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高中物理选修3-5全部学案练习题
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这是一份高中物理选修3-5全部学案练习题，共42页。试卷主要包含了对于力的冲量的说法，正确的是，下列说法正确的是，一个质量为0，8J，不同的金属对应着不同的极限频率等内容，欢迎下载使用。
§1 动量 冲量
（一）教学目标
1．理解冲量和动量的概念，知道它们的单位和定义。
2．理解冲量和动量的矢量性，理解动量变化的概念。知道运用矢量运算法则计算动量变化，会正确计算一维的动量变化.
（二）教学重点： 动量和冲量的概念 （三）教学难点：动量变化量的计算
（四）知识梳理 ： 思考与讨论：
（1）取几颗弹丸，分发给学生传看.将一颗弹丸装入玩具手枪，一手持枪，一手持纸靶，沿平行于黑板的方向击发：弹丸穿透纸靶接着，佯装再次装弹(不让学生知道实际是空膛)，声明：数到"三"时，开枪然后举枪指向某一区域的同学，缓缓地数出"一、二 、三"，不等枪响，手枪所指区域的同学即已作出或抵挡或躲避的防御反应
（2）空气中的气体分子具有很大的速度(可达105m/s)，它们无时不在撞击着我们最珍贵也是最薄弱的部位——眼睛，为什么我们却毫不在乎?
一、动量（1）物理意义
（2）定义
（3）定义公式
（4）单位(两个相等的单位)
（5）性质
(6)理 解;动量是状态量，对应速度为瞬时速度。动量是矢量，动量的改变的理解与计算遵循平行四边形定则。动量大小与动能大小之间的关系：
（7）动量的改变的定义及公式、方向性
例1．质量为0.2kg的垒球以30m/s的速度飞向击球手经击球手奋力打击后，以50m/s的速度反弹，设打击前后，垒球沿同一直线运动，试分析：(1)打击后，垒球的动量大小是变大了还是变小了，变大或变小了多少?(2)在打击过程中，垒球的动量变化是多大?方向如何?
(3)思考：在(1)、(2)两问中，结果为什么会不同?
例2．下列关于动量的说法中，正确的是： （ ）
A．物体做匀速圆周运动的动量总是在改变，而它的动能不变；
B．物体做匀速圆周运动半周时间的动量改变为零，其动能改变也为零；
C．物体做匀速圆周运动1/4周时间动量改变的大小为原来的2倍；
D．物体的运动状态改变，其动量一定改变
思考与讨论：（1） 如果一个物体处于静止状态，其动量为零.那么，我们怎样使它获得动量呢? （2）使静止物体获得动量的方法：施加作用力，并持续作用一段时间.
（3）使物体获得一定大小的动量，既可以用较大的力短时间作用，也可以用较小的力长时间作用。（请学生思考：跳高和跳远有何区别？并举出短时间内使物体获得动量的若干实例）即不论力的大小和作用时间如何，只要两者的乘积相同，则产生的动力学效果就相同。
二、冲量（1）物理意义
（2）定义
（3）定义公式及适用条件
（4）单位(两个相等的单位)
（5）性质
（6）理解：冲量是过程量，要注意是哪个力在那个过程的冲量。冲量的物理意义可以用图像法描述。要注意意义的拓展。
例3.关于冲量的运算：静止在水平桌面上的物体，受到一个推力(以水平向右为正向)， 则：
（1）力在6s内的冲量是多少?方向如何?
（2）这个冲量在数值上与F---t图中阴影面积有何联系?
t/s
F/N
2
4
6
5
10
15
0
t/s
F/N
2
4
6
5
10
15
0
（3）如果推力方向不变，在6s内从零均匀增大到15N，你能计算出6s内的冲量吗?
t/s
F/N
2
4
6
0
5
10
15
例4．在光滑水平桌面上静置一物体，现用方向不变的水平力作用在物体上，已知力的大小随时间变化如图所示，试求0～6s内作用力的总冲量。
例5．如图所示为马车模型，马车质量为m ，马的拉力F与水平方向成θ角，在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t，则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为： （ ）
A．Ft，0，Ftsinθ
B．Ftcosθ，0，Ftsinθ
C．Ft，mgt，Ftcosθ
D．Ftcosθ，mgt ，Ftcosθ
例6．质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面，由静止从同 一高度h 2开始下滑到同样的另一高度h 1 的过程中（如图所示），A、B两个物体相同的物理量是（ ）
A．所受重力的冲量；B．所受支持力的冲量；C．所受合力的冲量；D．动量改变量的大小
同步训练：
1．对于力的冲量的说法，正确的是： （ ）
A．力越大，力的冲量就越大；B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相
同；D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
2．一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被 竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1 = v2 = v，那么下列说法中正确的是： （ ）
A．因为v1 = v2，小钢球的动量没有变化B．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上；C．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下；D．小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上。
3．物体动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明： （ ）
A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小也可能不变 D．物体的动量大小一定变化
4．以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，g取10m/s2．则抛出后第1s末物体的动量为______kg·m/s，抛出后第3s末物体的动量为____kg·m/s，抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg·m/s．(设向上为正方向)
5．如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F，推着质量为m的木箱沿光滑水平面运动，则在作用时间t内，下列说法中正确的是：（ ）
A．推力的冲量Ftcosθ B．重力的冲量为0
C．推力F的冲量是Ft； D．木箱的合外力冲量是Ft
6．在离地面同一高度有质量相同的三个小球、、，球以速率竖直上抛，球以相同速率竖直下抛，球做自由落体运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球与球落地时动量相同； B．球与球落地时动量的改变量相同；
C．三球中动量改变量最大的是球，最小的是球；
D．只有、两球的动量改变量方向是向下的。
7．对于力的冲量的说法，正确的是： （ ）
A．力越大，力的冲量就越大B．作用在物体上的力越大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1的大小等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同
D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
8．下列说法正确的是：（ ）
A．动量为零时，物体一定处于平衡状态 B．动能不变，物体的动量一定不变
C．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变
D．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
9．一个质量为0．3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大 小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为： （ ）
A．Δv=0 B．Δv=12m/s C．W=0 D．W=10．8J
10．一个质量2 kg的物体，以初速度10 m/s水平抛出，则抛出时动量的大小为_____kg·m/s；1 s末物体的动量大小为_______kg·m/s，这1 s内动量的变化大小为_______kg·m/s，方向为____________。这1 s内重力的冲量大小为_______N·s，方向为_______________（g＝10 m/s2）
11．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大；B．同一物体的动量越大，其速度不一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
12．下列说法中正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因
B．若合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变
C．作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化越小
D．物体如果不受外力作用，则物体的动量保持不变
13.若物体在运动过程中受到的合力不为零,则( )
A.物体的动能不可能总是不变的；B.物体的动量不可能总是不变的
C.物体的加速度一定变化；D.物体的速度方向一定变化
14.物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间t1内速度由0增大到v,在时间t2内速度由v增大到2v。设F在t1内做的功是W1,冲量是I1;在t2内做的功是W2,冲量是I2,那么( )
A.I1
A．0～4s内物体的位移为零 B．0～4s内拉力对物体做功为零
C．4s末物体的动量为零 D．0～4s内拉力对物体的冲量为零
§2 动量定理
（一）教学目标：
1．理解和掌握动量及冲量概念；
2．理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用；
3．掌握矢量方向的表示方法，会用代数方法研究一维的矢量问题。
(二)教学重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用
（三）教学难点：动量、冲量的矢量性
（四）知识梳理 ： 思考与讨论：演示实验1：鸡蛋落地
【演示】事先在一个白铁桶的底部垫上一层海绵（不让学生知道），让一个鸡蛋从一米多高的地方下落到白铁桶里，事先让学生推测一下鸡蛋的“命运”，然后做这个实验。结果发现并没有象学生想象的那样严重：发现鸡蛋不会被打破！
演示实验2：缓冲装置的模拟
【演示】用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度，释放后重物下落可以把细线拉断，如果在细线上端拴一段皮筋，再从同样的高度释放，就不会断了。
在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等，这样做的目的是为了什么呢？而在某些情况下，我们又不希望这样，比如用铁锤钉钉子。这些现象中的原因是什么呢？通过我们今天的学习来探究其中的奥秘。
1． 用动量概念表示牛顿第二定律 动量定理的推导
2.内容：
3.公式：
F
F
0
t0
t
4.意义：动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。
在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值，如图所示，是变力与平均力的F-t图象，其图线与横轴所围的面积即为冲量的大小，当两图线面积相等时，即变力与平均力在t0时间内等效。
利用动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难计算的问题转化为较易计算的问题。
5.适用条件：
6.理解：（1）矢量性 (2)因果性 （3）对动量变化率的认识。牛顿第二定律的另一种表述及表达式
（4）对单位的认识
7.应用：(1)解释常见现象。(2)解题思路：研究对象，选过程确定初末态，受力分析，选择正方向，列方程。（动量定理的研究对象一般只能是单个物体，要区分外力和内力）。
例1． 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？
F
例2．某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？
例3. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( )
A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
A
B
C
例4.质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。
例5. 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F?
例6. 一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力?
m M
v0
v/
例7. 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
例8.如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点。这个过程共用了多少时间?(答案：t=（v1+v2）/g)
t
F
O
F
t
例9.跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间?（答案：76.5s）
同步训练：
1．初动量相同的A、B两个滑冰者，在同样的冰面上滑行，已知A的质量大于Ｂ的质量，
并且它们与冰面的动摩擦因数相同，则它们从开始到停止的滑行时间相比，应是（ ）
A．tA>tB B．tA=tB C．tA
A．向下，m(v1－v2)；B．向下，m(v1＋v2)；C．向上，m(v1－v2)；D．向上，m(v1＋v2)
3．如图所示，用弹簧片将在小球下的垫片打飞出去时，可以看到小球正好落在下面的凹槽中，这是因为在垫片飞出的过程中（ ）
A．垫片受到的打击力很大； B．小球受到的摩擦力很小
C．小球受到的摩擦力的冲量很小； D．小球的动量变化几乎为零
4．某物体以－定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ上，下滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ下，它们的大小相比较为（ ）
A．I上> I下 B．I上
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻；
B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小人落地时地面对人的冲量；
C．在车内推车推不动，是因为外力冲量为零；
D．初动量相同的两个物体受相同制动力作用，质量小的先停下来
6．三颗水平飞行的质量相同的子弹A、B、C以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。A能穿过甲木板，B嵌入乙木板，C被丙木板反向弹回。上述情况木板受到的冲量最大的是 （ ）
A．甲木板 B．乙木板 C．丙木板 D．三块一样大
7．质量为m的物体放在水平面上，在水平外力F的作用下由静止开始运动，经时间t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。
8．据报道，1994年7月中旬，苏梅克——列韦9号彗星（已分裂成若干块）与木星相撞，碰撞后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体。假设其中的一块质量为1.0×1012kg，它相对于木星的速度为6.0×104m/s。在这块彗星与木星碰撞的过程中，它对木星的冲量是 多少？
9．质量为１kｇ的物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，则此物体前4s和后4s内受到的合外力冲量分别为 __________和_____________。
10．一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5s的缓冲，人的速度变为零，求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大？（g取10m/s2）
11.下面关于物体动量和冲量的说法,正确的是( )
A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向,就是它所受合外力的冲量方向D.物体所受合外力冲量越大,它的动量变化就越大
12.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以：( )
A.减小球对手的冲量； B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量； D.减小球的动能变化量
13．下列说法中正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因
B．若合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变
C．作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化越小
D．物体如果不受外力作用，则物体的动量保持不变
14．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：( )
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小
15．关于物体所受冲量跟其受力情况和运动情况的关系，下列说法正确的是( )
A．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越快
B．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越大
C．物体受到的冲量越大，它受到的合外力一定越大
D．物体受到的冲量越大，它的速度变化一定越快
16．在任何相等的时间内，物体动量的变化不相等的运动是( )
A．匀变速直线运动； B．匀速圆周运动；C．自由落体运动； D．平抛运动
17．跳远或跳高运动员在跳远或跳高时，总是跳到沙坑里或跳到海绵垫上，这样做是为了( )
①减小运动员的动量变化 ②减小运动员所受的冲量 ③延长着地过程的作用时间 ④减小着地时运动员所受的平均作用力
A．①②； B．②③； C．③④； D．①④
18．质量为m的物体以初速度v0做平抛运动，经时间t，下落高度为h，速度大小为v，在此过程中，该物体重力冲量的大小表达不正确的是( )
A．mv－mv0； B．mgt； C．m D．m
19．甲、乙两质量相等的小球自同一高度以相同的速率抛出，甲做平抛运动，乙做竖直上抛运动，则从抛出到落地的过程中( )
A．乙球动量的增量小于甲球动量的增量
B．乙球所受重力的冲量大于甲球所受重力的冲量
C．两球所受重力的冲量相等；D．两球落地时动量相同
20．质量为m的物体在外力F的作用下(F的方向与运动方向一致)，经过Δt后，物体动量由mv1增加到mv2，如果力、作用时间不同，下列哪一个结论是正确的是( )
A．在2F作用下经2Δt，物体的动量为4mv2
B．在2F作用下经2Δt，物体的动量为4mv1
C．在2F作用下经Δt，物体的动量为m(2v2－v1)
D．在F作用下经2Δt，物体的动量增加2m(v2－v1)
21．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1：p2等于( )
A．1：1； B．1：； C．1：2； D．1：4
22．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．物体所受合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大D．物体所受合力的冲量的方向就是物体受力的方向
23.蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理,求此力的大小。(g取10 m/s2)
24.在水平力F=30 N的作用下,质量m=5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用6 s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?(g取10 m/s2)
25.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前速度约为30 m/s,则:
(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动,试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大;
(2)由于人系有的安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,求这时人体受到的平均冲力为多大。
26．一个质量是60kg的人从墙上跳下，以7m/s的速度着地，与地面接触0.1s停下来，地面对他的作用力多大？如果他着地时弯曲双腿，用了0.3s钟停下来，地面对他的作用力又是多大？取g＝10m/s2。
27．一个质量为m＝0.4kg的足球以10m/s的速度水平飞向球门。守门员跃起用双拳将足球以12m/s的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1s，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？
28．在光滑的水平面上，并排放着质量相等的物体A和B，并静止于水平面上，现用水平恒力F推A ，此时沿F方向给B一个瞬时冲量I，当A追上B时，它们运动的时间是（ ）
A． B． C． D．
29．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前 （ ）
A．汽车和拖车的总动量不变 B．汽车和拖车的总动能不变
C．汽车和拖车的总动量增加 D．汽车和拖车的总动能增加
30．A、B两物体沿同一直线分别在、作用下运动，如图所示为它们的动量P随时间
变化的规律，设在图中所示的时间内A、B两物体所受冲量的大小分别为、 那么 （ ）
A．＜，方向相反 B．＞，方向相同
C．＞，方向相同 D．＞，方向相反
31．在离地面同一高度有质量相同的三个小球、、，球以速率竖直上抛，球以相同速率竖直下抛，球做自由落体运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球与球落地时动量相同； B．球与球落地时动量的改变量相同；
C．三球中动量改变量最大的是球，最小的是球；
D．只有、两球的动量改变量方向是向下的。
32．如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为，底座的质量为3，开始时均处于静止状态。当弹丸以速度（相对于地面）发射出去后，底座的速度大小为，在发射弹丸过程中，底座受地面的（ ）
A．摩擦力的冲量为零； B．摩擦力的冲量为，方向向右；
C．摩擦力的冲量为，方向向右； D．摩擦力的冲量为，方向向左；
33．在光滑的水平面上有一静止物体，在一个大小不变的水平力作用下运动起来，此力持续作用t时间，立刻改为相反方向而大小不变，再持续作用t时间，然后撤掉此力，下列说法中正确的是 （ ）
A．在2t时间内物体受到的冲量为零，物体的末速度为零
B．在2t时间内物体受到的冲量不为零，物体的末速度为零
C．在2t时间内物体受到的冲量为零，物体的末速度不为零
D．在2t时间内物体受到的冲量不为零，物体的末速度不为零
34．三颗相同的子弹a、b、c以相同的水平速度分别射向甲、乙、丙三块静止放置的竖直木板，a穿过甲板，b嵌入乙板，c被丙板反弹。则三块木板中受到冲量最大的木板是（ ）
A．甲板 B．乙板 C．丙板 D．三块木板受到的冲量相同
35．两个质量不同的物体，正沿水平面运动，某时刻二者的动量恰好相同，对此后的运动下列分析正确的是：（ ）
A．若所受阻力相同，则质量大的物体运动时间会长一些
B．若所受阻力相同，则质量小的物体运动时间会长一些
C．若动摩擦因数相同，则质量大的物体运动时间会长一些
D．若动摩擦因数相同，则质量小的物体运动时间会长一些
36.如下图，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为（ ）
A. （Mg+mg—ma）t B.(m+M)v； C..(Mg+mg+ma)t ; D. m v
37．关于一对作用力与反作用力在作用过程中的总功W和总冲量I,下列说法中正确的是( )
A．W一定等于零，I可能不等于零； B．W可能不等于零，I一定等于零；
C．W和I一定都等于零； D．W和I可能都不等于零。
38.（湖北重点高中4月联考）质量为m的小物块，在与水平方向成a角的力F作用下，沿光滑水平面运动,物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中,力F对物块做功W和力F对物块作用的冲量I的大小是( )
A.；W=mvB2/2—m vA2/2 ； B. W＞mvB2/2—m vA2/2 ； C. I =mvB—mvA； D. I＞m vB—mvA
8.3 动量守恒定律
（一）、教学目标：
1．知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。 2．学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。
3．知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。
（二）、教学重点： 重点是动量守恒定律的推导及其守恒条件的分析
（三）、教学难点：难点是动量守恒定律的理解和守恒条件的分析。
（四）知识梳理 思考与讨论：请两个同学穿上旱冰鞋，静止在教室水泥地上，总动量为0，相互用力推开后，问总动量为多少？（接下来通过实验建立模型分析）
1.理论推导动量守恒定律并分析成立条件
V1
A
B
V2
V2`
V1`
B
A
A
B
甲：初始状态
乙：相互作用
丙：最后状态
〖物理情景〗如图表示在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1 和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是υ1和υ2，且υ2>υ1。则：
（1）系统： （2）外力：
（3）内力： （4）成立条件：
2.动量守恒定律的内容：
公式:
守恒条件：（理想化守恒）
（近似守恒）
(单方向动量守恒)
适用范围：比牛顿定律具有更广的适用范围，微观、高速
意 义：虽然由恒力作用推导得出，但实践证明既适用于恒力也适用于变力。尤其研究短时变力或多作用的复杂过程更为方便，特点是不考虑中间细节，只需抓住作用前及作用后的初末态。机械能守恒的问题动量不一定守恒，动量守恒的问题机械能也不一定守恒。高中阶段只研究作用前作用后速度共线情况，即一维情况。斜碰这样的作用不研究。
从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。
理解：（1）矢量性（2）速度必须选择大地为参照物（3）状态量。注意对应某一时刻的速度或者单方向分速度（同一性）（4）推导动量守恒的知识依据(5)抓住研究对象选取必须为相互作用的物体系统，区分外力和内力，正确识别是否动量守恒及哪一种情况的动量守恒。
应用：（1）选择相互作用的系统为研究对象(2)选过程确定初末态（3）对研究对象进行受力分析（4）守恒条件的判定（5）选择正方向（6）列方程求解.
例1.子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。
A
B
例2. 质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg，求小孩跳上车后他们共同的速度？
7．将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图 5—2—4所示.在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统（ ）
A．动量守恒 B．水平方向动量守恒 C．最后P和Q以一定的速度共同向左运动
D．最后P和Q以一定的速度共同向右运动
例4.抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向？
例5.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗
中不断流下时，车子速度将 （ ）
A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定
例6．连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮车与地面同时的动摩擦因数为μ，炮筒的仰角为α。设炮弹以速度射出，那么炮车在地面上后退的距离为_________________。
例7．甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为__________________，已知此时球在甲的手里。
例8．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，
那么在这段时间内人和船的运动情况是： （ ）
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
例9．如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么 （ ）
A．A、B离开弹簧时的速度比为1∶2； B．A、B质量比为2∶1
C．未离开弹簧时，A、B所受冲量比为1∶2；D．未离开弹簧时，A、B加速度之比1∶2
例10．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取，求爆竹能上升的最大高度？
同步练习：
1．如图所示，质量分别为m和M的铁块a和b用细线相连，在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v匀速运动.现剪断两铁块间的连线，同时保持拉力不变，当铁块a停下的瞬间铁块b的速度大小为_______.
2．质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）
3．如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.1 kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度？ （2）C离开A时C的速度？
4．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是 （ ）
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
5．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
6．质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）
A．2.6m/s，向右 B．2.6m/s，向左 C．0.5m/s，向左 D．0.8m/s，向右
7．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为 （ ）
A．mv/M，向前 B．mv/M，向后 C．mv/（m+M），向前 D．0
8．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 （ ）
A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等
9．两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是_________________。
8.3 动量守恒定律 习题课
A A B A B A B
v1
v
v1/
v2/
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
动量守恒定律的应用
一．碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m 2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
（2）弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
。
v1
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
重新归纳一下碰撞的分类及含义：
【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。
点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
例2． 动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？（本题答案）
（变化）有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是 （ ）
A．△pA=-3kgm/s；△pB =3kgm/s； B．△pA=3kgm/s；△pB =3kgm/s
C．△pA=-10kgm/s；△pB =10kgm/s；D．△pA=3kgm/s；△pB =-3kgm/s
点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
这是碰撞问题的三个依据。
例3．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是（ ）
A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
例4．一质量为M的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向击中木块，并留在其中与木块共同运动，则子弹对木块的冲量大小是( )
A、 mv0 ； B、 ； C、mv0－ ； D、mv0－
例5．质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7 kg·m/s,
球2的动量为5 kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是（）
A．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=1 kg·m/s；B．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=4 kg·m/s
C．Δp1=-9 kg·m/s，Δp2=9 kg·m/s；D．Δp1=-12 kg·m/s，Δp2=10 kg·m/s
例6．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的： （ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足MV（M+m）v
D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足
例7．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kg·m/s,p乙=7 kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′=10 kg·m/s，则两球质量
m甲与m乙的关系可能是 （ ）
A．m甲=m乙 B．m乙=2m甲 C．m乙=4m甲 D．m乙=6m甲
例8．如图5—2—3所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后， 反弹上升的最大高度仍为h.设M >>m，发 生碰撞时弹力N >>mg，球与车之间的动摩擦 因数为μ,则小球弹起后的水平速度可能是（ ）
A．v0； B．0； C．2μ ； D．－v0
例9．如图5—2—7所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车内用绳吊一质量为0.5 M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为_______.当小球摆到最高点时，速度为_______.
碰撞同步练习题A组
1.在光滑的水平面上有A、B两球,其质量分别为mA、mB,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示,下列关系式正确的是( )
A.mA>mB； B.mA
2.如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s。则( )
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
3．一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A． B． C． D．
4．如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m。现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是( )
A．B球动能的最大值是mv B．B球动能的最大值是mv
C．系统动能的最小值是0 D．系统动能的最小值是mv
6．(多选)如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下列哪些情况( )
A．甲球速度为零，乙球速度不为零
B．两球速度都不为零
C．乙球速度为零，甲球速度不为零
D．两球都以各自原来的速率反向运动
7．(多选)质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么碰撞后B球的速度大小可能是( )
A.v B.v C.v D.v
8．如图所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( )
A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J
9．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止．则可以推断( )
A．碰撞前两个球的动量一定相等 B．两个球的质量一定相等
C．碰撞前两个球的速度一定相等 D．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反
10．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出．若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较( )
A．子弹对滑块做功一样多 B．子弹对滑块做功不一样多
C．系统产生的热量一样多 D．系统产生的热量不一样多
11.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )
E0 B. C. D.
12．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为3m/s；乙同学和他的车总质量为250kg，碰撞前向左运动，速度的大小为5m/s。求碰撞后两车共同的运动速度及碰撞过程中损失的机械能。
13.如图,光滑水平地面上有三个物块A、B和C,它们具有相同的质量,且位于同一直线上。开始时,三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。
14.两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹,质量为,速度为v0,子弹射入木块A并留在其中,求:
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小。
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
8.3 动量守恒定律 习题课
动量守恒定律的应用二．反冲运动 爆炸问题
（1）原理
（2）遵循规律：内力大，总动量近似守恒或单方向动量守恒，机械能增加或损失，一般不守恒。
（3）研究对象的选取：火箭问题选择喷出后的气体与剩余部分组成系统为研究对象，发射子弹问题选择发射后的子弹与剩余部分组成系统为研究。
例1. 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
例2.抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向？
例3..一航天探测器完成对月球的探测后,离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行,先加速运动后匀速运动。探测器通过喷气而获得动力,以下关于喷气方向的说法正确的是( )
A.探测器加速运动时,向后喷射； B.探测器加速运动时,竖直向下喷射
C.探测器匀速运动时,竖直向下喷射； D.探测器匀速运动时,不需要喷射
例4. (多选)假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A，则下列说法正确的是( )
A．A与飞船都可能沿原轨道运动；B．A与飞船都不可能沿原轨道运动
C．A运动的轨道半径可能减小，而飞船的运动轨道半径一定增大
D．A可能沿地球方向竖直下落，而飞船运动的轨道半径将增大
例5.竖直发射的火箭质量为6×103 kg.已知每秒钟喷出气体的质量为200 kg.若要使火箭获得20.2 m/s2的向上加速度，则喷出气体的速度大小应为 ( )
A．700 m/s B．800 m/s C．900 m/s D．1 000 m/s
例6.一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2，则喷出气体的质量m为( )
A．m＝M B．m＝M C．m＝M D．m＝M
反冲运动 爆炸问题 同步练习题
1．下列不属于反冲运动的是( )
A．喷气式飞机的运动 B．直升机的运动C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动
2．(多选)下列属于反冲运动的是( )
A．向后划水，船向前运动 B．用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退
C．用力向后蹬地，人向前运动D．水流过水轮机时，水轮机旋转方向与水流出方向相反
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
4．装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮筒水平放置，炮弹水平射出时相对炮口的速度为v0，则炮车后退的速度大小为( )
A．v0 B． C． D．v0
9．一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )
A．动量不变，速度增大 B．动量变小，速度不变
C．动量增大，速度增大 D．动量增大，速度减小
10．如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动( )
A．一定沿v0的方向飞去 B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动 D．以上说法都不对
13．装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时对地的速度为v0，若炮筒与水平地面的夹角为θ，则炮车后退的速度大小为( )
A.v0 B. C. D.
22．手持铁球的跳远运动员起跳后,欲提高跳远成绩,可在运动到最高点时,将手中的铁球( )
A.竖直向上抛出 B.向前方抛出 C.向后方抛出 D.向左方抛出
23．一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端安一网兜．若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)( )
A．向左移动一段距离停下 B．在原位置不动
C．向右移动一段距离停下 D．一直向左移动
24．以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0 的速度飞行。
求(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。
(2) 爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能？
三．平均动量守恒问题(求解位移)：计算题要有推导过程，不能直接使用结论。
例1.假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( )
A．步行；B．挥动双臂；C．在冰面上滚动D．脱去外衣抛向岸的反方向
例2．质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
例3．(多选)某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的阻力不计，则( )
A．人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人走到船尾不再走动，船也停止不动；C．不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反，大小与它们的质量成反比
D．船的运动情况与人行走的情况无关
例4．(多选)一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车的左、右端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移，则( )
A．若两人质量相等，必有v甲>v乙； B．若两人质量相等，必有v甲
例6．如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度是(可以把人看作质点)( )
A．5 m ； B．3.6 m； C．2.6 m D．8 m
例7．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为( )
A． B． C． D．
例8. 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
例9．如图，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止。如果小车不固定，物体仍从A点由静止滑下，则( )
A．仍滑到小车上的C点停住； B．滑到小车上的BC间某处停住
C．会冲出C点落到车外D．小车向左运动，其位移与物体在水平方向的位移大小一定相等
例10．小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（ ）
A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
B．整个系统任何时刻动量都守恒
C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为v
D．AB车向左运动最大位移小于L
四．多过程问题
例1．如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？
A
B
例2．在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一小车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均静止，某一时刻，甲向正东方向将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙运动，但已经无法追上乙，此时甲的速度v甲、乙的速率v乙及球的速率v三者之间的关系为( )
A．v甲＝v乙≥v B．v
A．1：1 B．m：M； C．(m＋M)：M ； D．m：(M＋m)
例4．光滑水平面上停有一平板小车质量为M,小车上站有质量均为m的两个人,由于两人朝同一水平方向跳离小车,从而使小车获得一定的速度,则下列说法正确的是( )
A.两人同时以2 m/s的速度(相对地面)跳离车比先后以2 m/s的速度(相对地面)跳离车使小车获得的速度要大些；B.上述A项中,应该是两人一先一后跳离时,小车获得的速度大
C.上述A项中的结论应该是两种跳离方式使小车获得的速度一样大
D.两种跳离方式使小车获得的速度不相等,但无法比较哪种跳法速度大
例5．如图5—2—5所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（ ）
A．a、c两车的运动速率相等；B．a、b两车的运动速率相等
C．三辆车的运动速率关系为vc＞va＞vb；D．a、c两车的运动方向一定相反
例6．(多选)A、B两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，当A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船。设水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则( )
A．A、B两船的速度大小之比为3∶2； B．A、B(包括人)动量大小之比为1∶1
C．A、B(包括人)动量之和为零； D．因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定
例7．如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100 kg，另有一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小？（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球？
例8．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向？
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小？
例9．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：
（1）木块A的最终速度？ （2）滑块C离开A时的速度？
例10.．如图5—2—6所示质量相同的A、B、C三木块从同一高度自由下落，当A木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中（设子弹未穿出）.C刚下落时被水平飞来的子弹击中而下落，则A、B、C三木块在空中的运动时间tA,tB,tC的关系是_______.
12.如图5—2—8所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10 m/s2)
五．动量与机械能综合应用问题
例1．如图2所示，小车B静止于水平轨道上，其左端固定一根劲度系数为K的轻弹簧，小车B的质量为m2.小车A的质量为m1，从高出水平轨道h处由静止开始沿曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B发生相互作用。若轨道是光滑的，则弹簧压缩量最大时，A车的速度vA和弹簧的弹性势能Ep分别为： （ ）
A
B
h
图2
A．vA=，EP=m1gh B．，EP=m1gh/2
C．， D．vA=，。
图3
例2．如图3所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A．动量始终守恒 B．机械能始终守恒
C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零。
例3.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图7所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A.mv2 B.v2 C.NμmgL D．NμmgL
例4．如图3所示，质量为M的滑槽内有半径为R的半圆轨道，将滑槽放在水平面上，左端紧靠墙壁．一质量为m的物体从半圆轨道的顶端a点无初速度释放，b点为半圆轨道的最低点，c点为半圆轨道另一侧与a等高的点．不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．m从a点运动到b点过程中，m与M组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒
B．m从a点释放后运动的全过程中，m的机械能守恒
C．m释放后能够到达c点;D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大
例5．如图9所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁．现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从点A进入槽内，则以下说法中正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能不守恒
C．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
D．小球离开槽右侧最高点以后，将做竖直上抛运动
例6.如图(a)所示，质量为2m的长木板，静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，恰能滑至木板右端且与木板保持相对静止，铅块运动中所受的摩擦力始终不变。若将木板分成长度与质量均相等（即m1 = m2 = m）的两段1、2后紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度V0由木板1的左端开始运动，如图(b)所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止 B. 小铅块滑到木板2的右端与之保持相对静止; C. (a)、(b)两种过程中产生的热量相等; D. (a)示过程产生的热量大于(b)示过程产生的热量
例7.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长( )
A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒;
B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒;
C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关；
D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功。
例8.如图所示，在光滑的水平面上有两辆小车，中间夹一根压缩了的轻质弹簧，两手分别按住小车使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（ ）
A. 只要两手同时放开后，系统的总动量始终为零; B. 先放开左手，后放开右手，动量不守恒；C. 先放开左手，后放开右手，总动量向右; D. 无论怎样放开两手，系统的总动能一定不为零
例9.如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中，在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是： ①子弹射入木块过程；②B物块载着子弹一起向左运动的过程；③弹簧推载着子弹的B物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；④B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
例10．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的（ ）
A．速率 B．质量 C．动量 D．动能
例11.如图所示，木块静止在光滑水平面上,子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A射入深度dA大于子弹B射入深度dB，则可判断（ ）
A、子弹在木块中运动时间tA > tB; B、子弹入射初动能EKA>EKB
C、子弹入射初速度vA > vB D、子弹质量 mA < mB
例12.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上。其中，弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动,它与挡板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后，滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( )
A．M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大。B．M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小。C．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长。 D．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短。
例13.有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，石板被砸碎，而表演者却安然无恙.假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象，下面的说法中正确的是（ ）
A.重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒； B.石板的质量越大,石板获得的动量就越小;C.石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小；D.石板的质量越大，石板获得的速度就越小
例14.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于：（ ）
A. B. ; C.2 D. 2
例15..在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别计为E2、p2，则必有（ ）
A、E1＜ E0 B.、E2＞E0 C.、p1＜ p0 D 、p2＞ p0
例16.如图所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统（假定整个过程中弹簧均在弹性即度内），正确的说法是（ ）
A．系统受到外力作用，动量不断增大； B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
C．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大
D．两物体的速度减少为零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小.
8.4 实验：探究碰撞中的不变量
练习：
1．(多选)对于实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，下列说法正确的是( )
A．仅限于一维碰撞；B．任何情况下m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立
C．式中的v1、v2、v′1、v′2，都是速度的大小
D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和
2．如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时力时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，将与静止的乙车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为______m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s.
(a)
(b)
3．如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz.开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用细绳连接，细绳烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，细绳烧断后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验得出的结论是___________________________．
4.用如图所示装置探究碰撞中的不变量，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，离地面高度为H，O点到A球球心距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α.A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变．多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．
(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离．
(2)实验中需要测量的物理量有哪些？(3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的？
5．某同学用图甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来探究碰撞中的不变量．实验时把无摩擦可转动支架Q放下，先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把支架Q竖起，放上b球，让a球仍从位置P由静止开始滚下，到达水平槽末端时和b球碰撞，a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点，O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点．
图甲 图乙
(1)碰撞后b球的水平射程应取图中________段．
(2)(多选)在以下选项中，属于本次实验必须进行的测量是( )
A．支架上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离
B．a球与b球碰撞后，测量两球落点位置到O点(或O′点)的距离
C．测量a球或b球的直径； D．测量a球和b球的质量M和m
E．测量P点相对于水平槽面的高度
(3)实验中若某同学测量了小球直径，使用千分尺所得的结果如图乙所示，则球的直径D＝________cm.
(4)结合课堂实验结论，按照本实验方法，探究不变量的表达式应是：
____________________________________________________.
动量守恒定律 章末练习题
一、选择题：
1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )
A.动量守恒,机械能守恒；B.动量不守恒,机械能守恒
C.动量守恒,机械能不守恒；D.无法判定动量、机械能是否守恒
2.（多选）汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶,突然拖车与汽车脱钩,而汽车的牵引力不变,各自受的阻力不变,则在拖车停止运动前( )
A.汽车和拖车的总动量不变；B.汽车和拖车的总动量增加
C.汽车和拖车的总动能不变；D.汽车和拖车的总动能增加；E.合外力做的总功等于正值
3.如图所示,在光滑水平面上,有一质量为m=3 kg的薄板和质量为m'=1 kg的物块,都以v=4 m/s的初速度向相反方向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长,当薄板的速度为2.4 m/s时,物块的运动情况是( )
A.做加速运动 B.做减速运动 C.做匀速运动 D.以上运动都可能
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4．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与A、B不拴连)，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是( )
A．两滑块的动能之比EkA∶EkB＝1∶2
B．两滑块的动量大小之比pA∶pB＝2∶1
C．两滑块的速度大小之比vA∶vB＝2∶1
D．弹簧对两滑块做功之比WA∶WB＝1∶1
5．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0kg，质量m＝1.0kg的铁块以水平速度v0＝4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．4.0J B．6.0J C．3.0J D．20J
6．质量为M的木块在光滑水平面上以速率v1向右运动，质量为m的子弹以速率v2水平向左射入木块，假设子弹射入木块后均未穿出，且在第N颗子弹射入后，木块恰好停下来，则N为( )
A. B. C. D.
7．如图所示，A，B两物体质量分别为mA、mB，且mA>mB，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上，经相同时间后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将( )
A．停止运动 B．向左运动 C．向右运动 D．运动方向不能确定
8.如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面的速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
9．(多选)如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )
A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1
C．动量大小之比为2∶1 D．速度大小之比为1∶1
10．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20 m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度( )
A．小于10 m/s B．大于10 m/s，小于20 m/s
C．大于20 m/s，小于30 m/s D．大于30 m/s，小于40 m/s
11．如图所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s，则甲、乙两物体质量之比为( )
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．5∶3
12．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )
A．Mv0＝Mv′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋mv
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) D．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
13.长木板A静止放在光滑水平桌面上,质量为m的物体B以水平初速度v0滑上A的上表面,经过t1时间后,二者达到相同的速度为v1,它们的速度图象如图所示,则在此过程中不能求得的物理量是( )
A.木板获得的动能
B.系统损失的机械能
C.木板的长度
D.A、B之间的动摩擦因数
14.（多选）如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是( )
A.A、B最终以同一不为零的速度运动
B.A、B最终速度均为零
C.A物体先做加速运动,后做减速运动
D.A物体先做加速运动,后做匀速运动
15.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失,重力加速度g取10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
16．一条约为180 kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图，图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是( )
二、填空题：
17．如图所示，在光滑水平面上叠放着质量为mA与mB的物体A和B(设B足够长)，A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以的速度弹回，则A与B相对静止后的速度为________。
三、计算题：
18．一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶．车上的人每次以相同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包．抛出第一个沙包后，车速减为原来的，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？
19．质量为1 000 kg的轿车与质量为4 000 kg的货车迎面相撞．碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图所示)，从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54 km/h，撞后两车的共同速度为18 km/h.该段公路对轿车的限速为100 km/h.试判断轿车是否超速行驶.
20.手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向,速度大小为v,此时,手榴弹炸裂成质量相等的两块,设消耗的火药质量不计,爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左,速度大小为3v,那么两块弹片落地点之间的水平距离多大?
21.如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长l=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg、可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,求:
(1)物块在车面上滑行的时间t;
(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少?
22.如图所示,水平地面上固定有高为h的平台,台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为h,坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞,并粘连在一起,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA;
(2)A、B两球的质量之比mA∶mB。
23.在做游戏时,将一质量为m=0.5 kg的木块,以v0=3.0 m/s的速度推离光滑固定高木块,恰好进入等高的另一平板车上,如图所示,平板车的质量m0=2.0 kg。若小木块没有滑出平板车,而它们之间的动摩擦因数μ=0.03,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)木块静止在平板车上时车子的速度;
(2)这一过程经历的时间。
24．如图所示，在光滑的水平面上放着甲、乙两个物块，甲的质量是乙的质量的2倍，开始物体乙静止，在乙上系有一个轻质弹簧。物块甲以速度v向乙运动。在运动过程中：
(1)弹簧压缩量最大时，甲的速度为多少？
(2)当乙的速度最大时，甲的速度为多少？
25．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
26．如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体．乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞的极短时间内甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2)
27．如图所示，长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量为0.2 kg的小球，将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量为1 kg的铁块正碰，碰后小球以2.0 m/s的速度弹回，若光滑桌面距地面高度h＝1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？(g＝10 m/s2)
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28.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B相撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。
29.光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep=49 J。在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点C。g取10 m/s2,求:
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。
动量守恒定律 章末练习题答案
1.C 2.ADE 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.AB； 10.A 11.C 12.D 13.C 14.BC 15.B 16.c
17、；18、车以的速度向后退；19、轿车超速行驶；20、
21、(1)0.24 s (2)5 m/s；22、(1)(2)；23、(1) 0.6m/s (2) 8s
24、(1)v (2)；25、2m/s ；26、0.4 s ；27、0.6 m ；28、
29.（1）5m/s （2）4Ns （3）8J
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第17章 波粒二象性
第一节能量量子化：物理学的新纪元 第二节科学的转折：光的粒子性
教学目标： 1.知道什么是光电效应，理解光电效应的实验规律.2.会利用光电效应方程计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量.3.知道光的波粒二象性，知道物质波的概念．
4．爱因斯坦的光子说
教学重难点：光电效应的实验规律、光子说、光电效应方程的理解及运用Ek－ν图象
知识梳理：
1．光电效应
在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，叫做光电效应，发射出来的电子叫做光电子．
2．实验规律
(1)每种金属都有一个极限频率．(2)光子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大．(3)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的．
(4)光电流的强度与入射光的强度成正比．
3．遏止电压与截止频率
(1)遏止电压：使光电流减小到零的反向电压Uc.
(2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的截止频率(又叫极限频率)．不同的金属对应着不同的极限频率．
(3)逸出功：电子从金属中逸出所需做功的最小值，叫做该金属的逸出功．
方便记忆的总结1．放不放光电子，看入射光的最低频率．2．放多少光电子，看光的强度．3．光电子的最大初动能大小，看入射光的频率．4．要放光电子，瞬时放．
理解：
（1）光电效应是一种物理想象，要知道生活中的常见应用。（2）光电子不特殊就是我们熟知的电子。（3）光电效应的发生条件：照射光频率必须大于等于极限频率
（4）任何物理现象都要遵守普遍的能量转化和守恒定律，光电效应现象的能量转化和守恒由光电效应方程来计算和解释。
4．光子说
爱因斯坦提出：空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能量与光的频率成正比，即：ε＝hν，其中h＝6.63×10－34 J·s.
5．光电效应方程
(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0.
(2)物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能Ek＝mv2.
6．由Ek－ν图象(如图1)可以得到的信息
图1
(1)极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc.
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值E＝W0.
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h.
例1．用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属发生光电效应的措施是( )
A．改用频率更小的紫外线照射 ； B．改用X射线照射
C．改用强度更大的原紫外线照射； D．延长原紫外线的照射时间
例2．[光电效应规律]用光照射某种金属，有光电子从金属表面逸出，如果光的频率不变，而减弱光的强度，则;( )
A．逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能不变
B．逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能减小
C．逸出的光电子数不变，光电子的最大初动能减小
D．光的强度减弱到某一数值，就没有光电子逸出了
例3．[光电效应原理应用]当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，这时( )
A．锌板带负电 B．有正离子从锌板逸出 C．有电子从锌板逸出 D．锌板会吸附空气中的正离子
例4．[光电效应条件]在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的( )
A．频率 B．强度 C．照射时间 D．光子数目
例5.爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释了光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学奖．某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图2所示，其中ν0为极限频率．从图中可以确定的是( )
图2
A．逸出功与ν有关； B．Ekm与入射光强度成正比
C．当ν＜ν0时，会逸出光电子； D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
例6．[光电效应电路的分析]图3为一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的极限频率为4.5×1014 Hz，则以下判断中正确的是( )
图3
A．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率
B．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度
C．用λ＝0.5 μm的光照射光电管时，电路中有光电流产生
D．光照射时间越长，电路中的电流越大
例7．[光电效应方程的应用]在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为______．若用波长为λ(λ<λ0)的单色光做该实验，则其遏止电压为______．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h.
同步练习：
1．(2014·广东·18)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是( )
A．增大入射光的强度，光电流增大B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
2．(2013·北京理综·20)以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出．强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实．光电效应实验装置示意如图5.用频率为ν的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应．换同样频率为ν的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在K、A之间就形成了使光电子减速的电场．逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的(其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电荷量)( )
图5
A．U＝－ B．U＝－ C．U＝2hν－W D．U＝－
3．(2013·浙江自选·14)小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意如图6甲所示．已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s
图6
(1)图甲中电极A为光电管的____________(填“阴极”或“阳极”)；
(2)实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc＝____Hz，逸出功W0＝________J；
(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝________J.
4．入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，则( )
A．从光照至金属表面上至发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B．逸出的光电子的最大初动能将减小C．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少
D．有可能不发生光电效应
5. 某同学采用如图7所示的实验装置来研究光电效应现象．当用某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象．闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中的电流恰好为零，此时电压表的电压值U称为反向截止电压，根据反向截止电压可以计算出光电子的最大初动能Ekm.现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极K，测量到反向截止电压分别为U1和U2，设电子的质量为m，带电荷量为e，则下列关系式中不正确的是( )
图7
A．频率为ν1的光照射时光电子的最大初速度v＝
B．阴极K金属的逸出功W0＝hν1－eU1；C．阴极K金属的极限频率ν0＝
D．普朗克常量h＝
6．如图1所示，用a、b两种不同频率的光分别照射同一金属板，发现当a光照射时验电器的指针偏转，b光照射时指针未偏转，以下说法正确的是( )
图1
A．增大a光的强度，验电器的指针偏角一定减小
B．a光照射金属板时验电器的金属小球带负电
C．a光在真空中的速度大于b光在真空中的速度
D．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
7. 在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图2所示，则可判断出( )
图2
A．甲光的频率大于乙光的频率；B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
8. 图3为一光电管电路，滑动变阻器滑动触头P位于AB上某点，用光照射光电管阴极，电表无偏转，要使电表指针偏转，可采取的措施有( )
图3
A．加大照射光强度；B．换用波长短的光照射；C．将P向B滑动；D．将电源正负极对调
9. 研究光电效应的电路如图4所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图象中，正确的是( )
图4
10．光电效应的实验结论是：对某种金属( )
A．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
C．超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小
D．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大
11．用频率为ν1的单色光照射某种金属表面，发生了光电效应现象．现改为频率为ν2的另一单色光照射该金属表面，下面说法正确的是( )
A．如果ν2＞ν1，能够发生光电效应；B．如果ν2＜ν1，不能够发生光电效应
C．如果ν2＞ν1，逸出光电子的最大初动能增大
D．如果ν2＞ν1，逸出光电子的最大初动能不受影响
12．产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能Ek，下列说法正确的是( )
A．对于同种金属，Ek与照射光的强度无关B．对于同种金属，Ek与照射光的波长成反比
C．对于同种金属，Ek与光照射的时间成正比
D．对于同种金属，Ek与照射光的频率成线性关系
E．对于不同种金属，若照射光频率不变，Ek与金属的逸出功成线性关系
13．如图6所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线(直线与横轴的交点坐标为4.27，与纵轴交点坐标为0.5)．由图可知( )
图6
A．该金属的截止频率为4.27×1014 Hz；B．该金属的截止频率为5.5×1014 Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量；D．该金属的逸出功为0.5 eV
14．图7所示是研究光电管产生的电流的电路图，A、K是光电管的两个电极，已知该光电管阴极的极限频率为ν0.现将频率为ν(大于ν0)的光照射在阴极上，则：
图7
(1)________是阴极，阴极材料的逸出功等于________．
(2)加在A、K间的正向电压为U时，到达阳极的光电子的最大动能为________，将A、K间的正向电压从零开始逐渐增加，电流表的示数的变化情况是__________．
(3)为了阻止光电子到达阳极，在A、K间应加上U反＝________的反向电压．
(4)下列方法一定能够增加饱和光电流的是________．
A．照射光频率不变，增加光强；B．照射光强度不变，增加光的频率
C．增加A、K电极间的电压；D．减小A、K电极间的电压
15．某光源能发出波长λ＝0.60 μm的可见光，用它照射某金属可发生光电效应，产生光电子的最大初动能Ek＝4.0×10－20 J．已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s求：(计算结果保留两位有效数字)
(1)该可见光中每个光子的能量； (2)该金属的逸出功．
16．如图8甲所示是研究光电效应规律的光电管．用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s.结合图象，求：(结果保留两位有效数字)
图8
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能．
(2)该阴极材料的极限波长．
第17章 波粒二象性
第3节崭新的一页：粒子的波动性 第4节概率波
教学目标： 1.知道什么是光电效应，理解光电效应的实验规律.2.会利用光电效应方程计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量.3.知道光的波粒二象性，知道物质波的概念．4.光电效应的实验规律5．爱因斯坦的光子说
教学重难点：光子说、光的波粒二象性、物质波
知识梳理：
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．(2)光电效应说明光具有粒子性．
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
2．物质波
(1)概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．
理解：分析波粒二象性应注意的“三个”问题
(1)个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性．
(2)频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强．
(3)光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时，往往表现为粒子性．
例1. 关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
例2．[光的波粒二象性的理解]用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图4所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片．这些照片说明( )
图4
A．光只有粒子性没有波动性 B．光只有波动性没有粒子性
C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
例3．[光的波粒二象性的理解]在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占整个从单缝射入的光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处；B．一定落在亮纹处；C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大
例4．[对德布罗意波的理解]德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440 nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10－4倍．求：
(1)电子的动量大小．
(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小．电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，加速电压的计算结果取一位有效数字．
答案 (1)1.5×10－23 kg·m/s ； (2)U＝ 8×102 V；
同步练习：
1．下列说法正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子；B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．γ射线具有显著的粒子性，而不具有波动性
2．根据爱因斯坦的“光子说”可知( )
A．“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”；B．光的波长越大，光子的能量越小
C．一束单色光的能量可以连续变化；D．只有光子数很多时，光才具有粒子性
3．（多选）用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图5甲、乙、丙所示的图象，则( )
图5
A．图象甲表明光具有粒子性 B．图象乙表明光具有波动性
C．用紫外光观察不到类似的图象 D．实验表明光是一种概率波
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第18、19章 原子结构与原子核 （第18章全部4节、第19章2节）
教学目标：1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.2.掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.3.掌握原子核的衰变、半衰期等知识.4.会书写核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
教学重难点：玻尔理论、氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题. 核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
知识梳理
一、原子结构模型及α粒子散射实验
1．α粒子散射实验的结果
图1
绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子的偏转超过了90°，有的甚至被撞了回来，如图1所示．
2．卢瑟福的原子核式结构模型
在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的所有正电荷和几乎所有质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外绕核旋转．
二、玻尔理论及氢原子能级、轨道量子化公式，跃迁理论。
1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．
2．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
3．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级图(如图2所示)
图2
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.
三、原子核的衰变
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)分类 α衰变：X→Y＋He β衰变：X→Y＋e
2．三种射线的成分和性质
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
能力
贯穿
本领
α射线
氦核
He
＋2 e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
3.对半衰期的理解 (1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原，m余＝m原
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N余、m余表示衰变后的放射性元素的原子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期．
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
规律总结：
1．衰变方程 α衰变：X→Y＋He β衰变：X→ AZ＋1Y＋e
2．衰变实质 α衰变：2H＋2n→He β衰变：n→H＋e
3．衰变规律：电荷数守恒、质量数守恒．
4．衰变次数的计算 若X→Y＋nHe＋me 则A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m
解以上两式即可求出m和n.考点四 核反应类型及核反应方程
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
92U→90Th＋He
β衰变
自发
90Th→91Pa＋e
人工转变
人工控制
7N＋He→8O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→6C＋n(查德威克发现中子)
13Al＋He→P＋n
约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
P→Si＋ 0＋1e
重核裂变
比较容易进行人工控制
92U＋n→56Ba＋Kr＋3n
92U＋n→54Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
目前无法控制
H＋H→He＋n
注意：
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．
例1.卢瑟福和他的助手做α粒子散射实验，获得了重要发现：
(1)关于α粒子散射实验的结果，下列说法中正确的是( )
A．证明了质子的存在；B．证明了原子核是由质子和中子组成的
C．证明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里
D．说明了原子中的电子只能在某些轨道上运动
(2)在α粒子散射实验中，现有一个α粒子以2.0×107 m/s的速度去轰击金箔，若金原子的核电荷数为79.求该α粒子与金原子核间的最近距离．(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为ε＝k，α粒子质量为6.64×10－27 kg)
例2.α粒子散射实验现象]英国物理学家卢瑟福用α粒子轰击金箔，为了解释实验结果，他提出了原子的核式结构学说．如图所示．O表示金原子核的位置，曲线ab和cd分别表示经过金原子核附近的α粒子的运动轨迹，其中能正确反映实验结果的是( )
例3．[α粒子散射现象分析]在卢瑟福α粒子散射实验中，有少数α粒子发生了大角度偏转，其原因是( )
A．原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上B．正电荷在原子内是均匀分布的
C．原子中存在着带负电的电子D．原子只能处于一系列不连续的能量状态中
例4.已知氢原子基态的电子轨道半径r1＝0.53×10－10 m，基态的能级值为E1＝－13.6 eV.(电子的质量为9.1×10－31 kg)
(1)求电子在n＝1的轨道上运动形成的等效电流．
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．(3)计算这几条光谱线中最长的波长．
例5．[能级跃迁的理解]用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的3条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则( )
A．ν0＜ν1 B．ν3＝ν2＋ν1 C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.＝＋
例6．[玻尔理论的应用]氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，电子绕核做圆周运动的半径r1＝0.53×10－10 m．求氢原子处于n＝4激发态时：
(1)原子系统具有的能量；
(2)电子在n＝4轨道上运动的动能；(已知能量关系En＝E1，半径关系rn＝n2r1，k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10－19 C)
(3)若要使处于n＝2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
例7.(1)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成Pb(铅)．以下说法中正确的是( )
A．铅核比钍核少8个质子； B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变； D．共经过6次α衰变和4次β衰变
(2)约里奥－居里夫妇因发现人工放射性元素而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素P衰变成Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________．
例8.[半衰期的计算]14C是一种半衰期为5 730年的放射性同位素．若考古工作者探测某古树中14C的含量为原来的，则该古树死亡时间距今大约为( )
A．22 920年 B．11 460年 C．5 730年 D．2 865年
例9．[核反应实质的理解]原子核U经放射性衰变①变为原子核Th，继而经放射性衰变②变为原子核Pa，再经放射性衰变③变为原子核U.放射性衰变①、②和③依次为( )
A．α衰变、β衰变和β衰变； B．β衰变、α衰变和β衰变
C．β衰变、β衰变和α衰变； D．α衰变、β衰变和α衰变
例10．[核反应方程的书写]原子核聚变可望给人类未来提供丰富的洁净能源．当氘等离子体被加热到适当高温时，氘核参与的几种聚变反应可能发生，放出能量．这几种反应的总效果可以表示为6H→kHe＋dH＋2n＋43.15 MeV由平衡条件可知( )
A．k＝1，d＝4 ； B．k＝2，d＝2 ； C．k＝1，d＝6 ； D．k＝2，d＝3
同步练习：
1．(2014·新课标Ⅰ·35(1))关于天然放射性，下列说法正确的是________．
A．所有元素都可能发生衰变；B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关
C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强
E．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线
2．(2014·天津·6)下列说法正确的是( )
A．玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立
B．可利用某些物质在紫外线照射下发出荧光来设计防伪措施
C．天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转
D．观察者与波源互相远离时接收到波的频率与波源频率不同
3．(2014·福建Ⅰ·30(1))如图3所示，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是________(填选项前的字母)．
图3
A．①表示γ射线，③表示α射线；B．②表示β射线，③表示α射线
C．④表示α射线，⑤表示γ射线；D．⑤表示β射线，⑥表示α射线
4．(2014·重庆·1)碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有( )
A. B. C. D.
5．图4为氢原子的能级图，已知可见光的光子的能量范围为1.62～3.11 eV，锌板的电子逸出功为3.34 eV，那么对氢原子在能级跃迁的过程中辐射或吸收光子的特征认识正确的是________．
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板，一定不能产生光电效应现象
B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．处于n＝2能级的氢原子能吸收任意频率的紫外线
D．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
E．用波长为60 nm的伦琴射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子。
6．(2013·福建理综·30(1))在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是__________．(填选图下方的字母)
7．如图1所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁时所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )
图1
8. 如图2所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，下列说法正确的是( )
图2
A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B．由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光频率最小
C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光最容易表现出衍射现象
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
9．关于原子结构，下列说法正确的是( )
A．玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律
B．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性
C．卢瑟福的α粒子散射实验表明原子内部存在带负电的电子
D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”
10．已知能使某种金属发生光电效应的光子的最小频率为ν0.一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光．下列说法正确的是( )
A．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子
B．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hν0
C．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大，则逸出功增大
D．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍
11．下列四幅图的有关说法中，正确的是________．
A．若两球质量相等，碰后m2的速度一定为v；B．射线甲是粒子流，具有很强的穿透能力
C．在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大D．链式反应属于重核的裂变
第19章 原子核(第19章后6节)
教学目标：1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.2.掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.3.掌握原子核的衰变、半衰期等知识.4.会书写核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
教学重难点：核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
知识梳理
1．应用质能方程解题的流程图
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE＝Δmc2计算释放的核能
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算．
例1.铀核裂变有多种形式，其中一种的核反应方程是U＋n→Ba＋Kr＋3n.( )
(1)试计算一个铀235原子核裂变后释放的能量．(235 92U、Ba、Kr、n的质量分别为235.043 9 u、140.913 9u、91.897 3 u、1.008 7 u、1 u相当于931 MeV)
(2)1 kg铀235原子核发生上述裂变时能放出多少核能？它相当于燃烧多少煤释放的能量？(煤的热值为2.94×107 J/kg)
（答案 (1)200.4 MeV (2)5.13×1026 MeV 2791.8 t）
例2．[核能的计算]已知氦原子的质量为MHe u，电子的质量为me u，质子的质量为mp u，中子的质量为mn u，u为原子质量单位，且由爱因斯坦质能方程E＝mc2可知：1 u对应于931.5 MeV的能量，若取光速c＝3×108 m/s，则两个质子和两个中子聚变成一个氦核，释放的能量为( )
A．[2(mp＋mn)－MHe]×931.5 MeV； B．[2(mp＋mn＋me)－MHe]×931.5 MeV
C．[2(mp＋mn＋me)－MHe]·c2 J； D．[2(mp＋mn)－MHe]·c2 J
例3．[核能的计算]氘核和氚核可发生热核聚变而释放出巨大的能量，该反应方程为：H＋H→He＋x，式中x是某种粒子．已知：H、H、He和粒子x的质量分别为2.014 1 u、3.016 1 u、4.002 6 u和1.008 7 u；1 u＝931.5 MeV/c2，c是真空中的光速．由上述反应方程和数据可知，粒子x是____________，该反应释放出的能量为________MeV(结果保留3位有效数字)．
（答案 (1)n(或中子) 17.6）
例4．(2014·北京·14)质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)( )
A．(m1＋m2－m3)c B．(m1－m2－m3)c C．(m1＋m2－m3)c2 D．(m1－m2－m3)c2
例5. 云室处于一个垂直于纸面向外的匀强磁场中，静止的原子核X在云室中发生了一次衰变，其衰变产物在磁场中运动的圆轨迹如图5所示．已知新核Y的质量为M，粒子的质量为m，衰变后粒子的速度大小为v，假设原子核衰变时释放的能量都转化为粒子和新核的动能．
图5
(1)试写出核衰变方程． (2)求原子核衰变时释放的能量．
例6．一个氘核和一个氚核经过反应后生成一个氦核和一个中子，同时放出一个γ光子．已知氘核、氚核、中子、氦核的质量分别为m1、m2、m3、m4，普朗克常量为h，真空中的光速为c.下列说法中正确的是( )
A．这个反应的核反应方程是H＋H→He＋n＋γ
B．这个反应既不是聚变反应也不是裂变反应
C．辐射出的γ光子的能量E＝(m3＋m4－m1－m2)c2
D．辐射出的γ光子的波长λ＝
例7. (1)现有三个核反应方程：①Na→Mg＋ 0－1e；②92U＋n→56Ba＋Kr＋3n；
③H＋H→He＋n.下列说法正确的是( )
A．①是裂变，②是β衰变，③是聚变； B．①是聚变，②是裂变，③是β衰变
C．①是β衰变，②是裂变，③是聚变； D．①是β衰变，②是聚变，③是裂变
(2)现有四个核反应：A.H＋H→He＋n； B.U＋n→X＋Kr＋3n
C.Na→Mg＋e； D.He＋Be→C＋n
①________是发现中子的核反应方程，________是研究原子弹的基本核反应方程，________是研究氢弹的基本核反应方程． ②求B中X的质量数和中子数？
例8．[核反应类型的判断]关于核衰变和核反应的类型，下列表述中正确的有( )
A.92U→90Th＋He 是α衰变； B.7N＋He→8O＋H 是β衰变
C.H＋H→He＋n 是轻核聚变； D.Se→Kr＋2e 是重核裂变
例9．下列核反应方程及其表述中错误的是( )
A.He＋H→He＋H是原子核的α衰变；B.He＋Al→P＋n是原子核的人工转变
C.Na→Mg＋e是原子核的β衰变；D.U＋n→Kr＋Ba＋3n是重核的裂变反应
例10．太阳内部持续不断地发生着4个质子(H)聚变为1个氦核(He)的热核反应，核反应方程是4H→He＋2X，这个核反应释放出大量核能．已知质子、氦核、X的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c.下列说法中正确的是( )
A．方程中的X表示中子(n)； B．方程中的X表示正电子(e)
C．这个核反应中质量亏损Δm＝4m1－m2；D．这个核反应中释放的核能ΔE＝(4m1－m2－m3)c2
同步练习：
1．2011年3月11日日本福岛核电站发生核泄漏事故，其中铯137(Cs)对核辐射的影响大，其半衰期约为30年．
(1)请写出铯137(Cs)发生β衰变的核反应方程________________[已知53号元素是碘(Ⅰ)，56号元素是钡(Ba)]．
(2)若在该反应过程中释放的核能为E，则该反应过程中的质量亏损为________(真空中的光速为c)．
(3)泄漏出的铯137要到约公元________年才会有87.5%的原子核发生衰变．
（答案 (1)Cs→Ba＋e (2) (3)2101）
2．两个动能均为1 MeV的氘核发生正面碰撞，引起如下反应：H＋H→H＋H.已知氘核的质量为2.013 6 u，氚核的质量为3.015 6 u，氕核的质量为1.007 3 u,1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV.(1)此核反应中放出的能量ΔE为多少兆电子伏特？
(2)若放出的能量全部变为新生核的动能，则新生的氕核所具有的动能为多少兆电子伏特？
（答案 (1)4.005 MeV (2)4.5 MeV）
3．某些建筑材料可产生放射性气体—氡，氡可以发生α或β衰变，如果人长期生活在氡浓度过高的环境中，那么氡会经过人的呼吸道沉积在肺部，并放出大量的射线，从而危害人体健康．原来静止的氡核(Rn)发生一次α衰变生成新核钋(Po)，并放出一个能量E0＝0.09 MeV的光子．已知放出的α粒子动能Eα＝5.55 MeV；忽略放出光子的动量，但考虑其能量；1 u相当于931.5 MeV.
(1)写出衰变的核反应方程．
(2)衰变过程中总的质量亏损为多少？(结果保留三位有效数字)
（答案 (1)Rn→Po＋He＋γ； (2)0.006 16u ）
4．钚的放射性同位素94Pu静止时衰变为铀核激发态92U*和α粒子，而铀核激发态92U*立即衰变为铀核92U，并放出能量为0.097 MeV的γ光子．已知：94Pu、92U和α粒子的质量分别为mPu＝239.052 1 u、mU＝235.043 9 u和mα＝4.002 6 u,1 u的质量相当于931.5 MeV的能量．(1)写出衰变方程；(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能？
（答案 (1)94Pu→92U*＋He 92U*→92U＋γ(或94Pu→92U＋He＋γ) (2)5.034 MeV）
§1 动量 冲量
（一）教学目标
1．理解冲量和动量的概念，知道它们的单位和定义。
2．理解冲量和动量的矢量性，理解动量变化的概念。知道运用矢量运算法则计算动量变化，会正确计算一维的动量变化.
（二）教学重点： 动量和冲量的概念 （三）教学难点：动量变化量的计算
（四）知识梳理 ： 思考与讨论：
（1）取几颗弹丸，分发给学生传看.将一颗弹丸装入玩具手枪，一手持枪，一手持纸靶，沿平行于黑板的方向击发：弹丸穿透纸靶接着，佯装再次装弹(不让学生知道实际是空膛)，声明：数到"三"时，开枪然后举枪指向某一区域的同学，缓缓地数出"一、二 、三"，不等枪响，手枪所指区域的同学即已作出或抵挡或躲避的防御反应
（2）空气中的气体分子具有很大的速度(可达105m/s)，它们无时不在撞击着我们最珍贵也是最薄弱的部位——眼睛，为什么我们却毫不在乎?
一、动量（1）物理意义
（2）定义
（3）定义公式
（4）单位(两个相等的单位)
（5）性质
(6)理 解;动量是状态量，对应速度为瞬时速度。动量是矢量，动量的改变的理解与计算遵循平行四边形定则。动量大小与动能大小之间的关系：
（7）动量的改变的定义及公式、方向性
例1．质量为0.2kg的垒球以30m/s的速度飞向击球手经击球手奋力打击后，以50m/s的速度反弹，设打击前后，垒球沿同一直线运动，试分析：(1)打击后，垒球的动量大小是变大了还是变小了，变大或变小了多少?(2)在打击过程中，垒球的动量变化是多大?方向如何?
(3)思考：在(1)、(2)两问中，结果为什么会不同?
例2．下列关于动量的说法中，正确的是： （ ）
A．物体做匀速圆周运动的动量总是在改变，而它的动能不变；
B．物体做匀速圆周运动半周时间的动量改变为零，其动能改变也为零；
C．物体做匀速圆周运动1/4周时间动量改变的大小为原来的2倍；
D．物体的运动状态改变，其动量一定改变
思考与讨论：（1） 如果一个物体处于静止状态，其动量为零.那么，我们怎样使它获得动量呢? （2）使静止物体获得动量的方法：施加作用力，并持续作用一段时间.
（3）使物体获得一定大小的动量，既可以用较大的力短时间作用，也可以用较小的力长时间作用。（请学生思考：跳高和跳远有何区别？并举出短时间内使物体获得动量的若干实例）即不论力的大小和作用时间如何，只要两者的乘积相同，则产生的动力学效果就相同。
二、冲量（1）物理意义
（2）定义
（3）定义公式及适用条件
（4）单位(两个相等的单位)
（5）性质
（6）理解：冲量是过程量，要注意是哪个力在那个过程的冲量。冲量的物理意义可以用图像法描述。要注意意义的拓展。
例3.关于冲量的运算：静止在水平桌面上的物体，受到一个推力(以水平向右为正向)， 则：
（1）力在6s内的冲量是多少?方向如何?
（2）这个冲量在数值上与F---t图中阴影面积有何联系?
t/s
F/N
2
4
6
5
10
15
0
t/s
F/N
2
4
6
5
10
15
0
（3）如果推力方向不变，在6s内从零均匀增大到15N，你能计算出6s内的冲量吗?
t/s
F/N
2
4
6
0
5
10
15
例4．在光滑水平桌面上静置一物体，现用方向不变的水平力作用在物体上，已知力的大小随时间变化如图所示，试求0～6s内作用力的总冲量。
例5．如图所示为马车模型，马车质量为m ，马的拉力F与水平方向成θ角，在拉力F的拉力作用下匀速前进了时间t，则在时间t内拉力、重力、阻力对物体的冲量大小分别为： （ ）
A．Ft，0，Ftsinθ
B．Ftcosθ，0，Ftsinθ
C．Ft，mgt，Ftcosθ
D．Ftcosθ，mgt ，Ftcosθ
例6．质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为α和β的两个光滑斜面，由静止从同 一高度h 2开始下滑到同样的另一高度h 1 的过程中（如图所示），A、B两个物体相同的物理量是（ ）
A．所受重力的冲量；B．所受支持力的冲量；C．所受合力的冲量；D．动量改变量的大小
同步训练：
1．对于力的冲量的说法，正确的是： （ ）
A．力越大，力的冲量就越大；B．作用在物体上的力大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2，则这两个冲量相
同；D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
2．一个质量为m的小钢球，以速度v1竖直向下射到质量较大的水平钢板上，碰撞后被 竖直向上弹出，速度大小为v2，若v1 = v2 = v，那么下列说法中正确的是： （ ）
A．因为v1 = v2，小钢球的动量没有变化B．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向上；C．小钢球的动量变化了，大小是2mv，方向竖直向下；D．小钢球的动量变化了，大小是mv，方向竖直向上。
3．物体动量变化量的大小为5kg·m/s，这说明： （ ）
A．物体的动量在减小 B．物体的动量在增大
C．物体的动量大小也可能不变 D．物体的动量大小一定变化
4．以初速度20m／s竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，不计空气阻力，g取10m/s2．则抛出后第1s末物体的动量为______kg·m/s，抛出后第3s末物体的动量为____kg·m/s，抛出3s内该物体的动量变化量是_____kg·m/s．(设向上为正方向)
5．如图所示，用一个与水平面成θ角的恒力F，推着质量为m的木箱沿光滑水平面运动，则在作用时间t内，下列说法中正确的是：（ ）
A．推力的冲量Ftcosθ B．重力的冲量为0
C．推力F的冲量是Ft； D．木箱的合外力冲量是Ft
6．在离地面同一高度有质量相同的三个小球、、，球以速率竖直上抛，球以相同速率竖直下抛，球做自由落体运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球与球落地时动量相同； B．球与球落地时动量的改变量相同；
C．三球中动量改变量最大的是球，最小的是球；
D．只有、两球的动量改变量方向是向下的。
7．对于力的冲量的说法，正确的是： （ ）
A．力越大，力的冲量就越大B．作用在物体上的力越大，力的冲量也不一定大
C．F1与其作用时间t1的乘积F1t1的大小等于F2与其作用时间t2的乘积F2t2的大小，则这两个冲量相同
D．静置于地面的物体受到水平推力F的作用，经时间t物体仍静止，则此推力的冲量为零
8．下列说法正确的是：（ ）
A．动量为零时，物体一定处于平衡状态 B．动能不变，物体的动量一定不变
C．物体所受合外力大小不变时，其动量大小一定要发生改变
D．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
9．一个质量为0．3kg的弹性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同。则碰撞前后小球速度变化量的大 小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为： （ ）
A．Δv=0 B．Δv=12m/s C．W=0 D．W=10．8J
10．一个质量2 kg的物体，以初速度10 m/s水平抛出，则抛出时动量的大小为_____kg·m/s；1 s末物体的动量大小为_______kg·m/s，这1 s内动量的变化大小为_______kg·m/s，方向为____________。这1 s内重力的冲量大小为_______N·s，方向为_______________（g＝10 m/s2）
11．关于物体的动量，下列说法中正确的是( )
A．物体的动量越大，其惯性也越大；B．同一物体的动量越大，其速度不一定越大
C．物体的加速度不变，其动量一定不变
D．运动物体在任一时刻的动量方向一定是该时刻的速度方向
12．下列说法中正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因
B．若合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变
C．作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化越小
D．物体如果不受外力作用，则物体的动量保持不变
13.若物体在运动过程中受到的合力不为零,则( )
A.物体的动能不可能总是不变的；B.物体的动量不可能总是不变的
C.物体的加速度一定变化；D.物体的速度方向一定变化
14.物体在恒定的合力F作用下做直线运动,在时间t1内速度由0增大到v,在时间t2内速度由v增大到2v。设F在t1内做的功是W1,冲量是I1;在t2内做的功是W2,冲量是I2,那么( )
A.I1
A．0～4s内物体的位移为零 B．0～4s内拉力对物体做功为零
C．4s末物体的动量为零 D．0～4s内拉力对物体的冲量为零
§2 动量定理
（一）教学目标：
1．理解和掌握动量及冲量概念；
2．理解和掌握动量定理的内容以及动量定理的实际应用；
3．掌握矢量方向的表示方法，会用代数方法研究一维的矢量问题。
(二)教学重点：动量、冲量的概念，动量定理的应用
（三）教学难点：动量、冲量的矢量性
（四）知识梳理 ： 思考与讨论：演示实验1：鸡蛋落地
【演示】事先在一个白铁桶的底部垫上一层海绵（不让学生知道），让一个鸡蛋从一米多高的地方下落到白铁桶里，事先让学生推测一下鸡蛋的“命运”，然后做这个实验。结果发现并没有象学生想象的那样严重：发现鸡蛋不会被打破！
演示实验2：缓冲装置的模拟
【演示】用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度，释放后重物下落可以把细线拉断，如果在细线上端拴一段皮筋，再从同样的高度释放，就不会断了。
在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等，这样做的目的是为了什么呢？而在某些情况下，我们又不希望这样，比如用铁锤钉钉子。这些现象中的原因是什么呢？通过我们今天的学习来探究其中的奥秘。
1． 用动量概念表示牛顿第二定律 动量定理的推导
2.内容：
3.公式：
F
F
0
t0
t
4.意义：动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值。
在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力的作用效果可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平均值，如图所示，是变力与平均力的F-t图象，其图线与横轴所围的面积即为冲量的大小，当两图线面积相等时，即变力与平均力在t0时间内等效。
利用动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难计算的问题转化为较易计算的问题。
5.适用条件：
6.理解：（1）矢量性 (2)因果性 （3）对动量变化率的认识。牛顿第二定律的另一种表述及表达式
（4）对单位的认识
7.应用：(1)解释常见现象。(2)解题思路：研究对象，选过程确定初末态，受力分析，选择正方向，列方程。（动量定理的研究对象一般只能是单个物体，要区分外力和内力）。
例1． 鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是为什么？
F
例2．某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是为什么？
例3. 一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ， 则( )
A．过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B．过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小
C．I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零
D．过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零
A
B
C
例4.质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。
例5. 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小F?
例6. 一个质量为m=2kg的物体，在F1=8N的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运动了t1=5s，然后推力减小为F2=5N，方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力?
m M
v0
v/
例7. 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
例8.如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点。这个过程共用了多少时间?(答案：t=（v1+v2）/g)
t
F
O
F
t
例9.跳伞运动员从2000m高处跳下，开始下落过程未打开降落伞，假设初速度为零，所受空气阻力与下落速度大小成正比，最大降落速度为vm=50m/s。运动员降落到离地面s=200m高处才打开降落伞，在1s内速度均匀减小到v1=5.0m/s，然后匀速下落到地面，试求运动员在空中运动的时间?（答案：76.5s）
同步训练：
1．初动量相同的A、B两个滑冰者，在同样的冰面上滑行，已知A的质量大于Ｂ的质量，
并且它们与冰面的动摩擦因数相同，则它们从开始到停止的滑行时间相比，应是（ ）
A．tA>tB B．tA=tB C．tA
A．向下，m(v1－v2)；B．向下，m(v1＋v2)；C．向上，m(v1－v2)；D．向上，m(v1＋v2)
3．如图所示，用弹簧片将在小球下的垫片打飞出去时，可以看到小球正好落在下面的凹槽中，这是因为在垫片飞出的过程中（ ）
A．垫片受到的打击力很大； B．小球受到的摩擦力很小
C．小球受到的摩擦力的冲量很小； D．小球的动量变化几乎为零
4．某物体以－定初速度沿粗糙斜面向上滑，如果物体在上滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ上，下滑过程中受到的合冲量大小为Ｉ下，它们的大小相比较为（ ）
A．I上> I下 B．I上
A．击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻；
B．跳高时，在沙坑里填沙，是为了减小人落地时地面对人的冲量；
C．在车内推车推不动，是因为外力冲量为零；
D．初动量相同的两个物体受相同制动力作用，质量小的先停下来
6．三颗水平飞行的质量相同的子弹A、B、C以相同速度分别射向甲、乙、丙三块竖直固定的木板。A能穿过甲木板，B嵌入乙木板，C被丙木板反向弹回。上述情况木板受到的冲量最大的是 （ ）
A．甲木板 B．乙木板 C．丙木板 D．三块一样大
7．质量为m的物体放在水平面上，在水平外力F的作用下由静止开始运动，经时间t撤去该力，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体在水平面上一共运动的时间为_______________。
8．据报道，1994年7月中旬，苏梅克——列韦9号彗星（已分裂成若干块）与木星相撞，碰撞后彗星发生巨大爆炸，并与木星融为一体。假设其中的一块质量为1.0×1012kg，它相对于木星的速度为6.0×104m/s。在这块彗星与木星碰撞的过程中，它对木星的冲量是 多少？
9．质量为１kｇ的物体沿直线运动，其v－t图象如图所示，则此物体前4s和后4s内受到的合外力冲量分别为 __________和_____________。
10．一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5s的缓冲，人的速度变为零，求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大？（g取10m/s2）
11.下面关于物体动量和冲量的说法,正确的是( )
A.物体所受合外力冲量越大,它的动量也越大B.物体所受合外力冲量不为零,它的动量一定要改变C.物体动量增量的方向,就是它所受合外力的冲量方向D.物体所受合外力冲量越大,它的动量变化就越大
12.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球。接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以：( )
A.减小球对手的冲量； B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量； D.减小球的动能变化量
13．下列说法中正确的是( )
A．合外力的冲量是物体动量变化的原因
B．若合外力对物体不做功，则物体的动量一定不变
C．作用在物体上的合外力越小，物体的动量变化越小
D．物体如果不受外力作用，则物体的动量保持不变
14．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：( )
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小
15．关于物体所受冲量跟其受力情况和运动情况的关系，下列说法正确的是( )
A．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越快
B．物体受到的冲量越大，它的动量变化一定越大
C．物体受到的冲量越大，它受到的合外力一定越大
D．物体受到的冲量越大，它的速度变化一定越快
16．在任何相等的时间内，物体动量的变化不相等的运动是( )
A．匀变速直线运动； B．匀速圆周运动；C．自由落体运动； D．平抛运动
17．跳远或跳高运动员在跳远或跳高时，总是跳到沙坑里或跳到海绵垫上，这样做是为了( )
①减小运动员的动量变化 ②减小运动员所受的冲量 ③延长着地过程的作用时间 ④减小着地时运动员所受的平均作用力
A．①②； B．②③； C．③④； D．①④
18．质量为m的物体以初速度v0做平抛运动，经时间t，下落高度为h，速度大小为v，在此过程中，该物体重力冲量的大小表达不正确的是( )
A．mv－mv0； B．mgt； C．m D．m
19．甲、乙两质量相等的小球自同一高度以相同的速率抛出，甲做平抛运动，乙做竖直上抛运动，则从抛出到落地的过程中( )
A．乙球动量的增量小于甲球动量的增量
B．乙球所受重力的冲量大于甲球所受重力的冲量
C．两球所受重力的冲量相等；D．两球落地时动量相同
20．质量为m的物体在外力F的作用下(F的方向与运动方向一致)，经过Δt后，物体动量由mv1增加到mv2，如果力、作用时间不同，下列哪一个结论是正确的是( )
A．在2F作用下经2Δt，物体的动量为4mv2
B．在2F作用下经2Δt，物体的动量为4mv1
C．在2F作用下经Δt，物体的动量为m(2v2－v1)
D．在F作用下经2Δt，物体的动量增加2m(v2－v1)
21．一物体从某高处由静止释放，设所受空气阻力恒定，当它下落h时的动量大小为p1，当它下落2h时动量大小为p2，那么p1：p2等于( )
A．1：1； B．1：； C．1：2； D．1：4
22．关于冲量，下列说法正确的是( )
A．物体所受合力的冲量是物体动量变化的原因
B．作用在静止物体上的力的冲量一定为零
C．动量越大的物体受到的冲量越大D．物体所受合力的冲量的方向就是物体受力的方向
23.蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60 kg的运动员,从离水平网面3.2 m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2 s,若把这段时间内网对运动员的作用力当成恒力处理,求此力的大小。(g取10 m/s2)
24.在水平力F=30 N的作用下,质量m=5 kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,若F作用6 s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?(g取10 m/s2)
25.一辆轿车强行超车时,与另一辆迎面驶来的轿车相撞,两车车身因相互挤压,皆缩短了0.5 m,据测算两车相撞前速度约为30 m/s,则:
(1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动,试求车祸中车内质量约60 kg的人受到的平均冲力是多大;
(2)由于人系有的安全带在车祸过程中与人体的作用时间是1 s,求这时人体受到的平均冲力为多大。
26．一个质量是60kg的人从墙上跳下，以7m/s的速度着地，与地面接触0.1s停下来，地面对他的作用力多大？如果他着地时弯曲双腿，用了0.3s钟停下来，地面对他的作用力又是多大？取g＝10m/s2。
27．一个质量为m＝0.4kg的足球以10m/s的速度水平飞向球门。守门员跃起用双拳将足球以12m/s的速度反方向击出，守门员触球时间约为0.1s，问足球受到的平均作用力为多大？方向如何？
28．在光滑的水平面上，并排放着质量相等的物体A和B，并静止于水平面上，现用水平恒力F推A ，此时沿F方向给B一个瞬时冲量I，当A追上B时，它们运动的时间是（ ）
A． B． C． D．
29．汽车拉着拖车在平直公路上匀速行驶，突然拖车与汽车脱钩，而汽车的牵引力不变，各自受的阻力不变，则脱钩后，在拖车停止运动前 （ ）
A．汽车和拖车的总动量不变 B．汽车和拖车的总动能不变
C．汽车和拖车的总动量增加 D．汽车和拖车的总动能增加
30．A、B两物体沿同一直线分别在、作用下运动，如图所示为它们的动量P随时间
变化的规律，设在图中所示的时间内A、B两物体所受冲量的大小分别为、 那么 （ ）
A．＜，方向相反 B．＞，方向相同
C．＞，方向相同 D．＞，方向相反
31．在离地面同一高度有质量相同的三个小球、、，球以速率竖直上抛，球以相同速率竖直下抛，球做自由落体运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．球与球落地时动量相同； B．球与球落地时动量的改变量相同；
C．三球中动量改变量最大的是球，最小的是球；
D．只有、两球的动量改变量方向是向下的。
32．如图所示是一种弹射装置，弹丸的质量为，底座的质量为3，开始时均处于静止状态。当弹丸以速度（相对于地面）发射出去后，底座的速度大小为，在发射弹丸过程中，底座受地面的（ ）
A．摩擦力的冲量为零； B．摩擦力的冲量为，方向向右；
C．摩擦力的冲量为，方向向右； D．摩擦力的冲量为，方向向左；
33．在光滑的水平面上有一静止物体，在一个大小不变的水平力作用下运动起来，此力持续作用t时间，立刻改为相反方向而大小不变，再持续作用t时间，然后撤掉此力，下列说法中正确的是 （ ）
A．在2t时间内物体受到的冲量为零，物体的末速度为零
B．在2t时间内物体受到的冲量不为零，物体的末速度为零
C．在2t时间内物体受到的冲量为零，物体的末速度不为零
D．在2t时间内物体受到的冲量不为零，物体的末速度不为零
34．三颗相同的子弹a、b、c以相同的水平速度分别射向甲、乙、丙三块静止放置的竖直木板，a穿过甲板，b嵌入乙板，c被丙板反弹。则三块木板中受到冲量最大的木板是（ ）
A．甲板 B．乙板 C．丙板 D．三块木板受到的冲量相同
35．两个质量不同的物体，正沿水平面运动，某时刻二者的动量恰好相同，对此后的运动下列分析正确的是：（ ）
A．若所受阻力相同，则质量大的物体运动时间会长一些
B．若所受阻力相同，则质量小的物体运动时间会长一些
C．若动摩擦因数相同，则质量大的物体运动时间会长一些
D．若动摩擦因数相同，则质量小的物体运动时间会长一些
36.如下图，在地面上固定一个质量为M的竖直木杆，一个质量为m的人以加速度a沿杆匀加速向上爬，经时间t，速度由零增加到v，在上述过程中，地面对木杆的支持力的冲量为（ ）
A. （Mg+mg—ma）t B.(m+M)v； C..(Mg+mg+ma)t ; D. m v
37．关于一对作用力与反作用力在作用过程中的总功W和总冲量I,下列说法中正确的是( )
A．W一定等于零，I可能不等于零； B．W可能不等于零，I一定等于零；
C．W和I一定都等于零； D．W和I可能都不等于零。
38.（湖北重点高中4月联考）质量为m的小物块，在与水平方向成a角的力F作用下，沿光滑水平面运动,物块通过A点和B点的速度分别是vA和vB，物块由A运动到B的过程中,力F对物块做功W和力F对物块作用的冲量I的大小是( )
A.；W=mvB2/2—m vA2/2 ； B. W＞mvB2/2—m vA2/2 ； C. I =mvB—mvA； D. I＞m vB—mvA
8.3 动量守恒定律
（一）、教学目标：
1．知道动量守恒定律的内容，掌握动量守恒定律成立的条件，并在具体问题中判断动量是否守恒。 2．学会沿同一直线相互作用的两个物体的动量守恒定律的推导。
3．知道动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一。
（二）、教学重点： 重点是动量守恒定律的推导及其守恒条件的分析
（三）、教学难点：难点是动量守恒定律的理解和守恒条件的分析。
（四）知识梳理 思考与讨论：请两个同学穿上旱冰鞋，静止在教室水泥地上，总动量为0，相互用力推开后，问总动量为多少？（接下来通过实验建立模型分析）
1.理论推导动量守恒定律并分析成立条件
V1
A
B
V2
V2`
V1`
B
A
A
B
甲：初始状态
乙：相互作用
丙：最后状态
〖物理情景〗如图表示在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1 和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是υ1和υ2，且υ2>υ1。则：
（1）系统： （2）外力：
（3）内力： （4）成立条件：
2.动量守恒定律的内容：
公式:
守恒条件：（理想化守恒）
（近似守恒）
(单方向动量守恒)
适用范围：比牛顿定律具有更广的适用范围，微观、高速
意 义：虽然由恒力作用推导得出，但实践证明既适用于恒力也适用于变力。尤其研究短时变力或多作用的复杂过程更为方便，特点是不考虑中间细节，只需抓住作用前及作用后的初末态。机械能守恒的问题动量不一定守恒，动量守恒的问题机械能也不一定守恒。高中阶段只研究作用前作用后速度共线情况，即一维情况。斜碰这样的作用不研究。
从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23 ②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。
理解：（1）矢量性（2）速度必须选择大地为参照物（3）状态量。注意对应某一时刻的速度或者单方向分速度（同一性）（4）推导动量守恒的知识依据(5)抓住研究对象选取必须为相互作用的物体系统，区分外力和内力，正确识别是否动量守恒及哪一种情况的动量守恒。
应用：（1）选择相互作用的系统为研究对象(2)选过程确定初末态（3）对研究对象进行受力分析（4）守恒条件的判定（5）选择正方向（6）列方程求解.
例1.子弹打进与固定于墙壁的弹簧相连的木块，此系统从子弹开始入射木块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与木块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。
A
B
例2. 质量为30kg的小孩以8m/s的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量为90kg，求小孩跳上车后他们共同的速度？
7．将物体P从置于光滑水平面上的斜面体Q的顶端以一定的初速度沿斜面往下滑，如图 5—2—4所示.在下滑过程中，P的速度越来越小，最后相对斜面静止，那么由P和Q组成的系统（ ）
A．动量守恒 B．水平方向动量守恒 C．最后P和Q以一定的速度共同向左运动
D．最后P和Q以一定的速度共同向右运动
例4.抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向？
例5.质量为M的小车在水平地面上以速度v0匀速向右运动。当车中的砂子从底部的漏斗
中不断流下时，车子速度将 （ ）
A．减小 B．不变 C．增大 D．无法确定
例6．连同炮弹在内的车停放在水平地面上。炮车和弹质量为M，炮膛中炮弹质量为m，炮车与地面同时的动摩擦因数为μ，炮筒的仰角为α。设炮弹以速度射出，那么炮车在地面上后退的距离为_________________。
例7．甲、乙两人在摩擦可略的冰面上以相同的速度相向滑行。甲手里拿着一只篮球，但总质量与乙相同。从某时刻起两人在行进中互相传球，当乙的速度恰好为零时，甲的速度为__________________，已知此时球在甲的手里。
例8．某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾，设水的阻力不计，
那么在这段时间内人和船的运动情况是： （ ）
A．人匀速走动，船则匀速后退，且两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人匀加速走动，船则匀加速后退，且两者的速度大小一定相等
C．不管人如何走动，在任意时刻两者的速度总是方向相反，大小与它们的质量成反比
D．人走到船尾不再走动，船则停下
例9．如图所示，放在光滑水平桌面上的A、B木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上。A的落地点与桌边水平距离0.5m，B的落地点距离桌边1m，那么 （ ）
A．A、B离开弹簧时的速度比为1∶2； B．A、B质量比为2∶1
C．未离开弹簧时，A、B所受冲量比为1∶2；D．未离开弹簧时，A、B加速度之比1∶2
例10．如图所示，在沙堆表面放置一长方形木块A，其上面再放一个质量为m=0.10kg的爆竹B，木块的质量为M=6.0kg。当爆竹爆炸时，因反冲作用使木块陷入沙中深度h=50cm，而木块所受的平均阻力为f=80N。若爆竹的火药质量以及空气阻力可忽略不计，g取，求爆竹能上升的最大高度？
同步练习：
1．如图所示，质量分别为m和M的铁块a和b用细线相连，在恒定的力作用下在水平桌面上以速度v匀速运动.现剪断两铁块间的连线，同时保持拉力不变，当铁块a停下的瞬间铁块b的速度大小为_______.
2．质量为M的小车静止在光滑的水平面上，质量为m的小球用细绳吊在小车上O点，将小球拉至水平位置A点静止开始释放（如图所示），求小球落至最低点时速度多大？（相对地的速度）
3．如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.1 kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：（1）木块A的最后速度？ （2）C离开A时C的速度？
4．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是 （ ）
A．若两球质量相同，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相同，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
5．如图所示，用细线挂一质量为M的木块，有一质量为m的子弹自左向右水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为和v（设子弹穿过木块的时间和空气阻力不计），木块的速度大小为（ ）
A． B．
C． D．
6．质量为2kg的小车以2m/s的速度沿光滑的水平面向右运动，若将质量为2kg的砂袋以3m/s的速度迎面扔上小车，则砂袋与小车一起运动的速度的大小和方向是（ ）
A．2.6m/s，向右 B．2.6m/s，向左 C．0.5m/s，向左 D．0.8m/s，向右
7．车厢停在光滑的水平轨道上，车厢后面的人对前壁发射一颗子弹。设子弹质量为m，速度v，车厢和人的质量为M，则子弹陷入前车壁后，车厢的速度为 （ ）
A．mv/M，向前 B．mv/M，向后 C．mv/（m+M），向前 D．0
8．向空中发射一物体，不计空气阻力。当此物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则 （ ）
A．b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C．a、b一定同时到达水平地面
D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的冲量大小一定相等
9．两质量均为M的冰船A、B静止在光滑冰面上，轴线在一条直线上，船头相对，质量为m的小球从A船跳入B船，又立刻跳回，A、B两船最后的速度之比是_________________。
8.3 动量守恒定律 习题课
A A B A B A B
v1
v
v1/
v2/
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
动量守恒定律的应用
一．碰撞
两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。
仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m 2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。
（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
（2）弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。
（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：
。
v1
（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
重新归纳一下碰撞的分类及含义：
【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。
点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。
例2． 动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？（本题答案）
（变化）有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是 （ ）
A．△pA=-3kgm/s；△pB =3kgm/s； B．△pA=3kgm/s；△pB =3kgm/s
C．△pA=-10kgm/s；△pB =10kgm/s；D．△pA=3kgm/s；△pB =-3kgm/s
点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。
这是碰撞问题的三个依据。
例3．在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，下列现象可能的是（ ）
A．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开
B．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行
C．若两球质量不同，碰后以某一相等速率互相分开
D．若两球质量不同，碰后以某一相等速率同向而行
例4．一质量为M的木块放在光滑的水平桌面上处于静止状态，一颗质量为m的子弹以速度v0沿水平方向击中木块，并留在其中与木块共同运动，则子弹对木块的冲量大小是( )
A、 mv0 ； B、 ； C、mv0－ ； D、mv0－
例5．质量相同的两个小球在光滑水平面上沿连心线同向运动，球1的动量为7 kg·m/s,
球2的动量为5 kg·m/s,当球1追上球2时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是（）
A．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=1 kg·m/s；B．Δp1=-1 kg·m/s，Δp2=4 kg·m/s
C．Δp1=-9 kg·m/s，Δp2=9 kg·m/s；D．Δp1=-12 kg·m/s，Δp2=10 kg·m/s
例6．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为，小车（和单摆）以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列哪个或哪些说法是可能发生的： （ ）
A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为、、，满足
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为和，满足
C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v，满足MV（M+m）v
D．小车和摆球的速度都变为，木块的速度变为，满足
例7．甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动，已知它们的动量分别是p甲=5 kg·m/s,p乙=7 kg·m/s，甲追乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为p乙′=10 kg·m/s，则两球质量
m甲与m乙的关系可能是 （ ）
A．m甲=m乙 B．m乙=2m甲 C．m乙=4m甲 D．m乙=6m甲
例8．如图5—2—3所示，质量为M的小车在光滑的水平面上以v0向右匀速运动，一个质量为m的小球从高h处自由下落，与小车碰撞后， 反弹上升的最大高度仍为h.设M >>m，发 生碰撞时弹力N >>mg，球与车之间的动摩擦 因数为μ,则小球弹起后的水平速度可能是（ ）
A．v0； B．0； C．2μ ； D．－v0
例9．如图5—2—7所示，甲、乙两辆完全一样的小车，质量都为M，乙车内用绳吊一质量为0.5 M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体，则碰后两车的共同速度为_______.当小球摆到最高点时，速度为_______.
碰撞同步练习题A组
1.在光滑的水平面上有A、B两球,其质量分别为mA、mB,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示,下列关系式正确的是( )
A.mA>mB； B.mA
2.如图所示,光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA,规定向右为正方向,A、B两球的动量均为6 kg·m/s,运动中两球发生碰撞,碰撞后A球的动量增量为-4 kg·m/s。则( )
A.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B.左方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D.右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
3．一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A． B． C． D．
4．如图所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A和B，它们的质量都为m。现B球静止，A球以速度v0与B球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是( )
A．B球动能的最大值是mv B．B球动能的最大值是mv
C．系统动能的最小值是0 D．系统动能的最小值是mv
6．(多选)如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下列哪些情况( )
A．甲球速度为零，乙球速度不为零
B．两球速度都不为零
C．乙球速度为零，甲球速度不为零
D．两球都以各自原来的速率反向运动
7．(多选)质量为m的小球A，在光滑的水平面上以速度v与静止在光滑水平面上的质量为2m的小球B发生正碰，碰撞后，A球的动能变为原来的1/9，那么碰撞后B球的速度大小可能是( )
A.v B.v C.v D.v
8．如图所示，木块A、B的质量均为2 kg，置于光滑水平面上，B与一轻质弹簧的一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4 m/s的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧被压缩到最短时，弹簧具有的弹性势能大小为( )
A．4 J B．8 J C．16 J D．32 J
9．两个球沿直线相向运动，碰撞后两球都静止．则可以推断( )
A．碰撞前两个球的动量一定相等 B．两个球的质量一定相等
C．碰撞前两个球的速度一定相等 D．碰撞前两个球的动量大小相等，方向相反
10．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成，将其放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块，若射击下层，子弹刚好不射出．若射击上层，则子弹刚好能射穿一半厚度，如图所示，上述两种情况相比较( )
A．子弹对滑块做功一样多 B．子弹对滑块做功不一样多
C．系统产生的热量一样多 D．系统产生的热量不一样多
11.质量相等的三个物块在一光滑水平面上排成一直线，且彼此隔开了一定的距离，如图所示．具有动能E0的第1个物块向右运动，依次与其余两个静止物块发生碰撞，最后这三个物块粘在一起，这个整体的动能为( )
E0 B. C. D.
12．如图所示，游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为3m/s；乙同学和他的车总质量为250kg，碰撞前向左运动，速度的大小为5m/s。求碰撞后两车共同的运动速度及碰撞过程中损失的机械能。
13.如图,光滑水平地面上有三个物块A、B和C,它们具有相同的质量,且位于同一直线上。开始时,三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。
14.两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以速度向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的轻弹簧连接着,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗子弹,质量为,速度为v0,子弹射入木块A并留在其中,求:
(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小。
(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
8.3 动量守恒定律 习题课
动量守恒定律的应用二．反冲运动 爆炸问题
（1）原理
（2）遵循规律：内力大，总动量近似守恒或单方向动量守恒，机械能增加或损失，一般不守恒。
（3）研究对象的选取：火箭问题选择喷出后的气体与剩余部分组成系统为研究对象，发射子弹问题选择发射后的子弹与剩余部分组成系统为研究。
例1. 总质量为M的火箭模型 从飞机上释放时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相对于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？
例2.抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向？
例3..一航天探测器完成对月球的探测后,离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一定倾角的直线飞行,先加速运动后匀速运动。探测器通过喷气而获得动力,以下关于喷气方向的说法正确的是( )
A.探测器加速运动时,向后喷射； B.探测器加速运动时,竖直向下喷射
C.探测器匀速运动时,竖直向下喷射； D.探测器匀速运动时,不需要喷射
例4. (多选)假设一个小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中绕地球做匀速圆周运动，如果飞船沿其速度相反的方向抛出一个质量不可忽略的物体A，则下列说法正确的是( )
A．A与飞船都可能沿原轨道运动；B．A与飞船都不可能沿原轨道运动
C．A运动的轨道半径可能减小，而飞船的运动轨道半径一定增大
D．A可能沿地球方向竖直下落，而飞船运动的轨道半径将增大
例5.竖直发射的火箭质量为6×103 kg.已知每秒钟喷出气体的质量为200 kg.若要使火箭获得20.2 m/s2的向上加速度，则喷出气体的速度大小应为 ( )
A．700 m/s B．800 m/s C．900 m/s D．1 000 m/s
例6.一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2，则喷出气体的质量m为( )
A．m＝M B．m＝M C．m＝M D．m＝M
反冲运动 爆炸问题 同步练习题
1．下列不属于反冲运动的是( )
A．喷气式飞机的运动 B．直升机的运动C．火箭的运动 D．反击式水轮机的运动
2．(多选)下列属于反冲运动的是( )
A．向后划水，船向前运动 B．用枪射击时，子弹向前飞，枪身后退
C．用力向后蹬地，人向前运动D．水流过水轮机时，水轮机旋转方向与水流出方向相反
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
4．装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮筒水平放置，炮弹水平射出时相对炮口的速度为v0，则炮车后退的速度大小为( )
A．v0 B． C． D．v0
9．一炮艇在湖面上匀速行驶，突然从船头和船尾同时向前和向后发射一发炮弹，设两炮弹质量相同，相对于地的速率相同，牵引力、阻力均不变，则船的动量和速度的变化情况是( )
A．动量不变，速度增大 B．动量变小，速度不变
C．动量增大，速度增大 D．动量增大，速度减小
10．如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动( )
A．一定沿v0的方向飞去 B．一定沿v0的反方向飞去
C．可能做自由落体运动 D．以上说法都不对
13．装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时对地的速度为v0，若炮筒与水平地面的夹角为θ，则炮车后退的速度大小为( )
A.v0 B. C. D.
22．手持铁球的跳远运动员起跳后,欲提高跳远成绩,可在运动到最高点时,将手中的铁球( )
A.竖直向上抛出 B.向前方抛出 C.向后方抛出 D.向左方抛出
23．一辆小车置于光滑水平桌面上，车左端固定一水平弹簧枪，右端安一网兜．若从弹簧枪中发射一粒弹丸，恰好落在网兜内，结果小车将(空气阻力不计)( )
A．向左移动一段距离停下 B．在原位置不动
C．向右移动一段距离停下 D．一直向左移动
24．以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别为m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0 的速度飞行。
求(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向。
(2) 爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能？
三．平均动量守恒问题(求解位移)：计算题要有推导过程，不能直接使用结论。
例1.假定冰面是光滑的，某人站在冰冻河面的中央，他想到达岸边，则可行的办法是( )
A．步行；B．挥动双臂；C．在冰面上滚动D．脱去外衣抛向岸的反方向
例2．质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
例3．(多选)某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的阻力不计，则( )
A．人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人走到船尾不再走动，船也停止不动；C．不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反，大小与它们的质量成反比
D．船的运动情况与人行走的情况无关
例4．(多选)一平板小车静止在光滑的水平地面上，甲、乙两人分别站在车的左、右端，当两人同时相向而行时，发现小车向左移，则( )
A．若两人质量相等，必有v甲>v乙； B．若两人质量相等，必有v甲
例6．如图所示，一个质量为m1＝50 kg的人抓在一只大气球下方，气球下面有一根长绳．气球和长绳的总质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触．当静止时人离地面的高度为h＝5 m．如果这个人开始沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地高度是(可以把人看作质点)( )
A．5 m ； B．3.6 m； C．2.6 m D．8 m
例7．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。已知他自身的质量为m，则渔船的质量为( )
A． B． C． D．
例8. 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离是多少？
例9．如图，小车由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成，静止在光滑水平面上，当小车固定时，从A点由静止滑下的物体到C点恰好停止。如果小车不固定，物体仍从A点由静止滑下，则( )
A．仍滑到小车上的C点停住； B．滑到小车上的BC间某处停住
C．会冲出C点落到车外D．小车向左运动，其位移与物体在水平方向的位移大小一定相等
例10．小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩，开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（ ）
A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒
B．整个系统任何时刻动量都守恒
C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为v
D．AB车向左运动最大位移小于L
四．多过程问题
例1．如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？
A
B
例2．在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一小车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均静止，某一时刻，甲向正东方向将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙运动，但已经无法追上乙，此时甲的速度v甲、乙的速率v乙及球的速率v三者之间的关系为( )
A．v甲＝v乙≥v B．v
A．1：1 B．m：M； C．(m＋M)：M ； D．m：(M＋m)
例4．光滑水平面上停有一平板小车质量为M,小车上站有质量均为m的两个人,由于两人朝同一水平方向跳离小车,从而使小车获得一定的速度,则下列说法正确的是( )
A.两人同时以2 m/s的速度(相对地面)跳离车比先后以2 m/s的速度(相对地面)跳离车使小车获得的速度要大些；B.上述A项中,应该是两人一先一后跳离时,小车获得的速度大
C.上述A项中的结论应该是两种跳离方式使小车获得的速度一样大
D.两种跳离方式使小车获得的速度不相等,但无法比较哪种跳法速度大
例5．如图5—2—5所示，三辆相同的平板小车a、b、c成一直线排列，静止在光滑水平地面上，c车上一个小孩跳到b车上，接着又立即从b车跳到a车上，小孩跳离c车和b车时对地的水平速度相同，他跳到a车上没有走动便相对a车保持静止，此后（ ）
A．a、c两车的运动速率相等；B．a、b两车的运动速率相等
C．三辆车的运动速率关系为vc＞va＞vb；D．a、c两车的运动方向一定相反
例6．(多选)A、B两船的质量均为M，它们都静止在平静的湖面上，当A船上质量为的人以水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳回A船。设水对船的阻力不计，经多次跳跃后，人最终跳到B船上，则( )
A．A、B两船的速度大小之比为3∶2； B．A、B(包括人)动量大小之比为1∶1
C．A、B(包括人)动量之和为零； D．因跳跃次数未知，故以上答案均无法确定
例7．如图所示甲、乙两人做抛球游戏，甲站在一辆平板车上，车与水平地面间摩擦不计.甲与车的总质量M=100 kg，另有一质量m=2 kg的球.乙站在车的对面的地上，身旁有若干质量不等的球.开始车静止，甲将球以速度v（相对地面）水平抛给乙，乙接到抛来的球后，马上将另一质量为m′=2m的球以相同速率v水平抛回给甲，甲接住后，再以相同速率v将此球水平抛给乙，这样往复进行.乙每次抛回给甲的球的质量都等于他接到的球的质量为2倍,求：（1）甲第二次抛出球后，车的速度大小？（2）从第一次算起，甲抛出多少个球后，再不能接到乙抛回来的球？
例8．如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向？
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小？
例9．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为，，它们的下底面光滑，上表面粗糙；另有一质量的滑块C（可视为质点），以的速度恰好水平地滑到A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为3.0m/s，求：
（1）木块A的最终速度？ （2）滑块C离开A时的速度？
例10.．如图5—2—6所示质量相同的A、B、C三木块从同一高度自由下落，当A木块落至某一位置时被水平飞来的子弹很快地击中（设子弹未穿出）.C刚下落时被水平飞来的子弹击中而下落，则A、B、C三木块在空中的运动时间tA,tB,tC的关系是_______.
12.如图5—2—8所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10 m/s2)
五．动量与机械能综合应用问题
例1．如图2所示，小车B静止于水平轨道上，其左端固定一根劲度系数为K的轻弹簧，小车B的质量为m2.小车A的质量为m1，从高出水平轨道h处由静止开始沿曲轨道滑下，在水平轨道上与小车B发生相互作用。若轨道是光滑的，则弹簧压缩量最大时，A车的速度vA和弹簧的弹性势能Ep分别为： （ ）
A
B
h
图2
A．vA=，EP=m1gh B．，EP=m1gh/2
C．， D．vA=，。
图3
例2．如图3所示，两物体A、B用轻质弹簧相连静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2，使A、B同时由静止开始运动，在运动过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（整个过程中弹簧不超过其弹性限度）（ ）
A．动量始终守恒 B．机械能始终守恒
C．当弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
D．当弹簧弹力的大小与F1、F2的大小相等时，A、B两物速度为零。
例3.质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图7所示．现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )
A.mv2 B.v2 C.NμmgL D．NμmgL
例4．如图3所示，质量为M的滑槽内有半径为R的半圆轨道，将滑槽放在水平面上，左端紧靠墙壁．一质量为m的物体从半圆轨道的顶端a点无初速度释放，b点为半圆轨道的最低点，c点为半圆轨道另一侧与a等高的点．不计一切摩擦，下列说法正确的是( )
A．m从a点运动到b点过程中，m与M组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒
B．m从a点释放后运动的全过程中，m的机械能守恒
C．m释放后能够到达c点;D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大
例5．如图9所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁．现让一个小球自左端槽口A的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从点A进入槽内，则以下说法中正确的是( )
A．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功
B．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能不守恒
C．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒
D．小球离开槽右侧最高点以后，将做竖直上抛运动
例6.如图(a)所示，质量为2m的长木板，静止地放在光滑的水平面上，另一质量为m的小铅块（可视为质点）以水平速度v0滑上木板左端，恰能滑至木板右端且与木板保持相对静止，铅块运动中所受的摩擦力始终不变。若将木板分成长度与质量均相等（即m1 = m2 = m）的两段1、2后紧挨着放在同一水平面上，让小铅块以相同的初速度V0由木板1的左端开始运动，如图(b)所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 小铅块滑到木板2的右端前就与之保持相对静止 B. 小铅块滑到木板2的右端与之保持相对静止; C. (a)、(b)两种过程中产生的热量相等; D. (a)示过程产生的热量大于(b)示过程产生的热量
例7.一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长( )
A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒;
B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒;
C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的大小无关；
D.在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功。
例8.如图所示，在光滑的水平面上有两辆小车，中间夹一根压缩了的轻质弹簧，两手分别按住小车使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（ ）
A. 只要两手同时放开后，系统的总动量始终为零; B. 先放开左手，后放开右手，动量不守恒；C. 先放开左手，后放开右手，总动量向右; D. 无论怎样放开两手，系统的总动能一定不为零
例9.如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中，在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是： ①子弹射入木块过程；②B物块载着子弹一起向左运动的过程；③弹簧推载着子弹的B物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；④B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
例10．科学家试图模拟宇宙大爆炸初的情境，他们使两个带正电的不同重离子被加速后，沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞。为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有相同大小的（ ）
A．速率 B．质量 C．动量 D．动能
例11.如图所示，木块静止在光滑水平面上,子弹A、B从木块两侧同时射入木块，最终都停在木块中，这一过程中木块始终保持静止.现知道子弹A射入深度dA大于子弹B射入深度dB，则可判断（ ）
A、子弹在木块中运动时间tA > tB; B、子弹入射初动能EKA>EKB
C、子弹入射初速度vA > vB D、子弹质量 mA < mB
例12.如图所示，质量相等的两个滑块位于光滑水平桌面上。其中，弹簧两端分别与静止的滑块N和挡板P相连接，弹簧与挡板的质量均不计；滑块M以初速度v0向右运动,它与挡板P碰撞（不粘连）后开始压缩弹簧，最后，滑块N以速度v0向右运动。在此过程中( )
A．M的速度等于0时，弹簧的弹性势能最大。B．M与N具有相同的速度时，两滑块动能之和最小。C．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最长。 D．M的速度为v0/2时，弹簧的长度最短。
例13.有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，石板被砸碎，而表演者却安然无恙.假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，表演者在表演时尽量挑选质量较大的石板.对这一现象，下面的说法中正确的是（ ）
A.重锤在与石板撞击的过程中，重锤与石板的总机械能守恒； B.石板的质量越大,石板获得的动量就越小;C.石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小；D.石板的质量越大，石板获得的速度就越小
例14.在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m.现B球静止，A球向B球运动，发生正碰.已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为EP，则碰前A球的速度等于：（ ）
A. B. ; C.2 D. 2
例15..在光滑水平面上，动能为E0，动量大小为p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反.将碰撞后球1的动能和动量的大小分别计为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别计为E2、p2，则必有（ ）
A、E1＜ E0 B.、E2＞E0 C.、p1＜ p0 D 、p2＞ p0
例16.如图所示，甲、乙两车用轻弹簧相连静止在光滑的水平面上，现在同时对甲、乙两车施加等大反向的水平恒力F1、F2，使甲、乙同时由静止开始运动，在整个过程中，对甲、乙两车及弹簧组成的系统（假定整个过程中弹簧均在弹性即度内），正确的说法是（ ）
A．系统受到外力作用，动量不断增大； B．弹簧伸长到最长时，系统的机械能最大
C．恒力对系统一直做正功，系统的机械能不断增大
D．两物体的速度减少为零时，弹簧的弹力大小大于外力F1、F2的大小.
8.4 实验：探究碰撞中的不变量
练习：
1．(多选)对于实验最终的结论m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，下列说法正确的是( )
A．仅限于一维碰撞；B．任何情况下m1v＋m2v＝m1v1′2＋m2v2′2也一定成立
C．式中的v1、v2、v′1、v′2，都是速度的大小
D．式中的不变量是m1和m2组成的系统的质量与速度乘积之和
2．如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时力时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，将与静止的乙车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车的运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车速度大小为______m/s，碰撞后的共同速度大小为________m/s.
(a)
(b)
3．如图所示为气垫导轨上两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz.开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用细绳连接，细绳烧断后，两个滑块向相反方向运动．已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，细绳烧断后，A滑块做________运动，其速度大小为________m/s，本实验得出的结论是___________________________．
4.用如图所示装置探究碰撞中的不变量，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在小支柱N上，离地面高度为H，O点到A球球心距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直方向的夹角为α.A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变．多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．
(1)图中s应是B球初始位置到________的水平距离．
(2)实验中需要测量的物理量有哪些？(3)实验中不变量遵循的关系式是怎样的？
5．某同学用图甲所示装置通过半径相同的a、b两球的碰撞来探究碰撞中的不变量．实验时把无摩擦可转动支架Q放下，先使a球从斜槽上某一固定位置P由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把支架Q竖起，放上b球，让a球仍从位置P由静止开始滚下，到达水平槽末端时和b球碰撞，a、b分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图中O点是水平槽末端点在记录纸上的垂直投影点，O′为支架上b球球心在记录纸上的垂直投影点．
图甲 图乙
(1)碰撞后b球的水平射程应取图中________段．
(2)(多选)在以下选项中，属于本次实验必须进行的测量是( )
A．支架上未放b球时，测量a球落点位置到O点的距离
B．a球与b球碰撞后，测量两球落点位置到O点(或O′点)的距离
C．测量a球或b球的直径； D．测量a球和b球的质量M和m
E．测量P点相对于水平槽面的高度
(3)实验中若某同学测量了小球直径，使用千分尺所得的结果如图乙所示，则球的直径D＝________cm.
(4)结合课堂实验结论，按照本实验方法，探究不变量的表达式应是：
____________________________________________________.
动量守恒定律 章末练习题
一、选择题：
1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中,A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统( )
A.动量守恒,机械能守恒；B.动量不守恒,机械能守恒
C.动量守恒,机械能不守恒；D.无法判定动量、机械能是否守恒
2.（多选）汽车拉着拖车在平直的公路上匀速行驶,突然拖车与汽车脱钩,而汽车的牵引力不变,各自受的阻力不变,则在拖车停止运动前( )
A.汽车和拖车的总动量不变；B.汽车和拖车的总动量增加
C.汽车和拖车的总动能不变；D.汽车和拖车的总动能增加；E.合外力做的总功等于正值
3.如图所示,在光滑水平面上,有一质量为m=3 kg的薄板和质量为m'=1 kg的物块,都以v=4 m/s的初速度向相反方向运动,它们之间有摩擦,薄板足够长,当薄板的速度为2.4 m/s时,物块的运动情况是( )
A.做加速运动 B.做减速运动 C.做匀速运动 D.以上运动都可能
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4．如图所示，在光滑水平面上，有质量分别为2m和m的A、B两滑块，它们中间夹着一根处于压缩状态的轻质弹簧(弹簧与A、B不拴连)，由于被一根细绳拉着而处于静止状态。当剪断细绳，在两滑块脱离弹簧之后，下述说法正确的是( )
A．两滑块的动能之比EkA∶EkB＝1∶2
B．两滑块的动量大小之比pA∶pB＝2∶1
C．两滑块的速度大小之比vA∶vB＝2∶1
D．弹簧对两滑块做功之比WA∶WB＝1∶1
5．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝3.0kg，质量m＝1.0kg的铁块以水平速度v0＝4.0m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( )
A．4.0J B．6.0J C．3.0J D．20J
6．质量为M的木块在光滑水平面上以速率v1向右运动，质量为m的子弹以速率v2水平向左射入木块，假设子弹射入木块后均未穿出，且在第N颗子弹射入后，木块恰好停下来，则N为( )
A. B. C. D.
7．如图所示，A，B两物体质量分别为mA、mB，且mA>mB，置于光滑水平面上，相距较远．将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上，经相同时间后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将( )
A．停止运动 B．向左运动 C．向右运动 D．运动方向不能确定
8.如图所示，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面的速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )
A．v0＋v B．v0－v C．v0＋(v0＋v) D．v0＋(v0－v)
9．(多选)如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块( )
A．动量大小之比为1∶1 B．速度大小之比为2∶1
C．动量大小之比为2∶1 D．速度大小之比为1∶1
10．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上一辆质量为3 000 kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20 m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度( )
A．小于10 m/s B．大于10 m/s，小于20 m/s
C．大于20 m/s，小于30 m/s D．大于30 m/s，小于40 m/s
11．如图所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s，则甲、乙两物体质量之比为( )
A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．5∶3
12．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )
A．Mv0＝Mv′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋mv
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) D．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
13.长木板A静止放在光滑水平桌面上,质量为m的物体B以水平初速度v0滑上A的上表面,经过t1时间后,二者达到相同的速度为v1,它们的速度图象如图所示,则在此过程中不能求得的物理量是( )
A.木板获得的动能
B.系统损失的机械能
C.木板的长度
D.A、B之间的动摩擦因数
14.（多选）如图所示,木块A静置于光滑的水平面上,其曲面部分MN光滑、水平部分NP粗糙,现有一物体B自M点由静止下滑,设NP足够长,则以下叙述正确的是( )
A.A、B最终以同一不为零的速度运动
B.A、B最终速度均为零
C.A物体先做加速运动,后做减速运动
D.A物体先做加速运动,后做匀速运动
15.一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v=2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失,重力加速度g取10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )
16．一条约为180 kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图，图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是( )
二、填空题：
17．如图所示，在光滑水平面上叠放着质量为mA与mB的物体A和B(设B足够长)，A与B间的动摩擦因数为μ，质量为m的小球以水平速度v射向A，以的速度弹回，则A与B相对静止后的速度为________。
三、计算题：
18．一辆车在水平光滑路面上以速度v匀速行驶．车上的人每次以相同的速度4v(对地速度)向行驶的正前方抛出一个质量为m的沙包．抛出第一个沙包后，车速减为原来的，则抛出第四个沙包后，此车的运动情况如何？
19．质量为1 000 kg的轿车与质量为4 000 kg的货车迎面相撞．碰撞后两车绞在一起，并沿货车行驶方向运动一段路程后停止(如图所示)，从事故现场测出，两车相撞前，货车的行驶速度为54 km/h，撞后两车的共同速度为18 km/h.该段公路对轿车的限速为100 km/h.试判断轿车是否超速行驶.
20.手榴弹在离地高h处时的速度方向恰好沿水平方向,速度大小为v,此时,手榴弹炸裂成质量相等的两块,设消耗的火药质量不计,爆炸后前半块的速度方向仍沿水平向左,速度大小为3v,那么两块弹片落地点之间的水平距离多大?
21.如图所示,质量m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长l=1.5 m,现有质量m2=0.2 kg、可视为质点的物块,以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车,最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ=0.5,g取10 m/s2,求:
(1)物块在车面上滑行的时间t;
(2)要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v0'不超过多少?
22.如图所示,水平地面上固定有高为h的平台,台面上有固定的光滑坡道,坡道顶端距台面高也为h,坡道底端与台面相切。小球A从坡道顶端由静止开始滑下,到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞,并粘连在一起,共同沿台面滑行并从台面边缘飞出,落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点,忽略空气阻力,重力加速度为g。求:
(1)小球A刚滑至水平台面的速度vA;
(2)A、B两球的质量之比mA∶mB。
23.在做游戏时,将一质量为m=0.5 kg的木块,以v0=3.0 m/s的速度推离光滑固定高木块,恰好进入等高的另一平板车上,如图所示,平板车的质量m0=2.0 kg。若小木块没有滑出平板车,而它们之间的动摩擦因数μ=0.03,重力加速度g取10 m/s2。求:
(1)木块静止在平板车上时车子的速度;
(2)这一过程经历的时间。
24．如图所示，在光滑的水平面上放着甲、乙两个物块，甲的质量是乙的质量的2倍，开始物体乙静止，在乙上系有一个轻质弹簧。物块甲以速度v向乙运动。在运动过程中：
(1)弹簧压缩量最大时，甲的速度为多少？
(2)当乙的速度最大时，甲的速度为多少？
25．如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
26．如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体．乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞的极短时间内甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上．若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？(g取10 m/s2)
27．如图所示，长L为0.8 m的细绳，一端固定于O点，另一端系一个质量为0.2 kg的小球，将球提起使细绳处于水平位置时无初速度释放，当球摆至最低点时，恰与放在光滑水平桌面边缘的质量为1 kg的铁块正碰，碰后小球以2.0 m/s的速度弹回，若光滑桌面距地面高度h＝1.25 m，铁块落地点距桌边的水平距离多大？(g＝10 m/s2)
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28.光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止,A以初速度v0向右运动,A与B相撞后分开,B又与C发生碰撞并粘在一起,此后A与B间的距离保持不变。求B与C碰撞前B的速度大小。
29.光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块B,A与B均可视为质点,A靠在竖直墙壁上,A、B间有一个被压缩的轻弹簧(弹簧与A、B均不拴接),用手挡住B不动,此时弹簧弹性势能Ep=49 J。在A、B间系一轻质细绳,细绳长度大于弹簧的自然长度,如图所示。放手后B向右运动,绳在短暂时间内被拉断,之后B冲上与水平面相切的竖直半圆光滑轨道,其半径R=0.5 m,B恰能到达最高点C。g取10 m/s2,求:
(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小;
(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小;
(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。
动量守恒定律 章末练习题答案
1.C 2.ADE 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.C 9.AB； 10.A 11.C 12.D 13.C 14.BC 15.B 16.c
17、；18、车以的速度向后退；19、轿车超速行驶；20、
21、(1)0.24 s (2)5 m/s；22、(1)(2)；23、(1) 0.6m/s (2) 8s
24、(1)v (2)；25、2m/s ；26、0.4 s ；27、0.6 m ；28、
29.（1）5m/s （2）4Ns （3）8J
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第17章 波粒二象性
第一节能量量子化：物理学的新纪元 第二节科学的转折：光的粒子性
教学目标： 1.知道什么是光电效应，理解光电效应的实验规律.2.会利用光电效应方程计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量.3.知道光的波粒二象性，知道物质波的概念．
4．爱因斯坦的光子说
教学重难点：光电效应的实验规律、光子说、光电效应方程的理解及运用Ek－ν图象
知识梳理：
1．光电效应
在光的照射下金属中的电子从金属表面逸出的现象，叫做光电效应，发射出来的电子叫做光电子．
2．实验规律
(1)每种金属都有一个极限频率．(2)光子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率增大而增大．(3)光照射到金属表面时，光电子的发射几乎是瞬时的．
(4)光电流的强度与入射光的强度成正比．
3．遏止电压与截止频率
(1)遏止电压：使光电流减小到零的反向电压Uc.
(2)截止频率：能使某种金属发生光电效应的最小频率叫做该种金属的截止频率(又叫极限频率)．不同的金属对应着不同的极限频率．
(3)逸出功：电子从金属中逸出所需做功的最小值，叫做该金属的逸出功．
方便记忆的总结1．放不放光电子，看入射光的最低频率．2．放多少光电子，看光的强度．3．光电子的最大初动能大小，看入射光的频率．4．要放光电子，瞬时放．
理解：
（1）光电效应是一种物理想象，要知道生活中的常见应用。（2）光电子不特殊就是我们熟知的电子。（3）光电效应的发生条件：照射光频率必须大于等于极限频率
（4）任何物理现象都要遵守普遍的能量转化和守恒定律，光电效应现象的能量转化和守恒由光电效应方程来计算和解释。
4．光子说
爱因斯坦提出：空间传播的光不是连续的，而是一份一份的，每一份称为一个光子，光子具有的能量与光的频率成正比，即：ε＝hν，其中h＝6.63×10－34 J·s.
5．光电效应方程
(1)表达式：hν＝Ek＋W0或Ek＝hν－W0.
(2)物理意义：金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的最大初动能Ek＝mv2.
6．由Ek－ν图象(如图1)可以得到的信息
图1
(1)极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc.
(2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值E＝W0.
(3)普朗克常量：图线的斜率k＝h.
例1．用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属发生光电效应的措施是( )
A．改用频率更小的紫外线照射 ； B．改用X射线照射
C．改用强度更大的原紫外线照射； D．延长原紫外线的照射时间
例2．[光电效应规律]用光照射某种金属，有光电子从金属表面逸出，如果光的频率不变，而减弱光的强度，则;( )
A．逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能不变
B．逸出的光电子数减少，光电子的最大初动能减小
C．逸出的光电子数不变，光电子的最大初动能减小
D．光的强度减弱到某一数值，就没有光电子逸出了
例3．[光电效应原理应用]当用一束紫外线照射锌板时，产生了光电效应，这时( )
A．锌板带负电 B．有正离子从锌板逸出 C．有电子从锌板逸出 D．锌板会吸附空气中的正离子
例4．[光电效应条件]在光电效应实验中，用单色光照射某种金属表面，有光电子逸出，则光电子的最大初动能取决于入射光的( )
A．频率 B．强度 C．照射时间 D．光子数目
例5.爱因斯坦提出了光量子概念并成功地解释了光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学奖．某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图2所示，其中ν0为极限频率．从图中可以确定的是( )
图2
A．逸出功与ν有关； B．Ekm与入射光强度成正比
C．当ν＜ν0时，会逸出光电子； D．图中直线的斜率与普朗克常量有关
例6．[光电效应电路的分析]图3为一真空光电管的应用电路，其阴极金属材料的极限频率为4.5×1014 Hz，则以下判断中正确的是( )
图3
A．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的频率
B．发生光电效应时，电路中光电流的饱和值取决于入射光的强度
C．用λ＝0.5 μm的光照射光电管时，电路中有光电流产生
D．光照射时间越长，电路中的电流越大
例7．[光电效应方程的应用]在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0，该金属的逸出功为______．若用波长为λ(λ<λ0)的单色光做该实验，则其遏止电压为______．已知电子的电荷量、真空中的光速和普朗克常量分别为e、c和h.
同步练习：
1．(2014·广东·18)在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，下列说法正确的是( )
A．增大入射光的强度，光电流增大B．减小入射光的强度，光电效应现象消失
C．改用频率小于ν的光照射，一定不发生光电效应
D．改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大
2．(2013·北京理综·20)以往我们认识的光电效应是单光子光电效应，即一个电子在极短时间内只能吸收到一个光子而从金属表面逸出．强激光的出现丰富了人们对于光电效应的认识，用强激光照射金属，由于其光子密度极大，一个电子在极短时间内吸收多个光子成为可能，从而形成多光子光电效应，这已被实验证实．光电效应实验装置示意如图5.用频率为ν的普通光源照射阴极K，没有发生光电效应．换同样频率为ν的强激光照射阴极K，则发生了光电效应；此时，若加上反向电压U，即将阴极K接电源正极，阳极A接电源负极，在K、A之间就形成了使光电子减速的电场．逐渐增大U，光电流会逐渐减小；当光电流恰好减小到零时，所加反向电压U可能是下列的(其中W为逸出功，h为普朗克常量，e为电子电荷量)( )
图5
A．U＝－ B．U＝－ C．U＝2hν－W D．U＝－
3．(2013·浙江自选·14)小明用金属铷为阴极的光电管，观测光电效应现象，实验装置示意如图6甲所示．已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s
图6
(1)图甲中电极A为光电管的____________(填“阴极”或“阳极”)；
(2)实验中测得铷的遏止电压Uc与入射光频率ν之间的关系如图乙所示，则铷的截止频率νc＝____Hz，逸出功W0＝________J；
(3)如果实验中入射光的频率ν＝7.00×1014 Hz，则产生的光电子的最大初动能Ek＝________J.
4．入射光照射到某金属表面上发生光电效应，若入射光的强度减弱，而频率保持不变，则( )
A．从光照至金属表面上至发射出光电子之间的时间间隔将明显增加
B．逸出的光电子的最大初动能将减小C．单位时间内从金属表面逸出的光电子数目将减少
D．有可能不发生光电效应
5. 某同学采用如图7所示的实验装置来研究光电效应现象．当用某单色光照射光电管的阴极K时，会发生光电效应现象．闭合开关S，在阳极A和阴极K之间加上反向电压，通过调节滑动变阻器的滑片逐渐增大电压，直至电流计中的电流恰好为零，此时电压表的电压值U称为反向截止电压，根据反向截止电压可以计算出光电子的最大初动能Ekm.现分别用频率为ν1和ν2的单色光照射阴极K，测量到反向截止电压分别为U1和U2，设电子的质量为m，带电荷量为e，则下列关系式中不正确的是( )
图7
A．频率为ν1的光照射时光电子的最大初速度v＝
B．阴极K金属的逸出功W0＝hν1－eU1；C．阴极K金属的极限频率ν0＝
D．普朗克常量h＝
6．如图1所示，用a、b两种不同频率的光分别照射同一金属板，发现当a光照射时验电器的指针偏转，b光照射时指针未偏转，以下说法正确的是( )
图1
A．增大a光的强度，验电器的指针偏角一定减小
B．a光照射金属板时验电器的金属小球带负电
C．a光在真空中的速度大于b光在真空中的速度
D．a光在真空中的波长小于b光在真空中的波长
7. 在光电效应实验中，飞飞同学用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线(甲光、乙光、丙光)，如图2所示，则可判断出( )
图2
A．甲光的频率大于乙光的频率；B．乙光的波长大于丙光的波长
C．乙光对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于丙光的光电子最大初动能
8. 图3为一光电管电路，滑动变阻器滑动触头P位于AB上某点，用光照射光电管阴极，电表无偏转，要使电表指针偏转，可采取的措施有( )
图3
A．加大照射光强度；B．换用波长短的光照射；C．将P向B滑动；D．将电源正负极对调
9. 研究光电效应的电路如图4所示．用频率相同、强度不同的光分别照射密封真空管的钠极板(阴极K)，钠极板发射出的光电子被阳极A吸收，在电路中形成光电流．下列光电流I与A、K之间的电压UAK的关系图象中，正确的是( )
图4
10．光电效应的实验结论是：对某种金属( )
A．无论光强多强，只要光的频率小于极限频率就不能产生光电效应
B．无论光的频率多低，只要光照时间足够长就能产生光电效应
C．超过极限频率的入射光强度越弱，所产生的光电子的最大初动能就越小
D．超过极限频率的入射光频率越高，所产生的光电子的最大初动能就越大
11．用频率为ν1的单色光照射某种金属表面，发生了光电效应现象．现改为频率为ν2的另一单色光照射该金属表面，下面说法正确的是( )
A．如果ν2＞ν1，能够发生光电效应；B．如果ν2＜ν1，不能够发生光电效应
C．如果ν2＞ν1，逸出光电子的最大初动能增大
D．如果ν2＞ν1，逸出光电子的最大初动能不受影响
12．产生光电效应时，关于逸出光电子的最大初动能Ek，下列说法正确的是( )
A．对于同种金属，Ek与照射光的强度无关B．对于同种金属，Ek与照射光的波长成反比
C．对于同种金属，Ek与光照射的时间成正比
D．对于同种金属，Ek与照射光的频率成线性关系
E．对于不同种金属，若照射光频率不变，Ek与金属的逸出功成线性关系
13．如图6所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线(直线与横轴的交点坐标为4.27，与纵轴交点坐标为0.5)．由图可知( )
图6
A．该金属的截止频率为4.27×1014 Hz；B．该金属的截止频率为5.5×1014 Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量；D．该金属的逸出功为0.5 eV
14．图7所示是研究光电管产生的电流的电路图，A、K是光电管的两个电极，已知该光电管阴极的极限频率为ν0.现将频率为ν(大于ν0)的光照射在阴极上，则：
图7
(1)________是阴极，阴极材料的逸出功等于________．
(2)加在A、K间的正向电压为U时，到达阳极的光电子的最大动能为________，将A、K间的正向电压从零开始逐渐增加，电流表的示数的变化情况是__________．
(3)为了阻止光电子到达阳极，在A、K间应加上U反＝________的反向电压．
(4)下列方法一定能够增加饱和光电流的是________．
A．照射光频率不变，增加光强；B．照射光强度不变，增加光的频率
C．增加A、K电极间的电压；D．减小A、K电极间的电压
15．某光源能发出波长λ＝0.60 μm的可见光，用它照射某金属可发生光电效应，产生光电子的最大初动能Ek＝4.0×10－20 J．已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，光速c＝3.0×108 m/s求：(计算结果保留两位有效数字)
(1)该可见光中每个光子的能量； (2)该金属的逸出功．
16．如图8甲所示是研究光电效应规律的光电管．用波长λ＝0.50 μm的绿光照射阴极K，实验测得流过表的电流I与AK之间的电势差UAK满足如图乙所示规律，取h＝6.63×10－34 J·s.结合图象，求：(结果保留两位有效数字)
图8
(1)每秒钟阴极发射的光电子数和光电子飞出阴极K时的最大动能．
(2)该阴极材料的极限波长．
第17章 波粒二象性
第3节崭新的一页：粒子的波动性 第4节概率波
教学目标： 1.知道什么是光电效应，理解光电效应的实验规律.2.会利用光电效应方程计算逸出功、截止频率、最大初动能等物理量.3.知道光的波粒二象性，知道物质波的概念．4.光电效应的实验规律5．爱因斯坦的光子说
教学重难点：光子说、光的波粒二象性、物质波
知识梳理：
1．光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性．(2)光电效应说明光具有粒子性．
(3)光既具有波动性，又具有粒子性，称为光的波粒二象性．
2．物质波
(1)概率波
光的干涉现象是大量光子的运动遵守波动规律的表现，亮条纹是光子到达概率大的地方，暗条纹是光子到达概率小的地方，因此光波又叫概率波．
(2)物质波
任何一个运动着的物体，小到微观粒子大到宏观物体都有一种波与它对应，其波长λ＝，p为运动物体的动量，h为普朗克常量．
理解：分析波粒二象性应注意的“三个”问题
(1)个别光子的作用效果往往表现为粒子性；大量光子的作用效果往往表现为波动性．
(2)频率越低波动性越显著，越容易看到光的干涉和衍射现象；频率越高粒子性越显著，越不容易看到光的干涉和衍射现象，贯穿本领越强．
(3)光在传播过程中往往表现出波动性；在与物质发生作用时，往往表现为粒子性．
例1. 关于物质的波粒二象性，下列说法中不正确的是( )
A．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性
B．运动的微观粒子与光子一样，当它们通过一个小孔时，都没有特定的运动轨道
C．波动性和粒子性在宏观现象中是矛盾的、对立的，但在微观高速运动的现象中是统一的
D．实物的运动有特定的轨道，所以实物不具有波粒二象性
例2．[光的波粒二象性的理解]用很弱的光做双缝干涉实验，把入射光减弱到可以认为光源和感光胶片之间不可能同时有两个光子存在，如图4所示是不同数量的光子照射到感光胶片上得到的照片．这些照片说明( )
图4
A．光只有粒子性没有波动性 B．光只有波动性没有粒子性
C．少量光子的运动显示波动性，大量光子的运动显示粒子性
D．少量光子的运动显示粒子性，大量光子的运动显示波动性
例3．[光的波粒二象性的理解]在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占整个从单缝射入的光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处；B．一定落在亮纹处；C．可能落在暗纹处D．落在中央亮纹处的可能性最大
例4．[对德布罗意波的理解]德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440 nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10－4倍．求：
(1)电子的动量大小．
(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小．电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，加速电压的计算结果取一位有效数字．
答案 (1)1.5×10－23 kg·m/s ； (2)U＝ 8×102 V；
同步练习：
1．下列说法正确的是( )
A．有的光是波，有的光是粒子；B．光子与电子是同样的一种粒子
C．光的波长越长，其波动性越显著；波长越短，其粒子性越显著
D．γ射线具有显著的粒子性，而不具有波动性
2．根据爱因斯坦的“光子说”可知( )
A．“光子说”本质就是牛顿的“微粒说”；B．光的波长越大，光子的能量越小
C．一束单色光的能量可以连续变化；D．只有光子数很多时，光才具有粒子性
3．（多选）用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图5甲、乙、丙所示的图象，则( )
图5
A．图象甲表明光具有粒子性 B．图象乙表明光具有波动性
C．用紫外光观察不到类似的图象 D．实验表明光是一种概率波
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第18、19章 原子结构与原子核 （第18章全部4节、第19章2节）
教学目标：1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.2.掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.3.掌握原子核的衰变、半衰期等知识.4.会书写核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
教学重难点：玻尔理论、氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题. 核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
知识梳理
一、原子结构模型及α粒子散射实验
1．α粒子散射实验的结果
图1
绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子的偏转超过了90°，有的甚至被撞了回来，如图1所示．
2．卢瑟福的原子核式结构模型
在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的所有正电荷和几乎所有质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外绕核旋转．
二、玻尔理论及氢原子能级、轨道量子化公式，跃迁理论。
1．定态：原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些能量状态中原子是稳定的，电子虽然绕核运动，但并不向外辐射能量．
2．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hν＝Em－En.(h是普朗克常量，h＝6.63×10－34 J·s)
3．轨道：原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应．原子的定态是不连续的，因此电子的可能轨道也是不连续的．
4．氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级图(如图2所示)
图2
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3，…)，其中E1为基态能量，其数值为E1＝－13.6 eV.
②氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3，…)，其中r1为基态半径，又称玻尔半径，其数值为r1＝0.53×10－10 m.
三、原子核的衰变
1．原子核的衰变
(1)原子核放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核的变化称为原子核的衰变．
(2)分类 α衰变：X→Y＋He β衰变：X→Y＋e
2．三种射线的成分和性质
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离
能力
贯穿
本领
α射线
氦核
He
＋2 e
4 u
最强
最弱
β射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
3.对半衰期的理解 (1)根据半衰期的概念，可总结出公式
N余＝N原，m余＝m原
式中N原、m原表示衰变前的放射性元素的原子核数和质量，N余、m余表示衰变后的放射性元素的原子核数和质量，t表示衰变时间，τ表示半衰期．
(2)影响因素：放射性元素衰变的快慢是由原子核内部因素决定的，与原子所处的物理状态(如温度、压强)或化学状态(如单质、化合物)无关．
规律总结：
1．衰变方程 α衰变：X→Y＋He β衰变：X→ AZ＋1Y＋e
2．衰变实质 α衰变：2H＋2n→He β衰变：n→H＋e
3．衰变规律：电荷数守恒、质量数守恒．
4．衰变次数的计算 若X→Y＋nHe＋me 则A＝A′＋4n，Z＝Z′＋2n－m
解以上两式即可求出m和n.考点四 核反应类型及核反应方程
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
92U→90Th＋He
β衰变
自发
90Th→91Pa＋e
人工转变
人工控制
7N＋He→8O＋H(卢瑟福发现质子)
He＋Be→6C＋n(查德威克发现中子)
13Al＋He→P＋n
约里奥－居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子
P→Si＋ 0＋1e
重核裂变
比较容易进行人工控制
92U＋n→56Ba＋Kr＋3n
92U＋n→54Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
目前无法控制
H＋H→He＋n
注意：
(1)核反应过程一般都是不可逆的，所以核反应方程只能用单向箭头表示反应方向，不能用等号连接．
(2)核反应的生成物一定要以实验为基础，不能凭空只依据两个守恒规律杜撰出生成物来写核反应方程．
(3)核反应遵循质量数守恒而不是质量守恒；遵循电荷数守恒．
例1.卢瑟福和他的助手做α粒子散射实验，获得了重要发现：
(1)关于α粒子散射实验的结果，下列说法中正确的是( )
A．证明了质子的存在；B．证明了原子核是由质子和中子组成的
C．证明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核里
D．说明了原子中的电子只能在某些轨道上运动
(2)在α粒子散射实验中，现有一个α粒子以2.0×107 m/s的速度去轰击金箔，若金原子的核电荷数为79.求该α粒子与金原子核间的最近距离．(已知带电粒子在点电荷电场中的电势能表达式为ε＝k，α粒子质量为6.64×10－27 kg)
例2.α粒子散射实验现象]英国物理学家卢瑟福用α粒子轰击金箔，为了解释实验结果，他提出了原子的核式结构学说．如图所示．O表示金原子核的位置，曲线ab和cd分别表示经过金原子核附近的α粒子的运动轨迹，其中能正确反映实验结果的是( )
例3．[α粒子散射现象分析]在卢瑟福α粒子散射实验中，有少数α粒子发生了大角度偏转，其原因是( )
A．原子的正电荷和绝大部分质量集中在一个很小的核上B．正电荷在原子内是均匀分布的
C．原子中存在着带负电的电子D．原子只能处于一系列不连续的能量状态中
例4.已知氢原子基态的电子轨道半径r1＝0.53×10－10 m，基态的能级值为E1＝－13.6 eV.(电子的质量为9.1×10－31 kg)
(1)求电子在n＝1的轨道上运动形成的等效电流．
(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．(3)计算这几条光谱线中最长的波长．
例5．[能级跃迁的理解]用频率为ν0的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为ν1、ν2、ν3的3条谱线，且ν3＞ν2＞ν1，则( )
A．ν0＜ν1 B．ν3＝ν2＋ν1 C．ν0＝ν1＋ν2＋ν3 D.＝＋
例6．[玻尔理论的应用]氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，电子绕核做圆周运动的半径r1＝0.53×10－10 m．求氢原子处于n＝4激发态时：
(1)原子系统具有的能量；
(2)电子在n＝4轨道上运动的动能；(已知能量关系En＝E1，半径关系rn＝n2r1，k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10－19 C)
(3)若要使处于n＝2轨道上的氢原子电离，至少要用频率为多大的电磁波照射氢原子？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s)
例7.(1)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成Pb(铅)．以下说法中正确的是( )
A．铅核比钍核少8个质子； B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变； D．共经过6次α衰变和4次β衰变
(2)约里奥－居里夫妇因发现人工放射性元素而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素P衰变成Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________．
例8.[半衰期的计算]14C是一种半衰期为5 730年的放射性同位素．若考古工作者探测某古树中14C的含量为原来的，则该古树死亡时间距今大约为( )
A．22 920年 B．11 460年 C．5 730年 D．2 865年
例9．[核反应实质的理解]原子核U经放射性衰变①变为原子核Th，继而经放射性衰变②变为原子核Pa，再经放射性衰变③变为原子核U.放射性衰变①、②和③依次为( )
A．α衰变、β衰变和β衰变； B．β衰变、α衰变和β衰变
C．β衰变、β衰变和α衰变； D．α衰变、β衰变和α衰变
例10．[核反应方程的书写]原子核聚变可望给人类未来提供丰富的洁净能源．当氘等离子体被加热到适当高温时，氘核参与的几种聚变反应可能发生，放出能量．这几种反应的总效果可以表示为6H→kHe＋dH＋2n＋43.15 MeV由平衡条件可知( )
A．k＝1，d＝4 ； B．k＝2，d＝2 ； C．k＝1，d＝6 ； D．k＝2，d＝3
同步练习：
1．(2014·新课标Ⅰ·35(1))关于天然放射性，下列说法正确的是________．
A．所有元素都可能发生衰变；B．放射性元素的半衰期与外界的温度无关
C．放射性元素与别的元素形成化合物时仍具有放射性
D．α、β和γ三种射线中，γ射线的穿透能力最强
E．一个原子核在一次衰变中可同时放出α、β和γ三种射线
2．(2014·天津·6)下列说法正确的是( )
A．玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立
B．可利用某些物质在紫外线照射下发出荧光来设计防伪措施
C．天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转
D．观察者与波源互相远离时接收到波的频率与波源频率不同
3．(2014·福建Ⅰ·30(1))如图3所示，放射性元素镭衰变过程中释放出α、β、γ三种射线，分别进入匀强电场和匀强磁场中，下列说法正确的是________(填选项前的字母)．
图3
A．①表示γ射线，③表示α射线；B．②表示β射线，③表示α射线
C．④表示α射线，⑤表示γ射线；D．⑤表示β射线，⑥表示α射线
4．(2014·重庆·1)碘131的半衰期约为8天，若某药物含有质量为m的碘131，经过32天后，该药物中碘131的含量大约还有( )
A. B. C. D.
5．图4为氢原子的能级图，已知可见光的光子的能量范围为1.62～3.11 eV，锌板的电子逸出功为3.34 eV，那么对氢原子在能级跃迁的过程中辐射或吸收光子的特征认识正确的是________．
A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板，一定不能产生光电效应现象
B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态
C．处于n＝2能级的氢原子能吸收任意频率的紫外线
D．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离
E．用波长为60 nm的伦琴射线照射，可使处于基态的氢原子电离出自由电子。
6．(2013·福建理综·30(1))在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是__________．(填选图下方的字母)
7．如图1所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁时所发出的三种波长的光．在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是( )
图1
8. 如图2所示为氢原子能级示意图，现有大量的氢原子处于n＝4的激发态，当向低能级跃迁时辐射出若干不同频率的光，下列说法正确的是( )
图2
A．这些氢原子总共可辐射出3种不同频率的光
B．由n＝2能级跃迁到n＝1能级产生的光频率最小
C．由n＝4能级跃迁到n＝1能级产生的光最容易表现出衍射现象
D．用n＝2能级跃迁到n＝1能级辐射出的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
9．关于原子结构，下列说法正确的是( )
A．玻尔原子模型能很好地解释氢原子光谱的实验规律
B．卢瑟福核式结构模型可以很好地解释原子的稳定性
C．卢瑟福的α粒子散射实验表明原子内部存在带负电的电子
D．卢瑟福的α粒子散射实验否定了汤姆孙关于原子结构的“西瓜模型”
10．已知能使某种金属发生光电效应的光子的最小频率为ν0.一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，这些氢原子能够自发地跃迁到较低的能量状态，并向外辐射多种频率的光．下列说法正确的是( )
A．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，一定能产生光电子
B．当用频率为2ν0的单色光照射该金属时，所产生的光电子的最大初动能为hν0
C．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大，则逸出功增大
D．当照射光的频率ν大于ν0时，若ν增大一倍，则光电子的最大初动能也增大一倍
11．下列四幅图的有关说法中，正确的是________．
A．若两球质量相等，碰后m2的速度一定为v；B．射线甲是粒子流，具有很强的穿透能力
C．在光颜色保持不变的情况下，入射光越强，饱和光电流越大D．链式反应属于重核的裂变
第19章 原子核(第19章后6节)
教学目标：1.知道两种原子结构模型，会用玻尔理论解释氢原子光谱.2.掌握氢原子的能级公式并能结合能级图求解原子的跃迁问题.3.掌握原子核的衰变、半衰期等知识.4.会书写核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
教学重难点：核反应方程，并能根据质能方程求解核能问题．
知识梳理
1．应用质能方程解题的流程图
书写核反应方程→计算质量亏损Δm→利用ΔE＝Δmc2计算释放的核能
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”．
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算．因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”．
2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算．
例1.铀核裂变有多种形式，其中一种的核反应方程是U＋n→Ba＋Kr＋3n.( )
(1)试计算一个铀235原子核裂变后释放的能量．(235 92U、Ba、Kr、n的质量分别为235.043 9 u、140.913 9u、91.897 3 u、1.008 7 u、1 u相当于931 MeV)
(2)1 kg铀235原子核发生上述裂变时能放出多少核能？它相当于燃烧多少煤释放的能量？(煤的热值为2.94×107 J/kg)
（答案 (1)200.4 MeV (2)5.13×1026 MeV 2791.8 t）
例2．[核能的计算]已知氦原子的质量为MHe u，电子的质量为me u，质子的质量为mp u，中子的质量为mn u，u为原子质量单位，且由爱因斯坦质能方程E＝mc2可知：1 u对应于931.5 MeV的能量，若取光速c＝3×108 m/s，则两个质子和两个中子聚变成一个氦核，释放的能量为( )
A．[2(mp＋mn)－MHe]×931.5 MeV； B．[2(mp＋mn＋me)－MHe]×931.5 MeV
C．[2(mp＋mn＋me)－MHe]·c2 J； D．[2(mp＋mn)－MHe]·c2 J
例3．[核能的计算]氘核和氚核可发生热核聚变而释放出巨大的能量，该反应方程为：H＋H→He＋x，式中x是某种粒子．已知：H、H、He和粒子x的质量分别为2.014 1 u、3.016 1 u、4.002 6 u和1.008 7 u；1 u＝931.5 MeV/c2，c是真空中的光速．由上述反应方程和数据可知，粒子x是____________，该反应释放出的能量为________MeV(结果保留3位有效数字)．
（答案 (1)n(或中子) 17.6）
例4．(2014·北京·14)质子、中子和氘核的质量分别为m1、m2和m3.当一个质子和一个中子结合成氘核时，释放的能量是(c表示真空中的光速)( )
A．(m1＋m2－m3)c B．(m1－m2－m3)c C．(m1＋m2－m3)c2 D．(m1－m2－m3)c2
例5. 云室处于一个垂直于纸面向外的匀强磁场中，静止的原子核X在云室中发生了一次衰变，其衰变产物在磁场中运动的圆轨迹如图5所示．已知新核Y的质量为M，粒子的质量为m，衰变后粒子的速度大小为v，假设原子核衰变时释放的能量都转化为粒子和新核的动能．
图5
(1)试写出核衰变方程． (2)求原子核衰变时释放的能量．
例6．一个氘核和一个氚核经过反应后生成一个氦核和一个中子，同时放出一个γ光子．已知氘核、氚核、中子、氦核的质量分别为m1、m2、m3、m4，普朗克常量为h，真空中的光速为c.下列说法中正确的是( )
A．这个反应的核反应方程是H＋H→He＋n＋γ
B．这个反应既不是聚变反应也不是裂变反应
C．辐射出的γ光子的能量E＝(m3＋m4－m1－m2)c2
D．辐射出的γ光子的波长λ＝
例7. (1)现有三个核反应方程：①Na→Mg＋ 0－1e；②92U＋n→56Ba＋Kr＋3n；
③H＋H→He＋n.下列说法正确的是( )
A．①是裂变，②是β衰变，③是聚变； B．①是聚变，②是裂变，③是β衰变
C．①是β衰变，②是裂变，③是聚变； D．①是β衰变，②是聚变，③是裂变
(2)现有四个核反应：A.H＋H→He＋n； B.U＋n→X＋Kr＋3n
C.Na→Mg＋e； D.He＋Be→C＋n
①________是发现中子的核反应方程，________是研究原子弹的基本核反应方程，________是研究氢弹的基本核反应方程． ②求B中X的质量数和中子数？
例8．[核反应类型的判断]关于核衰变和核反应的类型，下列表述中正确的有( )
A.92U→90Th＋He 是α衰变； B.7N＋He→8O＋H 是β衰变
C.H＋H→He＋n 是轻核聚变； D.Se→Kr＋2e 是重核裂变
例9．下列核反应方程及其表述中错误的是( )
A.He＋H→He＋H是原子核的α衰变；B.He＋Al→P＋n是原子核的人工转变
C.Na→Mg＋e是原子核的β衰变；D.U＋n→Kr＋Ba＋3n是重核的裂变反应
例10．太阳内部持续不断地发生着4个质子(H)聚变为1个氦核(He)的热核反应，核反应方程是4H→He＋2X，这个核反应释放出大量核能．已知质子、氦核、X的质量分别为m1、m2、m3，真空中的光速为c.下列说法中正确的是( )
A．方程中的X表示中子(n)； B．方程中的X表示正电子(e)
C．这个核反应中质量亏损Δm＝4m1－m2；D．这个核反应中释放的核能ΔE＝(4m1－m2－m3)c2
同步练习：
1．2011年3月11日日本福岛核电站发生核泄漏事故，其中铯137(Cs)对核辐射的影响大，其半衰期约为30年．
(1)请写出铯137(Cs)发生β衰变的核反应方程________________[已知53号元素是碘(Ⅰ)，56号元素是钡(Ba)]．
(2)若在该反应过程中释放的核能为E，则该反应过程中的质量亏损为________(真空中的光速为c)．
(3)泄漏出的铯137要到约公元________年才会有87.5%的原子核发生衰变．
（答案 (1)Cs→Ba＋e (2) (3)2101）
2．两个动能均为1 MeV的氘核发生正面碰撞，引起如下反应：H＋H→H＋H.已知氘核的质量为2.013 6 u，氚核的质量为3.015 6 u，氕核的质量为1.007 3 u,1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV.(1)此核反应中放出的能量ΔE为多少兆电子伏特？
(2)若放出的能量全部变为新生核的动能，则新生的氕核所具有的动能为多少兆电子伏特？
（答案 (1)4.005 MeV (2)4.5 MeV）
3．某些建筑材料可产生放射性气体—氡，氡可以发生α或β衰变，如果人长期生活在氡浓度过高的环境中，那么氡会经过人的呼吸道沉积在肺部，并放出大量的射线，从而危害人体健康．原来静止的氡核(Rn)发生一次α衰变生成新核钋(Po)，并放出一个能量E0＝0.09 MeV的光子．已知放出的α粒子动能Eα＝5.55 MeV；忽略放出光子的动量，但考虑其能量；1 u相当于931.5 MeV.
(1)写出衰变的核反应方程．
(2)衰变过程中总的质量亏损为多少？(结果保留三位有效数字)
（答案 (1)Rn→Po＋He＋γ； (2)0.006 16u ）
4．钚的放射性同位素94Pu静止时衰变为铀核激发态92U*和α粒子，而铀核激发态92U*立即衰变为铀核92U，并放出能量为0.097 MeV的γ光子．已知：94Pu、92U和α粒子的质量分别为mPu＝239.052 1 u、mU＝235.043 9 u和mα＝4.002 6 u,1 u的质量相当于931.5 MeV的能量．(1)写出衰变方程；(2)已知衰变放出的光子的动量可忽略，求α粒子的动能？
（答案 (1)94Pu→92U*＋He 92U*→92U＋γ(或94Pu→92U＋He＋γ) (2)5.034 MeV）
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