内蒙古鄂尔多斯市东胜区2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题（无答案）

这是一份内蒙古鄂尔多斯市东胜区2019-2020学年九年级上学期期末考试数学试题（无答案），共9页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.下列关于图形对称性的命题,正确的是( )
A. 圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形
B. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C. 线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
2.对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 顶点坐标是(1,2) B. 对称轴是直线x=-1
C. 开口向下 D. 与x轴有两个交点
3.已知a是方程x2+x−1=0的根,则代数式3a2+3a+2017的值为( )
A. 2019 B. 2020 C. 2021 D. 2022
4.如图,在Rt△ABC中,AC=k,∠ACB=90°,∠ABC=30°,延长CB至点M,在射线BN上截取线段BD,使BD=AB,连接AD,依据此图可求得tan15°的值为( )
A. B. 2- C. 2+ D.
5.《九章算术》记载“今有邑方不知大小,各中开门。出北门三十步有木,出西门七百五十步见木。问邑方有几何?”意思是：如图,点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点,ME⊥AD,NF⊥AB,EF过点A,且ME=80步,NF=245步,则正方形的边长为()

A. 140步 B. 150步 C. 280步 D. 300步
如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点成为格点，则图中的值为（ ）
B. C. D.
7.如图,OA⊥OB,等腰直角△CDE的腰CD在OB上,∠ECD=45°,将△CDE绕点C逆时针旋转75°,点E的对应点N恰好落在OA上,则的值为( )
A. B. C. D.
8.某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下
①小明取出老师提供的圆形细铁环,先找到圆心O,再任意找出圆O的一条直径标记为AB(如图1)，测量出AB=8分米；
②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置,翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C. D(如图2).
③计算出橡胶棒CD的长度；则CD的长度为( )
A. 2分米 B. 4分米 C. 2分米 D. 3分米
已知二次函数y=(x−h)2(h为常数),当自变量x的值满足时,与其对应的函数值y的最小值为4,则h的值为( )
A. 1或5 B. −5成3 C. −3或1 D. −3或5
10.如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=10,AB⊥AC,点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动,同时点Q从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动,当点P到达点C时,点Q随之停止运动,设点P运动的路程为x,y=PQ2,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( )
A. B.
D.
填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11.如图，⊙A的半径为3，圆心A的坐标为（1,0），点B是⊙A内的一动点，则点B的横坐标m的取值范围是

第11题图 第13题图
12.计算：
13.如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各剪去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒。若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为
14.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=2,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆,半圆恰好经过△ABC的直角顶点C,以点D为顶点,作∠EDF=90°，与半圆交于点E，F，则图中阴影部分的面积是___.
给出下列五个命题中真命题为
①一个正六面体的骰子投掷一次，得到正面向上的数字为奇数的概率是；
②已知为锐角，且sin（）=，则等于70°；
③圆的内接四边形对角互补；
④圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm，则这个圆锥的侧面积是60π；
⑤平分弦的直径垂直于弦.
16.如图，O为BC上一点，，BC=3,以O为圆心，OB的长为半径作⊙O，点M是⊙O上动点，连接MC，以MC为腰作等腰，使，其中M、C、F三点为逆时针顺序，连接BF，则BF的最大值是_____.
解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程）
17.（1）已知关于x的方程x2−4x+3a−2=0有两个不相等的实数根，且a为正整数，求a的值及此时方程的根。
（2）九一班和九二班各有2人擅长舞蹈，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在元旦晚会上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.
18.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5),B(−2,1),C(−1,3).
(1)画出将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C1，，直接写出线段BC扫过的图形面积；
(2)在y轴上找一点P，使的值最大，直接写出点P 的坐标.
19.在日常生活中我们经常会使用到订书机,如图MN是装订机的底座,AB是装订机的托板AB始终与底座平行,连接杆DE的D点固定,点E从A向B处滑动,压柄BC绕着转轴B旋转。已知压柄BC的长度为12cm,BD=5cm，BC=AB。
(1)当托板与压柄的夹角∠ABC=37°时，如图①点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度。
(2)如图②,当点E从（1）中的位置又向B处滑动了（10-）cm，求压柄BC从（1）的位置旋转了多少度？.(参考数据：)
20.如图，在中，AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的直径为3，，求BC和BF的长．
21.某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元。为按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系式：y=
(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?
(2)如图，设第x天每只粽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画。若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大?最大值是多少元?
22.一座拱型桥，桥下水面宽度AB是16米，拱高CD是4米。
如图1，若把它看作是抛物线的一部分,建立如图所示的平面直角坐标系，
①当水面上升3米至EF时，则EF= 米.
②一艘宽4米，高为3.5米的船能否通过？
(2)如图2，若把桥看作是圆的一部分,一艘船的高度为宽3.5米，那么船的宽度不能超过多少米，才能使船能顺利通过拱桥?（结果保留根号）
23.已知抛物线经过y＝ax2+bx+c点A（﹣4，0）、B（1，0）、C（0，4）．
（1）求抛物线解析式和直线AC的解析式；
（2）如图（1），若点P是第四象限抛物线上的一点，若S△PAC＝20，求点P的坐标；
（3）如图2，点M是直线AC上方抛物线的一个动点（不与A、C重合），过点M作MH垂直AC于点H，求MH的最大值．
【初步感知】
（1）已知，在中，BC=4.如图1，将边AC，AB同时绕着点A分别按逆时针、顺时针方向旋转，得AD、AE，连接BD，CE，求证：BD=CE；
【类比探究】
如图2，在，BC=4，若，AB=1，将边AC绕着点A逆时针旋转120°，得AD，连接BD，求BD的长.
【拓展应用】
如图3，在平面直角坐标系xy中，点A坐标为（-），连接AO,点B是x轴上的一动点，若将边AO绕点A逆时针旋转60°的AD，将边AB绕点B顺时针旋转60°的BC，当C（x,y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式.