北京市海淀区2021_2022学年上学期九年级数学期中试题（word版 含答案）

这是一份北京市海淀区2021_2022学年上学期九年级数学期中试题（word版 含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
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一、选择题：本大题共8小题．每题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案填涂在答题卡上．
1．下面是利用图形变化的知识设计的一些美丽的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A. B． C． D．
2.下列方程中是一元二次方程的是
A.xy+2=1B.x2+12x−9=0 C.x2=0 D.ax2+bx+c=0
3.抛物线y=−35x+122−3的顶点坐标是
A.B.C.D.
4.如图，在的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心为图中的
A.点M B.点P C.点Q D.点R
5.将抛物线y=−3x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式为
A.y=−3(x−2)2−1B.y=−3(x+2)2+1
C.y=−3(x+2)2−1D.y=−3(x−2)2+1
6.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是
A.B.
C.D.
7.设A−2,y1，B1,y2，C2,y3是抛物线y=−x+12+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为
A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2C.y3>y2>y1D.y3>y1>y2
8.对称轴为直线的抛物线（a,b,c为常数，且）如图，小明同学得出了以下结论：
①abc4ac；
③4a+2b+c>0；
④3a+c>0；
⑤a+b≤m(am+b)（m为任意实数）；
⑥当x0,则x的取值范围是 .
13.已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO,BO，，则____________.
14.已知关于x的方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有两个不相等的实数根，则k满足_________.
15.如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升了___________cm.
16．我们把横、纵坐标都为整数的点称为格点
（1）如图，直线y=3x+2上的格点坐标为________;
（2）若抛物线y=12x2+c与x轴所围成的封闭图形（不含边界）中仅有一个格点，则c的取值范围是__________________．
三、解答题（本题共48分，第17、18题，每小题4分，第19题，每小题6分, 第20-25题，每小题5分）
17.用适当的方法解下列方程：
（1） （2）
18．若m是方程x2+x−1=0的一个根，求代数式m3+2m2+2021的值.
19. 如图，在的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）在图①中，画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形；
（2）在图②中，画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；
（3）在图③中，画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.
20.已知关于x的一元二次方程mx2+(m−3)x−3=0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值.
21.已知二次函数y =−x2−2x+3．
（1）将y=−x2−2x+3化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；
（2）在所给坐标系中画出二次函数的图象;
（3）当−2≤x≤1时，利用图象直接写出y的取值范围．
22.已知：射线.
求作：△，使得点在射线上，
，.
作法：如图，
①在射线上取一点，以为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点；
②以为圆心，为半径作弧，在射线上方交⊙于点；
③连接，.
则△即为所求的三角形.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：连接.
∵ 为⊙的直径，
∴__________．
∵，
∴△等边三角形.
∴．
∵点，都在⊙上，
∴12∠ DOC．（ ）（填推理的依据）
∴∠ DAC=30°．
△ACD即为所求的三角形.
23.如图， AB是⊙O的直径，CD是弦，且 AB⊥ CD于点 E,连接AC,OC,BC.
（1）求证：∠ACO=∠BCD；
（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径.
24.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处，其身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示.
（1）求演员从 A 处到 B 处的弹跳过程中离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC=3.4 m，在一次表演中，人梯到起跳点的水平距离是，问这次表演能否成功？请说明理由.
25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, BD是角平分线,点O在BA上,以点O为圆心, BO长为半径的圆经过点D,交BC于点E.
(1)求证: AC是⊙O的切线;
(2)若OB=10, CD=8,求EB的长.
四、解答题（本大题共3小题．第26题6分，第27、28两个题每题7分）．
26．在平面直角坐标系xy中，抛物线y=ax2−a+1x
（1）若抛物线过点（2，0），求抛物线的对称轴；
（2）若M (x1,y1)，N(x2,y2)为抛物线上两个不同的点．
①当x1+x2=−4时，y1=y2，求的值；
②当ax2≥−2，都有y1