动量定理、动量守恒定理大题专练

这是一份动量定理、动量守恒定理大题专练，共20页。试卷主要包含了如图所示，甲、乙的体积大小忽略不计等内容，欢迎下载使用。

动量定理、动量守恒定理大题50题(含答案)
0
F/N
t/s
-5
12
1
2
3
1．如图（a）所示，“ ”型木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB粗糙，光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求：
图（a）
A
θ
B
C
力传感器
(1) 斜面BC的长度；
(2) 滑块的质量；
(3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功．


图（b）





2.甲、乙两船在平静的湖面上以相同的速度匀速航行，且甲船在前乙船在后．从甲船上以相对于甲船的速度，水平向后方的乙船上抛一沙袋，其质量为m．设甲船和沙袋总质量为，乙船的质量也为．问抛掷沙袋后，甲、乙两船的速度变化多少？






3.如图，A、B、C三个木块的质量均为m。置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B和C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体，现A以初速v沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B分离，已知C离开弹簧后的速度恰为v，求弹簧释放的势能。





4．一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上，其截面如图所示。图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接。现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P相对静止。重力加速度为g。求：
（1）木块在ab段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a点的距离s。





5．如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。






6.如图，光滑水平地面上有一质量为M的小车，车上表面水平且光滑，车上装有半径为R的光滑四分之一圆环轨道，圆环轨道质量不计且与车的上表面相切，质量为m的小滑块从跟车面等高的平台以V0的初速度滑上小车（V0足够大，以至滑块能够滑过与环心O等高的b点），试求：
(1).滑块滑到b点瞬间，小车速度多大？
(2).滑块从滑上小车至滑到环心O等高的b点过程中，车的上表面和环的弹力共对滑块做了多少功？
(3).小车所能获得的最大速度为多少？

7.在赛车场上，为了安全起见，在车道外围一定距离处一般都放有废旧的轮胎组成的围栏。在一次比较测试中，将废旧轮胎改为由轻弹簧连接的缓冲器，缓冲器与墙之间用轻绳束缚。如图所示，赛车从C处由静止开始运动，牵引力恒为F，到达O点与缓冲器相撞（设相撞时间极短），而后他们一起运动到D点速度变为零，此时发动机恰好熄灭（即牵引力变为零）。已知赛车与缓冲器的质量均为m，OD相距为S，CO相距4S，赛车运动时所受地面摩擦力大小始终为，缓冲器的底面光滑，可无摩擦滑动，在O点时弹簧无形变。问：
(1).轻弹簧的最大弹性势能为多少？
(2).赛车由C点开始运动到被缓冲器弹回后停止运动，赛车克服摩擦力共做了多少功？






8.某学生实验小组为了搞清楚功、能、动量之间的关系，设计了如下实验：
㈠主要实验器材：一块正方形的软木块，其边长D=16cm，质量M=40g；一支出射速度能够连续可调的气枪，其子弹的质量m=10g；……
㈡主要实验过程：首先，他们把正方形的软木块固定在桌面上，当子弹以20m/s的水平速度从正面射入该木块后，实验小组测得了子弹能够进入木块中5cm的深度。然后，他们把该木块放在光滑的水平面上（例如气垫导轨上），子弹再次从正面射入该木块，……。在后者情况下，请你利用力学知识，帮助他们分析和预测以下几个问题：
(1).若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，子弹最多能进入木块中的深度有多大？
(2).若子弹仍以20m/s的水平速度射入木块，在子弹射入木块的过程中，系统损失的机械能和产生的热量各是多少？
(3).为了使子弹能够穿透该木块，那么子弹的入射速度大小不能低于多少？


v0
9.如图所示，质量为1kg的小物块以5m/s的初速度滑上一块原来静止在水平面上的木板，木板质量为4kg，木板与水平面间的动摩擦因数为0.02，经时间2s后，小物块从木板另一端以1m/s相对于地的速度滑出，g=10m/s2，求这一过程中木板的位移和系统在此过程中因摩擦增加的内能.









B
C
A
10.如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，mA=0.5kg，mB=0.4kg，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，mC=0.1kg，以初速v0=10m/s沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动，求：
（1）A运动的速度vA=？
（2）C刚离开A时的速度vC′=?








11.相隔一定距离的A、B两球，质量均为m，假设它们之间存在恒定斥力作用，原来两球被按住，处于静止状态.现突然松开两球，同时给A球以速度v0，使之沿两球连线射向B球，而B球初速为零.设轨道光滑，若两球间的距离从最小值(两球未接触)到刚恢复到原始值所经历的时间为t，求两球间的斥力.






12.人做“蹦极”运动，用原长为15m的橡皮绳拴住身体往下跃.若此人的质量为50kg，从50m高处由静止下落到运动停止瞬间所用时间为4s，求橡皮绳对人的平均作用力.(g取10m/s2，保留两位有效数字)







L
h
R
m
M
13.如图所示，在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m =0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间摩擦不计，图中h =0.20m，重力加速度g=10m/s2，求R.










14. 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10m/s2）







15. 如图所示,甲、乙两辆完全一样的小车,质量郁为M,乙车内用绳吊一质重为M/2的小球,当乙车静止时,甲车以速度v与乙车相碰,碰后连为一体,求刚碰后两车的速度及当小球摆到最高点时的速度.







16.如图36所示的凹形场地，两端是半径为L的光滑圆弧面，中间是长为4L的粗糙水平面．质量为3m的乙开始停在水平面的中点O处，质量为m的甲从光滑圆弧面的A处无初速度地滑下，进入水平面后与乙碰撞，且碰后以碰前一半的速度反弹．已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2．甲、乙的体积大小忽略不计．求：
（1）甲与乙碰撞前的速度．
（2）碰后瞬间乙的速度．
（3）甲、乙在O处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，甲、乙停在距B点多远处．
图36
乙
A
B
C
D
2L
甲
L
L
2L
O










17.如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距=1.0m 。物块A以速度=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）
试计算与C碰撞前瞬间AB的速度。







18. 如图所示，光滑半圆轨道竖直放置，半径为R，一水平轨道与圆轨道相切，在水平光滑轨道上停着一个质量为M = 0.99kg的木块，一颗质量为m = 0.01kg的子弹，以vo = 400m/s的水平速度射入木块中，然后一起运动到轨道最高点水平抛出，当圆轨道半径R多大时，平抛的水平距离最大? 最大值是多少? （g取10m/s2）









19.质量为m的A球和质量为3m的B球分别用长为L的细线a和b悬挂在天花板下方，两球恰好相互接触，且离地面高度。用细线c水平拉起A，使a偏离竖直方向θ=60°，静止在如图8所示的位置。b能承受的最大拉力Fm=3.5mg，重力加速度为g。
（1）A静止时，a受多大拉力?
B
A
b
a
c
h
θ

图8
（2）剪断c，求：
①A与B发生碰撞前瞬间的速度大小。
②若A与B发生弹性碰撞，求碰后瞬间B的速度大小。
③判断b是否会被拉断？如果不断，求B上升的最大高度；如果被拉断，求B抛出的水平距离。








20.如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。





21. 一轻质弹簧，两端连接两滑块A和B，已知mA=0.99kg ， mB=3kg，放在光滑水平桌面上，开始时弹簧处于原长。现滑块A被水平飞来的质量为mc=10g，速度为400m/s的子弹击中，且没有穿出，如图所示，试求：
（1）子弹击中A的瞬间A和B的速度
（2）以后运动过程中弹簧的最大弹性势能
（3）B可获得的最大动能








A
B
22. 如图所示，平板小车A在光滑的水平面上向左运动,vA=2 m/s。现有小物体B（可看作质点）从小车A的左端向右水平地滑上小车， vB=6m/s，A、B间的动摩擦因数是0.1。A、B的质量相同。最后B恰好未滑下A，且A、B以共同的速度运动，g=10m/s2。求：
（1）A、B共同运动的速度；
（2）A向左运动的最大位移。









23. 如下图所示是固定在水平地面上的横截面为“”形的光滑长直导轨槽，槽口向上（图为俯视图）。槽内放置一个木质滑块，滑块的左半部是半径为R的半圆柱形光滑凹槽，木质滑块的宽度为2R，比“”形槽的宽度略小。现有半径r(r< （1）当金属小球滑离木质滑块时，金属小球和木质滑块的速度各是多大；
（2）当金属小球经过木质滑块上的半圆柱形槽的最右端A点时，金属小球的对地速度。





24. 如图所示，在水平桌面上放一质量为 M 的玩具小车．在小车的水平平台上（小车的一部分）有一质量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用一小球将弹簧压缩一定距离后用细线系住，用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球瞬间被弹出，落在车上的 A 点，OA＝L 。现让小车不固定静止而烧断细线，球落在车上的 B 点．O B＝K L（K＞1），设车足够长，球不致落在车外．求小球的质量．（不计所有摩擦）











25.两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后又滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。










26.质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。






27. 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。






28.质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？







29. 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？







30.抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时忽然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。








31.如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？






32.如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。







33.两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为 ， ，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量 的滑块C（可视为质点），以 的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：
（1）木块A的最终速度 ； （2）滑块C离开A时的速度 。







34.如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取 ，求爆竹能上升的最大高度。





35.（13）．（12分）质量为M的火箭以速度v0飞行在太空中，现在突然向后喷出一份质量为Δm的气体，喷出的气体相对于火箭的速度是v，喷气后火箭的速度是多少？







36.（14）.（15分）如图所示，A B C是光滑轨道，其中BC部分是半径为R的竖直放置的半圆．一质量为M的小木块放在轨道水平部分，木块被水平飞来的质量为m的子弹射中，并滞留在木块中．若被击中的木块沿轨道能滑到最高点C，已知木块对C点的压力大小为(M+m)g，求：子弹射入木块前瞬间速度的大小．


37.（15）．（18分）如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A、B、C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：
（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；
（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。







v1
水流
38．(10分)如图所示，质量为3.0kg的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s速度向右运动．一股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使小车开始反向运动？（水的密度为kg/m3）








m
R
h
L
M
39.(10分)如图所示，在小车的一端高h的支架上固定着一个半径为R的1/4圆弧光滑导轨，一质量为m =0.2kg的物体从圆弧的顶端无摩擦地滑下，离开圆弧后刚好从车的另一端擦过落到水平地面，车的质量M=2kg，车身长L=0.22m，车与水平地面间摩擦不计，图中h =0.20m，重力加速度g=10m/s2，求R.


40.(10分)如图所示，光滑轨道的DP段为水平直轨道，PQ段为半径是R的竖直半圆轨道，半圆轨道的下端与水平轨道的右端相切于P点.一轻质弹簧两端分别固定质量为2m的小球A和质量为m的小球B，质量为m的小球C靠在B球的右侧.现用外力作用在A和C上，弹簧被压缩(弹簧仍在弹性限度内)，这时三个小球均静止于距离P端足够远的水平轨道上.若撤去外力，C球恰好可运动到轨道的最高点Q.已知重力加速度为g，求撤去外力前的瞬间，弹簧的弹性势能E是多大？
A
B
C
P
Q
O
R
D












C
A
h
B
41.(12分)如图所示，A、B两物体与一轻质弹簧相连，静止在地面上.有一个小物体C从距A物体h高度处由静止释放，当下落至与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开，当A和C运动到最高点时，物体B对地面恰好无压力.设A、B、C三物体的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，不计空气阻力，且弹簧始终处于弹性限度内.若弹簧的弹性势能由劲度系数和形变量决定，求C物体下落时的高度h.











42.(12分)质量为M=3kg的平板车放在光滑的水平面上，在平板车的最左端有一小物块(可视为质点)，物块的质量为m=1kg，小车左端上方如图所示固定着一障碍物A，初始时，平板车与物块一起以水平速度v0=2m/s向左运动，当物块运动到障碍物A处时与A发生无机械能损失的碰撞，而小车继续向左运动，取重力加速度g=10m/s2.
⑴设平板车足够长，求物块与障碍物第一次碰撞后，物块与平板车所能获得的共同速度；
⑵设平板车足够长，物块与障碍物第一次碰撞后，物块向右运动对地所能达到的最大距离是s=0.4m，求物块与A第一次碰撞后到第二次碰撞前相对小车滑动的距离.
A











m
M
F
L
43.(12分)如图所示，质量为M =4kg的木板长L=1.4m，静止在光滑的水平地面上，其上端右侧静置一个质量为m=1kg的小滑块，小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4.今用一水平力F=28N向右拉木板，要使小滑块从木板上掉下来，求此力至少作用多长时间？(重力加速度g取10m/s2)









44．（12分）如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？


45．（14分）如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M，A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。








46.（16分）如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长。在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷量为+q的物体C（可视为质点），在水平的匀强电场作用下，由静止开始运动。已知：M=3m，电场强度为E。假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变。
（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小。
（2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的，求滑板被碰后的速度大小。
（3）求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对物体C做的功。

A
B
C
E
l









47（7分）质量为m的物体, 在倾角为的光滑斜面上由静止开始下滑, 经过时间t, 物体速度为v, 如图所示, 求物体的重力, 斜面对物体支持力及物体所受合力对该物体的冲量？








48、（9分）如图所示，有两个物体A，B，紧靠着放在光滑水平桌面上，A的质量为2kg，B的质量为3kg。有一颗质量为100g的子弹以800m/s的水平速度射入A，经过0.01s又射入物体B，最后停在B中，A对子弹的阻力为3×103N，求A，B最终的速度。








49、（10分）如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=4kg的平板小车，车上的质量为m=1.96kg的木块，木块与小车平板间的动摩擦因数μ=0.2，木块距小车左端1.5m，车与木块一起以V=0.4m/s的速度向右行驶。一颗质量m0=0.04kg的子弹水平飞来，在很短的时间内击中木块，并留在木块中，（g=10m/s2）如果木块不从平板车上掉下来，子弹的初速度可能多大？










50．（14分）平板小车C放在光滑水平面上，现有质量为2m的物块A和质量为m的木块B，分别以的初速度沿同一直线从小车的两端水平相向滑上小车，如图所示，设A、B两物块与小车的动摩擦因数分别为和2，小车的质量为3m，A、B均可视为质点。
（1） 在A、B物块同时相对小车滑动过程中，简要分析小车的运动状态。
（2）为使A、B两物块不相碰，平板小车至少要多长？





















答案
1.解：①分析滑块受力，由牛顿第二定律得：
得：a1=gsinθ=6m/s2 ……2分
通过图像可知滑块在斜面上运动时间为：t1=1s……2分
由运动学公式得： 错误！未找到引用源。……2分
②滑块对斜面的压力为：N1/=mgcosθ……2分
木板对传感器的压力为：F1=N1/sinθ……2分
由图像可知：F1=12N……1分
解得：m=2.5Kg……1分
(说明：如果从系统考虑，答案正确得满分)
③滑块滑到B点的速度为：v1=a1t1=6m/s……1分
由图像可知：f1=5N，t2=2s……2分
错误！未找到引用源。……1分
错误！未找到引用源。……1分
W=fs2=40J……1分
2.解析:由题意可知，沙袋从甲船抛出落到乙船上，先后出现了两个相互作用的过程，即沙袋跟甲船和沙袋跟乙船的相互作用过程．在这两个过程中的系统，沿水平方向的合外力为零，因此，两个系统的动量都守恒．值得注意的是，题目中给定的速度选择了不同的参照系．船速是相对于地面参照系，而抛出的沙袋的速度是相对于抛出时的甲船参照系．
取甲船初速度的方向为正方向，则沙袋的速度应取负值．统一选取地面参照系，则沙袋抛出前，沙袋与甲船的总动量为．沙袋抛出后，甲船的动量为 ，沙袋的动量为.　　（1分）
根据动量守恒定律有: = + 　（3分）
取沙袋和乙船为研究对象，在其相互作用过程中有:
+ = （3分）
联立两式解得：, （2分）
　则甲、乙两船的速度变化分别为:, （2分）
3．【答案】m v02
【详解】设碰后A、B和C的共同速度大小为v，由动量守恒有，
3mv=mv0 ①
设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒有，
3mv=2mv1+mv0 ②
设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有，
（3m）v2＋Ep=（2m）v12＋mv02 ③
由①②③式得弹簧所释放的势能为
Ep=m v02
4．【答案】，
【详解】
（1）木块向右滑到最高点时，系统有共同速度，
动量守恒： ①
②
联立①②两式解得： ③
（2）整个过程，由功能关系得： ④
木块最后距a点的距离 ⑤
联立①③④⑤解得：
5．解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
①
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为，同理有
②
得
设碰撞后物块的速度大小为，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有
③
得 ④
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小
⑤
设物块在水平面上滑行的时间为，根据动量定理，有
⑥
得 ⑦
6.(1).滑块到b点瞬间，滑块与小车在水平方向上有共同速度，设为滑块小车系统水平方向上动量守恒：                     ①
(2).滑块至b点瞬间，设滑块速度为v，取车上表面为重力势能零势面系统机械能守恒：                     ②
设过程中车上表面和环的弹力对滑块共做功WN，对滑块应用动能定理有：
           ③
由①②③得：         ④
(3).滑块越过b点后，相对小车作竖直上抛运动，随后，将再度从b点落入圆球，小车进一步被加速，当滑块滑回小车的上表面时，车速最大，设此时滑块速度为，车速为
系统动量守恒：                  ⑤
系统机械能守恒：     ⑥
联立⑤⑥解得：                      ⑦
7.(1).赛车由C到O，有 
车与缓冲器短时相撞过程根据动量守恒：
O到D过程 
联立上面三个方程解得： 
(2).D到O过程，有  
赛车从O点到停止运动 
车整个过程克服摩擦力做功 
联立上面三个方程解得： 
8.(1).设子弹打入木块过程中受到的平均阻力为f，打入木块的深度分别为d1、d2，子弹初速为v0，打入后二者共速v，
木块固定时，由动能定理得：
木块不固定时，由动量守恒定律得：
由能量守恒定律得：
由以上三式可得：
(2).由能量守恒定律知：损失的机械能与产生的内能相等，即
△
(3).设子弹初速为时，恰好不能射穿木块，此时二者共速，由动量守恒与能量守恒得：


上述两式与联立即可解得：
故为了使子弹能够穿透该木块，子弹的入射速度大小至少不能低于40m/s
9.解:对小木块由动量定理得: μ1mgt = mv0 - mv1 ①
对木板由动量定理得: μ1mgt –μ2(M+m)gt = Mv ②
由以上两式得: μ2(M+m)gt = mv0 - mv1 - Mv ③
解得v=0.5m/s ④
此过程中木板做匀加速运动，所以有 ⑤
由能量守恒得:Q ==11.5J ⑥
10.解:（1）对ABC由动量守恒得
mCv0=mAvA+（mB+mC）v ①
上式带入数据得 vA=0.5m/s ②
（2）当C刚离开A时AB有共同的速度vA，所以由动量守恒得
mCv0=（mA+mB）vA+mC vC′ ③
上式带入数据得 vC′=5.5 m/s ④
11.解:作出示意图，如图所示.




当A、B相距最近时，二者速度应相等，设为u，当二者距离恢复原始值时，设A、B的速度分别为v1、v2，整个过程经历的时间为t/。
对B球，由动量定理得：Ft=mv2-mu ①
由动量守恒得 mv0=2mu ②
mv0=mv1+mv2 ③
整个过程中A、B两球对地的位移相等，则： ④
联立①～④式解得： ⑤
12.解:人首先做自由落体运动，绳张紧后由于绳的张力随绳的伸长量而发生变化，题目求绳对人的平均作用力，可用动量定理求解.
由得，自由下落的时间
绳的拉力作用时间为:t=t2-t1=4s-1.73s=2.27s
全程应用动量定理有:Ft2-mgt=0
得平均作用力为
13.解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力.
设物体滑到圆弧的底端时车速度为v1，物体速度为v2
对物体与车，由动量及机械能守恒得
0=Mv1-mv2
mgR=Mv+m v
物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有
h=gt2
L=（v1+v2）t
由以上各式带入数据解得 R=0.055m
14.解:方法一：将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小
v1=（向下）
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小
v2=（向上）
速度的改变量
Δv=v1＋v2（向上）
以a表示加速度，Δt表示接触时间，则
Δv=aΔt
接触过程中运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg。由牛顿第二定律，
F – mg=ma
由以上五式解得，
F= mg＋m
代入数据得：
F=1.5×103N
方法二: 将运动员看作质量为m的质点，从h1高处下落，刚接触网时速度的大小
v1=（向下）
弹跳后到达的高度为h2，刚离网时速度的大小
v2=（向上）
取向上方向为正,由动量定理得:(F-mg)t=mv2-(-mv1)
由以上三式解得，
F=mg + m
代入数据得：
F=1.5×103N
15. :v/2,
16.（1）设甲到达O处与乙碰撞前的速度为v甲，由动能定理：
解得：
（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲′、v乙′，由动量守恒：

又：因为 解得：
（3）由于μ1=2μ2，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙
设甲在水平地面上通过的路程为s1、乙在水平地面上通过的路程为s2，则有：


即： ①
由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下．有以下两种情况：
第一种情况：甲返回时未到达B时就已经停下，此时有：s1＜2L
而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1
因为s1与s2不能满足①，因而这种情况不能发生．
第二种情况：甲、乙分别通过B、C冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L ②
①②两式得： 或
即小车停在距B为：
17. AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得：
设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得：
联立以上各式解得
18. 对子弹和木块应用动量守恒定律： 所以
对子弹、木块由水平轨道到最高点应用机械能守恒定律，取水平面为零势能面,设木块到最高点时的速度为v2, 有
所以
由平抛运动规律有：
解①、②两式有
所以，当R = 0.2m时水平距离最大 最大值Smax = 0.8m。
mg
Ta
Tca
T
θ
19. （1）A球受力如图所示，根据物体的平衡条件有：
①

（2）设A球到达最低点时速度为vA，由机械能守恒定律：
②
解得 ③
A与B碰后瞬间，A的速度为vA′、B的速度为vB，依题意：
④
⑤
由④⑤解得 ⑥
若b不断，碰后瞬间b所受拉力为F，由牛顿运动定律：
⑦
由⑥⑦解得 ⑧
由于，故b会被拉断，拉断后，B将以vB的速度做平抛运动，设其抛出的水平距离为s，则有： ⑨
⑩

由⑥⑨⑩解得
20. 设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB,
由动量守恒定律有：

，
联立这两式得，B和C碰撞前B的速度为vB=9v0/5。
21.（1）子弹击中滑块A的过程，子弹与滑块A组成的系统动量守恒
mC=（mC+mA）vA


（2）对子弹、滑块A、B和弹簧组成的系统，A、B速度相等时弹性势能最大。
根据动量守恒定律和功能关系可得：


m/s

=6 J


（3）设B动能最大时的速度为vB′，A的速度为vA′，则


解得：
B获得的最大动能
22.（1）设A、B质量都为m，共同运动的速度为v，以向右为正方向。
　　根据动量守恒定律得，mvB + m(－vA) = 2mv 代入数据，得v=2m/s 方向向右
（2）设小车A向左运动最大位移为s，由动能定理得μmgs = mvA2/2 代入数据，得L=2m
23. 1）设滑离时小球喝滑块的速度分别为，由动量守恒
又 解得：
V
V合

（2）小球过A点时沿轨道方向两者有共同速度v，小球对地的速度为v合，
由系统的动量守恒和能量守恒得：
，
解得：，方向如图，
24.设弹簧的弹性势能为 E，小球质量为 m，小球在空中的运动时间为 t，第一次弹出时小球速度为 v
则有 ①
运动的水平距离 ②
设第二次弹出时小球的速度为 v1 ，小车的速度为 v2
则有 ③
且 ④
而 ⑤
由①、②、③、④、⑤得
25. 设物块到达劈A的低端时，物块和A的的速度大小分别为和V，由机械能守恒和动量守恒得
①
②
设物块在劈B上达到的最大高度为，此时物块和B的共同速度大小为，由机械能守恒和动量守恒得
③
④
联立①②③④式得 ⑤


26.解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：
由系统机械能守恒得： 解得
全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得
27727
27.解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：

从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d
对子弹用动能定理： ……①
对木块用动能定理： ……②
①、②相减得： ……③
28.解析：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分别为l1、l2，则：

mv1=Mv2，两边同乘时间t，ml1=Ml2，而l1 l2=L，
∴
29.解析：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，
30.分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G=( m1 m2 )g，可见系统的动量并不守恒。但在爆炸瞬间，内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。
设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度 ；m1=0.3kg的大块速度为 m/s、m2=0.2kg的小块速度为 ，方向不清，暂设为正方向。
由动量守恒定律：

m/s
31.

解析：虽然小球、细绳及圆环在运动过程中合外力不为零（杆的支持力与两圆环及小球的重力之和不相等）系统动量不守恒，但是系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平动量守恒有：
MV=mv
且在任意时刻或位置V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
Md=m［（L-Lcosθ）-d］
解得圆环移动的距离：
d=mL（1-cosθ）/（M m）
32.

解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：
Mv0-mv0=（M m）v ①
所以v= v0
方向向右
（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s,速度为v′,则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′ ①
对板车应用动能定理得：
-μmgs= mv′2- mv02 ②
联立①②解得：s= v02
33.

解析：这是一个由A、B、C三个物体组成的系统，以这系统为研究对象，当C在A、B上滑动时，A、B、C三个物体间存在相互作用，但在水平方向不存在其他外力作用，因此系统的动量守恒。
（1）当C滑上A后，由于有摩擦力作用，将带动A和B一起运动，直至C滑上B后，A、B两木块分离，分离时木块A的速度为 。最后C相对静止在B上，与B以共同速度 运动，由动量守恒定律有

∴

（2）为计算 ，我们以B、C为系统，C滑上B后与A分离，C、B系统水平方向动量守恒。C离开A时的速度为 ，B与A的速度同为 ，由动量守恒定律有

∴

34.解：爆竹爆炸瞬间，木块获得的瞬时速度v可由牛顿第二定律和运动学公式求得
， ，
爆竹爆炸过程中，爆竹木块系统动量守恒

35.（13）解：根据动量守恒定律： M v0 =（M-Δm）V -Δm(v - V)
所以： V= (M v0 +Δm v)/M
36.（14）.解：设子弹射入木块瞬间速度为v，射入木块后的速度为vB，到达C点
时的速度为vC。
子弹射入木块时，系统动量守恒，可得： ①
木块(含子弹)在BC段运动，满足机械能守恒条件，可得
②
木块(含子弹)在C点做圆周运动，设轨道对木块的弹力为T，木块对轨道的压力为T′，可得： ③
又：T =T′=(M+m)g ④
由①、②、③、④方程联立解得：
子弹射入木块前瞬间的速度：
37.（15）（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、vB，取向右为正方向
由动量守恒：－mAvA+mBmB=0
爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能：
带入数据解得：vA = vB = 3m/s
由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1
由动量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC
由能量定恒定定律：
带入数据得：EP1=3J
（2）设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒： mBvB=mBvB1+mCvC1

带入数据解得：vB1=－1m/s vC1=2m/s
（vB1=3m/s vC1=0m/s 不合题意，舍去。）
A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，
发生碰撞瞬间达到共速vAB
由动量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB
解得：vAB=1m/s
当ABC三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2
由动量守恒：（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC
由能量守恒：
带入数据得：EP2=0.5J
38.解:由题意知，小车质量m=3.0kg ，速度v1=2.0m/s ；水流速度v2=2.4m/s，水流流量Q=m3/s，水的密度ρ=kg/m3.
设经t时间，流人车内的水的质量为M，此时车开始反向运动，车和水流在水平方向没有外力，动量守恒，所以有
mv1- Mv2=0 ① (3分)
又因为 M=ρV ② (2分)
V=Qt ③ (3分)
由以上各式带入数据解得 t=50s ④ (2分)
39..解:物体从圆弧的顶端无摩擦地滑到圆弧的底端过程中，水平方向没有外力.
设物体滑到圆弧的底端时车速度为v1，物体速度为v2
对物体与车，由动量及机械能守恒得
0=Mv1-mv2 (2分)
mgR=Mv+m v (2分)
物体滑到圆弧底端后车向右做匀速直线运动，物体向左做平抛运动，所以有
h=gt2 (2分)
L=（v1+v2）t (2分)
由以上各式带入数据解得 R=0.055m (2分)
40.解:对A、B、C及弹簧组成的系统，当弹簧第一次恢复原长时，设B、C共同速度大小为v0，A的速度大小为vA，由动量守恒定律有：
2 mvA = (m+m) v0 ① (2分)
即 vA = v0
由系统能量守恒有： ② (2分)
此后B、C分离，设C恰好运动至最高点Q的速度为v，由机械能守恒有：
③ (2分)
在最高点Q，由牛顿第二定律有： ④ (2分)
联立① ～ ④式解得：E =10mgR (2分)
41.解:开始时A处于平衡状态，有k△x=mg (1分)
设当C下落h高度时的速度为v，则有： (1分)
设C与A碰撞粘在一起时速度为v′，根据动量守恒定律有：mv=2m v′ (2分)
由题意可知A与C运动到最高点时，B对地面无压力，即k△x′=mg (1分)
可见：△x=△x′ (2分)
所以最高点时弹性势能与初始位置弹性势能相等.
根据机械能守恒定律有： (3分)
解得： (2分)
42.解:⑴以物块和车为系统，由动量守恒定律得：
(2分)
代入已知数据解得，共同速度：v=1m/s (2分)
⑵设物块受到的摩擦力为f，对物块由动能定理得：
(2分)
代入已知数据解得：f=5N (2分)
物块与A第二次碰撞前已与车保持相对静止，对系统由能量守恒定律得：
(2分)
代入已知数据解得：s相对=1.2m (2分)
43.解：以地面为参考系，整个过程中，小滑块向右做初速为零的匀加速直线运动.撤去拉力F前，木板向右做初速为零的匀加速直线运动；撤去拉力F后，木板向右做匀减速直线运动.要使小滑块从木板上掉下来，拉力F作用的最短时间对应的过程是：小滑块滑到木板左端时恰好与木板保持相对静止（即与木板达到共同的速度）.
设拉力F作用的最短时间为t，撤去拉力前木板的位移为s0，小滑块滑到木板左端并恰好与木板达到的共同速度为v.
整个过程对系统由动量定理得： (3分)
撤去拉力F前木板的位移为： (3分)
整个过程对系统由功能关系得： (4分)
联立以上各式，代入已知数据求得：t=1s. (2分)
44．（12分）解：系统在水平方向不受外力，该方向上动量守恒。设细绳与AB成θ角时小球的水平速度为v，圆环的水平速度为V，则由水平方向动量守恒有：
MV=mv ① （4分）
因为任意时刻V与v均满足这一关系，加之时间相同，公式中的V和v可分别用其水平位移替代，则上式可写为： Md=m［L（1-cosθ）-d］ ②（6分）
解得圆环移动的距离： d=mL（1-cosθ）/（M+m） ③（2分）
45．（14分）解析：（1）由A、B系统动量守恒定律得：
Mv0-mv0=（M+m）v （4分）
所以v=v0 ，方向向右（2分）
（2）A向左运动速度减为零时，到达最远处，此时板车移动位移为s，速度为v′，则由动量守恒定律得：Mv0-mv0=Mv′ ①（3分）
对板车应用动能定理得：-μmgs=mv′2-mv02 ②（3分）
联立①②解得：s=v02（2分）
46．（16分）解：（1）设物体C在电场力作用下第一次与滑板的A端碰撞时的速度为v1，由动能定理得 qEl=mv12 （2分） 解得：v1= （1分）
（2）物体C与滑板碰撞动量守恒，设滑板碰撞后的速度为v2，取v1的方向为正，则有
mv1=Mv2-mv1 （2分） 解得：v2=v1= （1分）
（3）物体C与滑板碰撞后，滑板向左以速度v2做匀速运动；物体C以v1的速度先向右做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板第二次相碰。设第一次碰后到第二次碰前的时间间隔为t，滑板在t时间内的位移为s=v2t，物体C在两次碰撞之间的位移也为s=v2t（3分）
根据题意可知，小物体加速度为 a= （1分）
v2t= -v1t+at2 （2分）
解得： t= （1分）
两次相碰之间滑板移动的距离 （1分）
设物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段过程电场力对物体C做功为W，则：W=qE（l+s）（1分） 解得：W = （1分）
47、（17）（7分）解：重力的冲量：IG=mgt 方向竖直向下
弹力的大小：N－mgcosθ=0
弹力的冲量：IN=N·t= mgtcosθ 方向垂直斜面向上
合力的冲量：I合=mv 方向沿斜面向下
或者：F合=mgsinθ
I合= F合·t= mgtsinθ 方向沿斜面向下
评分标准：冲量的大小各和方向各1分，共7分。
48、（18）（9分）解：
设A，B质量分别为mA，mB，子弹质量为m。子弹离开A的速度为v，物体A，B最终速度分别为vA，vB。在子弹穿过A的过程中，以A，B为整体，以子弹初速v0为正方向，应用动量定理： f·t=（mA+mB）u    （u为A，B的共同速度） 2分
解得： u=6m/s。 2分
由于B离开A后A水平方向不受外力，所以A最终速度vA=u=6m/s。
对子弹，A和B组成的系统，应用动量守恒定律：
mv0=mA·vA+（m+mB）vB 3分
解得： vB=21.94m/s。 2分
物体A，B的最终速度为：vA=6m/s，vB=21.94m/s。
49、（19）解析：（1）设子弹的初速度为V0，射入木块后的共同速度为V1，木块和小车初速度大小V=0.4m/s，以向左为正，则由动量守恒有：
m0v0 - mv =（m+m0）v1 ……①（2分）
显然V0越大，V1越大，它在平板车上滑行距离越大。若它们相对平板车滑行s=1.5m，则它们恰好不从小车上掉下来，它们跟小车有共同速度V’，有：
（m+m0）v1-Mv =（m+m0+M）v’ ……②（2分）
由能量守恒定律有：
Q=μ（m0+m）g s = ……③ （3分）
由①②③，代入数据可求出v’=0.6m/s. v0 =149.6m/s.（2分）
但要使木块不掉下来：v0≤149.6m/s.（1分）
50.（14分）
解：（1）因A、B物块在滑动过程中，对小车的摩擦力大小相等、方向相反，所以小车C不动。……（4分）（2）当B停止运动时，设A的速度为，根据动量守恒定律，得
在这段时间内，A、B的加速度分别为 在这段时间内A、B在车上滑行的距离为 此后A相对小车仍在运动，A对车的摩擦力使车和B一同向右加速运动，直接三者速度相等，A、B恰好接触，此时小车的长度为最小长度。设共同速度为，则有
车的长度至少为