2020-2021某校初二（上）10月月考数学试卷

这是一份2020-2021某校初二（上）10月月考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形

2. △ABC≅△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为( )
A.3B.4C.5D.3或4或5

3. 如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是( )
A.B.
C.D.

4. 一个正多边形的每一个外角都等于45∘，则这个多边形的边数为( )
A.4B.6C.8D.10

5. 如图所示，△ABD≅△CDB，下面四个结论中，不正确的是( )

A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD // BC，且AD=BC

6. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

7. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（ ）
A.11cm
C.11cm或7.5cmD.以上都不对

8. 如图，AB // DE，AF=DC，若要证明△ABC≅△DEF，还需补充的条件是（ ）

A.AC=DFB.AB=DEC.∠A=∠DD.BC=EF

9. 已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为（ ）
A.2a+2b−2cB.2a+2bC.2cD.0
二、填空题

已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50∘，那么这个等腰三角形的顶角等于________．

如图，△ABC中，∠A=65∘，∠B=75∘，将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合．当∠1=45∘时，∠2=________．


一个多边形剪去一个角后，内角和为360∘，则原多边形为几边形：________．

如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为________cm．


如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，且AD=4，若点P在边AC上移动，则BP长的最小值是________.


如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积________．

三、解答题

如图，在△ABC中，∠A=60∘，BP，BE把∠ABC三等分，线段CP，CE把∠ACB三等分，求∠BPE的度数．


如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAD=75∘，∠CAD=30∘，DE平分∠ADB交AB于点E，试探究∠AED与∠C之间的等量关系，并证明你的结论．


“转化思想”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
(1)请你根据已经学过的知识求出下面星形图1中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；

(2)若对图1中星形截去一个角，如图2，请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；

(3)若再对图2中的角进一步截去，你能由题(1)(2)所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？（只要写出结论，不需要写出解题过程）


如图，已知：点P是△ABC内一点．

(1)求证：∠BPC>∠A；

(2)若PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，∠A=40∘，求∠P的度数．

一个多边形的内角和比外角和的3倍少180∘，求：
(1)这个多边形的边数；

(2)该多边形共有多少条对角线?

如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．


如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．


已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90∘，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一直线上，连接BD．求证：

(1)△BAD≅△CAE；

(2)试猜想BD，CE有何特殊位置关系，并证明．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖北省孝感市某校初二（上）10月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
三角形的高
【解析】
掌握三角形的“三线”是解答本题的根本，需要知道1、三角形角平分线的三条角平分线交于一点(交点在三角形内部，是三角形内切圆的圆心，称为内心);2、三角形中线的三条中线线交于一点(交点在三角形内部，是三角形的几何中心，称为中心);3、三角形的高线是顶点到对边的距离；注意：三角形的中线和角平分线都在三角形内．
【解答】
解：A，锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B，钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
C，直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
D，选项A错误，故该选项错误．
故选C.
2.
【答案】
B
【考点】
三角形三边关系
全等三角形的性质
【解析】
因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．
【解答】
解：4−22若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．
所以EF的长也是4．
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
三角形的高
【解析】
根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．
【解答】
解：根据三角形高的画法，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段，
所以线段BE是△ABC的高的图是选项C．
故选C．
4.
【答案】
C
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】
解：这个多边形的边数为：360∘÷45∘=8．
故选C.
5.
【答案】
C
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
【解答】
解：A，∵ △ABD≅△CDB，∴ △ABD和△CDB的面积相等，正确；
B，∵ △ABD≅△CDB，∴ △ABD和△CDB的周长相等，正确；
C，∵ △ABD≅△CDB，∴ ∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，
∴ ∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，错误；
D，∵ △ABD≅△CDB，∴ AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴ AD // BC，正确.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
作图—基本作图
全等三角形的判定
【解析】
利用SSS可证得△OCD≅△O′C′D′，那么∠A′O′B′＝∠AOB．
【解答】
解：易得OC=O′C′，OD=O′D′，CD=C′D′，
那么△OCD≅△O′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，
所以利用的条件为SSS.
故选A.
7.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的判定与性质
【解析】
分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．
【解答】
解：①11cm是腰长时，符合三角形三边关系
②11cm是底边时，
腰长=12(26−11)=7.5cm，
符合三角形三边关系，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
故选C．
8.
【答案】
B
【考点】
全等三角形的判定
【解析】
根据平行线的性质得出∠A=∠D，求出AC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】
解：AB=DE，
理由是：∵ AB // DE，
∴ ∠A=∠D，
∵ AF=DC，
∴ AF+FC=DC+FC，
∴ AC=DF，
在△ABC和△DEF中：
AC=DF，∠A=∠D，AB=DE，
∴ △ABC≅△DEF(SAS)，即选项B正确，
选项A、C、D都不能推出△ABC≅△DEF.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
三角形三边关系
【解析】
先根据三角形的三边关系判断出a−b−c与c−b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【解答】
解：∵ a,b,c为△ABC的三条边长，
∴ a+b−c>0，c−a−b<0，
∴ 原式=a+b−c+(c−a−b)
=a+b−c+c−a−b=0．
故选D.
二、填空题
【答案】
40∘或140∘
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
分三角形是锐角三角形时，利用直角三角形两锐角互余求解；三角形是钝角三角形时，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】
解：当为锐角三角形时，如图所示：
高与右边腰成50∘夹角，
由三角形内角和为180∘可得，顶角为40∘；
当为钝角三角形时，如图所示：
此时垂足落到三角形外面，
因为三角形内角和为180∘，
由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为40∘，
三角形的顶角为140∘．
故答案为：40∘或140∘．
【答案】
35∘
【考点】
三角形内角和定理
翻折变换（折叠问题）
【解析】
由△ABC中，∠A=65∘，∠B=75∘，可求得∠C的度数，又由三角形内角和定理，求得∠CEF+∠CFE，继而求得∠C′EF+∠C′FE，则可求得∠1+∠2，继而求得答案．
【解答】
解：∵ △ABC中，∠A=65∘，∠B=75∘，
∴ ∠C=180∘−(∠A+∠B)=40∘，
∴ ∠CEF+∠CFE=180∘−∠C=140∘，
∵ 将△ABC沿EF对折，使C点与C′点重合，
∴ ∠C′EF+∠C′FE=∠CEF+∠CFE=140∘，
∴ ∠1+∠2=360∘−(∠C′EF+∠C′FE+∠CEF+∠CFE)=80∘，
∵ ∠1=45∘，
∴ ∠2=35∘．
故答案为：35∘．
【答案】
3或4或5
【考点】
多边形的内角和
【解析】
根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边解答即可．
【解答】
解：∵ 剪痕不过任何一个其他顶点，设新多边形是n边形，
由多边形内角和公式得(n−2)×180∘=360∘，
解得n=4.
∵ 截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，
∴ 原多边形的边数为3或4或5．
故答案为：3或4或5．
【答案】
19
【考点】
三角形的角平分线、中线和高
三角形的中线
【解析】
根据三角形中线的定义可得BD=CD，再表示出△ABD和△ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可．
【解答】
解：∵ AD是BC边上的中线，
∴ BD=CD，
∴ △ABD和△ACD周长的差=(AB+BD+AD)−(AC+AD+CD)=AB−AC，
∵ △ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，
∴ △ACD周长为：25−6=19cm．
故答案为：19．
【答案】
4.8
【考点】
三角形的面积
垂线段最短
【解析】
根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP垂直于AC时，BP的长最小，利用面积法即可求出此时BP的长．
【解答】
解：根据垂线段最短，得到BP⊥AC时，BP最短，
∵ AB=AC=5，AD⊥BC，BC=6，
又∵ S△ABC=12BC⋅AD=12BP⋅AC，
∴ BP=BC⋅ADAC=6×45=4.8．
故答案为：4.8．
【答案】
7
【考点】
三角形的面积
【解析】
连接AB1，BC1，CA1，根据等底等高的三角形的面积相等求出△ABB1，△A1AB1的面积，从而求出△A1BB1的面积，同理可求△B1CC1的面积，△A1AC1的面积，然后相加即可得解．
【解答】
解：如图，连接AB1，BC1，CA1，
∵ A，B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴ S△ABB1=S△ABC=1，
S△A1AB1=S△ABB1=1，
∴ S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，
同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，
∴ △A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC
=2+2+2+1=7．
故答案为：7．
三、解答题
【答案】
解：∵ ∠A=60∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−60∘=120∘.
∵线段BP，BE把∠ABC三等分，
∴ ∠PBC=23∠ABC，并且BE平分∠PBC.
∵ 线段CP，CE把∠ACB三等分，
∴ ∠PCB=23∠ACB，并且CE平分∠PCB,
∴ ∠PBC+∠PCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120∘=80∘，
并且E点为△PBC的内心，即EP平分∠BPC，
∴ ∠BPC=180∘−80∘=100∘，
∴ ∠BPE=100∘÷2=50∘．
【考点】
三角形内角和定理
三角形的内切圆与内心
角平分线的定义
【解析】
由∠A=60∘，得到∠ABC+∠ACB=180∘−60∘=120∘，而线段BP、BE把∠ABC三等分，得∠PBC=23∠ABC，线段CP、CE把∠ACB三等分，得∠PCB=23∠ACB，所以∠PBC+∠PCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120∘=80∘，则∠BPC=180∘−80∘=100∘，而E点为△PBC的内心，PE平分∠BPC，即可求出∠BPE．
【解答】
解：∵ ∠A=60∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−60∘=120∘.
∵线段BP，BE把∠ABC三等分，
∴ ∠PBC=23∠ABC，并且BE平分∠PBC.
∵ 线段CP，CE把∠ACB三等分，
∴ ∠PCB=23∠ACB，并且CE平分∠PCB,
∴ ∠PBC+∠PCB=23(∠ABC+∠ACB)=23×120∘=80∘，
并且E点为△PBC的内心，即EP平分∠BPC，
∴ ∠BPC=180∘−80∘=100∘，
∴ ∠BPE=100∘÷2=50∘．
【答案】
解：∠AED=90∘−12∠C.证明如下：
∵ ∠BAD=75∘，∠CAD=30∘，
∴ ∠BAC=∠BAD+∠CAD=105∘，
∴ ∠B+∠C=180∘−105∘=75∘，
∴ ∠B=75∘−∠C.
∵ DE平分∠ADB，
∴ ∠1=∠2=12∠ADB.
∵ ∠ADB=∠C+∠CAD，
∴ ∠2=12∠ADB=12∠C+∠CAD=15∘+12∠C，
∴ ∠AED=∠B+∠2
=75∘−∠C+15∘+12∠C
=90∘−12∠C.
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的定义
【解析】
根据三角形内角和定理和三角形的外角性质即可证明.
【解答】
解：∠AED=90∘−12∠C.证明如下：
∵ ∠BAD=75∘，∠CAD=30∘，
∴ ∠BAC=∠BAD+∠CAD=105∘，
∴ ∠B+∠C=180∘−105∘=75∘，
∴ ∠B=75∘−∠C.
∵ DE平分∠ADB，
∴ ∠1=∠2=12∠ADB.
∵ ∠ADB=∠C+∠CAD，
∴ ∠2=12∠ADB=12∠C+∠CAD=15∘+12∠C，
∴ ∠AED=∠B+∠2
=75∘−∠C+15∘+12∠C
=90∘−12∠C.
【答案】
解：(1)如图所示，
∵ ∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180∘，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘.
(2)如图所示，
∵ ∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360∘，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘.
(3)根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N
=180∘×5+180∘=1080∘．
【考点】
三角形内角和定理
三角形的外角性质
多边形的内角和
【解析】
（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360∘可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180∘，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．
【解答】
解：(1)如图所示，
∵ ∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180∘，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘.
(2)如图所示，
∵ ∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360∘，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360∘.
(3)根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180∘，每截去一个角则会增加180度，
所以当截去5个角时增加了180×5度，
则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N
=180∘×5+180∘=1080∘．
【答案】
(1)证明：延长BP交AC于D，如图所示：
∵ ∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，
∴ ∠BPC>∠1，∠1>∠A，
∴ ∠BPC>∠A.
(2)解：在△ABC中，∵ ∠A=40∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=180∘−40∘=140∘，
∵ PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴ ∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
在△ABC中，
∠P=180∘−(∠PBC+∠PCB)
=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)
=180∘−12(∠ABC+∠ACB)
=180∘−12×140∘=110∘.
【考点】
三角形的外角性质
三角形内角和定理
角平分线的性质
【解析】
（1）延长BP交AC于D，根据△PDC外角的性质知∠BPC>∠1；根据△ABD外角的性质知∠1>∠A，所以易证∠BPC>∠A．
（2）由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=140∘，由角平分线和三角形内角和定理即可得出结果．
【解答】
(1)证明：延长BP交AC于D，如图所示：
∵ ∠BPC是△CDP的一个外角，∠1是△ABD的一个外角，
∴ ∠BPC>∠1，∠1>∠A，
∴ ∠BPC>∠A.
(2)解：在△ABC中，∵ ∠A=40∘，
∴ ∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=180∘−40∘=140∘，
∵ PB平分∠ABC，PC平分∠ACB，
∴ ∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
在△ABC中，
∠P=180∘−(∠PBC+∠PCB)
=180∘−(12∠ABC+12∠ACB)
=180∘−12(∠ABC+∠ACB)
=180∘−12×140∘=110∘.
【答案】
解：(1)设这个多边形的边数为n．
根据题意得：180∘×(n−2)=360∘×3−180∘，
解得：n=7，
所以该多边形为七边形.
(2)7×(7−3)2=7×42=14．
答：七边形共有14条对角线．
【考点】
多边形内角与外角
多边形的对角线
【解析】
（1）任意多边形的外角和均为360∘，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；
（2）多边形的对角线公式为：n(n−3)2．
【解答】
解：(1)设这个多边形的边数为n．
根据题意得：180∘×(n−2)=360∘×3−180∘，
解得：n=7，
所以该多边形为七边形.
(2)7×(7−3)2=7×42=14．
答：七边形共有14条对角线．
【答案】
证明：∵ 在△ADC和△ABC中，
∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，
∴ △ADC≅△ABC(ASA)，
∴ DC=BC.
在△DCE和△BCE中，
DC=BC，∠3=∠4，CE=CE，
∴ △DCE≅△BCE(SAS)，
∴ ∠5=∠6．
【考点】
全等三角形的性质与判定
【解析】
根据ASA推出△ADC≅△ABC，根据全等三角形的性质求出AD=BC，根据SAS推出△DCE≅△BCE，根据全等三角形的性质得出即可．
【解答】
证明：∵ 在△ADC和△ABC中，
∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，
∴ △ADC≅△ABC(ASA)，
∴ DC=BC.
在△DCE和△BCE中，
DC=BC，∠3=∠4，CE=CE，
∴ △DCE≅△BCE(SAS)，
∴ ∠5=∠6．
【答案】
解：∵ AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF.
∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB×DE+12AC×DF，
∴ S△ABC=12(AB+AC)×DE，
即12×(16+12)×DE=28，
故DE=2cm．
【考点】
三角形的面积
角平分线的性质
【解析】
根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程计算即可得解．
【解答】
解：∵ AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ DE=DF.
∵ S△ABC=S△ABD+S△ACD=12AB×DE+12AC×DF，
∴ S△ABC=12(AB+AC)×DE，
即12×(16+12)×DE=28，
故DE=2cm．
【答案】
1证明：∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD，
即∠BAD=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △BAD≅△CAE(SAS)．
2解：BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由1知△BAD≅△CAE，
∴ ∠ADB=∠E．
∵ ∠DAE=90∘，
∴ ∠E+∠ADE=90∘．
∴ ∠ADB+∠ADE=90∘．
即∠BDE=90∘．
∴ BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．
【考点】
全等三角形的性质与判定
全等三角形的性质
【解析】
（1）要证
【解答】
1证明：∵ ∠BAC=∠DAE=90∘，
∴ ∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD，
即∠BAD=∠CAE.
又∵ AB=AC，AD=AE，
∴ △BAD≅△CAE(SAS)．
2解：BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．
证明如下：由1知△BAD≅△CAE，
∴ ∠ADB=∠E．
∵ ∠DAE=90∘，
∴ ∠E+∠ADE=90∘．
∴ ∠ADB+∠ADE=90∘．
即∠BDE=90∘．
∴ BD，CE的特殊位置关系为BD⊥CE．