2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习45《用样本估计总体》(含详解)

这是一份2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习45《用样本估计总体》(含详解)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
某校初三年级有400名学生，随机抽查了40名学生测试1分钟仰卧起坐的成绩(单位：次)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是( )
A.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为25
B.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为24
C.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数超过30的人数约有80
D.该校初三学生1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数约为8
已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为eq \x\t(x)，方差为s2，则( )
A.eq \x\t(x)=4，s2＜2 B.eq \x\t(x)=4，s2＞2
C.eq \x\t(x)＞4，s2＜2 D.eq \x\t(x)＞4，s2＞2
某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为( )
A.6万元 B.8万元 C.10万元 D.12万元
某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是( )
A.10 B.11 C.12 D.13
某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100].若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A.45 B.50 C.55 D.60
某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于( )

某学校共有师生4 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为200的样本，调查师生对学校食堂餐饮问题的建议，已知从学生中抽取的人数为190，那么该校的教师人数为( )
A.100 B.150 C.200 D.250
为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄在17～18岁的男生体重(kg)，将他们的体重按[54.5,56.5)，[56.5,58.5)，…，[74.5,76.5]分组，得到的频率分布直方图如图所示.由图可知这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是( )
A.20 B.30 C.40 D.50
一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的eq \f(2,5)，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )
A.28 B.40 C.56 D.60
如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )
A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7
已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为( )
A.95,94 B.92,86 C.99,86 D.95,91
二、填空题
某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________.
一组数据1,10,5,2，x,2，且2＜x＜5，若该数据的众数是中位数的eq \f(2,3)倍，则该数据的方差为 .
若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________.
某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，则n的值为________.
某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.
为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________.
某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示.
(1)直方图中的a= ；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为 .
\s 0 答案解析
答案为：C；
解析：第一组数据的频率为0.02×5=0.1，第二组数据的频率为0.06×5=0.3，
第三组数据的频率为0.08×5=0.4，∴中位数在第三组内，
设中位数为25＋x，则x×0.08=0.5－0.1－0.3=0.1，∴x=1.25，∴中位数为26.25，故A错误.第三组数据所在的矩形最高，第三组数据的中间值为27.5，∴众数为27.5，故B错误.
1分钟仰卧起坐的次数超过30的频率为0.04×5=0.2，∴超过30次的人数为400×0.2=80，故C正确.1分钟仰卧起坐的次数少于20的频率为0.02×5=0.1，
∴1分钟仰卧起坐的次数少于20的人数为400×0.1=40，故D错误.故选C.
答案为：A；
解析：∵某7个数的平均数为4，∴这7个数的和为4×7=28，
∵加入一个新数据4，∴eq \(x,\s\up15(－))=eq \f(28＋4,8)=4，
又∵这7个数的方差为2，且加入一个新数据4，
∴这8个数的方差s2=eq \f(7×2＋4－42,8)=eq \f(7,4)＜2，故选A.
答案为：C；
解析：设11时到12时的销售额为x万元，依题意有eq \f(2.5,x)=eq \f(0.10,0.40)，解得x=10.
答案为：C；
解析：∵甲组学生成绩的平均数是88，
∴由茎叶图可知78＋86＋84＋88＋95＋90＋m＋92=88×7，∴m=3，
∵乙组学生成绩的中位数是89，∴n=9，∴m＋n=12.
答案为：B
解析：∵[20,40)，[40,60)的频率和为(0.005＋0.01)×20=0.3，
∴该班的学生人数是eq \f(15,0.3)=50.
答案为：D
解析：由题意知0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3=1，解得x=0.018.
答案为：C；
解析：设教师人数为x，由题意知：eq \f(200,4 000)=eq \f(200－190,x)，解得x=200，故选C.
答案为：C；
解析：由频率分布直方图可得体重在[56.5,64.5)的学生的频率为(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2=0.4，则这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数为100×0.4=40.故选C.
答案为：C；
解析：因为样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，所以a=22－2=1，b=24－2=4，所以s2=eq \f(1,4)[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]=5.
答案为：B；
解析：设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的eq \f(2,5)，所以其他8组的频数和为eq \f(5,2)x，由x＋eq \f(5,2)x=140，解得x=40.
答案为：A；
解析：由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，
要使两组数据中位数相等，有65=60＋y，所以y=5，又平均数相同，
则eq \f(56＋62＋65＋70＋x＋74,5)=eq \f(59＋61＋67＋65＋78,5)，解得x=3.
答案为：B
解析：由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.
答案为：6
解析：由甲组学生成绩的平均数是88，
可得eq \f(70＋80×3＋90×3＋8＋4＋6＋8＋2＋m＋5,7)=88，解得m=3.
由乙组学生成绩的中位数是89，可得n=9，所以n－m=6.
答案为：9；
解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷eq \f(2,3)=3，
把这组数据从小到大排列为1,2,2，x,5,10，则eq \f(2＋x,2)=3，解得x=4，
所以这组数据的平均数为eq \x\t(x)=eq \f(1,6)×(1＋2＋2＋4＋5＋10)=4，
方差为s2=eq \f(1,6)×[(1－4)2＋(2－4)2×2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]=9.
答案为：2.
解析：由eq \f(1＋2＋3＋4＋m,5)=3，得m=5，
所以这五个数的方差为eq \f(1,5)[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]=2.
答案为：100.
解析：由频率分布直方图可得支出的钱数在[30,40)的同学有0.038×10n=0.38n个，
支出的钱数在[10,20)的同学有0.012×10n=0.12n个，
又支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在[10,20)的同学多26人，
所以0.38n－0.12n=0.26n=26，解得n=100.
答案为：20.
解析：由题意可知，高级教师有(300－192)×eq \f(5,5＋4)=60(人)，抽样比k=eq \f(n,N)=eq \f(64,192)=eq \f(1,3).
故该样本中高级教师的人数为60×eq \f(1,3)=20.
答案为：（1）3，（2）6000；
解析：
(1)由频率分布直方图可知：0.1×(0.2＋0.8＋1.5＋2.0＋2.5＋a)=1，解得a=3.
(2)消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的频率为0.1×(3.0＋2.0＋0.8＋0.2)=0.6，所以所求购物者的人数为0.6×10 000=6 000.