新高考2022年高考数学一轮课时跟踪59《二项式定理》练习题

新高考2022年高考数学一轮课时跟踪59

《二项式定理》

一、选择题

1. (x-2y)5的展开式中x2y3的系数是(　　)

A.－20        B.－5     C.5        D.20

2.二项式的展开式中的常数项是(　　)

A.180        B.90        C.45        D.360

3.在(1＋x)n(x∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=(　　)

A.8        B.9        C.10        D.11

4. (1－x)5=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|=(　　)

A.0        B.1         C.32        D.－1

5.若二项式n展开式中的第5项是常数，则自然数n的值为(　　)

A.6        B.10          C.12        D.15

6. (1－3x)7的展开式的第4项的系数为(　　)

A.－27C        B.－81C        C.27C        D.81C

7.若(1－3x)2 018=a0＋a1x＋…＋a2 018x2 018，x∈R，则a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018的值为(　　)

A.22 018－1        B.82 018－1    C.22 018        D.82 018

8.在(x－2)6展开式中，二项式系数的最大值为m，含x5项的系数为n，则=(　　)

A.        B.－       C.        D.－

9.的展开式中常数项为(　　)

A.－30        B.30         C.－25        D.25

10.若n的展开式中所有项系数的绝对值之和为1 024，则该展开式中的常数项为(　　)

A.－270        B.270          C.－90        D.90

11.已知(x＋2)9=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，则(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2的值为(　　)

A.39        B.310             C.311        D.312

12.已知(3x－1)n=a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n∈N*)，设(3x－1)n展开式的二项式系数和为Sn，Tn=a1＋a2＋a3＋…＋an(n∈N*)，Sn与Tn的大小关系是(　　)

A.Sn＞Tn

B.Sn＜Tn

C.n为奇数时，Sn＜Tn，n为偶数时，Sn＞Tn

D.Sn=Tn

二、填空题

13.5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为________.

14.已知(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为2，则实数a的值为________.

15.9的展开式中x3的系数为－84，则展开式的各项系数之和为________.

16.在二项式5的展开式中，若常数项为－10，则a=________.

0.答案解析

1.答案为：A；

解析：由二项展开式的通项可得，第四项T4=C(x)2(－2y)3=－20x2y3，

故x2y3的系数为－20，选A.

2.答案为：A；

解析：的展开式的通项为Tk＋1=C·()10－kk=2kC，

令5－k=0，得k=2，故常数项为22C=180.

3.答案为：C；

解析：二项式中仅x5项系数最大，其最大值必为Cn，即得=5，解得n=10.

4.答案为：A；

解析：由(1－x)5的展开式的通项Tr＋1=C(－x)r=C(－1)rxr，可知a1，a3，a5都小于0.

则|a0|－|a1|＋|a2|－|a3|＋|a4|－|a5|=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.

在原二项展开式中令x=1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5=0.故选A.

5.答案为：C；

解析：由二项式n展开式的第5项C()n－44=是常数项，

可得－6=0，解得n=12.

6.答案为：A；

解析：(1－3x)7的展开式的第4项为T3＋1=C×17－3×(－3x)3=－27Cx3，

其系数为－27C，选A.

7.答案为：B；

解析：由已知，令x=0，得a0=1，令x=3，得a0＋a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018

=(1－9)2 018=82 018，所以a1·3＋a2·32＋…＋a2 018·32 018=82 018－a0=82 018－1，故选B.

8.答案为：D；

解析：因为n=6是偶数，所以展开式共有7项，其中中间一项的二项式系数最大，

其二项式系数为m=C=20，含x5项的系数为n=(－1)C×2=－12，

则=－=－.故选D.

9.答案为：C；

解析：5=x25－3x5＋5，5的展开式的通项Tr＋1=C(－1)rr，易知当r=4或r=2时原式有常数项，

令r=4，T5=C(－1)44，令r=2，T3=C(－1)2·2，

故所求常数项为C－3×C=5－30=－25，故选C.

10.答案为：C；

解析：n的展开式中所有项系数的绝对值之和等于n的展开式中所有项系数之和.令x=1，得4n=1 024，∴n=5.则n=5，

其通项Tr＋1=C5－r·(－)r=C·35－r·(－1)r·，

令＋=0，解得r=3，∴该展开式中的常数项为T4=C·32·(－1)3=－90，故选C.

11.答案为：D；

解析：由题意得，因为(x＋2)9=a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9，两边同时求导，

可得9(x＋2)8=a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋9a9x8，令x=1，得a1＋2a2＋3a3＋…＋9a9=310，

令x=－1，得a1－2a2＋3a3－4a4＋…＋9a9=9，

又(a1＋3a3＋5a5＋7a7＋9a9)2－(2a2＋4a4＋6a6＋8a8)2

=(a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7＋8a8＋9a9)·(a1－2a2＋3a3－4a4＋5a5－6a6＋7a7－8a8＋9a9)=310×9=312.

12.答案为：C；

解析：Sn=2n，令x=1，得a0＋a1＋a2＋…＋an=2n，令x=0，得a0=(－1)n，

所以Tn=a1＋a2＋a3＋…＋an=Sn－a0=Sn－(－1)n，

所以当n为偶数时，Tn=Sn－1＜Sn，当n为奇数时，Tn=Sn＋1＞Sn，故选C.

13.答案为：－48；

解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x=1，得(1－a)×1=2，

解得a=－1.5展开式的通项公式为Tr＋1=C(2x)5－rr=(－1)r25－rCx5－2r，

令5－2r=3，得r=1，展开式中含x3项的系数为T2=(－1)×24C=－80，

令5－2r=5，得r=0，展开式中含x5项的系数为T1=25C=32，

所以5的展开式中含x4项的系数为－80＋32=－48.

14.答案为：3；

解析：因为(1－2x)5的展开式中的常数项为1，x的系数为C×(－2)=－10；

(1＋ax)4的展开式中的常数项为1，x的系数为C·a=4a，

所以(1－2x)5(1＋ax)4的展开式中x的系数为1×4a＋1×(－10)=2，所以a=3.

15.答案为：0；

解析：二项展开式的通项Tr＋1=Cx9－rr=arCx9－2r，令9－2r=3，得r=3，

所以a3C=－84，所以a=－1，所以二项式为9，令x=1，则(1－1)9=0，

所以展开式的各项系数之和为0.

16.答案为：－2；

解析：5的展开式的通项Tr＋1=C(ax2)5－r×r=，

令10－=0，得r=4，所以Ca5－4=－10，解得a=－2.