2020-2021学年江西省新余市第四中学高二上学期期中考试数学（文）试题 word版

江西省新余市第四中学2020-2021学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题

考试时间：120分钟         总分：150

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、     选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。

1.为了调查贵溪市2019年高考数学成绩，在高考后对我县6000名考生进行了抽样调查，其中2000名文科考生，3800名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽到了120名考生的数学成绩作为一个样本，这项调查宜采用的抽样方法是（    ）

A．系统抽样法 B．分层抽样法 C．抽签法 D．简单的随机抽样法

2.某同学为了调查支付宝中的75名好友的蚂蚁森林种树情况，对75名好友进行编号，分别为1，2，…，75，采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知11号，26号，56号，71号好友在样本中，则样本中还有一名好友的编号是（    ）

A．40 B．41 C．42 D．39

3.直线的倾斜角为（   ）

A． B． C． D．

4.直线y=x+1与圆x2+y2=1的位置关系为（ ）

A．相切   B．相交但直线不过圆心   C．直线过圆心  D．相离

5.若圆与圆相切，则的值为

A． B． C．或 D．或

6、已知正三角形ABC的边长为a，则△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为（    ）

A．a2 B．a2  C．a2  D．a2 

7、鲁班锁运用了中国古代建筑中首创的榫卯结构，相传由春秋时代各国工匠鲁班所作，是由六根内部有槽的长方形木条，按横竖立三方向各两根凹凸相对咬合一起，形成的一个内部卯榫的结构体.鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪.其中以最常见的六根和九根的鲁班锁最为著名.下图1是经典的六根鲁班锁及六个构件的图片，下图2是其中的一个构件的三视图（图中单位：mm），则此构件的表面积为（    ）

A． B． C． D．

8、如下图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC＝BC，M，N分别是A1B1，AB的中点，P在线段B1C上，则NP与平面AMC1的位置关系是(　　)

A．垂直 B．平行C． 相交但不垂直   D． 要依P点的位置而定

9.如上图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与是异面直线．以上四个结论中，正确结论的序号是（    ）

A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④

10.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称为三角形的欧拉线已知的顶点，则的欧拉线方程为（ ）

A． B． C． D．

11.过x轴上的点P分别向圆和圆引切线，记切线长分别为．则的最小值为(    )

A． B． C． D．

12.如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（    ）

   A． B．C． D．

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13.某工生产三种不同型号的产品，产量之比为．现用分层抽样的方法抽取1个容量为的样本，若样本中种型号的产品有8件，则样本容量的值为______．

14.由点向圆作的切线方程为___________．

15.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则=______.

16.已知正方体所有顶点在一个球面上.若球的体积为, 则正方体的棱长为____

三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（1）求的值； （2）现用分层抽样在全校抽取48名学生，则高三年级抽取多少名？

18.已知直线．

（1）若，求实数a的值； （2）当时，求直线与之间的距离．

19.在平面直角坐标系中，圆C的圆心在直线上，且圆C经过点和点.

（1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C相交的直线斜率的取值范围.

20.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为中点，且.

(1)证明：平面(2)证明：平面平面.

21.在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点．

（1）求证：PE⊥平面ABCD；

（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．

22.如图，在四棱锥中，为平行四边形，，平面，且，点是的中点.

（1）求证：平面（2）求到平面的距离.

高二数学试卷答案

一，选择题：1-5 BBDBC      6-10 DBBCD    11-12   DA

二，填空题：

13 .   48           14 . 或

 15 .  6           16 .

三，解答题：

17：(本小题10分)

解：（1）∵，∴.

（2）高三年级人数为：，

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为：人.

18：(本小题12分)

解：（1）由知，解得．

（2）当时，有，解得．

此时，即，

则直线与之间的距离

19：(本小题12分)   

解：（1）因为圆C的圆心在直线上，设圆心的坐标为，半径为r，

所以圆的方程为，

因为圆C经过点和点，

所以，解得

所以圆C的标准方程为.

（2）因为圆C的方程为，

设经过点且与圆C相交的直线方程为，

所以圆心C到直线的距离，解得.

所以过点M且与圆C相交的直线斜率的取值范围是.

20：(本小题12分)

解：(1)连接交于点，连接，

因为底面为平行四边形，所以为中点.

在中,又为中点，所以.

又平面，平面，

所以平面.

(2)因为底面为平行四边形，所以.

又即，所以.

又即.

又平面，平面，，

所以平面.

又平面，所以平面平面.

21：(本小题12分)

解：(1)证明：在等腰△APB中，得，

则由余弦定理可得，，∴，

∴PE2+BE2＝4＝PB2，∴PE⊥AB，

∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，

∴PE⊥平面ABCD．

（2）解：设平面EFG与棱CD交于点N，连接EN，因为GF∥AD，所以GF∥平面ABCD，从而可得EN∥AD．

延长FG至点M，使GM＝GF，连接DM，MN，则AFE﹣DMN为直三棱柱，

∵F到AE的距离为，，

∴，

∴，，

∴，

又，

∴．

22．(本小题12分)

解：（1）连接交于点，连接，

在中，是中点，是中点，，

又面，面，故面.

（2），又，，

面，平面，，

在中，，

同理，在等腰三角形中，，

设到平面的距离为，由，得，

即，解得，所以到平面的距离为.