新高考数学培优专练37 利用正态分布三段区间的概率值估计人数

这是一份新高考数学培优专练37 利用正态分布三段区间的概率值估计人数，文件包含专题37利用正态分布三段区间的概率值估计人数原卷版docx、专题37利用正态分布三段区间的概率值估计人数教师版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
专题37 利用正态分布三段区间的概率值估计人数
一、单选题
1．某小区有1000户居民，各户每月的用电量（单位：度）近似服从正态分布，则用电量在210度以上的居民户数约为（ ）
（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，）
A．17 B．23 C．90 D．159
2．某校1000名学生的某次数学考试成绩服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩位于区间(51，69]的人数大约是（ ）


A．997 B．954 C．800 D．683
3．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ）
参考数据：若，则，，
A．1600 B．1700 C．4000 D．8000
4．已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数约为（ ）
(附：，则，)
A．36014 B．72027 C．108041 D．168222
5．某地区有10000名高三学生参加了网上模拟考试，其中数学分数服从正态分布，成绩在(117,126]之外的人数估计有（ ）
（附：若服从，则，）
A．1814人 B．3173人 C．5228人 D．5907人
6．设随机变量，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
（注：若，则，）

A．7539 B．7028 C．6587 D．6038
7．贵阳市一模考试中，某校高三1500名学生的数学成绩X近似服从正态分布，则该校数学成绩的及格人数可估计为（ ）（成绩达到90分为及格）（参考数据：）
A．900 B．1020 C．1140 D．1260
8．“学习强国”是一个网络学习平台，给人们提供了丰富的学习素材．某单位为了鼓励职工加强学习，组织了200名职工对“学习强国”中的内容进行了测试，并统计了测试成绩（单位：分）．若测试成绩服从正态分布，且成绩在区间内的人数占总人数的，则此次测试成绩不低于130分的职工人数大约为（ ）
A．10 B．32 C．34 D．37
9．若某单位员工每月网购消费金额（单位：元）近似地服从正态分布，现从该单位任选10名员工，记其中每月网购消费金额恰在500元至2000元之间的人数为，则的数学期望为（ ）
参考数据:若随机变量服从正态分布则，则，，.
A．2.718 B．6.827 C．8.186 D．9.545
10．若随机变量服从正态分布，则，，.已知某校名学生某次数学考试成绩服从正态分布，据此估计该校本次数学考试成绩在分以上的学生人数约为（ ）
A． B． C． D．
11．在某市2020年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(99，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约1万人．某学生在这次考试中的数学成绩是109分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？（ ）
A．1 600 B．1 700 C．4000 D．8 000
12．给出下列说法：①“”是“”的充分不必要条件；②命题“，”的否定是“，”；③小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件为“4个人去的景点不相同”，事件为“小赵独自去一个景点”，则；④设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.（注：若，则，）其中正确说法的个数为( )

A．1 B．2 C．3 D．4
13．某校1000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间的人数大约是（ ）

A．997 B．954 C．683 D．341
14．某单位有800名员工，工作之余，工会积极组织员工参与“日行万步”健身活动.经调查统计，得到全体员工近段时间日均健步走步数（单位：千步）的频率分布直方图如图所示.据直方图可以认为，该单位员工日均健步走步数近似服从正态分布，计算得其方差为6.25.由此估计，在这段时间内，该单位员工中日均健步走步数在2千步至4.5千步的人数约为（ ）
附：若随机变量服从正态分布，则，，.

A．103 B．105 C．107 D．109
15．某高校高三年级理科共有1500人，在第一次模拟考试中，据统计数学成绩ξ服从正态分布N（100，100），则这次考试年级数学成绩超过120分的人数约为（ ）
参考数据：若ξ服从正态分布N（μ，σ2），有P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）＝0.9974
A．32人 B．34人 C．39人 D．40人
16．某校高三年级有1000名学生，其中理科班学生占80%，全体理科班学生参加一次考试，考试成绩近似地服从正态分布N（72，36），若考试成绩不低于60分为及格，则此次考试成绩及格的人数约为（ ）
（参考数据：若Z～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）
A．778 B．780 C．782 D．784
17．本次高三数学考试有1万人次参加，成绩服从正态分布，平均成绩为118分，标准差为10分，则分数在内的人数约为（ ）
（参考数据：，，）
A．6667人 B．6827人 C．9545人 D．9973人
18．已知服从正态分布的随机变量，在区间、和内取值的概率分别为、、和.某企业为名员工定制工作服，设员工的身高（单位：）服从正态分布，则适合身高在范围内员工穿的服装大约要定制（ ）
A．套 B．套 C．套 D．套
19．某学校高三模拟考试中数学成绩服从正态分布，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人．
参考数据：，）
A．261 B．341 C．477 D．683
二、解答题
20．已知某校共有1000名学生参加体能达标测试，现从中随机抽取100名学生的成绩，将他们的测试成绩(满分：100分)分为6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如下频数分布表.
成绩/分
[40，50)
[50，60)
[60，70)
[70，80)
[80，90)
[90，100]
频数
10
15
20
30
15
10
（1）求这100名学生的体能测试平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
（2）在这100名学生中，规定：测试成绩不低于80分为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否优秀与性别有关？

优秀
非优秀
总计
男生

30

女生


50
总计



（3）根据样本数据，可认为该校全体学生的体能测试成绩X近似服从正态分布N(μ，14.312)，其中μ近似为样本平均数，则这1000名学生中体能测试成绩不低于84.81分的估计有多少人？
参考公式及数据：X~N(μ，σ2)，P(μ-σ≤X