小学数学北京版六年级下册比和比例公开课教学设计

正、反比例应用题复习

教学内容:正、反比例应用题复习。

教学目的：

1.进一步理解正比例和反比例的意义，掌握判断两个量是否成正比例或反比例的方法。

2.进一步理解和掌握正、反比例应用题的解题规律，能熟练、灵活地解答正、反比例应用题。

3.通过一题多变、一题多解等形式，由浅入深，由易到难，培养学生思维的灵活性。

教学重点：正确判断应用题中的量存在什么比例关系。

教学难点：能根据比例关系列出比例式，并进行解答、检验。

教    具：多媒体课件，小黑板，作业纸。

教学过程：

一、  导入：我们已经学过了正、反比例应用题，今天我们上一节复习课。

板书课题：正反比例应用题复习课。

通过这节课的学习，希望进一步理解和掌握正反比例应用题的解题规律，熟练解答基本题，并能恰当的解答较难题。

二、复习概念

1.正比例和反比例有什么相同点和不同点？

2.怎样判断两个量成不成比例？成什么比例？

3.下面每题里相关联的两种量成不成比例？如果成比例，成什么比例？

1）比例尺一定，图上距离和实际距离。（                     ）

2）从A地到B地，车轮的周长和转动的圈数。（                   ）

3）路程一定，已行的路程和剩下的路程。（                ）

4）总面积一定，砖的块数和每块砖的面积。（                   ）

5）零件个数一定，生产每个零件所用的时间和生产的总时间。（                 ）

4.选择题

1）当（      ）时，x 和 y 成正比例。

①xy=k（一定）        ②x/y=k（一定）

③x+y=k（一定）       ④x-y=k（一定）

2）如果a=b/c，那么当一定时，a和b 两种量（     ）。

①成正比例      ②成反比例       ③不成比例

3）C=πd中，如果c一定，π和d（      ）。

①成反比例      ②不成比例       ③成正比例

4）一根铁丝剪成的同样长的段数与每段的长度。（     ）。

①成正比例      ②成反比例       ③不成比例

三、比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用比例知识解答吗？

1.独立思考，第一种方法必须用比例，尽可能写出更多的方法。

（1）加工一批机器零件，4小时加工60个。照这样计算，8小时加工多少个？

（2）加工一批机器零件，每小时加工60个，要8小时完成;如果每小时加工80个，要几小时完成？

注：这是一组正反比例应用题基本题的对比练习，要求学生能够通过这道题综合解答比例应用题的方法，并能用多种方法来解题，提高学生的思维能力。

正比例应用题至少要能用下面方法：

（1）60/4=x/8

（2）4/60=8/x

（3）8/4= x/60

（4）4/8=60/x

（5）60÷4×8

（6）8÷4×60

（7）60÷（4÷8）

（8）等方法

反比例应用题同理，能不能列成除法算式？为什么？

进一步体会反比例的数量关系。

小节：解答正反比例应用题有什么相同的地方？

1）判断两种相关联的量成什么比例。

2）找出两种相关联的量对应的数值。

3）列方程解答。（包括完整解答过程）

2.（1）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到12辆，现在每天可运多少吨？

（2）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了12辆，现在每天可运多少吨？

对比区分增加到与增加了的区别，加大解题的难度。

3.（1）工厂运来一批煤，计划每天烧6吨，可以烧54天。实际每天比计划节约10％，这样可以烧几天？

（2）电视机厂要生产640台电视机，前8天共生产了任务的10％。照这样计算，后来又生产18天，又生产了多少台？

难度加大，体会比例应用题的解题方法。

四、正反两种比例方法解题

1.出示题目：一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时？

2.用你自己喜欢的方法解题。

3.汇报解法。

1）解：设行完全程实际需要X小时。

2）解：设行完全程实际需要X小时。

80×4.5=(36÷0.4)×X

3）这道题问什么能用正反两种比例来解答?你是怎样思考的？

五、挑战自我

1.要配制一种药水，药粉和水的质量比1:500。

（1）现有水1500克，要配制这种药水，需要药粉多少克？

（2）现有药粉8克，要配制这种药水需水多少克?

（3）现在有8克这样的药粉，可配制出多少克这样的药水？

2.工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成。如果每天装15根，几天能够完成？

3.修一条长6400米的公路，修了20天后，还剩下4800米，照这样计算，剩下的路要修多少天？

4.某厂装配电视机。如果每天装20台，15天可完成任务，实际4天就装配了100台。照这样计算，几天可以完成任务？（用正反比例两种方法解答）

5.上半年生产机器占全年计划的5/8 ，照这样的进度，全年可超产1000台。上半年生产机器多少台？

注：前两道题学生必做，后面三道出示在小黑板上学生根据自己的情况适量选择。

六、总结：

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。