江西省九校2021-2022学年高一上学期期中联考数学试题含答案

江西省九校2021-2022学年高一上学期期中联考

数学学科试卷

总分：150分  考试时间：120分钟；

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

3．在下列图象中，函数的图象可能是（    ）

   A                 B              C                 D

4．设实数、满足，，则的取值范围是（   ）

A．     B．     C．     D．

5．以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（    ）

A． B． C． D．

6．若不等式的解集为，则的值为（   ）

A． B． C． D．

7．已知函数的定义域是，则函数的定义域是(    )

A． B． C． D．

8．设、是非空集合，定义：且.已知，，则等于（    ）

A．    B．   C．  D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．如图是函数的图像，则函数在下列区间单调递增的是（   ）

A．          B．        C．      D．

10．下列各组函数表示同一函数的是（    ）

A．，  

B．，

C．，

D．，

11．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（    ）

A．                      B． 

C．   D．

12．定义在上的偶函数，当时，且为增函数，下列四个结论其中正确的结论是（    ）

A．当时，有

B．在上单调递增

C．在上单调递减

D．在上单调递减

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数的图像过点，则=_________.

14．函数的定义域为__________.

15．已知函数用列表法表示如下．则__________．

16．函数                    ，若，则实数的范围是____________．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合，.

求:（1）；（2）.

18．已知函数.

（1）用分段函数的形式表示该函数；

（2）在上边所给的坐标系中画出该函数的图象；

（3）写出该函数的单调区间及值域(不要求证明).

19．已知函数

（1）判断在区间上的单调性，并证明你的结论；

（2）求在区间上的最值．

20．已知幂函数在上单调递减.

(1)求的解析式；

(2)若正数满足，求的最小值.

21．设函数自变量的取值范围为集合，集合．

（1）若全集，，求；

（2）若是的充分条件，求的取值范围．

22．已知函数．

（1）关于的不等式的解集恰好为，求的值；

（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

数学答案

       14．       15．.        16．

17．（1）；（2）或.

【详解】

（1）由，所以，

故集合.……………………………………………………………………3分

所以，；……………………………………………………………5分

（2）或，……………………………………………………………7分

因为集合，

所以，或.……………………………………………………10分

18．（1）；（2）答案见详解；（3）单调减区间为，单调增区间为，值域为.

【详解】

解：（1）当时，，……………………………………2分

当时，，……………………………………………4分

；………………………………………………………………………5分

（2）由（1）中解析式，作图如下：

………………………………………………………9分

（3）由（2）中图像可知，单调减区间为，……………………………10分

单调增区间为，……………………………………………………………………11分

值域为.……………………………………………………………………………12分

19．（1）在区间上单调递增，证明见解析；（2），.

【详解】

（1）在区间上单调递增………………………………………………………1分

证明：任取，且………………………………………………………2分

…………………………………………5分

因为，，，所以，即……8分

所以在区间上单调递增

（2）由（1）可得，在区间上单调递增

所以，……………………………………………………………………10分

……………………………………………………………………………12分

20．（1）；（2）.

【详解】

解：（1）因为是幂函数，

所以，…………………………………………………………………………1分

解得或．…………………………………………………………………………3分

又在上单调递减，所以．………………………………………………5分

故．…………………………………………………………………………………6分

（2）由（1）可知，………………………………………………………………7分

则，…………………………………………10分

当且仅当，时取等号．…………………………………………………………11分

所以的最小值为24.…………………………………………………………………12分

21．（1）或；（2）．

【详解】

解：（1）要使函数有意义，则，…………………………1分

即，………………………………………………………………………………2分

所以函数的定义域为．

所以集合．

又，∴，……………………………………3分

因为全集，

∴或………………………………………………………………4分

或；…………………………………………………6分

（2）由（1）得，若是的充分条件，即，…………7分

①当时，，即，∴，…………………………………………9分

②当时，，，……………………………11分

综上所述：的取值范围为．……………………………………………………12分

22．（1）；（2）．

【详解】

解：（1），即，………………………………………1分

∴，…………………………………………………………………………2分

当时，不等式解集为，

当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，…………4分

又解集恰好为，所以；……………………………………………………………5分

（2）对任意的，恒成立，

即恒成立，

即对任意的，恒成立．…………………………………………7分

①时，不等式为恒成立，此时；……………………………………………8分

②当时，，……………………………………………9分

，∴，∴，…………………………11分

当且仅当时，即，时取“”，∴．

综上．……………………………………………………………………………………12分