2020-2021学年福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学试题（Word版）

这是一份2020-2021学年福建省三明市第一中学高二上学期期中考试数学试题（Word版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

三明一中 2020-2021 学年上学期期中学段考试
高二数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A．圆柱B．圆台
C．圆锥D．棱台
直线 x  2 和 x  2y  4 的交点坐标是
A． (2, 1)
C． (0,  2)
B． (0, 2)
D． (2, 3)
命题“ x0
 R ， x 2  x
1≤0 ”的否定是
00
A． x  R ， x2  x  1≤0
B． x  R ， x2  x  1  0
C． x  R ， x2  x  1≤0
D． x  R ， x2  x  1  0
4．“ a  2 ”是“直线ax  2y  3a  0 与直线3x  (a 1) y  6  a  0 平行”的
充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件
已知直线 x  2 y  2  0 经过椭圆的右焦点，且和椭圆的一个交点为(0, m) ，则椭圆的标准方程为
x2
2
x2

y2
5
x2
2
5
x2

3
y2
4
4
3
A． y  1B． 1
C． y  1D． 1
已知直四棱柱 ABCD  A1 B1C1 D1 的侧棱长为 4，底面为正方形且边长为 1，一小虫从C 点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达C1 点，则小虫爬行的最短路程为
5
2
2B． 4
7
C．D．5
在正方体 ABCD  A1 B1C1 D1 中， E，F 分别是 AB，B1C1 的中点，则异面直线 A1 E，FC 所
成角的余弦值为
10 5
C． 10 2
B． 10 10
D． 4
5
PA
PB
2
阿波罗尼斯（约公元前262 190 年）证明过这样一个命题:平面内到两定点距离之比为常数 k k  0, k  1 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点 A ，
B 间的距离为2 ，动点 P 满足
，则 PA 2  PB 2 的最小值为
2
2
A． 36  24B． 48  24
2
2
C． 36D． 24
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多个选
项符合题目要求，全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
2
已知椭圆 x
m
2
y
 1的焦距为2 ，则m
4
的值可以是
3B． 5
C． 6D． 8
下面说法正确的是
命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题是“图象关于原点对称的函数是奇函数” B．命题“若 x2  x  0 ，则 x  0 或 x  1”的否命题为“若 x2  x  0 ，则 x  0 且 x  1 ” C．命题“垂直于同一个平面的两个平面平行”是真命题
D．命题“若a  b  7 ，则a  2 或b  5 ”是真命题
下列四个命题中，是真命题的有
1  x2
方程 y 
表示以原点为圆心，半径长为1的圆
过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面
如果直线l 和平面 ，  满足 ∥  ， l   ，那么l ∥ 
平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆
如图，在三棱锥V  ABC 中，已知VA  AB  BC  2 ，VAB  VAC  ABC  90 ，P为线段VC 的中点，则
PB 与VA 是异面直线
PB 与 AC 垂直
PB 与平面 ABC 所成的角大于VBA
该三棱锥的外接球体积为4 3π
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
z
D1
C1
A1
B1
D
Cy
A
B
x
若圆C 与圆 x  22   y 12  1 关于原点对称，则圆C 的方程是．
如图，正方体 ABCD  A1B1C1D1 的棱长为 1，则点C1 的坐标是．
已知点 A(1, 0) ， B(2 , 3 3) ，则直线 AB 的斜率是，倾斜角是
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
17.(10 分)
如图， △ABC 中， AC  3 ， BC  4 ， AB  5 ，以 AB 所在的直线为轴，将此三角形旋
转一周，求所得旋转体的表面积和体积．A

C
B
18.(12 分)
已知 p : 方程 x2  y2  4x  a2  0 表示圆， q ：关于 x 的方程 x2  x  a  0 有实数根．
若 p 为真命题，求实数a 的取值范围；
若 p  q 为真命题， q 为真命题，求实数a 的取值范围．
19.(12 分)
已知圆C 经过原点O 和点 A(1,1) ，且圆心C 在直线l : x  2y 1  0 上．
求圆C 的方程；
若直线 AB 与直线l 垂直，与圆C 的另一个交点为 B ，求| AB |．
20.(12 分)
, )
已知椭圆 E 经过点 P(0,1) ， Q( 4 2 3 ．
55
求 E 的标准方程；
设椭圆的两个焦点分别为 F1 ， F2 ，直线l1 ，l2 分别经过点 F1 ， F2 ，且均与直线 PQ
平行，求直线l1 与l2 间的距离．
21.(12 分)
如图，四棱锥 P  ABCD 的底面为矩形，平面 PCD  底面 ABCD ，设平面 PAD 与平面
PBC 的交线为l .P
证明： BC ∥平面 PAD ；
证明： l  平面 PCD ．
A
22.(12 分)
已知直线l : x  my 1，圆C : x2  y2  4x  0 ．
DC
B
证明：直线l 与圆C 恒相交；
设l 与C 的两个交点分别为 A ， B ，弦 AB 的中点为 M ，求点 M 的轨迹方程，并说明它是什么曲线．
在（2）的条件下，设圆C 在点 A 处的切线为l1 ，在点 B 处的切线为l2 ，l1 与l2 的交点为Q ．试探究：当m 变化时，点Q 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线的方程， 并证明你的结论；若不是，请说明理由．