2022届新高考高三上学期期初考试数学试卷分类汇编：统计概率

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统计与概率集中练
说明：2022届高三新高考期初考试题目选自新高考地区，如江苏、山东、河北、湖南、湖北等。
1．(2022·南京9月学情【零模】)将4名志愿者全部安排到某社区参加3项工作，每人参加1项，每项工作至少有1人参加，则不同的安排方式共有
A．24种 B．36种 C．60种 D．72种
2．(2022·南京9月学情【零模】)(多选题)房地产市场与城市经济发展密切相关，更与百姓的生活密切相关．按照房地产市场经济理论，房屋销售量与房价有密切关系．下图是某城市过去一年中七个楼盘的新房成交均价与成交面积折线图，则下列结论中正确的是
421
389
400
500

300

197
240
200

120.0
95.5
112
100

88.8
56.0
51.2
75.0
64.3
80
11

楼盘7
楼盘6
楼盘5
楼盘4
楼盘3
楼盘2
楼盘1
0

－－－成交面积(百平方米)
——成交均价(百元/平方米)


某市七个楼盘全年成交均价与成交面积折线图
A．这七个楼盘中，每个楼盘的成交均价都在[88.8，120.0]内
B．这七个楼盘中，楼盘2的成交总额最大
C．这七个楼盘，成交面积的平均值低于200
D．这七个楼盘，成交面积与成交均价呈负相关
3．(2022·南京9月学情【零模】)已知(1＋x)n(n∈N*)的展开式中x2的系数是7，则n＝ ▲ ；若xr与(r∈N)的系数相等，则r＝ ▲ ．
4．(2022·江苏第一次百校联考)一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率为
A． B． C． D．
5．(2022·江苏第一次百校联考)(多选题)若二项式展开式中二项式系数之和为an，展开式的各项系数之和为bn，各项系数的绝对值之和为cn，则下列结论正确的是
A．anbn＝cn B．存在n∈N*，使得bn＋cn≥an
C．＋的最小值为2 D．b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn＜2
6．(2022·江苏第一次百校联考)(多选题)某电视台的一档栏目推出有奖猜歌名活动，规则：根据歌曲的主旋律制作的铃声来猜歌名，猜对当前歌曲的歌名方能猜下一首歌曲的歌名．现推送三首歌曲A，B，C给某选手，已知该选手猜对每首歌曲的歌名相互独立，且猜对三首歌曲的歌名的概率以及猜对获得相应的奖金如下表所示．
歌曲
A
B
C
猜对的概率
0.8
0.6
0.4
获得的奖金金额/元
1000
2000
3000
下列猜歌顺序中获得奖金金额的均值超过2000元的是
A．A→B→C B．C→B→A C．C→A→B D．B→C→A
7．(2022·江苏第一次百校联考)《中国制造2025》提出，坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，通过“三步走”实现制造强国的战略目标：第一步，到2025年迈入制造强国行列；第二步，到2035年中国制造业整体达到世界制造强国阵营中等水平；第三步，到新中国成立一百年时，综合实力进入世界制造强国前列．今年，尽管受新冠疫情影响，但我国制造业在高科技领城仍显示出强劲的发展势头．某市质检部门对某新产品的某项质量指标随机抽取100件检测，由检测结果得到如图所示的频率分布直方图．
由频率分布直方图可以认为，该产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2．设X表示从该种产品中随机抽取10件，其质量指标值位于(11.6，35.4)的件数，则X的数学期望＝ ▲ ．(精确到0.01)
注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得样本标准差S≈11.9；②若Z~N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544．
8．(2022·江苏海安中学期初)从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为
A．10 B．20 C．540 D．1080
9．(2022·江苏海安中学期初)(多选题)袋子中共有大小和质地相同的4个球，其中2个白球和2个黑球，从袋中有放回地依次随机摸出2个球．甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表示事件“两次都摸到白球”，则
A．甲与乙互斥 B．乙与丙互斥 C．甲与乙独立 D．甲与乙对立
10．(2022·江苏海安中学期初)的展开式中，x项的系数是 ▲ ．(用数字填写答案)
11．(2022·苏州期初考试)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，1)，如果P(ξ≤1)＝0.84，则P(－1＜ξ≤0)为
A．0.34 B．0.68 C．0.15 D．0.07
12．(2022·苏州期初考试)苏州市创建“全国卫生文明城市”活动中，大力加强垃圾分类投放宜传．某居民小区设有“厨余垃圾”、 “可回收垃圾”、 “其它垃圾”三种不同的垃圾桶．一天，居民小王提着上述分好类的垃圾各一袋，随机每桶投一袋，则恰好有一袋垃圾投对的概率为
A． B． C． D．
13．(2022·苏州期初考试)(多选题)5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．目前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好!某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：
月份
2020年6月
2020年7月
2020年8月
2020年9月
2020年10月
月份编号x
1
2
3
4
5
销量y/部
52
95
a
185
227
若y与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为ŷ＝44x＋10，则下列说法正确的是
A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台
B．a＝155
C．y与x正相关
D．预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部

14．(2022·河北衡水一中一调)14．现采用随机模拟的方法估计一位射箭运动员三次射箭恰有两次命中的概率：先由计算机随机产生0到9之间取整数的随机数，指定1，2，3，4，5表示命中，6，7，8，9，0表示不命中，再以三个随机数为一组，代表三次射箭的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
807
966
191
925
271
932
812
458
569
683
489
257
394
027
552
488
730
113
537
741
根据以上数据，估计该运动员三次射箭恰好有两次命中的概率为 ．
15．(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)在一次试验中，随机事件A，B满足，则
A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B－定不互斥
C．事件A，B一定互相独立 D．事件A，B一定不互相独立
16．(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)(多选题)10．某公司经营四种产业，为应对市场变化，在三年前进行产业结构调整，优化后的产业结构使公司总利润不断增长，今年总利润比三年前增加一倍．调整前后的各产业利润与总利润的占比如下图所示：

调整前 调整后
则下列结论中正确的有
A．调整后房地产业的利润有所下降
B．调整后医疗器械的利润增长量最大
C．调整后生物制药的利润增长率最高
D．调整后金融产业的利润占比最低
17．(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)(x＋2y)(x－y)5展开式中x2y4项的系数为______．
18．(2022·青岛期初考试)已知一个样本，样本容量为10，平均数为15，方差为3，现从样本中去掉一个数据15，此时样本的平均数为，方差为s2，则
A．＞15，s2＜3 B．＜15，s2＞3
C．＝15，s2＞3 D．＝15，s2＜3
19．(2022·青岛期初考试)为调查新冠疫苗接种情况，需从5名志愿者中选取3人到3个社区进行走访调查，每个社区1人，若甲乙两人至少有一人入选，则不同的选派方法有
A．12种 B．18种 C．36种 D．54种
20．(2022·湖南省长郡中学开学考试)饕餮（tāo tiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上．有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为（　　）

A． B． C． D．
21．(2022·湖南省长郡中学开学考试)(多选题)2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图．则（　　）

A．2022年我国5G用户规模年增长率最高
B．2022年我国5G用户规模年增长户数最多
C．从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降
D．这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差
22．(2022·湖南省长郡中学开学考试)三封信随机放入两个不同的信箱中，共有n种方法，则（2x+）n展开式的常数项为　 　．（用数字作答）
23．(2022·湖南省雅礼中学开学考试)数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求．现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数学通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3门，大一到大三3学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有
A．60种 B．78种 C．84种 D．144种
24．(2022·湖南省雅礼中学开学考试)(多选题)下列命题为真命题的是
A．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，其线性回归方程是，且，则实数的值是
B．从数字1，2，3，4，5，6，7，8中任取2个数，则这2个数的和为奇数的概率为
C．已知样本数据的方差为4，则数据的标准差是4
D．已知随机变量X~N(1，σ2)，若P(X＜－1)＝0.3，则P(X＜2)＝0.7
25．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的方差为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
26．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)的展开式中，的系数为（ ）.
A. 120 B. 480 C. 240 D. 320
27．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)已知水平直线上的某质点，每次等可能的向左或向右移动一个单位，则在第6次移动后，该质点恰好回到初始位置的概率是（ ）
A. B. C. D.
28．(2022·南京9月学情【零模】)(本小题满分12分)
科研小组为提高某种水果的果径，设计了一套实验方案，并在两片果园中进行对比实验．其中实验园采用实验方案，对照园未采用．实验周期结束后，分别在两片果园中各随机选取100个果实，按果径分成5组进行统计：[21，26)，[26，31)，[31，36)，[36，41)，[41，46](单位，mm)．统计后分别制成如下的频率分布直方图，并规定果径达到36mm及以上的为“大果”．
0
果径(mm)

21
26
31
36
41
46
0.020
0.040
0.080
0
果径(mm)

21
26
31
36
41
46
0.010
0.030
0.040
0.110








实验园果径 对照园果径
(1)请根据题中信息完成下面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“大果”与“采用验方案”有关；

采用实验方案
未采用实验方案
合计
大果
▲
▲
▲
非大果
▲
▲
▲
合计
100
100
200
(2)根据长期种植经验，可以认为对照园中的果径X服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似样本平均数，σ≈5.5．请估计对照园中果径落在区间(39，50)内的概率．(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
附：①χ2＝．
P(χ2≥x0)
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
x0
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
②若X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.997．


29．(2022·江苏第一次百校联考)(本题满分12分)
冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行，为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，某市多所中小学校开展了模拟冬奥会各项比赛的活动．为了了解学生在越野滑轮和地冰壶两项中的参与情况，在全市中小学学校中随机抽取了10所学校，10所学校的参与人数如下：

(1)现从这10所学校中随机选取2所学校进行调查，求选出的2所学校参与旱地冰壶人数在30人以下的概率．
(2)某校聘请了一名越野滑轮教练，对高山滑降、转弯、八字登坡滑行这3个动作进行技术指导．规定：这3个动作中至少有2个动作达到“优”，总考核记为“优”．在指导前，该校甲同学3个动作中每个动作达到“优”的概率为0.1．在指导后的考核中，甲同学总考核成绩为“优”．能否认为甲同学在指导后总考核达到“优”的概率发生了变化?请说明理由．






30．(2022·江苏海安中学期初)(12分)
有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有减少，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：
方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疵砝的砝码在下降一侧．按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止．
方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左、右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左、右托盘上，…，直到找出有瑕疵的砝码为止．
(1)记方案一的称量次数为随机变量X，求X的概率分布；
(2)上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小?并说明理由．





31．(2022·苏州期初考试)(本小题满分12分)
某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．
(1)试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；
(2)若答对一题得5分，答错或不答得0分，记乙答题的得分为Y，求Y的分布列及数学期望和方差．











32．(2022·河北衡水一中一调)(本小题满分12分)
“2021年全国城市节约用水宜传周”已于5月9日至15日举行．成都市围绕“贯彻新发展理念，建设节水型城市”这一主题，开展了形式多样，内容丰富的活动，进一步增强全民保护水资源，防治水污染，节约用水的意识．为了解活动开展成效，某街道办事处工作人员赴一小区调查住户的节约用水情况，随机抽取了300名业主进行节约用水调查评分，将得到的分数分成6组：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求a的值，并估计这300名业主评分的中位数、平均数、众数；
(2)若先用分层抽样的方法从评分在[90，95)和[95，100]的业主中抽取5人，然后再从抽出的这5位业主中任意选取2人作进一步访谈，求这2人中至少有1人的评分在[95，100]概率．










33．(2022·武汉部分学校9月起点质量检测)(12分)
在某班学生举办的庆祝建党一百周年活动中，指定4名同学依次在分别写有“建”， “党”，“百”，“年”四字的四张卡牌中有放回地随机抽取一张并记录结果．
(1)求最后的结果中同时有“建”和“党”两字的概率；
(2)用X表示结果中这四个字各出现次数中的最大值，求EX．






34．(2022·青岛期初考试)(12分)
北京时间2021年8月8日，历时17天的东京奥运会落下帷幕，中国代表团以38金、32银、18铜、打破4项世界纪录、创造21项奥运会纪录的傲入成绩，顺利收官．作为“梦之队”的中国乒乓球队在东京奥运会新获4金3银的好成绩，参赛的7名选手全部登上领奖台．我国是乒乓球生产大国，某厂家生产两批同种规格的乒乓球，第一批占60%，次品率为6%；第二批占40%，次品率为5%．为确保质量，现在将两批乒乓球混合，工作人员从中抽样检查．
(1)从混合的乒乓球中任取1个，
(i)求这个乒乓球是合格品的概率；
(ii)已知取到的是合格品，求它取自第一批乒乓球的概率．
(2)从混合的乒乓球中有放回地连续抽取2次，每次抽取1个，记两次抽取中，抽取的乒乓球是第二批的次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．







35．(2022·湖南省长郡中学开学考试)（12分）据相关部门统计，随着电商网购的快速普及，快递包装业近年来实现了超过50%的高速年均增长．针对这种大好形式，某化工厂引进了一条年产量为1000万个包装胶带的生产线．已知该包装胶带的质量以某项指标值志为衡量标准．为估算其经济效益，该化工厂先进行了试生产，并从中随机抽取了1000个包装胶带，统计了每个包装胶带的质量指标值k，并分成以下5组：[50，60），[60，70），…，[90，100]，其统计结果及产品等级划分如表所示：
质量指标值k
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
产品等级
A级
B级
C级
D级
废品
频数
160
300
400
100
40
试利用该样本的频率分布估计总体的概率分布，并解决下列问题（注：每组数据取区间的中点值）：
（1）由频数分布表可认为，该包装胶带的质量指标值k近似地服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ近似为样本的标准差s，并已求得s≈10.03．记X表示某天从生产线上随机抽取的30个包装胶带中质量指标值k在区间（50.54，80.63]之外的包装胶带个数，求P（X＝1）及X的数学期望；（精确到0.001）
（2）已知每个包装胶带的质量指标值k与利润y（单位：元）的关系如表所示：（t∈（1，4））
质量指标值k
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
利润y
5t
3t
2t
t
﹣5et
假定该化工厂所生产的包装胶带都能销售出去，且这一年的总投资为5000万元（含引进生产线、兴建厂房等等一切费用在内），问：该化工厂能否在一年之内通过生产包装胶带收回投资？试说明理由．
参考数据：若随机变量Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6827，P（μ﹣2σ＜Z≤μ+2σ）＝0.9545，P（μ﹣3σ＜Z≤μ+3σ）＝0.9973，0.818629≈0.0030，ln13≈2.6．





36．(2022·湖南省雅礼中学开学考试)(12分)某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲、乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：
品牌
价格/(元/件)
使用寿命/月
甲
1000
7或8
乙
400
3或4
已知甲品牌使用7个月或8个月的概率均为，乙品牌使用3个月或4个月的概率均为．
(1)若从4件甲品牌和2件乙品牌共6件轴承中，任选2件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于4个月的概率；
(2)现有两种购置方案，方案一：购置件甲品牌；方案二：购置1件甲品牌和2件乙品牌(甲、乙两品牌轴承搭配使用)．试从性价比(即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比)的角度考虑，选择哪一种方案更实惠?











37．(2022·湖北华中师大附中等六校开学考试联考)在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩.防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下五组：，，，，，得到如下频率分布直方图.

（1）规定：口罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为，求的分布列及数学期望；
（2）在2020年“五一”劳动节前，甲计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，同时乙计划在该型号口罩的某网络购物平台上参加店一个订单“秒杀”抢购，其中每个订单均由个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在，两店订单“秒杀”成功的概率均为，记甲，乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为，.
①求的分布列及数学期望；
②当的数学期望取最大值时正整数的值.