北师大版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷 （1-6章）

北师大版初中数学八年级上册第三次月考快速提分卷（1-6章）

考试时间：120分钟 满分：120分

姓名：__________ 班级：__________考号：__________

一、单选题（共10题；共30分）

1. ( 3分 ) 下列计算正确的是（   ）           

A.     B.    C.    D. 

2. ( 3分 ) 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6.按以下步骤作图： 

①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；

②分别以M，N为圆心，以大于 MN的长为半径作弧，两弧交于点E；

③作射线AE；

④以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连结OC，则OC为（　　）

A. 2       B. 2     C.         D. 1

3. ( 3分 ) 下列计算正确的是(    )           

A.   B.     C.     D. 

4. ( 3分 ) 某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（   ）           

A.    B.      C.    D. 

5. ( 3分 ) 已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判定OABC是直角三角形的是(    )           

A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5    B. ∠C=∠A-∠B   C. a2+b2=c2   D. a：b：c=6：8：10

6. ( 3分 ) 满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（   ）           

A. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5        B. a：b：c＝1：2：3
C. ∠A＝∠B＝2∠C                  D. a＝1，b＝2，c＝

7. ( 3分 ) 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可做盒身25个，或做盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？ 

①设用x张制盒身，可得方程2×25x＝40(36﹣x)；

②设用x张制盒身，可得方程25x＝2×40(36﹣x)；

③设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；

④设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；其中正确的是(   )

A. ①④      B. ②③      C. ②④        D. ①③

8. ( 3分 ) 拦水坝横断面如图所示，迎水坡 的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是 ，坝高 ，则坡面 的长度是（   ） 

A.      B.    C.     D. 

9. ( 3分 ) 如图，长方体的底面边长为1 cm和3 cm，高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B，那么所用细线最短需要(    ) 

A. 12 cm      B. 11 cm     C. 10 cm     D. 9 cm

10. ( 3分 ) 如图，E、F、G、H分别为矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，连接AC、HE、EC、GA、GF，已知AG⊥GF，AC＝ ，则下列结论：①∠DGA=∠CGF；②△DAG∽△CGF；③AB=2；④BE= CF.正确的个数是（   ） 

A. 2个     B. 3个      C. 4个     D. 5个

二、填空题（共10题；共20分）

11. ( 2分 ) 纸质饮料盒是一个长方体，长6cm，宽4cm，高12cm，将一根长20cm的吸管从纸盒一角的小孔插入，为了能吸到纸盒内每一个角落，吸管露在盒外的长度最短为________cm.   

12. ( 2分 ) 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm.E、F分别是AB、BC的中点.则E到DF的距离是________cm. 

13. ( 2分 ) 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC  ， CA  ， AB分别相切于点D  ， E ． F ． 且AB＝5，AC＝12，BC＝13，则⊙O的半径是       ．  

14. ( 2分 ) 如图，在正方形ABCD中，BE=1，将BC沿CE翻折，使B点对应点刚好落在对角线AC上，将AD沿AF翻折，使D点对应点刚好落在对角线AC上，求EF=________ ． 

15. ( 2分 ) 如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，AC为一条对角线，若∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积为________． 

16. ( 2分 ) 如图，已知 的半径为4，弦 垂直平分半径 ，与 围成阴影部分，则S阴影=________． 

17. ( 2分 ) 若使代数式 有意义，则x的取值范围是       ．   

18. ( 2分 ) 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝ ，将矩形纸片折叠，边AD、边BC与对角线BD重合，点A与点C恰好落在同一点处，则矩形纸片ABCD的周长是________.

19. ( 2分 ) 如图，已知矩形 ， ， ，点E在 上，连接 ，将四边形 沿 折叠，得到四边形 ，且 刚好经过点D，则 的面积为      . 

20. ( 2分 ) 在平面直角坐标系中，如果点 在 轴上，那么        ．   

三、计算题（共1题；共10分）

21. ( 10分 ) 计算：   

（1） ．   

（2） ．   

四、作图题（共1题；共15分）

22. ( 15分 ) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点在格点上，且 ， ，   

（1）画出 ，并求出 的面积.   

（2）以点O为位似中心，画出 的位似图形，使之与 的相似比为1：2．   

五、解答题（共3题；共45分）

23. ( 15分 ) 已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．

24. ( 15分 ) 计算：（﹣）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（π﹣4）0 ．

25. ( 15分 ) ．   

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】 D  

【解析】解：A、 ，原选项计算错误，不符合题意；

B. ，原选项计算错误，不符合题意；

C. ，原选项计算错误，不符合题意；

D. ，原选项计算正确，符合题意.

2.【答案】 A  

【解析】解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为D，G，

由题意可得：O是△ACB的内心，

∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，

∴BC2+AC2＝AB2  ，

∴△ABC是直角三角形，

∴∠ACB＝90°，

∴四边形OGCD是正方形，

∴DO＝OG＝ ＝2，

∴CO＝2 .

3.【答案】 D  

【解析】
A.与不是同类二次根式，不能进行加减运算，故A选项错误；
B.  ， 故B选项错误；
C.  ， 故C选项错误；
D.  ， 故D选项正确。

4.【答案】 D  

【解析】由题意可得： ，

5.【答案】     A

【解析】A.当∠A：∠B：∠C=3：4：5时，∠C=180°× =75°，同理可得∠A=45°，∠B=60°， ∴△ABC不是直角三角形，A符合题意；

B.∵∠C=∠A-∠B，∠C+∠B=∠A，

又∵∠A+∠B+∠C= 180° ，

∴∠A=90°．∵△ABC是直角三角形，B不符合题意；

C.当a2 +b2=c2时，△ABC是直角三角形，C不符合题意； ．

D.当a：b：c=6：8： 10时，a2+b2=c2  ， ∴ABC是直角三角形，D不符合题意．

6.【答案】 D  

【解析】A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，

∴△ABC不是直角三角形；

B、∵12+22≠32  ，

∴△ABC不是直角三角形；

C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，

∴△ABC不是直角三角形；

D、∵12+（ ）2=22  ，

∴△ABC是直角三角形.

7.【答案】 D  

【解析】设用x张制盒身，可得方程2×25x=40（36﹣x）；故①符合题意；②不符合题意；

设用x张制盒身，y张制盒底，可得方程组 ；故③符合题意；④不符合题意．

8.【答案】 D  

【解析】解：Rt△ABC中，BC＝10m，tanA＝ ，

∴AC＝BC÷tanA＝10 m，

∴AB＝ m.

9.【答案】 C  

【解析】解：将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，AB= =10（cm）.

10.【答案】 B  

【解析】解：∵ ，

∴ ，

∴不能说明 ，故①错误.

∵ ，

∴ ，

又∵

∴ ，故②正确.

如图连接BD，

由题意可知 ，

∵G和F分别为CD和BC的中点，

∴ ，

∵

∴ ，即 ，

∴

在 中， ，即 ,

解得

∴ ，故③正确.

∵ ，

∴ ，即 ，故④正确.

综上正确的有②③④共3个.

二、填空题

11.【答案】 6  

【解析】由勾股定理得，吸管露在盒外的长度最短为：20- =6cm.

12.【答案】   

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝4cm，AD＝BC＝8cm，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∵E、F分别是AB、BC的中点，

∴AE＝BE＝ AB＝2cm，BF＝CF＝ BC＝4cm，

∴DF＝ ＝4 （cm），

∴△DEF的面积＝矩形ABCD的面积﹣△BEF的面积﹣△CDF的面积﹣△ADE的面积

＝8×4﹣ ×4×2﹣ ×4×4﹣ ×8×2

＝12（cm2），

作EG⊥DF于G，如图所示：

则△DEF的面积＝ DF•EG＝12，

∴EG＝ ＝3 （cm），

即E到DF的距离是3 cm，

13.【答案】 2  

【解析】解：如图，连接OD、OE、OF，

∵△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E．F，

∴OE⊥AC，OF⊥AB，AE＝AF，

∵AB＝5，AC＝12，BC＝13，

即52+122＝132  ，

∴△ABC为直角三角形，

∴∠A＝90°，

∴四边形AEOF是正方形，

∴OE＝OF＝AE＝AF，

设⊙O的半径是r，

则AF＝AE＝r，BF＝BD＝5﹣r，EC＝DC＝12﹣r，

∵BD+DC＝BC＝13，

∴5﹣r+12﹣r＝13，

解得r＝2．

所以⊙O的半径是2．

14.【答案】   

【解析】解：如图，

设正方形边长为x,∴AC=
由折叠知，△BCE≌△MCE≌NFA≌DFA，
∴CM=CB=x，DF=BE=EM=1,AM=AC-CM=-x，AE=x-1,∠EMA=90°，
在Rt△AEM中，EM2+AM2=AE2  ， 即12+（-x）2=（x-1）2,
∴x=+1,
过点F作FH⊥AB，可得FH=x=+1,EH=AE-FD=-1,
∴EF2=FH2+EH2=（+1）2+（-1）2=6，
∴EF=.
15.【答案】   

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC= =2 ，

∵CD=1，AD=3，AC=2 ，

∴AC2+CD2=AD2  ，

∴∠ACD=90°，

∴四边形ABCD的面积：

S=S△ABC+S△ACD

= AB×BC+ AC×CD

= ×2×2+ ×1×2

=2+

16.【答案】   

【解析】解：∵ 的半径为4，弦 垂直平分半径 ，

∴OB=OA=OC=4，AB=2BD  ， ∠ODB=90°， ，

∴∠OBD=30°=∠OAD  ，  ，

∴∠AOB=120°，AB= ，

∴阴影部分的面积= .

17.【答案】 且   

【解析】解：使代数式 有意义，则2-x≥0，且x≠0，

解得： 且x≠0．

18.【答案】 6＋2   

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,AD=BC= ,AB=CD,

由翻折的性质可知,BD=2AD=2 ,

∴在 中,AB=CD= = =3,

∴四边形ABCD的周长为6+2 ,

19.【答案】   

【解析】∵矩形 ， ， ，

∴ ， ，

由翻折的性质可知， ， ， ，

在 中，由勾股定理可得： ，

∴ ，

设 ，则 ，

在 中，由勾股定理可得： ，

解得： ，

∴ ，

∴ ，

20.【答案】 2  

【解析】∵点 在 轴上，

∴ ，

∴ ；

三、计算题

21.【答案】     （1）解：原式=   

=
（2）解：原式=   

=

【解析】（1）先利用二次根式化简再计算即可；
（2）先计算二次根式的加减，再计算二次根式的乘除。

四、作图题

22.【答案】 （1）解：如图所示：  

，即为所求，

的面积为： ；
（2）解：如图所示： 和 即为所求．  

【解析】（1）直接利用各点坐标得出各点位置进而得出答案；（2）利用位似比得出对应点位置进而得出答案．

五、解答题

23.【答案】 解：∵最简二次根式与是同类二次根式，

∴a2﹣a=4a﹣6，

解得：a=2或a=3，

当a=2时，关于x的方程为2x﹣3=0，

解得：x=  ，

当a=3时，关于x的方程为x2+2x﹣3=0，

解得；x=1，x=﹣3，

∴关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解：x=1、x=﹣3或x= ．

【解析】根据同类二次根式的定义知2a2﹣a=4a﹣2，据此可以求得a的值；然后将其代入所求的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0并解方程即可．

24.【答案】 解：原式=（﹣2）2﹣（﹣1）+2×​+1，

=4﹣+1++1，

=6．

【解析】将（﹣）﹣2=（﹣2）2  ， sin60°=​，（π﹣4）0=1代入原式，再按照实数运算的法则进行运算即可得出结论．

25.【答案】 解： ， 

把①代入②得：3（1﹣2y）﹣2y=11，

解得：y=﹣1，

把y=﹣1代入①得：x=3，

则方程组的解为

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．