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    2020-2021学年广东省珠海二中高二上学期10月月考数学试题 Word版

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    2020-2021学年广东省珠海二中高二上学期10月月考数学试题 Word版

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    这是一份2020-2021学年广东省珠海二中高二上学期10月月考数学试题 Word版,共7页。
    1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
    2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
    3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
    4、考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,答题卡交回。
    第Ⅰ卷(选择题)
    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一个选项符合题目要求)
    1.已知集合,,则(C)
    (A)(B)
    (C)(D)
    2.若函数,则(A)
    (A)1(B)4(C)0(D)
    3.设,是非零向量,“”是“”的(A)
    (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
    (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
    4.设等差数列的前n项和为,若,,则(B)
    (A)1(B)0(C)-2(D)4
    5.已知双曲线的右顶点为A,过右焦点F的直线l与C的一条渐近线平行,交另一条渐近线于点B,则(B)
    (A)(B)(C)(D)
    6.下列命题正确的是(C)
    (A)若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行
    (B)若一条直线与两个平面所成的角相等,则这两个平面平行
    (C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
    (D)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行
    7.已知为锐角,且,则=(A)
    (A)(B)(C)(D)
    8.已知,为单位向量,则的最大值为(D)
    (A)(B)(C)3(D)
    9.椭圆与双曲线有相同的焦点,则a=(B)
    (A)-1(B)1(C)(D)2
    10.已知等比数列满足,,则(A)
    (A)2(B)1(C)(D)
    11.已知的内角A,B,C对的边分别为a,b,c,且,则的最小值为(A)
    (A)(B)(C)(D)
    12.已知A,B,P是双曲线上不同的三点,且连线经过坐标原点,若直线,的斜率乘积,则该双曲线的离心率e=(B)
    (A)(B)(C)(D)
    第Ⅱ卷(非选择题)
    二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填写在横线上)
    13.若变量x,y满足约束条件,则的最小值是-2.
    14.命题“,都有”的否定是,使得.
    15.设数列的前n项和为,且,若,则.
    16.将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像,则正数的最小值等于.
    17.下列命题中:(1)“若,则x,y互为倒数”的逆命题;(2)“四边相等的四边形是正方形”的否命题;(3)“梯形不是平行四边形”的逆否命题;(4)“若,则”的逆命题.其中是真命题的是(1)(2)(3)(4).
    18.在R上定义了运算“*”:;若不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.
    三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分)
    19.(1)已知命题,命题,若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围;
    (2)已知命题“,”,命题“,使得”.若命题“”是真命题,求实数a的取值范围.
    解:(1)令,.
    因为p是q的充分不必要条件,所以MN.
    所以,解得.
    所以a的取值范围是.
    (2)若命题“”是真命题,则p,q都是真命题.
    由,,可得;
    由,使得,可得,解得.
    所以.
    所以a的取值范围是.
    20.设是公比不为1的等比数列,为,的等差中项.
    (1)求的公比;
    (2)若,求数列的前n项和.
    解:(1)设数列的公比为q(且).
    因为为,的等差中项,所以.即.
    整理得,解得或(舍).
    所以数列的公比为-2.
    (2)由(1)知,当时,.所以.
    设数列的前n项和为, 则


    由①-②得,
    所以.
    21.已知中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
    (1)求;
    (2)若,求的取值范围.
    解:(1),由正弦定理可得,
    即,整理得.
    因为,所以,所以.
    (2)由(1)得,,所以.
    由正弦定理可得,.
    所以
    .
    因为,所以.
    所以,从而的取值范围为.
    22.已知椭圆的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆C相交于不同的两点M,N.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)当的面积为时,求k的值.
    解:(1)由题意得,解得.
    所以椭圆C的方程为.
    (2)联立,消去y得.
    设,,则,.
    所以.
    又点到直线的距离为.
    所以的面积为,
    整理得.
    解得或(舍),故.
    23.已知椭圆的离心率为,右焦点为F,以原点O为圆心,椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切.
    (1)求椭圆C的方程;
    (2)如图,过定点的直线l交椭圆C于A,B两点,连接并延长交C于M,求证:.
    解:(1)由题意可设圆O的方程为.
    因为圆O与直线相切,所以.
    由及,解得.
    所以椭圆C的方程为.
    (2)由题意可知直线l的斜率必存在,设.
    联立消去y得
    有,整理得.
    设,,则
    ,.

    其中
    所以
    所以.

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