2022年高考数学二轮复习《函数与导数》通关练习卷（含详解）

这是一份2022年高考数学二轮复习《函数与导数》通关练习卷（含详解），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
若不等式2xln x≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)
若0＜x1＜x2＜1，则( )
A.ex2－ SKIPIF 1 < 0 ＞ln x2－ln x1
B. SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ＜ln x2－ln x1
C.x2 SKIPIF 1 < 0 ＞x1 SKIPIF 1 < 0
D.x2 SKIPIF 1 < 0 ＜x1 SKIPIF 1 < 0
已知y=f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)＞0，则函数g(x)=xf(x)＋1(x＞0)的零点个数为( )
A.0 B.1 C.0或1 D.无数个
若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则实数a的取值范围是( )
A.(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞) C.(0，＋∞) D.(－1，＋∞)
函数f(x)的导函数为f ′(x)，若∀x∈R恒有f ′(x)ex－2的解集为( )
A.(－∞，1) B.(1，＋∞) C.(2，＋∞) D.(－∞，2)
设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有 SKIPIF 1 < 0 0的解集是( )
A.(－2,0)∪(2，＋∞)
B.(－2,0)∪(0,2)
C.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
D.(－∞，－2)∪(0,2)
已知函数f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，则b的取值范围是( )
A.[0,3] B.[0,2] C.[2,3] D.(－1,3]
已知函数f(x)=meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(1,x)))－2lnx(m∈R)，g(x)=－eq \f(m,x)，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)＜g(x0)成立，则实数m的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,e))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,e))) C.(－∞，0] D.(－∞，0)
定义在R上的函数f(x)满足：f(x)＋f′(x)＞1，f(0)=4，则不等式exf(x)＞ex＋3(其中e为自然对数的底数)的解集为( )
A.(0，＋∞) B.(－∞，0)∪(3，＋∞)
C.(－∞，0)∪(0，＋∞) D.(3，＋∞)
已知函数f(x)的定义域为[－1,4]，部分对应值如下表：
f(x)的导函数y=f ′(x)的图象如图所示.当1eq \f(1,e2).
∵g(2)=eq \f(f2,e2)=eq \f(1,e2)，∴eq \f(fx,ex)>eq \f(f2,e2)，∴x＜2，∴x∈(－∞，2).故选D.
答案为：D
解析：∵当x>0时， SKIPIF 1 < 0 [ SKIPIF 1 < 0 ]’′0；在(2，＋∞)内恒有f(x)0；在(－2,0)内恒有f(x)0的解集为(－∞，－2)∪(0,2).
答案为：A；
解析：由f(x)=(x－a)3－3x＋a，得f′(x)=3(x－a)2－3，
令f′(x)=0，得x1=a－1，x2=a＋1.
当x∈(－∞，a－1)∪(a＋1，＋∞)时，f′(x)＞0，
当x∈(a－1，a＋1)时，f′(x)＜0，
则f(x)在(－∞，a－1)，(a＋1，＋∞)上为增函数，在(a－1，a＋1)上为减函数.
又f(a＋1)=－2－2a，
∴要使f(x)=(x－a)3－3x＋a(a＞0)在[－1，b]上的值域为[－2－2a,0]，
则f(－1＋a)=2－2a≤0，
若2－2a=0，即a=1，此时f(－1)=－4，f(0)=0，－2－2a=－4，f(3)=0，
f(2)=－4.∴b∈[0,3]；
若2－2a＜0，即a＞1，此时f(－1)=(－1－a)3＋3＋a=－a3－3a2－2a＋2，
而f(－1)－(－2a－2)=－a3－3a2－2a＋2＋2a＋2=－a3－3a2＋4=(1－a)·(a＋2)2＜0，
∴不合题意，∴b的取值范围是[0,3].故选A.
答案为：A；
解析：由题意，不等式f(x)＜g(x)在[1，e]上有解，
∴mx＜2lnx在[1，e]上有解，即eq \f(m,2)＜eq \f(lnx,x)在[1，e]上有解，令h(x)=eq \f(lnx,x)，
则h′(x)=eq \f(1－lnx,x2)，当1≤x≤e时，h′(x)≥0，
∴在[1，e]上，h(x)max=h(e)=eq \f(1,e)，∴eq \f(m,2)＜eq \f(1,e)，∴m＜eq \f(2,e)，
∴m的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(2,e)))，故选B.
答案为：A；
解析：设g(x)=exf(x)－ex(x∈R)，
则g′(x)=exf(x)＋exf′(x)－ex=ex[f(x)＋f′(x)－1]，
因为f(x)＋f′(x)＞1，所以f(x)＋f′(x)－1＞0，所以g′(x)＞0，
所以g(x)=exf(x)－ex在定义域上单调递增，
因为exf(x)＞ex＋3，所以g(x)＞3.又因为g(0)=e0f(0)－e0=4－1=3，
所以g(x)＞g(0)，所以x＞0.
答案为：D
解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数y=f(x)的大致图象如图所示.
由于f(0)=f(3)=2,1