2020年辽宁省锦州市中考数学试卷

2020年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．（2分）的倒数是　　

A． B． C． D．6

2．（2分）近年来，我国发展取得明显成效，截至2020年2月底，全国建设开通基站达16.4万个，将数据16.4万用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

3．（2分）如图，是由五个相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是　　

A． B． 

C． D．

4．（2分）某校足球队有16名队员，队员的年龄情况统计如下：

则这16名队员年龄的中位数和众数分别是　　

A．14，15 B．15，15 C．14.5，14 D．14.5，15

5．（2分）如图，在中，，，平分，则的度数是　　

A． B． C． D．

6．（2分）某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球个，购买排球个，根据题意列出方程组正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（2分）如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点．于点．若菱形的周长为20，面积为24，则的值为　　

A．4 B． C．6 D．

8．（2分）如图，在四边形中，，，，，．动点，同时从点出发，点以的速度沿向终点运动，点以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是　　

A． 

B． 

C． 

D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）不等式的解集为　　．

10．（3分）一个多边形的每一个内角为，则这个多边形是　　边形．

11．（3分）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为　　．

12．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个白球，个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则　　．

13．（3分）如图，在中，是中点，，若的周长为6，则的周长为　　．

14．（3分）如图，是的外接圆，，，则的长为　　．

15．（3分）如图，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，点在轴上，与轴交于点，若，则的值为　　．

16．（3分）如图，过直线上的点作，交轴于点，过点作轴．交直线于点；过点作，交轴于点，过点作轴，交直线于点；按照此方法继续作下去，若，则线段的长度为　　．（结果用含正整数的代数式表示）

三、解答题（共9小题，满分0分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．某中学八年级在新学学期开设了四门校本选修课程：．轮滑；．书法；．舞蹈；．围棋，要求每名学生必须选择且只能选择其中一门课程，学校随机抽查了部分八年级学生，对他们的课程选择情况进行了统计，并绘制了如图两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共抽查了　　名学生；

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若该校八年级共有900名学生，请估计选择课程的有多少名学生．

19．，两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．

（1）从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是　　；

（2）从盒，盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率．

20．某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了，那么计划每天生产多少顶帐篷？

21．如图，某海岸边有，两码头，码头位于码头的正东方向，距码头40海里．甲、乙两船同时从岛出发，甲船向位于岛正北方向的码头航行，乙船向位于岛北偏东方向的码头航行，当甲船到达距码头30海里的处时，乙船位于甲船北偏东方向的处，求此时乙船与码头之间的距离．（结果保留根号）

22．如图，的对角线，交于点，以为直径的经过点，与交于点，是延长线上一点，连接，交于点，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的直径．

23．某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量（千克）与每千克售价（元满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：

（1）求与之间的函数关系式；

（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？

（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？

24．已知和都是等腰直角三角形，．

（1）如图1：连，，求证：；

（2）若将绕点顺时针旋转，

①如图2，当点恰好在边上时，求证：；

②当点，，在同一条直线上时，若，，请直接写出线段的长．

25．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图，直线与抛物线交于，两点，与直线交于点．若是线段上的动点，过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，交直线于点．

①当点在直线上方的抛物线上，且时，求的值；

②在平面内是否存在点，使四边形为正方形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2020年辽宁省锦州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）

1．【解答】解：的倒数是．

故选：．

2．【解答】解：16.4万．

故选：．

3．【解答】解：观察图形可知，这个几何体的俯视图是．

故选：．

4．【解答】解：共有16个数，最中间两个数的平均数是，则中位数是14.5；

15出现了6次，出现的次数最多，则众数是15；

故选：．

5．【解答】解：，，

（三角形内角和定义）．

平分，

，

．

故选：．

6．【解答】解：由题意得：．

故选：．

7．【解答】解：连接，如图，

四边形为菱形，菱形的周长为20，

，，

，

，

，

故选：．

8．【解答】解：如图1中，当时，过点作于．

，

如图2中，当时，连接，，

如图3中，当时，连接，，

由此可知函数图象是选项，

故选：．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．【解答】解：，

，

则，

故答案为：．

10．【解答】解：多边形每个内角都为，

多边形每个外角都为，

边数．

故答案为：五．

11．【解答】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，

△，

解得：．

故答案为：．

12．【解答】解：根据题意，得：，

解得，

经检验：是分式方程的解，

故答案为：8．

13．【解答】解：，

，

是的中点，

，

的周长为6，

的周长为12，

故答案为：12．

14．【解答】解：连接，．

，，

，

，

是等边三角形，

，

的长，

故答案为．

15．【解答】解：作轴于，

，

，

，

，

，

在第一象限，

，

故答案为6．

16．【解答】解：直线，

直线与轴夹角为，

为上一点，且，

，，

，

，

，

，

，

故答案为．

三、解答题（共9小题，满分0分）

17．【解答】解：原式

．

当时，原式．

18．【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是（名，

故答案为：180名；

（2）项目的人数为（名

条形统计图补充为：

（3）估计全校选择课程的学生有（名．

19．【解答】解：（1）从盒里抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为；

故答案为：；

（2）画树状图得：

共有9种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的有3种情况，

两次抽取的卡片上数字之和大于7的概率为．

20．【解答】解：设计划每天生产顶帐篷，则实际每天生产帐篷顶，

依题意得：．

解得．

经检验是所列方程的解，且符合题意．

答：计划每天生产200顶帐篷．

21．【解答】解：过作于，

，

，

，

，，（海里），

（海里），（海里），

（海里），

（海里），

（海里），

在中，，，

，

（海里），

，

（海里），

海里，

答：乙船与码头之间的距离为海里．

22．【解答】（1）证明：为的直径，

，

，

四边形为平行四边形，

四边形为菱形，

，

．

，

，

，

是的切线；

（2），，

，

，

，

设，则，

，

，

，

，

，

，

解得或0（舍去），

，

，

即的直径为．

23．【解答】解：（1）设，

将、代入，得：，

解得：，

；

（2）由题意得：，

即，

解得：或70，

又每千克售价不低于成本，且不高于40元，即，

答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．

（3）设超市日销售利润为元，

，

，

，

，

当时，随的增大而增大，

当时，取得最大值为：，

答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．

24．【解答】（1）证明：如图1中，

，

，

，，

．

（2）①证明：如图2中，连接．

同法可证，

，，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，

．

②如图中，设交于，过点作于．

，

，，

，

，

，，，

，，

，

．

如图中，同法可证．

25．【解答】解：（1）抛物线交轴于，两点，

；

（2）①如图1，，，

设的解析式为：，

则，解得，

的解析式为：，

，

解得：，

，

，且轴，

，，

，

，

，

解得：，；

②存在，由①知：，

四边形是正方形，

，，

，且轴，

，，

分两种情况：

当时，如图2，点在的左侧，

，

，

，

解得：（舍，，

，，

，

当时，点在的右边，如图3，

同理得，

解得：，（舍，

同理得；

综上，点的坐标为：或．

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日期：2021/11/24 20:41:04；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508