2020-2021学年云南省临沧市云县哨街九年一贯制学校九年级（上）期末数学模拟试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1点A（2，﹣1）关于原点对称的点B的坐标为　　．

2二次函数y＝2x2﹣2x的顶点坐标为　　．

3点A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，则k＝　　．

4如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝　　．

5若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，则k的值为　　．

故答案为﹣1．

6如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，点E是线段AC上的动点，BC＝4，AB＝8，当△ABC和△AED相似时，AE的长为　　．

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．等腰梯形

8在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，则的值为（　　）

A． B． C． D．

9下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（　　）

A．“在地面向上抛石子后落在地上”是随机事件 

B．掷两枚硬币，朝上面是一正面一反面的概率为 

C．在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品 

D．彩票的中奖率为10%，则买100张彩票必有10张中奖

10如图，过反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB＝3，则k的值为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

11关于二次函数y＝2x2﹣1的说法中，不正确的是（　　）

A．图象的开口向上 

B．图象的对称轴是直线x＝1 

C．图象经过点（1，1） 

D．当x＜0时，y随x的增大而减小

12一元二次方程（x﹣3）2﹣4＝0的解是（　　）

A．x＝5 B．x＝1 C．x1＝5，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝5

13已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y＝的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是 （　　）

A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1

14如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，且∠BCD＝30°，CD＝4，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．2π﹣4 B． C． D．﹣4

三、解答题（本大题共9小题，共70分）

15如图，已知△ADE∽△ABC，点D在△ABC内部，连接BD、CD、CE，求证：△ABD∽△ACE．

16某种植物的一个主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，若主干、支干和小分支的总数是43，那么每个支干长出多少个小分支．

17在桌面上放有四张完全相同的卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，1，2，把这四张卡片背面朝上洗匀放在桌面上．

（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为非负数的概率；

（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字记为x，然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字记为y，用列表或画树状图的方法求出点（x，y）在双曲线y＝上的概率．

18已知电源两端的电压U保持不变，电流强度I与总电阻R成反比例．在实验课上，测得电路中总电阻R为15Ω时，通过的电流强度为0.4A．

（1）求电流I关于电阻R的函数表达式；

（2）如果该电路中总电阻增加5Ω，求此时电路中的电流强度．

19如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（0，﹣3）．

（1）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C，并写出B1的坐标；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．

20如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（4，m）．

（1）求m的值；

（2）求△AOB的面积．

21某公司研发了一种新型电子产品，每件电子产品的成本价为40元，试销后发现：当售价定位70元/件时，每天能卖出50件，每件电子产品的价格每降1元，每天销售量就会增加5件，设每件电子产品售价x元，每天的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

22如图，在△ABC中，∠C＝45°，以AB为直径的⊙O经过BC的中点D．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）取的中点E，连接OE并延长交AC于点F，若EF＝2，求⊙O的半径．

23如图，抛物线y＝a（x﹣1）（x+3）交x轴于A、B两点（A在B点左侧），交y轴于点C，OA＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D在直线AC下方的抛物线上，且S△ACD＝3，求点D的坐标；

（3）在抛物线上是否存在一点P，过点P作PQ⊥x轴于点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．