力学重点难点易错点高频必刷高分考点经典题——正交分解法、整体法和隔离法

1．质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：

　　（1）拖拉机的加速度大小。

　　（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。

2．如图所示，质量为0. 5 kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0. 6 m/s变为0. 4 m/s，　　已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。

3．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？

4．如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：

　　（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

　　（2）比例系数k。　　(，）

5．如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
　　　　　　　　　　　　

6．某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角 ，使飞行器恰沿与水平方向成 角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间 后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。

　　求：(1)  时刻飞行器的速率；

　　　　(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。
　　　

7．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（　 ）
A．沿斜面向上　　 　　　 B．沿斜面向下

　　C．垂直斜面向上　　 　　 D．竖直向上

8．如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g = 10m/s2，求：

　　（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？

　　（2）悬线对球A的拉力是多大？

　　（3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？

9．如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上，斜面静止时，球

紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：

　　（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动；

　　（2）斜面以的加速度水平向右做加速运动；

　　（3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；

10．质量为M的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t内前进的距离为s。耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F，受到地面的阻力为自重的k倍，所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变。求：

　　（1）拖拉机的加速度大小。

　　（2）拖拉机对连接杆的拉力大小。

　　（3）时间t内拖拉机对耙做的功。

11. 如图所示，质量为0. 5 kg的物体在与水平面成角的拉力F作用下，沿水平桌面向右做直线运动．经过0.5m，速度由0. 6 m/s变为0. 4 m/s，　　已知物体与桌面间的动摩擦因数=0.1，求作用力F的大小。

12. 质量为m的物体放在倾角为 的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为 ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度 做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？

13．质量为m的物体放在倾角为的斜面上，物体和斜面的动摩擦因数为，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度做匀加速直线运动（如图所示），则F为多少？　

14．如图(a)质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示。求：

　　（1）物体与斜面间的动摩擦因数；

　　（2）比例系数k。

　　(，）

15. 如图所示，电梯与水平面间夹角为，当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的6/5，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？
 

16. 某科研单位设计了一空间飞行器，飞行器从地面起飞时，发动机提供的动力方向与水平方向夹角 ，使飞行器恰沿与水平方向成 角的直线斜向右上方匀加速飞行。经时间 后，将动力的方向沿逆时针旋转60°同时适当调节其大小，使飞行器依然可以沿原方向匀减速飞行，飞行器所受空气阻力不计。

　　求：(1)  时刻飞行器的速率；

　　　　(2)整个过程中飞行器离地的最大高度。

17．如图所示，一箱苹果沿着倾角为θ的光滑斜面加速下滑，在箱子正中央夹有一只质量为m的苹果，它受到周围苹果对它作用力的方向是（　 ）
A．沿斜面向上　　 　　　 B．沿斜面向下

　　C．垂直斜面向上　　 　　 D．竖直向上

18．如图所示，质量为0.2kg的小球A用细绳悬挂于车顶板的O点，当小车在外力作用下沿倾角为30°的斜面向上做匀加速直线运动时，球A的悬线恰好与竖直方向成30°夹角。g = 10m/s2，求：
　　（1）小车沿斜面向上运动的加速度多大？
　　（2）悬线对球A的拉力是多大？
　　（3）若以（1）问中的加速度向下匀加速，则细绳与竖直方向夹角θ＝？

19．如图所示，一质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53o的斜面上，斜面静止时，球

紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦。求下列几种情况下下，绳对球的拉力T：
　　（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动；

　　（2）斜面以的加速度水平向右做加速运动；
　　（3）斜面以的加速度水平向右做减速运动；

答案与解析

【答案】10.（1）　 （2）　（3）
　　【解析】（1）拖拉机在时间t内匀加速前进s，根据位移公式
　　　　①　 　变形得 　②
　　（2）要求拖拉机对连接杆的拉力，必须隔离拖拉机，对拖拉机进行受力分析，
　　拖拉机受到牵引力、支持力、重力、地面阻力和连杆拉力T，
　　根据牛顿第二定律　　　③
　　联立②③变形得　 　　④
　　根据牛顿第三定律连杆对耙的反作用力为　　　 ⑤
　　拖拉机对耙做的功：　　 ⑥
　　联立④⑤解得　⑦

13　　【解析】本题将力沿平行于斜面和垂直于斜面两个方向分解，分别利用两个方向的合力与加速度的关系列方程。
　　（1）受力分析：物体受四个力作用：推力F、重力mg、支持力，摩擦力。
　　（2）建立坐标：以加速度方向即沿斜向上为x轴正向，分解F和mg（如图所示）：
　　（3）建立方程并求解
　　x方向：
　　y方向：
　　　
　　三式联立求解得

14．答案与解析　　【答案】（1）　（2）
　　【解析】（1）对初始时刻：　　　 ①
　　由图读出　代入①式，解得：；
　　（2）对末时刻加速度为零：　　　②
　　又 　　　由图得出此时
　　代入②式解得：。
15. 　　【答案】
　　【解析】对人受力分析：重力，支持力，摩擦力（摩擦力方向一定与接触面平行，由加速度的方向推知水平向右）。
　　建立直角坐标系：取水平向右（即 F的方向）
　　为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向（如图），
　　此时只需分解加速度，
　　其中　（如图所示） 根据牛顿第二定律有
　　x方向：　　　 ①
　　y方向：　 ②
　　又 　③　解①②③得 　。
16.

　【答案】(1) 　(2)
　　【解析】 （1）沿运动方向和垂直运动方向建立坐标系
　　沿运动方向：　（1）
　　垂直运动方向：　　（2）
　　解（1）（2）得 　　
　　时刻飞行器的速度　　　　得
　　（2）逆转后
　　垂直运动方向：　　（3）
　　沿运动方向：　　（4）
　　求得 　　
　　经过时间　速度减为零 　　求得
　　离地最大高度：　
　
　　　

17．

答案与解析

　　【答案】C
　　作出力的平行四边形分析F的方向，
　　垂直斜面向上。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

18．答案与解析

　　【答案】（1）　 （2）　 （3）600；
　　【解析】解法一：用正交分解法求解
　　（1）（2）A受两个力：重力mg、绳子的拉力T，根据牛顿第二定律列出方程
　　沿斜面方向：　（1）
　　垂直于斜面方向：　　　（2）
　　解得 ，
　　解法二：用合成法求解
　　小球只受两个力作用且二力不平衡，满足合成法的条件。拉力与
　　竖直方向成角，合力方向沿斜面与水平面夹角也为角，合力大小为，如图，三角形为等腰三角形，所以：，
　　。
　　由几何关系得拉力　
　　（3）用合成法求解
　　小车匀加速向下运动，小球向上摆动，设细线与竖直方向夹角
　　为,竖直向下的重力加速度为g,沿斜面向下的加速度为
　　g,从图中几何关系可看出二者的夹角为,则细线的
　　方向与它二者构成一个等边三角形,即细线与竖直方向夹角。
　　【点评】物体只受两个力作用且二力不平衡问题往往已知合力方向，关键是正确做出力的平行四边形。

19．

　　【答案】（1）（2）　
　　（3）
　　【解析】斜面由静止向右加速运动过程中，当较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当增大时，斜面对小球的支持力将会减小，当增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　设小球刚刚脱离斜面时斜面向右的加速度为，此时斜面对小球的支持力恰好为零，小球只受到重力和细绳的拉力，且细绳仍然与斜面平行。对小球受力分析如图所示。
　　　 代入数据解得：
　　（1）斜面以的加速度水平向右做加速运动，，小球没有离开斜面，
　　小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分解，
　　水平方向：　
　　竖直方向：　　　
　　解得；
　　（2）因为，所以小球已离开斜面，斜面的支持力， 由受力分析可知，细绳的拉力为　 (图中)
　　
　　此时细绳拉力与水平方向的夹角为 　
　　（3）斜面以10m/s2的加速度水平向右做减速运动,加速度方向向左，与向左加速运动一样，当加速度达到某一临界值时，绳子的拉力为零，作出力的平行四边形，合力向左，重力竖直向下，为绳子拉力为零的临界加速度
　　，所以绳子有拉力。
　　小球受力：重力，支持力,绳拉力,进行正交分解，
　　水平方向：
　　竖直方向：　　
　　解得。　
　　解法二：采用分解加速度的方式
　　方向：
　　所以 　
　　
　　在针对两个未知力垂直时比较简捷，细节是对加速度要进行分解。
　　【点评】这是一道很难的例题，涉及到应用牛顿第二定律解决临界问题，临界条件要判断正确。熟练应用正交分解，对只有两个力，二力不平衡时应用平行四边形定则求解较简捷，在针对两个未知力垂直时采用分解加速度的方式求解比较简捷，简化了运算，解题速度快。