甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题含答案

2021—2022学年第一学期联片办学期中考试

高二年级数学（文）试卷

注意事项：

1.全卷共150分，考试时间120分钟.

2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.

3.考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.

1.下列赋值语句错误的是    (　　)

 A.i＝i－1  B.m＝m^2＋1

 C.k＝－1/k  D.x*y＝a

2.将红、黑、蓝、白4张牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是           (　　)

 A.对立事件  B.不可能事件

 C.互斥事件，但不是对立事件 D.以上答案都不对

3.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为   (　　)

 A.18 B.36 C.54  D.72

4.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为                                                        (　　)

 A.101 B.808 C.1212 D.2012

5.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是    (　　)

 A.46,45,56  B.46,45,53

 C.47,45,56  D.45,47,53

6.某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人.现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是    (　　)

 A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样

 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样

7.某市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素).相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填                                                        (　　)

 A.y＝7＋2.6x  B.y＝8＋2.6x

 C.y＝7＋2.6(x－2)  D.y＝8＋2.6(x－2)

8.一袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为   (　　)

 A.  B.

 C.  D.

9.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到了下表中的数据，计算得回归方程为＝0.85x－0.25.由以上信息，可得表中c的值为   (　　)

 A.2  B.3 

 C.6  D.6.5

10.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是      (　　)

 A.1  B.2

 C.3  D.4

11.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为                                                        (　　)

 A.0.2  B.0.35   

 C.0.5  D.0.4

12.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现双方各出上、中、下等马各一匹分组分别进行一场比赛，胜两场及以上者获胜，若双方均不知道对方马的出场顺序，则田忌获胜的概率为                                          (　　)

 A.  B.

 C.  D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.某农田施肥量x(单位：kg)与小麦产量y(单位：kg)之间的回归方程是＝4x＋250，则当施肥量为50kg时，可以预测小麦的产量为________kg.

14.某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试.现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示.

据此估计允许参加面试的分数线大约是                   。

15.阅读下面的程序：

如果输入x＝－2，则输出的结果y为________.

16．二进制数110011(2)化为十进制数是              .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)为了选拔参加自行车比赛的选手，对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下：

(1)画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息；

(2)估计甲、乙两运动员的最大速度的平均数和方差，并判断谁参加比赛更合适.

18.(12分从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图).

(1)由图中数据求a的值；

(2)若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]的学生中选取的人数应为多少？

(3)估计这所小学的小学生身高的众数、中位数(保留两位小数)及平均数.

19.(12分)理论预测某城市2020到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)指出x与y是否线性相关；

(3)若x与y线性相关，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程＝x＋；

(4)据此估计2025年该城市人口总数.

(参数数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30)

20.(12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.

(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；

(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.

21.(12分)某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001,002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科考试成绩(单位：分)绘成折线图如下：

(1)若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；

(2)在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；

(3)根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成绩，写出你的结论.

22. (12分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率。

  2021—2022学年第一学期联片办学期中考试

高二年级   数学（文）试卷

注意事项：

1．全卷共150分，考试时间120分钟.

2．考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填(涂)写在答题卡上.

3．考生务必将答案直接填(涂)写在答题卡的相应位置上.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项.

1．　D

2．　C

3．　B

4．　B

5．　A

6．　D

7．　D

8．　D

9．　C

10.　B

11．　B

12．　D

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．答案　450 

14．答案　80

15．答案　1

16. 答案  51

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(10分)

解　(1)画茎叶图如图所示，可以看出，甲、乙两人的最大速度都是均匀分布的，只是甲的最大速度的中位数是33，乙的最大速度的中位数是33.5，因此从中位数看乙的情况比甲好．-----------2

-------------------------------------------------------------------------4

(2)甲＝(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33，---------------------------------------------------------------5

乙＝(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，-------------------------------------------------------------------6

所以他们的最大速度的平均数相同，

再看方差s＝[(－6)2＋…＋(－2)2]＝，-----------------------------------------------------------------7

s＝(02＋…＋32)＝，则s＞s.---------------------------------------------------------------------------8

故乙的最大速度比甲稳定，所以派乙参加比赛更合适．-----------------------------------------------10

．

18．(12)

解　(1)因为直方图中的各个矩形的面积之和为1，

所以10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，

解得a＝0.030.     -------------------------------------------------------------------------------------------3

(2)由直方图知，身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组的学生总数为100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，

其中身高在[140,150]的学生人数为10，所以从身高在[140,150]内选取的学生人数为×10＝3.

                                           ------------------------------------------------------6

(3)根据频率分布直方图知，身高在[110,120)的小矩形最高，

所以这所小学的小学生身高的众数为

＝115(cm)．      -----------------------------------------------------------------------------------8

又0.005×10＋0.035×10＝0.4＜0.5，

0．4＋0.030×10＝0.7＞0.5，

所以中位数在[120,130)内，可设为x，

则(x－120)×0.030＋0.4＝0.5，

解得x≈123.33，

所以中位数为123.33 cm.      ---------------------------------------------10

根据频率分布直方图，计算平均数为

105×0.05＋115×0.35＋125×0.3＋135×0.2＋145×0.1＝124.5(cm)．

--------------------------------------12

19．(12分)

解　(1)数据的散点图如图：

     -----------------3

(2)由散点图可知，样本点基本上分布在一条直线附近，故x与y呈线性相关．

                                                ------------------5

(3)由表知＝×(0＋1＋2＋3＋4)＝2，

＝×(5＋7＋8＋11＋19)＝10.

∴＝3.2，

＝－＝3.6，

∴回归方程为＝3.2x＋3.6.                  --------------------------10

(4)当x＝5时，＝19.6(十万)＝196万．

故2025年该城市人口总数约为196万．           --------------------------12

20．(12分)

解　甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两名女教师分别用E，F表示．

(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．        --------------------------3

从中选出的2名教师性别相同的结果有

(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，

所以选出的2名教师性别相同的概率P＝.                  --------------------------6

(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．                                                --------------------------9

从中选出的2名教师来自同一学校的结果有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．

所以选出的2名教师来自同一学校的概率P＝＝.        --------------------------12

21.(12分)

解　(1)由6＋×(5－1)＝86，得第五段抽取的学生编号是086.   --------------------------4

(2)由折线图知两科成绩差超过20分的学生有5人，其中语文成绩高于英语成绩的有3人，记为a，b，c，另2人记为A，B.

在这5人中随机抽取2人有(a，b)，(a，c)，(a，A)，(a，B)，(b，c)，(b，A)，(b，B)，(c，A)，(c，B)，(A，B)，共10种情况．

其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的有3种．

所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为.     --------------------------10

(3)该校高二年级学生语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定．  --------------------------12

22．(12分)

23．解　a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a，b)共有36个．

设事件A表示“方程有两正根”，则

即------------------6

则事件A包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，

故方程有两正根的概率为P(A)＝＝.   ----------------------------12