曲线运动和万有引力重点难点易错点高频考点高分必刷经典题

曲线运动、万有引力考点例析

一、曲线运动解析典型问题

问题1：会用曲线运动的条件分析求解相关问题。

1. 质量为m的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做(    )

A．匀加速直线运动；   B．匀减速直线运动；

C．匀变速曲线运动；   D．变加速曲线运动。

2. 图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（    ）

A．  带电粒子所带电荷的符号；

B．  带电粒子在a、b两点的受力方向；

C．  带电粒子在a、b两点的速度何处较大；

D．  带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

问题2：会根据运动的合成与分解求解船过河问题。

1. 一条宽度为的河流，水流速度为，已知船在静水中的速度为，那么：

（1）怎样渡河时间最短？

（2）若，怎样渡河位移最小？

（3）若，怎样注河船漂下的距离最短？

问题3：会根据运动的合成与分解求解绳联物体的速度问题。

对于绳联问题，由于绳的弹力总是沿着绳的方向，所以当绳不可伸长时，绳联物体的速度在绳的方向上的投影相等。求绳联物体的速度关联问题时，首先要明确绳联物体的速度，然后将两物体的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分解，令两物体沿绳方向的速度相等即可求出。

2. 如图所示，汽车甲以速度v1拉汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，求v1∶v2

3. 如图所示，杆OA长为R，可绕过O点的水平轴在竖直平面内转动，其端点A系着一跨过定滑轮B、C的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块M。滑轮的半径可忽略，B在O的正上方，OB之间的距离为H。某一时刻，当绳的BA段与OB之间的夹角为α时，杆的角速度为ω，求此时物块M的速率.

问题4：会根据运动的合成与分解求解面接触物体的速度问题。

求相互接触物体的速度关联问题时，首先要明确两接触物体的速度，分析弹力的方向，然后将两物体的速度分别沿弹力的方向和垂直于弹力的方向进行分解，令两物体沿弹力方向的速度相等即可求出。

4. 一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度v0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，求竖直杆运动的速度。

问题5：会根据运动的合成与分解求解平抛物体的运动问题。

5. 如图在倾角为θ的斜面顶端A处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B处，设空气阻力不计，求（1）小球从A运动到B处所需的时间；（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？

6. 如图所示，一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接，一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g=10m/s2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则由此可求得落地的时间t。问：你同意上述解法吗？若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

问题6：会根据匀速圆周运动的特点分析求解皮带传动和摩擦传动问题。

凡是直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线速度大小相等；凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点角速度相等（轴上的点除外）。

7. 如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

8. 如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

问题7：会求解在水平面内的圆周运动问题。

9. 如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（    ）

A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了

B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了

C、物体所受弹力和摩擦力都减小了

D、物体所受弹力增大，摩擦力不变

10. 如图所示，在光滑水平桌面ABCD中央固定有一边长为0.4m光滑小方柱abcd。长为L=1m的细线，一端拴在a上，另一端拴住一个质量为m=0.5kg的小球。小球的初始位置在ad连线上a的一侧，把细线拉直，并给小球以v0=2m/s的垂直于细线方向的水平速度使它作圆周运动。由于光滑小方柱abcd的存在，使线逐步缠在abcd上。若细线能承受的最大张力为7N（即绳所受的拉力大于或等于7N时绳立即断开），那么从开始运动到细线断裂应经过多长时间？小球从桌面的哪一边飞离桌面?

二、万有引力及应用解析典型问题

（1）开普勒行星三定律：

轨道定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；

面积定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：行星轨道半长轴的立方（若圆轨道，则为半径立方）与其周期的平方成正比

｛R：轨道半径，T：周期，K：常量（与行星质量无关，取决于中心天体的质量）｝

（2）．万有引力定律的内容和公式

①内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

②公式：（，方向在它们的连线上）

③适用条件：公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点，均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，是球心间的距离。

（3）应用万有引力定律分析天体的运动

①基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其向心力由万有引力定律提供。。应用时可根据具体情况选用适当的公式进行分析或计算。

②天体质量、密度的估算：测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径和周期T，由得①②（为天体的半径）。当卫星沿天体表面绕天体运行时，，则。

（4）．卫星的环绕速度，周期与半径的关系

①由得，可见，卫星的轨道半径越大，其绕行的线速度越小。(试讨论：（或EK)与r关系，r最小时为地球半径时，第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h

②由得，可见，卫星的轨道半径越大，其绕行周期越长

（5）．天体上的重力和重力加速度： ； ｛R：天体半径（m），M：天体质量（kg）｝

（6）．卫星绕行速度、角速度、周期：； ；｛M：中心天体质量｝

（7）．第一（二、三）宇宙速度；2＝11.2km/s；3＝16.7km/s

（8）．地球同步卫星｛h≈36000km，h：距地球表面的高度，r地：地球的半径｝

（9）．轨道上正常转：

（10）．地面附近：（黄金代换式）题目中常隐含：(地球表面重力加速度为g)；这时可能要用到上式与其它方程联立来求解。

（11）．【讨论】①沿圆轨道运动的卫星的几个结论: 　　

②理解近地卫星：来历、意义  万有引力≈重力=向心力、 r最小时为地球半径、最大的运行速度=第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h

③同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极仍有盲区)

轨道为赤道平面   T=24h=86400s   离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍) 

同步=3.08km/s第一宇宙=7.9km/s    =15o/h(地理上时区)   a=0.23m/s2

④运行速度与发射速度、变轨速度的区别

⑤卫星的能量:r增减小(EK减小<Ep增加)，所以 E总增加；需克服引力做功越多，地面上需要的发射速度越大

⑦卫星在轨道上正常运行时处于完全失重状态，与重力有关的实验不能进行

⑥应该熟记常识：地球公转周期1年， 自转周期1天=24小时=86400s， 地球表面半径6.4103km  表面重力加速度g=9.8 m/s2 月球公转周期约30天

例题精选：

问题1：会讨论重力加速度g随离地面高度h的变化情况。

1. 设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，，则g/g，为

A、1；   B、1/9；    C、1/4；       D、1/16。

问题2：会用万有引力定律求天体的质量。

通过观天体卫星运动的周期T和轨道半径r或天体表面的重力加速度g和天体的半径R，就可以求出天体的质量M。

2. 已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.491011m， 公转的周期T=3.16107s，求太阳的质量M。

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3. 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

问题3：会用万有引力定律求卫星的高度。

通过观测卫星的周期T和行星表面的重力加速度g及行星的半径R可以求出卫星的高度。

4. 已知地球半径约为R=6.4106m，又知月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地球的距离约      m.(结果只保留一位有效数字)。

问题4：会用万有引力定律计算天体的平均密度。

通过观测天体表面运动卫星的周期T，，就可以求出天体的密度ρ。

5. 如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T，则可估算此恒星的密度为多少?

6. 一均匀球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不被瓦解的唯一作用力是万有引力，则此球的最小密度是多少？

问题5：会用万有引力定律推导恒量关系式。

7. 行星的平均密度是，靠近行星表面的卫星运转周期是T，试证明：T2是一个常量，即对任何行星都相同。

8. 设卫星做圆周运动的轨道半径为r，运动周期为T，试证明：是一个常数，即对于同一天体的所有卫星来说，均相等。

问题6：会求解卫星运动与光学问题的综合题

9. 某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，地球自转周期为T，不考虑大气对光的折射。

三、警示易错试题

典型错误之一：错误地认为做椭圆运动的卫星在近地点和远地点的轨道曲率半径不同。

10. 某卫星沿椭圆轨道绕行星运行，近地点离行星中心的距离是a，远地点离行星中心的距离为b，若卫星在近地点的速率为va，则卫星在远地点时的速率vb多少？

典型错误之二：利用错误方法求卫星运动的加速度的大小。

11. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则在卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：

A、星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率。

B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度。

C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度。

D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。

典型错误之三：错误认为卫星克服阻力做功后，卫星轨道半径将变大。

12. 一颗正在绕地球转动的人造卫星，由于受到阻力作用则将会出现：

A、速度变小；               B、动能增大；

C、角速度变小；             D、半径变大。

典型错误之四：混淆稳定运动和变轨运动

13. 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运动的3颗卫星，下列说法正确的是：

A．b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度；

B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度；

C．c加速可追上同一轨道上的b，b减速可等候同一轨道上的c；

D．a卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大。

典型错误之五：混淆连续物和卫星群

14. 根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系。下列判断正确的是：

A、若v与R成正比，则环为连续物；

B、若v2与R成正比，则环为小卫星群；

C、若v与R成反比，则环为连续物；

D、若v2与R成反比，则环为小卫星群。