回旋加速器专题训练

回旋加速器

2013-11-27

一、带点粒子在电场中的加速问题

问题 1 . 如何使—个带电的微粒获得速度（能址）？

1 2

由动能定理W = 丛沁 q U

= - m v 2

v = F:

问题 2如 何使—个 带电粒子获 得很 大的速度（能 )?

＠ 增大加速电压； ＠ 使微 粒的 核质 比增大 ， 等等 。

问题 3. 带电粒 子一定 ， 即 q/ m 一定， 要使 带电粒子获 得的 能址增大 ， 可采取 什么 方法？ 问题 4. 实际所加 的电压 ， 能不能使 带电 粒子达 到所需要 的能址？ （不能）怎么办？

多级 加速 ：：带电  粒子增加的 动 能 为

1 1

丛 = -  mv2   - -  m = qU

2 2

=  q U1  +   qU z + ··· + qUn

= q(U 1 + U z + U3 + ··· + Un )

分 析 ： 方法  可行 ，但所 占 的空间范 围 大 。能不 能在 较小的范  围 内 实现              多 级加速呢？

龟I I

: ] I

I I

厂”

U-1

O   圾

1958  年 8 月 30 号 中 国第一座原 子反应堆回 旋加速器 开始运转

（一）基本构造

1        两个 D 形金属盒： 作用 是静电屏蔽

2     强电磁铁： 产生磁场

3     翠 电源 粒子加 速

4     粒子源 ： 盒的中心

5     粒子引出装詈等

/ 夕-----、

X X X

＂．｀．拿 一

v, \义

; .,*

艾艾艾艾 咬 ] i::::

（二）基本原理

磁场约束圆周回旋，电场加速

1       电场加速： Uq= 丛 k

V 2 qB,

2       磁 场偏转： q vB= m v = —— v 父 r

r m

2 兀 m

3       加速条件： T加速 =T 回旋＝ qB

1

4       粒子能址： 互 = - mv2

2

最大能谥 Ek  m缸叶mvm缸2   = 扣（气）2

E = q B 守

kmax 2m

结 论： 仅 与 磁感应强度和回旋 半径有关， 与加速电场 无关。

5       加速次数： N = Ekm缸 ＝

qB2D2

凶 ?k 8mU

6       回旋次数 ：

Uq

7       加速时间： vmax = at 加速 a = —­

dm

t vm环 BDd

＝＝

加速 a 2U

N 兀BD2

8       回旋时间： t回旋 =n'Ji回 旋＝ — T回旋＝

2 8U

冗 BD2 BDd

9       粒子运动 总时间： t = 回旋 十t加速＝ ＋

8U 2U

结论： 与 回旋 半径及加速电压均有关。

10    粒子回旋时相邻半径之比： r  =—mv1—1

" qB

扣 2  =  n U V尸尸飞

='"口了( n=l ,2,3,4,,,,,, )

rn    : rn+I  =  n                       :           豆 =1: 拉：../3II    II    II    Ill

结 论： 随速度增加，粒 子回旋的轨迹间是不等距的， 距离越来越 小。

（三）命题分析

考查方式一 定性考查回旋加速器

【命题分析】定性考查回旋加速器一般以选择题出现，难度一般不大。

例 1    (08   广东物理第4 题）1930年劳伦斯制成了世界 上第一台回旋加速器，其原理如图1  所示，这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D乙构成 ，其间留有空隙，下列说法正确的是

1. 离子由加速器的中心附近进入加速器
2. 离子由加速器的边缘进入加速器

3. 离子从磁场中获得能性
4. 离子从电场中获得能性

考查方式二 定址考查回旋加速器

【命题分析】定垃考查回旋加速器一般以计算题出现，难度 一般较大。

00 ..,

投交沈屯泛

例 2 ( 2009 年江苏物理第 14题）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如图 2 所示，置于窝真空中的D 形金属盒 半径 为 R, 两盒间的狭缝很小  ，带电粒子穿过的时间可以忽略不计， 磁感应强度 为B 的匀强磁场 与盒而垂直. A 处粒 子源产生的粒子，质撮为 m、电荷拱为 +q ' 在加速器中被加

速，加速电压为 u. 加速过程 中 不考虑 相对论效 应和重力 作 用 ．

(1 ) 求粒子 第 2 次和第 1 次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比 ；

( 2 ) 求粒 子 从静止 开始加速 到出口处所需的时间 t ;

( 3 ) 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制 若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B.、f. , 试讨论粒子能获得的最大动能比

考查方式三 与其它知识综合定址考查回旋加速器

【命题分析】回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域有广泛应用，与其它知  识综合定址考查回旋加速器可体现高 考理综的综合性。试题一般作．为压轴题，分值高，难度较大 。

例 3 . ( 2011 天津埋综物理第 12 题） (1 ) 当今医学 影像诊断设备PET./ CT 堪称“现代医学窝 科技之冠", 它在医疗诊断中 ，常利用能放射正电子的同位素碳 11  作示踪原子。碳 11  是由小型回旋加速器输出的商速质子轰击氮 14 获得，同时还产生另一粒子，试写出核反应方程。若碳 11 的半哀期 t 为 20mi n, 经 2. Oh 剩

余碳 11 的质盘占原来的百分之儿？ （结果取 2 位有效数字）

( 2)  回旋加速器的原理如图，D1;fll 0.,是两个中空的  半径为R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为  f的交流电源上，位于D, 圆心处的质子源     A 能不断产生质子（初      ．速度可忽略  ，重力不计），它们在 两盒之间被电场加速，D,、 Dz置于盒 面垂直的磁感应强度为B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速  器输出时的平均功率为 P, 求输出时质子束的等效电流I 与 P、B、 R、 f 的关系式（忽略质子在电场中的运动时间，其最大速

度远小千光速）。

( 3 ) 试推理说 明 ：质 子在 回旋加速器 中 运动时 ，随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差l::::.r 是装置大、减小还是不变？

（四）反馈练习

一、选择题（每题6 分，共 48分）

I. A 关千回旋加速器中电场和磁场的说法 中 正确的是（ ）

A. 电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B. 电场和磁场是交替地对带电粒子做功的

C. 只有电场能对带电粒子起加速作用 D. 磁场的作用是使带电粒子在 D 形盒中做匀速圆周运动

2. . 在回旋加速器内，带电粒子在半圆形盒内经过半个周期所需的时间与下列哪个晁有关( )
   1.                                                                                                                            带电粒 子运动的速度 B. 带电粒 子运动的轨道半径

C. 带电粒 子的质毋和电荷景 D. 带电粒 子的电荷员和动凳

3. B 关千回旋加速器加速带电粒子所获得的能拱，下列说法正确的是 ( )
   1. 与加速器的半径有关，半径越大，能拱越大
   2. 与加速器的磁场有关，磁场越强，能拱越大
   3. 与加速器的电场有关，电场越强，能蜇越大
   4. 与带电粒子的质爵和电荷量均有关，质量和电荷拱越大，能拱越大
4. A 加速 器使某种粒子的能氛达到15MeV, 这个能 觉是指粒子 的 （   ）

J\. 势能 B. 动能 C. 内能 D. 电能

5. A 下列关 千回旋加速器的说法中，正确的是 ( )
   1.            回旋加速器 一 次只 能加速 一种带电粒子
   2.            回旋加速器 一 次最多只 能加速 两种带电粒子
   3. 回旋加速器 一 次可以加速多种带电粒子
   4. 回旋加速器可以同时加速 一对电荷擞和质拱 都相等的正离子和负离子
6. A用回旋加速器分别加速 a 粒子和质 子时，若磁场相同，则加在两个 D形盒间的交变电压的频率应不同， 其频率之比为（ ）

Al :  1 B. l :  2 C. 2:  1 D. l : 3

7. B 用同 一 回旋加速器 分别对质子和氝核(  H ) 加速后（ ）

A. 质子获得的动能大于抓核获得的动能 B. 质子获得的动能等千氝核获得的动能

C. 质 子获得的动能小于抓核获得的动能 D. 质 子 获得的动晕等千氝核获得的动盘