解得：x1=x2=1.
∵ 1+1<9，
∴ 不能构成三角形；
②当9为腰时，设x1=9，
代入方程得：81−18(m+2)+m2=0，
解得：m=15或3.
当m=15时方程变为x2−34x+225=0，
解得：x=9或25，
∵ 9+9<25，
∴ 不能组成三角形；
当m=3时方程变为x2−10x+9=0，
解得：x=1或9，
此时三角形的周长为9+9+1=19．
【答案】
解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2.
由题意得12(6−x)⋅2x=8，解得x1=2，x2=4.
经过2秒时，PB=4cm，QB=4cm，此时S△PBQ=12PB⋅QB=8(cm2).
经过4秒时，PB=2cm，BQ=8cm，此时S△PBQ=12PB⋅QB=8(cm2).
综上所述，经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2；
【考点】
一元二次方程的应用——几何图形面积问题
动点问题
【解析】
（1）设x秒时．由三角形的面积公式列出关于x的方程，12(6−x)⋅2x=8，通过解方程求得x1=2，x2=4；
【解答】
解：设x秒时，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2.
由题意得12(6−x)⋅2x=8，解得x1=2，x2=4.
经过2秒时，PB=4cm，QB=4cm，此时S△PBQ=12PB⋅QB=8(cm2).
经过4秒时，PB=2cm，BQ=8cm，此时S△PBQ=12PB⋅QB=8(cm2).
综上所述，经过2秒或4秒，△PBQ的面积为8cm2；
【答案】
解：(1)将A(1, 0)，B(−3, 0)代y=−x2+bx+c中得
−1+b+c=0，−9−3b+c=0，
∴ b=−2，c=3.
∴ 抛物线解析式为：y=−x2−2x+3.
(2)存在．理由如下：
由题知A，B两点关于抛物线的对称轴x=−1对称，
∴ 直线BC与x=−1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小.
∵ y=−x2−2x+3，
∴ C的坐标为：(0, 3)，
直线BC解析式为：y=x+3，
Q点坐标即为x=−1，y=x+3，
解得x=−1，y=2.
∴ Q(−1, 2).
(3)存在．理由如下：
设P点(x, −x2−2x+3)(−3∵ S△BPC=S四边形BPCO−S△BOC=S四边形BPCO−92，
若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，
∴ S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC，
=12BE⋅PE+12OE(PE+OC)
=12(x+3)(−x2−2x+3)+12(−x)(−x2−2x+3+3)
=−32(x+32)2+92+278，
当x=−32时，S四边形BPCO最大=92+278，
∴ S△BPC最大 =92+278−92=278，
当x=−32时，−x2−2x+3=154，
∴ 点P坐标为(−32, 154)．
【考点】
二次函数综合题
待定系数法求二次函数解析式
二次函数的最值
轴对称——最短路线问题
【解析】
（1）根据题意可知，将点A、B代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；
（2）根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；
（3）存在，设得点P的坐标，将△BCP的面积表示成二次函数，根据二次函数最值的方法即可求得点P的坐标．
【解答】
解：(1)将A(1, 0)，B(−3, 0)代y=−x2+bx+c中得
−1+b+c=0，−9−3b+c=0，
∴ b=−2，c=3.
∴ 抛物线解析式为：y=−x2−2x+3.
(2)存在．理由如下：
由题知A，B两点关于抛物线的对称轴x=−1对称，
∴ 直线BC与x=−1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小.
∵ y=−x2−2x+3，
∴ C的坐标为：(0, 3)，
直线BC解析式为：y=x+3，
Q点坐标即为x=−1，y=x+3，
解得x=−1，y=2.
∴ Q(−1, 2).
(3)存在．理由如下：
设P点(x, −x2−2x+3)(−3∵ S△BPC=S四边形BPCO−S△BOC=S四边形BPCO−92，
若S四边形BPCO有最大值，则S△BPC就最大，
∴ S四边形BPCO=S△BPE+S直角梯形PEOC，
=12BE⋅PE+12OE(PE+OC)
=12(x+3)(−x2−2x+3)+12(−x)(−x2−2x+3+3)
=−32(x+32)2+92+278，
当x=−32时，S四边形BPCO最大=92+278，
∴ S△BPC最大 =92+278−92=278，
当x=−32时，−x2−2x+3=154，
∴ 点P坐标为(−32, 154)．