高三物理精准提升专练10动量和冲量、动量定理及其应用含答案

专练10   动量和冲量、动量定理及其应用

例1．(2020∙全国I卷∙14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是(    )

A．增加了司机单位面积的受力大小

B．减少了碰撞前后司机动量的变化量

C．将司机的动能全部转换成汽车的动能

D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

例2．(2019∙全国I卷∙16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为(    )

A．1.6×102 kg    B．1.6×103 kg       C．1.6×105 kg       D．1.6×106 kg

1．(多选)2022年冬奥会将于2022年2月4日在北京召开，人们习惯于通过手机看视频、直播等水平桌面上，图为常见的手机支架，当手机静止放在支架上时(    )

A．支架对手机的作用力方向竖直向上

B．支架对桌面的压力大于手机的重力

C．手机一定受到摩擦力的作用

D．手机对支架压力的冲量始终为零

2．运动员在水上做飞行运动表演，他操控喷射式悬浮飞行器将水带竖直送上来的水反转180°后向下喷出，令自己悬停在空中，如图所示。已知运动员与装备的总质量为90 kg，两个喷嘴的直径均为10 cm，已知重力加速度大小g＝10 m/s2，水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，则喷嘴处喷水的速度大约为(　　)

A．2.7 m/s         B．5.4 m/s

C．7.6 m/s         D．10.8 m/s

3．(多选)一个静止的质点在t＝0到t＝4 s这段时间，仅受到力F的作用，F的方向始终在同一直线上，F随时间t的变化关系如图所示。下列说法中正确的是(　　)

A．在t＝0到t＝4 s这段时间，质点做往复直线运动

B．在t＝1 s时，质点的动量大小为1 kg·m/s

C．在t＝2 s时，质点的动能最大

D．在t＝1 s到t＝3 s这段时间，力F的冲量为零

4．质量m＝0.10 kg的小钢球以v0＝10 m/s的水平速度抛出，下落h＝5.0 m时撞击一钢板，如图所示，撞后速度恰好反向，且速度大小不变，已知小钢球与钢板作用时间极短，重力加速度g取10 m/s2，则(    )

A．小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中重力的冲量为2 N·s

B．钢板与水平面的夹角θ＝60°

C．小钢球刚要撞击钢板时小球动量的大小为10 kg·m/s

D．钢板对小钢球的冲量大小为2 N∙s

5．(多选)如图甲所示，质量为m刚性小球从地面上方某一高度由静止开始下落，地面的风洞提供竖直向上的风力，小球与地面碰撞的时间极短，记为Δt，弹起后上升到某一高度时速度减为零，规定竖直向下为正方向，整个过程的v－t图像如图乙所示，下降、上升的时间分别为t1、t2，碰撞时地面对小球的弹力远大于重力与风力，空气对小球的阻力忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是(    )

A．若不计碰撞前后重力冲量的大小，则整个过程重力的冲量mg(t1－t2)

B．小球的速度大小为v1时，图像斜率为k，则此时的风力大小为mg－mk

C．小球与地面碰撞过程，动量变化量为mv2－mv1

D．小球与地面碰撞时间内，受地面的平均作用力大小为

6．(多选)一个篮球被竖直向上抛出后又落回到拋出点。假设篮球在运动过程中受到的空气阻力大小与其运动的速度大小成正比，下列判断正确的是(    )

A．上升过程中重力的冲量大小等于下降过程中重力的冲量大小

B．篮球运动的过程中加速度一直减小

C．上升过程中空气阻力做的功等于下降过程中阻力做的功

D．上升过程中空气阻力的冲量大小等于下降过程中空气阻力的冲量大小

7．一位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对运动员的弹力F随时间t的变化规律通过传感器用计算机绘制出来，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度g＝10 m/s2，试结合图象，求：

(1)运动员的质量；

(2)运动员跳起的最大高度；

(3)在11.5～12.3 s时间内，运动员对弹簧床的平均作用力多大？

8．“嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如下：如图所示，在反推火箭作用下，飞船在距月面100米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝1 m/s2的加速度垂直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2 s减速到0，停止在月球表面上。飞船质量m＝1000 kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g＝1.6 m/s2，四条“缓冲脚”的质量不计。求：(结果均保留一位有效数字)

(1)飞船垂直下降过程中，火箭推力对飞船做的功；

(2)从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。

9．动能定理和动量定理是解决力学问题中常用的两个重要途径，教材在推导这两个定理时利用的是质点在恒力作用下的运动情景，针对质点在变力作用下的运动，这两个定理也是适用的，只是定理中的力指的是平均力，两个定理中的平均力的意义不同，动能定理中的平均力F1指的是合力对位移的平均值，动量定理中的平均力F2指的是合力对时间的平均值.

(1)若一个质量为2 kg的物体，受到变力的作用由静止开始沿直线运动，在2 s的时间内运动了5 m，速度达到4 m/s。请分别求出在此过程中的平均力F1和F2的值；

(2)若质量为m的物体在变力作用下沿直线运动，经历时间t，速度由v0变成vt，位移为x。请分析说明：物体的平均速度和v0、vt满足什么条件时，F1和F2是相等的。

例1．【解析】因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故A错误；有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故B错误；因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车的动能，故C错误；因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故增加了作用时间，故D正确。

【答案】D

例2．【解析】设1 s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理有Ft＝mv－0，则m＝＝ kg＝1.6×103 kg，选项B正确。

【答案】B

1．(多选)【答案】AB

【解析】对手机进行受力分析，受到重力、下端支架对手机的支持力、侧面对手机的支持力，如图所示，支架对手机的作用力是N1、N2的合力，根据平衡条件，这个合力和重力是一对平衡力，即支架对手机的作用力方向竖直向上，所以手机不受到摩擦力的作用，故A正确，C错误；支架对桌面的压力大小等于手机和支架总的重力，所以支架对桌面的压力大于手机的重力，故B正确；手机对支架的压力的大小和方向不变，有作用时间，故D错误。

2．【答案】C

【解析】设Δt时间内一个喷嘴中有质量为m的水喷出，忽略水的重力冲量，对两个喷嘴喷出的水由动量定理得FΔt＝2mv，m＝ρvΔt·π，因运动员悬停在空中，则F＝Mg，联立解得v≈7.6 m/s，故C正确。

3．(多选)【答案】CD

【解析】0～2 s内，合力方向不变，知加速度方向不变，物体一直做加速运动，2～4 s内，合力方向改为反向，则加速度方向相反，物体做减速运动，因为0～2 s内和2～4 s内加速度大小和方向是对称的，则4 s末速度为零，在整个运动过程的速度方向不变，一直向前运动，第4 s末质点位移最大，故A错误；F－t图象中，图象与时间轴围成的面积表示力的冲量，在t＝1 s时，冲量大小I1＝0.5 N∙s，根据动量定理可知，质点的动量大小为0.5 kg∙m/s，故B错误；由A的分析可知，在t＝2 s时，质点的动能最大，故C正确；F－t图象中，图象与时间轴围成的面积表示力的冲量，由图可知，在t＝1 s到t＝3 s这段时间，力F的冲量为零，故D正确。

4．【答案】D

【解析】小球在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2，解得，小钢球从水平抛出到刚要撞击钢板的过程中，根据动量定理得重力的冲量，故A错误；小球做平抛运动，落在钢板上时小球在竖直方向的分速度为，则，解得，故B错误；小球落在钢板上时的速度，动量，取小球反弹的速度方向为正方向，根据动量定理得钢板对小球的冲量大小，故D正确，C错误。

5．(多选)【答案】BD

【解析】整个过程重力的冲量IG＝mg(t1＋t2)，故A错误；图像的斜率表示小球的加速度，小球的速度为v1时，图像斜率为k，说明小球与地面刚发生碰撞时竖直向下的加速度为k，规定竖直向下为正方向，设竖直向上风力的大小为F风，由牛顿第二定律可得mg－F风＝ma，解得F风＝mg－mk，故B正确；小球与地面碰撞过程，动量变化量，故C错误；由动量定理，可得小球与地面碰撞时间内，受地面的平均作用力大小，故D正确。

6．(多选)【答案】BD

【解析】根据牛顿第二定律，上升过程有mg＋f＝ma1，下降过程有mg－f′＝ma2，由于阻力大小与其运动的速度大小成正比，而在运动过程中，阻力先向下，再向上，故加速度一直减小，故B正确；根据运动过程可知，上升过程的平均速度大于下降过程的平均速度，所以有t1＜t2，故上升过程中重力的冲量大小要小于下降过程中重力的冲量大小，故A错误；由于阻力随速度的变化而变化，所以上升过程的平均阻力较大，由于上升和下降过程的位移大小相同，因此阻力做功不同，故C错误；设t时刻物体的速度大小为v，经过极短Δt时间，空气阻力的冲量为ΔIf，则由题意知，空气阻力大小为 f＝kv，ΔIf＝fΔt＝kvΔt＝kΔx；等式两边求和，得∑ΔIf＝∑kΔx＝kx，则得If＝kx，因为上升与下降两个过程中，物体通过的距离x相等，故知两个过程空气阻力冲量大小相等，故D正确。

7．【解析】(1)由图象可知：mg＝500 N，所以m＝50 kg。

(2)由图象可知，运动员在空气中运动时间t＝2 s，所以

H＝g2＝×10×12 m＝5 m。

(3)v0＝v＝g·＝10 m/s

以运动员为研究对象，向上为正，由动量定理得：

(－mg)·Δt＝mv－m(－v0)

解得＝1750 N

由牛顿第三定律，运动员对弹簧床的平均作用力为1750 N。

8．【解析】(1)设飞船悬停时距月面的距离为h，则h＝100 m

设飞船加速下降时火箭推力为F，则mg－F＝ma

推力对火箭做功为：W＝－Fh

解得：W＝－6×104 J。

(2)t＝2 s，a＝1 m/s2

“缓冲脚”触地前瞬间，飞船速度大小为：v2＝2ah

从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小为I：

4Isin 60°－mgt＝mv

解得：I≈5×103 N·s。

9．【解析】(1)有动能定理得：F1x＝mv2－0

代入数据解得：F1＝3.2 N

由动量定理得：F2t＝mv－0

代入数据解得：F2＝4 N。

(2)由动能定理可得：F1x＝mvt2－mv

由动量定理可得：F2t＝mvt－mv0

若要使F1＝F2，则联立以上各式可得：。