2021-2022学年河南省焦作市沁阳市七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省焦作市沁阳市七年级（上）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分） 的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2021D．2021
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2×（﹣3）＝6B．0﹣2＝﹣2C．D．|﹣2|＝﹣2
3．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣1.4B．﹣1.6C．﹣2.6D．1.6
4．（3分）若|x|＝2，|y|＝3，且x＜0，y＞0，则x+y的值为（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
5．（3分）若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．1
6．（3分）要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
7．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13
8．（3分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）
①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31
10．（3分）计算（﹣2）20+（﹣2）19所得的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣219D．219
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）将数字34000000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ ．
13．（3分）近似数2.70万精确到 位．
14．（3分）若多项式ax2﹣3x2+（b+2）xy+4x﹣3y+1中不含x2和xy项，则ba＝ ．
15．（3分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c，d不为0），|m|＝3，则的值 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）简便运算：；
（3）去括号合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
17．（7分）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，在数轴上描出各点，并将对应字母标在各点上方，最后将这些数用“＜”连接起来．点A：2，点B：﹣1.5，点C：300%，点D：，点E：．
18．（9分）已知有理数x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求（x+y+z）的相反数的倒数．
19．（9分）已知：A＝5a2+3，B＝3a2﹣2a2b，C＝6a2b﹣a2﹣2，先化简A﹣2B﹣C，再求值，其中a＝﹣1，b＝2．
20．（9分）达州市交警为了有效控制酒后驾车，交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
21．（9分）某厂计划每天生产零件a个，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产数量记为正、减产数量记为负）：
（1）由表可知该厂星期四生产零件 个，这周实际生产零件 个．（用含a的代数式表示）
（2）产量最高日比最低日多生产零件 个．
（3）若该周厂计划每天生产零件数是60，每个零件应支付工资30元，且每天超计划数的零件每个另奖5元，那这周实际应支付工资多少元？
22．（10分）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：（+3）※（+4）＝+7；（﹣6）※（﹣3）＝+9；（+4）※（﹣3）＝﹣7；（﹣1）※（+1）＝﹣2；0※（+8）＝+8；（﹣9）※0＝+9；0※0＝0．
（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号 ，异号 ，并把绝对值 ；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得 ．
（2）计算：（﹣7）※（﹣4）＝ ．
（3）若（1﹣a）※（b﹣3）＝0．计算：的值．
23．（10分）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ；点B表示的数为 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ ；乙小球到原点的距离＝ ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
2021-2022学年河南省焦作市沁阳市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分） 的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣2021D．2021
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：的倒数是：2021．
故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2×（﹣3）＝6B．0﹣2＝﹣2C．D．|﹣2|＝﹣2
【分析】利用有理数的乘法的法则，有理数的减法的法则，去绝对值符号的方法对各项进行运算即可．
【解答】解：A、2×（﹣3）＝﹣6，故A不符合题意；
B、0﹣2＝﹣2，故B符合题意；
C、（﹣2）＝﹣1，故C不符合题意；
D、|﹣2|＝2，故D不符合题意．
故选：B．
3．（3分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣1.4B．﹣1.6C．﹣2.6D．1.6
【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．
【解答】解：设刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为3﹣4.6＝﹣1.6．
故选：B．
4．（3分）若|x|＝2，|y|＝3，且x＜0，y＞0，则x+y的值为（ ）
A．5B．1C．﹣5D．﹣1
【分析】根据|x|＝2，|y|＝3，得出x＝±2，y＝±3，再根据x＜0，y＞0，得出x＝﹣2，y＝3，从而得到x+y的值．
【解答】解：∵|x|＝2，|y|＝3，
∴x＝±2，y＝±3，
∵x＜0，y＞0，
∴x＝﹣2，y＝3，
∴x+y＝﹣2+3＝1，
故选：B．
5．（3分）若3am+3bn+2与﹣2a5b是同类项，则mn＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．2D．1
【分析】利用同类项的定义求出m与n的值，即可确定出mn的值．
【解答】解：根据题意得m+3＝5，n+2＝1，
解得m＝2，n＝﹣1，
则mn＝2×（﹣1）＝﹣2．
故选：B．
6．（3分）要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是（ ）
A．+B．﹣C．×D．÷
【分析】把运算符号放入计算，判断即可得到结果．
【解答】解：﹣34÷（23﹣（﹣2）3）＝﹣81÷（8+8）＝﹣；
﹣34+（23﹣（﹣2）3）＝﹣81+16＝﹣65；
﹣34﹣（23﹣（﹣2）3）＝﹣81﹣16＝﹣97；
﹣34×（23﹣（﹣2）3）＝﹣81×16＝﹣1296，
则要使算式﹣34□（23﹣（﹣2）3）的计算结果最大，在“□”里填入的运算符号应是÷．
故选：D．
7．（3分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（ ）
A．x2﹣5x+3B．﹣x2+x﹣1C．﹣x2+5x﹣3D．x2﹣5x﹣13
【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．
【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），
＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，
＝﹣x2+5x﹣3．
故选：C．
8．（3分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）
①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】先由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，再判定即可．
【解答】解：∵由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，
∴①b+c＞0，应为b+c＜0，故不正确；
②a+b＞a+c，正确；
③bc＜ac，应为bc＞ac，故不正确；
④ab＞ac，正确．
共2个正确．
故选：B．
9．（3分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31
【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为n（n+1）和（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．
【解答】解：显然选项A中13不是“正方形数”；选项B、D中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和．
故选：C．
10．（3分）计算（﹣2）20+（﹣2）19所得的结果是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣219D．219
【分析】根据乘法分配律简便计算即可求解．
【解答】解：（﹣2）20+（﹣2）19
＝（﹣2）×（﹣2）19+（﹣2）19
＝（﹣2+1）×（﹣2）19
＝﹣（﹣2）19
＝219．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）将数字34000000用科学记数法表示为 3.4×107 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．据此解答即可．
【解答】解：将数字34000000用科学记数法表示为：3.4×107．
故答案为：3.4×107．
12．（3分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则3☆（﹣2）＝ 7 ．
【分析】根据新定义把新运算转化为常规运算进行解答便可．
【解答】解：3☆（﹣2）＝32﹣|﹣2|＝9﹣2＝7，
故答案为：7．
13．（3分）近似数2.70万精确到 百 位．
【分析】根据近似数的精确度求解．
【解答】解：近似数2.70万精确到百位．
故答案为：百．
14．（3分）若多项式ax2﹣3x2+（b+2）xy+4x﹣3y+1中不含x2和xy项，则ba＝ ﹣8 ．
【分析】根据合并同类项的法则，可合并同类项，再根据整式中不含有的项的系数是零，计算出a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：合并同类项，得
ax2﹣3x2﹣（b+2）xy+4x﹣3y+1＝（a﹣3）x2﹣（b+2）xy+4x﹣3y+1，
由多项式中不含x2和xy项，得
a﹣3＝0，b+2＝0，
解得a＝3，b＝﹣2．
则ab＝（﹣2）3＝﹣8，
故答案为：﹣8．
15．（3分）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数（c，d不为0），|m|＝3，则的值 1 ．
【分析】根据倒数，相反数，绝对值的性质可得ab＝1，c+d＝0，＝﹣1，|m|＝3，将所得式子代入可得结论．
【解答】解：依题意有：ab＝1，c+d＝0，＝﹣1，|m|＝3，
则＝1+1+0﹣1＝1．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（12分）计算：
（1）；
（2）简便运算：；
（3）去括号合并同类项：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘法与除法，最后算加减即可；
（2）运用乘法的分配律进行运算可以更简便；
（3）先进行去括号运算，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）
＝﹣1+3×4+（﹣6）÷
＝﹣1+12+（﹣6）×9
＝﹣1+12﹣54
＝﹣43；
（2）
＝×24﹣×24+×24+（﹣3.47+6.47）×5
＝18﹣20+3+3×5
＝18﹣20+3+15
＝16；
（3）3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）
＝6x2﹣3y2﹣6y2+4x2
＝10x2﹣9y2．
17．（7分）如图是一条不完整的数轴，请将它补画完整，在数轴上描出各点，并将对应字母标在各点上方，最后将这些数用“＜”连接起来．点A：2，点B：﹣1.5，点C：300%，点D：，点E：．
【分析】先在数轴上表示各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数比较即可．
【解答】解：300%＝3，，，
如图所示：
故﹣1.5＜＜＜2＜300%．
18．（9分）已知有理数x，y，z，且|x﹣3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，求（x+y+z）的相反数的倒数．
【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解：∵|x−3|+2|y+1|+7（2z+1）2＝0，|x−3|⩾0，2|y+1|⩾0，7（2z+1）2⩾0，
∴x−3＝0，y+1＝0，2z+1＝0．
解得x＝3，y＝−1，z＝−，
∴x+y+z＝，
∴x+y+z的相反数的倒数是−．
19．（9分）已知：A＝5a2+3，B＝3a2﹣2a2b，C＝6a2b﹣a2﹣2，先化简A﹣2B﹣C，再求值，其中a＝﹣1，b＝2．
【分析】根据题意先列出算式，再去括号、合并同类项化简原式，继而将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：A﹣2B﹣C＝（5a2+3）﹣2（3a2﹣2a2b）﹣（6a2b﹣a2﹣2）
＝5a2+3﹣6a2+4a2b﹣6a2b+a2+2
＝﹣2a2b+5，
当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣2×（﹣1）2×2+5＝1．
20．（9分）达州市交警为了有效控制酒后驾车，交警的巡逻汽车在一条东西方向的公路上巡逻，如果规定向东为正，向西为负，从出发点开始所走的路程为：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，﹣2（单位：千米）
（1）此时，这辆巡逻的汽车司机如何向队长描述他的位置？
（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.2升）
【分析】（1）求出每次所走路程的和，根据和的符号判断方向，根据和的绝对值判断距离即可；
（2）先求出每次所走的千米数的和，即每个数绝对值的和，最后根据耗油量进行计算即可．
【解答】解：（1）∵（+2）+（﹣3）+（+2）+（+1）+（﹣2）+（﹣1）+（﹣2）＝﹣3（千米），
∴这辆巡逻的汽车司机向队长描述他的位置为在出发点以西3千米；
（2）|+2|+|﹣3|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣1|+|﹣2|+|﹣3|＝16（千米），
∴0.2×16＝3.2（升），
答：这次巡逻（含返回）共耗油3.2升．
21．（9分）某厂计划每天生产零件a个，但实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产数量记为正、减产数量记为负）：
（1）由表可知该厂星期四生产零件 （a+4） 个，这周实际生产零件 （7a+5） 个．（用含a的代数式表示）
（2）产量最高日比最低日多生产零件 9 个．
（3）若该周厂计划每天生产零件数是60，每个零件应支付工资30元，且每天超计划数的零件每个另奖5元，那这周实际应支付工资多少元？
【分析】（1）根据记录可知，该厂星期四生产零件个数，根据加法的意义可求这周实际生产零件个数；
（2）产量最多的一天生产零件个数减去产量最少的一天即可；
（3）先计算每天超计划数的零件奖金，然后再求这周实际应支付工资工资．
【解答】解：（1）由表可知该厂星期四生产零件（a+4）个，这周实际生产零件7a+（+5+3﹣1+4+0﹣2﹣4）＝（7a+5）个．
（2）产量最高日比最低日多生产零件5﹣（﹣4）＝9个．
（3）（7×60+5）×30+5×5+3×5+4×5
＝12750+25+15+20
＝12810（元）．
故这周实际应支付工资12810元．
故答案为：（1）（a+4），（7a+5）；（2）9．
22．（10分）同学们刚学完有理数相关运算后，老师又定义了一种新的“※（加乘）”运算，以下算式就是按照“※（加乘）”运算法则进行的运算：（+3）※（+4）＝+7；（﹣6）※（﹣3）＝+9；（+4）※（﹣3）＝﹣7；（﹣1）※（+1）＝﹣2；0※（+8）＝+8；（﹣9）※0＝+9；0※0＝0．
（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号 取正 ，异号 取负 ，并把绝对值 相加 ；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得 绝对值 ．
（2）计算：（﹣7）※（﹣4）＝ 11 ．
（3）若（1﹣a）※（b﹣3）＝0．计算：的值．
【分析】（1）根据已知算式得出法则：两数进行*（加乘）运算，同号得正、异号得负，并把绝对值相加；
（2）依据所得法则计算可得；
（3）根据非负数的性质求出a，b，再代入后拆分抵消法计算即可求解．
【解答】解：（1）综合以上情形，有如下有理数“※（加乘）”运算法则：两数进行“※（加乘）”运算，同号取正，异号取负，并把绝对值相加；特别地，一个数与0进行“※（加乘）”运算，都得绝对值．
故答案为：取正，取负，相加，绝对值；
（2）（﹣7）※（﹣4）＝11．
故答案为：11；
（3）∵（1﹣a）※（b﹣3）＝0，
∴1﹣a＝0，b﹣3＝0，
解得a＝1，b＝3，
＝++++
＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
23．（10分）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 4 ；
（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），
①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝ 3 ；乙小球到原点的距离＝ 2 ；
当t＝3时，甲小球到原点的距离＝ 5 ；乙小球到原点的距离＝ 2 ；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
【分析】（1）利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可；
（2）①根据运动确定出运动的单位数，即可得出结论．
②根据（I）0＜t≤2，（Ⅱ）t＞2，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵|a+2|+|b﹣4|＝0；
∴a＝﹣2，b＝4，
∴点A表示的数为﹣2，点B表示的数为4，
故答案为：﹣2，4；
（2）①当t＝1时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离＝3，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离＝4﹣2＝2，
故答案为：3，2；
当t＝3时，
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离＝5，
∵一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离＝2．
②当0＜t≤2时，得t+2＝4﹣2t，
解得t＝；
当t＞2时，得t+2＝2t﹣4，
解得t＝6．
故当t＝秒或t＝6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
故答案为：5，2．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
+3
﹣1
+4
0
﹣2
﹣4
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
+3
﹣1
+4
0
﹣2
﹣4