专题01 与三角形有关的线段-2021-2022学年八年级数学上册考点专练（人教版）

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知识点1三角形的有关概念
例1如图所示，以BC为边的三角形共有（ ）
A．1个B．2个
C．3个D．4个
【点拨】根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形．
C【解析】以BC为边的三角形有△BCE，△BAC，△DBC，故选：C．
【点评】本题考查了三角形的定义．注意：题目要求找“图中以BC为边的三角形的个数”，而不是找“图中三角形的个数”．
练1下面是一位同学用三根木棒拼成的图形，其中符合三角形概念的是（D ）
A．B．
C．D．
练2下图中有（ C ）个三角形．
A．1B．2C．3D．4
练3如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画 10 个三角形．
知识点2 三角形的分类
例2下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（ ）
A．B．
C．D．
【点拨】根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可．
C【解析】A、知道两个角，可以计算出第三个角的度数，因此可以判断出三角形类型；
B、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；
C、露出的角是锐角，其他两角都不知道，因此不能判断出三角形类型；
D、露出的角是钝角，因此是钝角三角形；故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的分类．
练4三角形按边分类可分为（ D ）
A．不等边三角形、等边三角形
B．等腰三角形、等边三角形
C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
D．不等边三角形、等腰三角形
练5设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形．下列四个图中，能正确表示它们之间关系的是（ C ）
A.B．
C．D．
知识点3 三角形的三边关系
例3袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A．10cmB．15cmC．20cmD．25cm
【点拨】先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合条件的x的值即可．
D【解析】设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，
∴15﹣10＜x＜15+10，即5＜x＜25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．
故选：D．
【点评】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
练6由下列长度的三条线段能组成三角形的是（ D ）
A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，9cm，5cm
C．3cm，7cm，3cmD．13cm，6cm，8cm
练7△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（A ）
A．
B．
C．
D．
练8已知a、b、c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|＝ 3a﹣b﹣c ．
练9“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．
（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有 3 种．
（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）
解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．
（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9＝51（分米），
∴51×8＝408（元）．
答：至少需要408元购买材料．
知识点4 三角形的高、中线与角平分线
例4三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形
B．面积相等的三角形
C．直角三角形
D．周长相等的三角形
【点拨】根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等．
B【解析】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．故选：B．
【点评】考查了三角形的中线的概念．构造面积相等的两个三角形时，注意考虑三角形的中线．
练10用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ A ）
A．B．
C．D．
练11若线段AD、AE分别是△ABC的BC边上的中线和高线，则（ A ）
A．AD≥AEB．AD＞AE
C．AD≤AED．AD＜AE
练12如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段 BE 是△ABC中AC边上的高．
练13如图所示，已知AD，AE分别是△ADC和△ABC的高和中线，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差.
解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC=BC•AD，
∴AD==4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，
∴S△ABC=AB•AC=×6×8=24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE•AD=EC•AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE=CE，
∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
知识点5 三角形的稳定性
例5如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是（ ）
A．两点之间的所有连线中线段最短
B．三角形具有稳定性
C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线拉杆
D．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短
B【解析】人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性这样做的道理是三角形具有稳定性，故选：B．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．
练14下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ C ）
A．房屋顶支撑架 B．自行车三脚架
C．拉闸门 D．木门上钉一根木条
练15空调安装在墙上时，一般都会象如图所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是 三角形的稳定性 ．
练16要使下列木架稳定，可以在任意两个点之间钉上木棍，各至少需要钉上多少根木棍？
解：图①四边形木架至少需要钉上1根木棍；
图②五边形木架至少需要钉上2根木棍；
图③六边形木架至少需要钉上3根木棍．