山东省济宁市兖州区2022届高三上学期期中考试数学含答案

这是一份山东省济宁市兖州区2022届高三上学期期中考试数学含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝
A.{7，9} B.{5，7，9} C.{3，5，7，9} D.{1，3，5，7，9}
2.在等差数列{an}中，a3＋a7＝6，则a2＋a8＝
A.3 B.4 C.5 D.6
3.已知a＝lg0.23，b＝20.3，c＝0.30.2，则a、b、c的大小关系为
A.a4.若tanθ＝2，则sin2θ＝
A. B.－ C. D.－
5.函数f(x)＝的图象大致是
6.设2a＝3b＝m，且＝2，则m＝
A. B. C.10 D.6
7.已知函数f(x)＝asin3x＋bx3＋3(a∈R，bER)，f'(x)为f(x)的导函数，则f(2021)＋f(－2021)＋f'(2022)－f'(－2022)＝
A.0 B.2021 C.2022 D.6
8.已知函数f(x)＝|x|＋－2，若函数y＝f(x－a)有三个不同的零点，则实数a的取值范围是
A.(－1，0)∪(0，1) B.(－3，0)∪(0，3)
C.(－3，0)∪(0，3) D.(－6，0)∪(0，6)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
A.“x<－2”是“ln(x＋3)<0”的必要不充分条件
B.函数f(x)＝的最小值为2
C.当α，β∈R时，“α＝β”是“sinα＝sinβ”的充分不必要条件
D.命题∀x∈R，>0，的否定是∃x∈R，≤0
10.已知函数f(x)＝2sin(x＋)cs(x＋)＋sin2x，则下列结论不正确的是
A.函数y＝f(x)的最小正周期为π
B.将函数y＝f(x)的图象右移个单位后，得到一个奇函数
C.x＝是函数y＝f(x)的一条对称轴
D.(，0)是函数y＝f(x)的一个对称中心
11.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a1＝15，S4＝S12，则下列结论正确的是
A.d＝－2 B.|a4|＝|a13|
C.Sn的最大值为S9 D.使得Sn>0的最大整数n＝15
12.已知函数f(x)＝lnx，x1>x2>e，则下列结论正确的是
A.(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0 B.[f(x1)＋f(x2)]C.x1f(x2)－x2f(x1)>0 D.e(f(x1)－f(x2))三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.赵爽是我国古代数学家、天文学家。约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方程”，亦称“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。如图是一张弦图，已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，若直角三角形较小的锐角为α，则tan(α－)的值为 。
14.在等比数列{an}中，a1＝2，a6＝64，若数列{bn}满足bn＝lg2an，则数列{}的前n项和Sn＝ 。
15.已知函数f(x)＝且f'(1)＝，则a＝ ，曲线y＝f(x)在x＝e处的切线斜率为 。
16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是减函数，f(－1)＝0，则不等式f(lg3x)>0的解集为 。
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知集合A＝{x|－1(1)若a＝3，求图中阴影部分M；
(2)若BA，求实数a的取值范围。
18.(12分)
已知p：函数f(x)＝(a－2m)x在R上单调递减，q：关于x的方程x2－2ax＋a2－1＝0的两根都大于1。
(1)当m＝3时，p是真命题，求a的取值范围；
(2)若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围。
19.(12分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。
(1)判断三角形△ABC的形状；
(2)记线段AB上靠近点A的三等分点为D，若CD＝2，b＝6，求c。
20.(12分)
习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”。某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”。调研过程中发现：某水果树的单株产量U(单位：千克)与施用发酵有机肥费用30x(单位：元)满足如下关系：U(x)＝，这种水果树单株的其它成本总投入为100元。已知该水果的市场售价为75元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元)。
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？
21.(12分)
已知数列{an}满足：an＋1＋an＝2n＋5(n∈N*)，且a1＝3。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)数列{bn}满足bn＝ ，若b1·b2·b3…bk＝2，(k∈N*)，求k的值。
22.(12分)
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1(a>0，b∈R)有极值，且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点。
(1)求b关于a的函数关系式，并写出定义域；
(2)求证：b2>3a。
2021—2022学年度第一学期期中质量检测
高三数学试题参考答案
CDCA 5.CBDA 9.ACD 10.BC 11.ABD 12.BCD
7 14. 15. 0 0 16.
17.解：（1）时，，---------------------------------------------------1分
由韦恩图可知，--------------------------------------------3分
因为
所以----------------------------------------------4分
所以-------------------------------------------------------5分
（2）当时，，解得，此时成立--------------6分
当时，，解得
因为，所以，解得-----------------------------8分
综上可得，实数的取值范围是.--------------------------------10分
18.解：（1）因为m＝3，所以f(x)＝（a﹣6）x
因为p是真命题，
所以0＜a﹣6＜1，解得6＜a＜7．
故a的取值范围是（6，7）------------------------------------------------------ 4分
（2）若p是真命题，则0＜a﹣2m＜1，解得2m＜a＜2m+1．----------- 6分
关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．----------- 8分
若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．------------------------------------ 10分
因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以2m≥2，
所以m≥1.------------------------------------------------------------------------------ 12分
19.解：（1）因为
所以由正弦定理得 -------------------------------2分
整理得. -------------------------------4分
因为，所以，
所以三角形为等腰三角形. -------------------------------6分
（2）设，则，
由余弦定理可得，------------------7分
， ------------------8分
因为，------------------------------------------9分
所以，---------------------------10分
解得，------------------------------------------------------11分
所以.-----------------------------------------12分
20.解：（1）由题意得，
即，
化简得 ．----------------------------------------------------------6分
（2）当时，
为对称轴开口向上的抛物线，
所以； -------------------------------------------------------------8分
当时，
， ----------------------------------------------------------10分
当且仅当即时取等号，-------------------------------------11分
综上，当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为380元．-------12分
21.解：（1）∵，
∴，
∴，
∴的奇数项与偶数项各自成等差数列，且公差均为2，------------------2分
∵，∴，
∴(为奇数)；-------------4分
∴(为偶数)，-----------------------------6分
综上.-------------------------------------------------------------------8分
（2）由（1）得，
所以
--------------------------------------------------------------10分
所以
解得.-----------------------------------------------------------------------12分
22.解：（1）由，
得．
当时，有极小值．----------------------------------------------------------2分
因为的极值点是的零点．
所以，
又，故．---------------------------------------------------------------------------3分
因为有极值，故有实根，
从而，即．-------------------------------------------------------4分
当时，，故在R上是增函数，没有极值；
当时，有两个相异的实根，．
列表如下：
故的极值点是．从而．
因此，定义域为．------------------------------------------------------------6分
（2）由（1）知
所以------------------------------------------------------------------------8分
设，----------------------------------------------------------------------------------9分
则.
当时，，
从而在上单调递增.---------------------------------------------------------11分
因为，
所以，
故，即.
因此.--------------------------------------------------------------------------------------12分
x
+
0
–
0
+
极大值
极小值