专题12.1 交变电流的产生与描述【讲】-2022年高考物理一轮复习讲练测

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\l "_Tc80279709" 一．讲考纲、讲方向 PAGEREF _Tc80279709 \h 1
\l "_Tc80279710" 二. 讲考点、讲题型 PAGEREF _Tc80279710 \h 1
\l "_Tc80279711" 考点一、正弦交变电流的产生及变化规律 PAGEREF _Tc80279711 \h 1
\l "_Tc80279712" 考点二、交变电流的有效值求解 PAGEREF _Tc80279712 \h 9
\l "_Tc80279713" 考点三、交变电流“四值”的理解和计算 PAGEREF _Tc80279713 \h 11
一．讲考纲、讲方向
二. 讲考点、讲题型
考点一、正弦交变电流的产生及变化规律
1．交变电流
(1)定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。
(2)按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流。
(3)一个周期内线圈中电流的方向改变两次.
2. 描述交变电流的物理量
(1)最大值
Em＝NBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关(填“有关”或“无关”).
(2)周期和频率
①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化所需的时间.单位是秒(s)，公式T＝eq \f(2π,ω).
②频率(f)：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数.单位是赫兹(Hz).
③周期和频率的关系：T＝eq \f(1,f)或f＝eq \f(1,T).
3．正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin_ωt。
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin_ωt。
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin_ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
4．交流电产生过程中的两个特殊位置
5. 正弦式交变电流的变化规律如图
磁通量：Φ＝Φmcs ωt；电动势：e＝Emsin ωt；电流：i＝Imsin ωt。
【典例1】交流电的产生
（2021届江苏省苏州八校联盟高三联考）手摇式发电机是我们教学中常用的演示工具，如图甲所示，可以简化为图乙。一个小型旋转电枢式交流发电机的矩形线圈面积为S，匝数为n，线圈总电阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中以矩形线圈中轴线为轴以角速度ω匀速转动，产生的交流电通过M、N与外电路连接，如图所示，外电路电灯电阻为R，电压表为理想交流电表。在线圈由平行于磁场方向位置转过90°的过程中，下面说法正确的是（ ）
A．电压表V的示数为
B．通过灯泡的电荷量为
C．电灯中产生的焦耳热为
D．当线圈由平行于磁场方向位置转过90°时，流过线圈的电流为
(2021·广西柳州模拟) (多选)如图为半圆形导线框，圆心为OM；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为ON；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线OMON的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。现使线框M、N在t＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过OM和ON的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（ ）
A．两导线框中均会产生正弦交流电
B．两导线框中感应电流的周期都等于T
C．在t＝eq \f(T,8)时，两导线框中产生的感应电动势相等
D．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
【典例2】交变电流的图象
（2021届河北省衡水市第一中学高三模拟）（多选）如图甲所示，匝数的矩形金属线框在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动，金属线框产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示。该交变电流通过原、副线圈匝数比为的理想变压器给灯泡供电，理想交流电压表V并联在灯泡两端。则（ ）
A．通过灯泡的电流方向每秒钟改变100次 B．通过金属线框的最大磁通量为
C．时，佥属线框所在平面与中性面垂直 D．时，电压表的示数为零
（2021届福建省厦门外国语高三质检）（多选）如图（a）所示，在匀强磁场中，一电阻均匀的正方形单匝导线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，线圈产生的交变电动势随时间变化的规律如图（b）所示，若线框总电阻为，则（ ）

A．边两端电压的有效值为
B．当线框平面与中性面的夹角为时，线框产生的电动势的大小为
C．从到时间内，通过线框某一截面的电荷量为
D．线框转动一周产生的焦耳热为
【方法总结】求解交变电流变化规律有关问题的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式．其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积．
(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解.
【典例3】交变电流的函数表达式
（2021云南楚雄模拟）图(a)是交流发电机模型示意图．在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的OO′轴转动，由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′轴转动的金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触，这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路．图(b)是线圈的正视图，导线ab和cd分别用它们的横截面来表示．已知ab长度为L1，bc长度为L2，线圈以恒定角速度ω逆时针转动．(只考虑单匝线圈)
(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时，试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式；
(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时，如图(c)所示，试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式．
(2021·黑龙江省一模)(多选)如图所示，在匀强磁场中转动的单匝线圈电阻为1 Ω，外接电阻R＝9 Ω，线圈匀速转动的周期为T＝0.2 s，从线圈中性面开始计时，理想交流电流表的读数为2 A，那么( )

A．穿过线圈的最大磁通量为eq \f(2\r(2),π) Wb
B．任意时刻线圈中的感应电动势为e＝20eq \r(2)sin 20πt(V)
C．在线圈转过90°的过程中，外接电阻产生的焦耳热为1.8 J
D．在线圈转动90°的过程中，通过电阻R的电荷量为2eq \r(2)π C
【方法总结】书写交变电流瞬时值表达式的技巧
(1)确定正弦交变电流的峰值：根据已知图象读出或由公式Em＝NBSω求出相应峰值.
(2)明确线圈的初始位置：
①线圈在中性面位置开始计时，则i－t图象为正弦函数图象，函数表达式为i＝Imsin ωt.
②线圈在垂直于中性面的位置开始计时，则i－t图象为余弦函数图象，函数表达式为i＝Imcs ωt.
考点二、交变电流的有效值求解
1．交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))。
2．几种典型交变电流的有效值
【典例4】（2021年江西省重点中学协作体高考物理第一次联考试卷）（多选）如图所示，x轴上方有两条曲线均为正弦曲线的半个周期，其高和底的长度均为l，在x轴与曲线所围的两区域内存在大小均为B，方向如图所示的匀强磁场，MNPQ为一边长为l的正方形导线框，其电阻为R，MN与x轴重合，在外力的作用下，线框从图示位置开始沿x轴正方向以速度v匀速向右穿越磁场区域，则下列说法正确的是( )
A. 线框的PN边到达x坐标为l2处时，感应电流最大
B. 线框的PN边到达x坐标为3l2处时，感应电流最大
C. 穿越磁场的整个过程中，线框中产生的焦耳热为B2l3vR
D. 穿越磁场的整个过程中，外力所做的功为3B2l3vR
（2021云南文山模拟）一个U形金属线框在两匀强磁场中绕OO′轴以相同的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示.甲图中OO′轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两图中磁场的磁感应强度相同.则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为( )
A.1∶eq \r(2) B.1∶2 C.1∶4 D.1∶1
(2021·杭州一模)电压u随时间t的变化情况如图所示，求电压的有效值？
(2021·湖北武汉市二月调研)如图4(a)所示，阻值为R＝20 Ω的定值电阻接在如图(b)所示的交流电上，交流电的前半个周期为正弦交流电，后半个周期为恒定电流.理想交流电压表的示数为( )
A.20 V B.20eq \r(2) V C.20eq \r(3) V D.40 V
【方法总结】计算交变电流有效值的方法
(1)计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.
(2)分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量.
(3)利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝eq \f(U2,R)t可分别求得电流有效值和电压有效值.
(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的eq \f(1,4)周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)和eq \f(1,2)周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝eq \f(Im,\r(2))、U＝eq \f(Um,\r(2))求解.
考点三、交变电流“四值”的理解和计算
正弦式交变电流的瞬时值、峰值、有效值、平均值的比较

【典例5】右手定则及应用
（2021年黑龙江省实验中学高考物理模拟试卷）（多选）如图所示为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO'以角速度ω=2rad/s匀速转动，线圈的面积为S=0.1m2、匝数为n=100、线圈总电阻为r=1Ω，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=9Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表。在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行(如图所示)，则下列说法正确的是( )
A. t=0时刻，交流发电机产生的瞬时电动势为零
B. 交流电压表的示数为4.5V
C. 线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电量为0.5C
D. 线圈从t=0时刻开始转过90°的过程中，电阻R产生的热量为
(2021·广西桂林市二模)一台小型发电机与计算机相连接，计算机能将发电机产生的电动势随时间变化的图象记录下来，如图甲所示，让线圈在匀强磁场中以不同的转速匀速转动，计算机记录了两次不同转速所产生正弦交流电的图象如图乙所示。则关于发电机先后两次的转速之比na∶nb，交流电b的最大值正确的是( )
甲 乙
A．3∶2，eq \f(10\r(2),3) V B．3∶2，eq \f(20,3) V
C．2∶3，eq \f(10\r(2),3) V D．2∶3，eq \f(20,3) V
（2021年1月浙江省普通高校招生选考物理试卷）（多选）发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO’轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其它电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周( )
A. 框内电流方向不变B. 电动势的最大值为Um
C. 流过电阻的电荷q=2BL2RD. 电阻产生的焦耳热Q=πUmBL2R
(2021·海淀质检)如图甲所示，长、宽分别为L1、L2的矩形金属线框位于竖直平面内，其匝数为n，总电阻为r，可绕其竖直中心轴O1O2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻R相连。线框所在空间有水平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如图乙所示，其中B0、B1和t1均为已知量。在0～t1的时间内，线框保持静止，且线框平面和磁场垂直；t1时刻后线框在外力的驱动下开始绕其竖直中心轴以角速度ω匀速转动。求：
(1)0～t1时间内通过电阻R的电流大小；
(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的热量；
(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量。
【方法总结】交流电有效值计算
(1)计算有效值时一般选取交变电流的一个周期进行计算．非正弦交变电流的有效值要根据电流的热效应进行等效计算．
(2)交变电流的有效值与电流的方向无关；交变电流的平均值是根据法拉第电磁感应定律＝neq \f(ΔΦ,Δt)计算的，与交变电流的方向、所选取的时间段有关．
考点内容
考题统计
考查方向
备考方案
交变电流的产生及其描述
2021河北卷,T8,6分
2020山东卷,T5,3分
2019天津卷,T8,6分
考查交变电流的产生及其描述，交变电流有效值的计算及焦耳定律热效应的计算。
物理观念
理解交变电流的产生、理解交变电流“四值”问题；掌握交变电流的描述方法。
科学思维
运用等效思想求解交变电流问题。
科学探究
通过实验，认识交变电流，了解变压器的工作原理，探究传感器的简单使用。
.正弦交变电流得函数表达式、峰值和有效值
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝0，最小
e＝neq \f(ΔΦ,Δt)＝nBSω，最大
感应电流为零，方向改变
感应电流最大，方向不变
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰值
最大瞬时值
Em＝nBSω，Em＝nΦmω，Im＝eq \f(Em,R＋r)
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
对正(余)弦交流电有：E＝eq \f(Em,\r(2))，U＝eq \f(Um,\r(2))，I＝eq \f(Im,\r(2))
(1)计算与电流热效应有关的量(如功、功率、热量等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
交变电流图象中图线与时间轴所围的面积与时间的比值
eq \x\t(E)＝Bleq \x\t(v)，eq \x\t(E)＝neq \f(ΔΦ,Δt)，eq \x\t(I)＝eq \f(\x\t(E),R＋r)
计算通过电路横截面的电荷量