2020--2021人教版数学七年级上册期末总复习三 元一次方程考点训练（含答案）

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期末总复习三　一元一次方程考点训练各个击破命题点1　一元一次方程的相关概念【例1】　如果关于x的方程2x＋1＝3和方程2－eq \f(k－x,2)＝0的解相同，那么k的值为________．【方法归纳】　求方程中某些字母的值时，只要将方程的解代入方程，即可得到关于待求字母的方程，解这个方程即可．1．若x＝1是方程ax＋bx－2＝0的解，则a＋b的值是(　　)A．0 B．1 C．2 D．－12．下列各式是一元一次方程的是(　　)A．x2＋3x＝6 B．3x＝4x－2C.eq \f(2,y＋3)＋3＝0 D．x＋12＝y－4命题点2　等式的性质【例2】　(柳州中考)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g?【方法归纳】　本题是一道数形结合的应用题，在天平平衡中巧妙地考查了等式的性质，使学生学会用“等式的观点”来看天平的平衡．3．下列说法中，正确的个数是(　　)①若mx＝my，则mx－my＝0；②若mx＝my，则x＝y；③若mx＝my，则mx＋my＝2my；④若x＝y，则mx＝my.A．1 B．2 C．3 D．44．如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于________个正方体的重量(　　)A．2 B．3 C．4 D．5命题点3　一元一次方程的解法【例3】　解方程：eq \f(2x＋1,3)－eq \f(10x＋1,6)＝1.【方法归纳】　解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便，在整个求解过程中，要注意避免去分母，去括号，移项时常出现的错误．5．解方程：15－(7－5x)＝2x＋(5－3x)．6．解方程：eq \f(x－1,4)－1＝eq \f(2x＋1,6).[来源:学科网ZXXK]命题点4　构造一元一次方程解题【例4】　(甘孜中考)设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(a,b,c,d)))＝ad－bc.则满足等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\ac\hs10\co2(\f(x,2),\f(x＋1,3),2,1)))＝1的x的值为________．【方法归纳】　第一步按新定义运算指明的运算顺序进行，第二步按照原来的运算法则继续进行运算．7．下图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个▲组成，第2个图案是由7个▲组成，第3个图案是由10个▲组成，第4个图案是由13个▲组成，…，则第________(n为正整数)个图案是由6 049个▲组成．[来源:Z+xx+k.Com]8．若3a5bn＋2与5am－1b2n＋3是同类项，求(m＋n)(m－n)的值．命题点5　一元一次方程的应用【例5】　(淄博中考)为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？【方法归纳】　分档计费问题的关键是先通过已知条件推理出按第几档收费，然后再根据题意列出方程．9．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是(　　)A．10 m3 B．12 m3 C．14 m3 D．16 m310．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260元． (1)购进篮球和排球各多少个？[来源:Zxxk.Com](2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？[来源:Zxxk.Com]整合集训　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知下列方程：①eq \f(1,3)x＝2；②eq \f(1,x)＝3；③eq \f(x,2)＝2x－1；④2x2＝1；⑤x＝2；⑥2x＋y＝1.其中一元一次方程的个数是(　　)A．2 B．3 C．4 D．52．下列运用等式性质进行的变形，正确的是(　　)A．如果a＝b，那么a＋c＝b－cB．如果eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)，那么a＝bC．如果a＝b，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c)D．如果a2＝3a，那么a＝33．已知某数x，若比它的eq \f(3,4)大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程(　　)A．－eq \f(3,4)x＋1＝5 B．－eq \f(3,4)(x＋1)＝5C.eq \f(3,4)x－1＝5 D．－(eq \f(3,4)x＋1)＝54．解方程eq \f(5x＋1,2)－eq \f(2x－1,6)＝1时，去分母后，正确的结果是(　　)A．15x＋3－2x－1＝1B．15x＋3－2x＋1＝1C．15x＋3－2x＋1＝6D．15x＋3－2x－1＝65．(曲靖中考)某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电15万度，如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是(　　)A．6x＋6(x－2 000)＝150 000B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000C．6x＋6(x－2 000)＝15D．6x＋6(x＋2 000)＝156．某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械运土，这里x应满足的方程是(　　)A．2x＝3(15－x) B．3x＝2(15－x)C．15－2x＝3x D．3x－2x＝157．有若干支铅笔要奖给部分学生，若每人5支，就多余3支；若每人7支，就少5支．则学生数和铅笔数分别为(　　)A．3，21 B．4，23C．5，28 D．6，358．(枣庄中考)某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(　　)A．240元 B．250元C．280元 D．300元二、填空题(每小题4分，共20分)9．如果2x4a－3＋6＝0是一元一次方程，那么方程的解为________．10．若3x＝－2x＋5，则3x＋________＝5，其依据是____________．11．方程eq \f(0.1x－0.2,0.02)－eq \f(x＋1,0.5)＝3的解是________．12．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共590人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为________________．13．一列匀速前进的火车，从它进入320米长的隧道到完全通过隧道经历18秒钟，隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了10秒钟，则这列火车的长为________米．三、解答题(共56分)14．(12分)解方程：(1)－2x－eq \f(3,2)＝x＋eq \f(1,3)； (2)eq \f(x－3,2)＋eq \f(2x－1,3)＝x－1.15．(10分)a为何值时，方程3(5x－6)＝3－20x的解也是方程a－eq \f(10,3)x＝2a＋10x的解？16．(12分)阅读以下材料并解题：解方程：|2x|＝1.解：①当2x≥0时，原方程可化为2x＝1，它的解是x＝eq \f(1,2)；②当2x<0时，原方程可化为－2x＝1，它的解是x＝－eq \f(1,2).所以原方程的解是x＝eq \f(1,2)或x＝－eq \f(1,2).根据上述材料，解下面的方程：|3x－6|＝18.[来源:学科网ZXXK]17．(10分)某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母配套的产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？18．(12分)商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1 500元，乙种每台2 100元，丙种每台2 500元．(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请求出商场有哪几种进货方案；若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案？参考答案【例1】　5【例2】　由第一幅图可知：大苹果重量＝小苹果重量＋50 g，①由第二幅图可知：大苹果重量＋小苹果重量＝300 g＋50 g．②把②中左边的大苹果重量换为小苹果重量＋50 g，会得到：小苹果重量＋50 g＋小苹果重量＝300 g＋50 g，可得小苹果重量为150 g．故大苹果的重量为200 g.【例3】　去分母，得2(2x＋1)－(10x＋1)＝6.去括号，得4x＋2－10x－1＝6.移项，得4x－10x＝6－2＋1.合并同类项，得－6x＝5.系数化为1，得x＝－eq \f(5,6).【例4】　－10【例5】　因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五、六月份每月用电均超过200度，此时的电费共计：500×0.6＝300(元)，而300>290.5，不符合题意，又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档．设五月份用电x度，六月份用电(500－x)度，根据题意，得0.55x＋0.6(500－x)＝290.5.解得x＝190.则500－x＝500－190＝310.答：该户居民五、六月份各用电190度、310度．题组训练1．C　2.B　3.C　4.D　5.15－7＋5x＝2x＋5－3x，5x－2x＋3x＝－15＋7＋5，6x＝－3，x＝－eq \f(1,2).　6.3(x－1)－12＝2(2x＋1)，3x－3－12＝4x＋2，3x－4x＝3＋12＋2，－x＝17，x＝－17.　7.2 016　8.根据题意，得m－1＝5，n＋2＝2n＋3，解得m＝6，n＝－1.所以(m＋n)(m－n)＝35.　9.B　10.(1)设购进篮球x个，则购进排球(20－x)个．由题意，得(95－80)x＋(60－50)×(20－x)＝260.解得x＝12.所以20－x＝20－12＝8.答：购进篮球12个，排球8个．(2)设销售6个排球的利润与销售y个篮球的利润相等．由题意，得(95－80)y＝6×(60－50)．解得y＝4.答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等．整合集训1．B　2.B　3.D　4.C　5.A　6.A　7.B　8.A　9.x＝－3　10.2x　等式的性质1　11.x＝5　12.2x＋56＝590－x　13.400　14.(1)－2x－x＝eq \f(1,3)＋eq \f(3,2)，－3x＝eq \f(11,6)，x＝－eq \f(11,18).(2)3(x－3)＋2(2x－1)＝6x－6，3x－9＋4x－2＝6x－6，3x＋4x－6x＝－6＋9＋2，x＝5.　15.解方程3(5x－6)＝3－20x，得x＝eq \f(3,5).将x＝eq \f(3,5)代入a－eq \f(10,3)x＝2a＋10x，得a－eq \f(10,3)×eq \f(3,5)＝2a＋10×eq \f(3,5).解得a＝－8.　16.①当3x－6≥0时，原方程可化为3x－6＝18，它的解是x＝8；②当3x－6＜0时，原方程可化为－3x＋6＝18，它的解是x＝－4.所以原方程的解是x＝8或x＝－4.　17.设分配x人生产螺栓，则分配(660－x)人生产螺母，根据题意，得14x×2＝(660－x)×20.解得x＝275.则660－x＝385.答：应分配275人生产螺栓，385人生产螺母．　18.(1)①设购进甲种电视机x台，购进乙种电视机(50－x)台，根据题意，得1 500x＋2 100(50－x)＝90 000.解得x＝25.则50－x＝25.故第一种进货方案是购甲、乙两种型号的电视机各25台；②设购进甲种电视机y台，购进丙种电视机(50－y)台，根据题意，得1 500y＋2 500(50－y)＝90 000.解得y＝35.则50－y＝15.故第二种进货方案是购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；③设购进乙种电视机z台，购进丙种电视机(50－z)台，根据题意，得2 100z＋2 500(50－z)＝90 000.解得z＝87.5(不合题意)．故此种方案不可行．(2)上述的第一种方案可获利：150×25＋200×25＝8 750(元)；第二种方案可获利：150×35＋250×15＝9 000(元)．因为8 750<9 000，所以应选择第二种进货方案，即购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85月用水量不超过10 m3的部分超过10 m3不超过16 m3的部分收费标准(元/m3)2.002.50篮球排球进价(元/个)8050售价(元/个)9560