2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习04《函数及其表示》(含详解)

这是一份2022年高考数学(文数)一轮考点精选练习04《函数及其表示》(含详解)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若二次函数g(x)满足g(1)=1，g(－1)=5，且图象过原点，则g(x)的解析式为( )
A.g(x)=2x2－3x B.g(x)=3x2－2x
C.g(x)=3x2＋2x D.g(x)=－3x2－2x
定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2，则函数f(x)=(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于( )
A.－1 B.1 C.6 D.12
下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是( )
A.y=ln(1－x) B.y=ln(2－x) C.y=ln(1＋x) D.y=ln(2＋x)
下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A.y=(eq \r(x))2与y=eq \r(x2)
B.y=lnex与y=ekx
C.y=eq \f(x2－1,x＋1)与y=x-1
D.y=lg(x＋1)-1与y=lgeq \f(x＋1,10)
函数y=eq \f(x3,3x－1)的图象大致是( )
已知f(eq \f(1,2)x-1)=2x-5，且f(a)=6，则a等于( )
A.eq \f(7,4) B.-eq \f(7,4) C.eq \f(4,3) D.-eq \f(4,3)
已知f(x)= SKIPIF 1 < 0 ,则f( SKIPIF 1 < 0 )＋f(- SKIPIF 1 < 0 )的值等于( )
A.-2 B.4 C.2 D.-4
若函数f(x)=eq \r(x－2a)＋ln(b－x)的定义域为[2,4)，则a＋b=( )
A.4 B.5 C.6 D.7
已知函数f(x)=x|x|－2x，则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)
B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)
C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1)
D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
设函数y=f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x），f（x）≤M，,M，f（x）＞M，)),
则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”.若给定函数f(x)=2－x2，M=1，则fM(0)的值为( )
A.2 B.1 C.eq \r(2) D.－eq \r(2)
设函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－1，x＜1，,2x，x≥1.))则满足f(f(a))=2f(a)的a的取值范围是( )
A.[eq \f(2,3),1] B.[0，1] C.[eq \f(2,3),+∞) D.[1，＋∞)
已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1，x为有理数，,0，x为无理数，))则f(1)＋f(eq \r(2))＋f(eq \r(3))＋…＋f(eq \r(2 018))=( )
A.44 B.45 C.1 009 D.2 018
二、填空题
函数f(x)=eq \r(4－4x)＋ln(x＋4)的定义域为 .
已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，则函数y= SKIPIF 1 < 0 的定义域是________.
若函数y=f(x)的图象过点(1,1)，则函数y=f(4－x)的图象一定经过点________.
已知函数f(x)=2x＋1与函数y=g(x)的图象关于直线x=2成轴对称图形，则函数y=g(x)的解析式为________.
已知函数f(x)=eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a－1）x＋1，x≤1，,ax－1，x＞1，))若f(1)=eq \f(1,2)，则f(3)=________.
记函数f(x)=eq \r(2－\f(x＋3,x＋1))的定义域为A，g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a＜1)的定义域为B.若B⊆A，则实数a的取值范围为 .
\s 0 答案解析
答案为：B
解析：设g(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)，∵g(1)=1，g(－1)=5，且图象过原点，
∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＋b＋c＝1，,a－b＋c＝5，,c＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝3，,b＝－2，,c＝0，))∴g(x)=3x2－2x.
答案为：C；
解析：由题意知，当－2≤x≤1时，f(x)=x－2；当1＜x≤2时，f(x)=x3－2，
又∵y=x－2，y=x3－2在R上都为增函数，且f(x)在x=1处连续，
∴f(x)的最大值为f(2)=23－2=6.
答案为：B.
解析：解法1：设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x=1的对称点的坐标为(2－x，y)，由对称性知点(2－x，y)在函数f(x)=lnx的图象上，所以y=ln(2－x).
故选B.
解法2：由题意知，对称轴上的点(1,0)既在函数y=lnx的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，故选B.
答案为：D.
解析：对于A，y=(eq \r(x))2的定义域为[0，＋∞)，y=eq \r(x2)的定义域为R，则A不正确；
对于B，y=lnex=x，y=ekx，则B不正确；
对于C，y=eq \f(x2－1,x＋1)的定义域为(-∞，-1)∪(-1，＋∞)，y=x-1的定义域为R，则C不正确；
对于D，y=lg(x＋1)-1的定义域为(-1，＋∞)，
y=lgeq \f(x＋1,10)=lg(x＋1)-1的定义域为(-1，＋∞)，则D正确，故选D.
答案为：C
解析：由题意得，x≠0，排除A；当x－1，,－4