山东省德州市2022届高三上学期期中考试数学试题含答案

德州市2022届高三上学期期中考试数学试题

2021．11
 

本试卷分第 I 卷 (选择题) 和第 II 卷 (非选择题) 两部分， 第 I 卷 页， 第 II 卷 页，共 150 分， 测试时间 120 分钟．

注意事项：  选择题每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改 动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案， 不能答在测试卷上．
                                                                第 I卷 (共 60 分)
一、选择题 (本题共 8 小题， 每小题 5 分， 共 40 分． 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的)

1. 已知全集 ， 若集合 ， 集合 ， 则
   A．
   B．
   C．
   D． 或
2. 在 中，角 所对应的边分别为 ， 则“ ”是“ ”的
   A． 充分不必要条件
   B． 必要不充分条件
   C． 充要条件
   D． 既不充分也不必要条件
3. 已知 为公差不为 0 的等差数列 的前 项和． 若 成等比数列，
   且 ， 则
   A． 10
   B． 15
   C． 18
   D． 20
4. 在 中， 为 边上的中线， 且 ， 则
   A．
   B．
   C．
   D．
5. 已知函数 ， 如图所示， 图象对应的函数解析式可能是

A．
B．
C．
D．

6. 声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时， 所产生的压力变化(简称声压， 单位为 )． 已知声音大小 与声压 的关系式为 ， 且根据我国《城市 区域环境噪音标准》规定， 在居民区内， 户外白昼噪声容许标准为 50 分贝， 夜间噪声容许 标准为 40 分贝， 则居民区内， 户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的 声压的( ）倍
   A．
   B．
   C． 10
   D． 20
7. 已知 ， 则 的值为
   A．
   B．
   C．
   D．
8. 已知函数 ． 若 ( ) 存在三个零 点， 则实数 的取值范围是
   A．
   B．
   C．
   D．
   二、多项选择题(共 4 小题， 每小题至少 2 个以上的答案正确， 错选 0 分， 漏选 2 分， 全对 5 分，共 20 分)
9. 若 ， 则下列结论一定正确的是
   A．
   B．
   C．
   D．
10. 函数 的部分图像如图所示， 则下列结论正 确的是

A． 的最小正周期是
B． 当 时，
C． 将 的图象向右平移 个单位长度后得到的函数图象关于 对称
D． 若 ， 且 ， 则

11. 已知函数 ， 则下列说法正确的是
    A．
    B． 函数 的最大值为 1
    C． 若方程 恰有两个不等的实根， 则实数 的取值范围为
    D． 若 ， 则
12. 等差数列 的前 项和为 ， 公差为 ， 则下列结论正确的是
    A． 若 ， 则
    B． 若 ， 则 最小
    C．
    D．

第Ⅱ卷 (共 90 分)
 

三、填空题(共 4 个小题， 每小题 5 分， 本题满分 20 分)

13. 函数 在 处的切线与直线 平行， 则实数 的 值为________．
14. 甲、乙、丙三人被问到是否去过 三个城市时， 甲说： 我去过的城市比乙多， 但没去 过 城市； 乙说： 我没去过 城市； 丙说： 我们三人去过同一个城市． 则乙一定去过________ 城市．
15. 如图， 梯形 中， ， ， 若点 为边 上的动点， 则 的最小值是________．

16. 现有一堆物品， 从上向下看，第一层有 2 个物品，第二层比第一层多 1 个，第三层比第二 层多 2 个， 第四层比第三层多 4 个， 依次类推， 若第 层物品个数为 ， 则 ________；若数列 满足 ， 则数列 的前 项和 ________ (第一空 2 分， 第二空 3 分)．
    四、解答题(本题共 6 小题，共 70 分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分 10 分)
    已知向量 与 是夹角为 的单位向量， 且向量 ．
    (1)求 ；
    (2) 若 ， 求实数 的值．
18. (本小题满分 12 分)
    已知 分别为 内角 的对边， ， 且 ． (1)求 ；
    (2) 若 的面积为 ， 求 的周长．

19. (本小题满分 12 分)
    已知函数 是奇函数．
    (1)若 ， 求 的取值范围；
    (2) 若 的解集为 ， 求 的值．
20. (本小题满分 12 分)
    某工厂生产某种产品的年固定成本为 200 万元， 每生产 千件， 需另投入成本 万 元， 当年产量不足 50 千件时， ， 当年产量不小于 50 千件时， ， 已知每千件商品售价为 50 万元， 通过市场分析， 该厂生产的商品能 全部售完．
    (1)写出年利润 (万元) 关于年产量 (千件) 的函数解析式；
    （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?
21. (本小题满分 12 分)
    设数列 的前 项和为 ， 已知 ．
    (1) 求 通项公式；
    (2)对任意的正整数 ， 设
    求数列 的前 项和．
22. (本小题满分 12 分)
    已知函数 (其中常数 是自然对数的底数)．
    (1) 当 时，讨论函数 的单调性；
    (2)证明： 对任意 ， 当 时， ．