2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷

2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共8小题24分）

1．（3分）2018的相反数是　　

A．2018 B． C． D．

2．（3分）2018年3月5日，李克强总理代表国务院在十三届全国人大一次会议上，作政府工作报告时向全国人民交出亮丽成绩单．五年来，中央财政投入专项扶贫资金2800多亿元，贫困人口减少6800多万．将数据2800亿用科学记数法可表示为　　

A． B． C． D．

3．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

4．（3分）近年来，共享单车已成为人们出行的一种交通工具，下表是从某高校随机调查的100名师生在一天中使用共享单车次数的统计表：

则这组数据的众数和中位数分别是　　

A．4，2.5 B．4，3 C．30，17.5 D．30，15

5．（3分）甲、乙两人分别从，两地同时出发，骑自行车前往地．已知，两地的距离为，，两地的距离为，甲骑行的平均速度比乙快，两人同时到达地．设乙骑行的平均速度为，则可列方程为　　

A． B． C． D．

6．（3分）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是　　

A．且 B．且 C．且 D．

7．（3分）如图，在等边三角形中，，与相交于点，于点，若，则的长为　　

A． B． C． D．4

8．（3分）如图，在正方形中，点，分别在，上，，与相交于点．下列结论：①垂直平分；②；③当时，为等边三角形；④当时，．其中正确的是　　

A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．（3分）分解因式：　　．

10．（3分）小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是　　．

11．（3分）某鱼塘里养了1600条鲤鱼、若干条草鱼和800条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率约为　　．

12．（3分）不等式组的整数解为　　．

13．（3分）如图，在中，以点为圆心，长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，若的长为，则的半径为　　．

14．（3分）已知，点，，在二次函数的图象上，则与的大小关系为　　．

15．（3分）已知，在等腰三角形中，于点，且，则等腰三角形底角的度数为　　．

16．（3分）如图，分别过轴上的点，，，作轴的垂线，与反比例函数图象的交点分别为，，，，与相交于点，与相交于点，，与相交于点，若△的面积记为，△的面积记为，△的面积记为，△的面积记为，则　　．

三、解答题（共2小题，共16分）

17．先化简，再求值：，其中．

18．如图，在矩形中，分别取，，，的中点，，，，连接，，，，求证：四边形是菱形．

四、解答题（共2小题，20分）

19．某校数学兴趣小组发现，很多同学矿泉水没有喝完便扔掉，造成了极大的浪费，为增强同学们的节水意识，小组成员在学校的春季运动会上，随机对部分同学半天时间内喝矿泉水的浪费情况进行了问卷调查（半天时间每人按一瓶的矿泉水量计算）．问卷中将同学们扔掉的矿泉水瓶中剩余水量大致分为四种：．全部喝完；．喝剩约满瓶的；．喝剩约满瓶的；．喝剩约满瓶的．小组成员将收集的调查问卷进行数据整理，并根据整理结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）此次问卷共调查了多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）计算平均每人半天浪费的矿泉水约为多少毫升？

（4）请估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于多少瓶矿泉水（每瓶按计算）．

20．某校举办学生综合素质大赛，分“单人项目”和“双人项目”两种形式，比赛题目包括下列五类：．人文艺术；．历史社会；．自然科学；．天文地理；．体育健康．

（1）若小明参加“单人项目”，他从中抽取一个题目，那么恰好抽中“自然科学”类题目的概率为　　．

（2）小林和小丽参加“双人项目”，比赛规定：同一小组的两名同学的题目类型不能相同，且每人只能抽取一次，求他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是多少？（用画树状图或列表的方法求解）

五、解答题（共2小题，20分）

21．如图，亿隆小区内有一条南北方向的小路，某快递员从小路旁的处出发沿南偏东方向行走将快递送至楼，又继续从楼沿南偏西方向行走将快递送至楼，求此时快递员到小路的距离．（计算结果精确到．参考数据：，，，

22．如图，一次函数与反比例函数图象的两个交点分别为，，轴于点，轴于点．

（1）根据图象直接回答：在第一象限内，当取何值时，一次函数值大于反比例函数值？

（2）求一次函数的解析式及的值；

（3）是线段上的一点，连接，，若和的面积相等，求点的坐标．

六、解答题（共2小题，20分）

23．如图，四边形内接于，与为对角线，，过点作交的延长线于点．

（1）求证：．

（2）若，，求的长．

24．某公司去年年初投资1000万元引进先进的生产线生产某种新产品．根据对该产品的市场分析，生产每件该产品需成本60元，产品售价不超过200元件，且产品的年销售量（万件）是产品售价（元件）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

（1）求关于的函数解析式；

（2）去年该公司是盈利还是亏损？并求出盈利最多或亏损最少时的产品售价；

（3）在（2）的前提下，若公司想使去年和今年生产的新产品共获利395万元，那么该公司今年应怎样重新确定产品售价？

七、解答题（12分）

25．如图1，，分别在的两边，上取点，，使，点在的平分线上，于点，点在线段上（不与点重合），以，为邻边作，连接，．

（1）猜想与之间的关系，并证明你的猜想；

（2）如图2，连接交于点．

①求证：．

②若，，求线段的长．

八、解答题（14分）

26．如图1，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，顶点为，轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接，在轴下方的抛物线上存在点，与的交点平分，求点的坐标；

（3）将线段和绕点同时顺时针旋转相同的角度，得到线段，，直线，相交于点．

①如图2，设与轴交于点，线段与交于点，求的值；

②连接，的长随线段，的旋转而发生变化，请直接写出线段长度的取值范围．

2018年辽宁省鞍山市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共8小题24分）

1．【解答】解：2018的相反数是，

故选：．

2．【解答】解：2800亿．

故选：．

3．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

、是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项错误；

、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

故选：．

4．【解答】解：总人数为100，

中位数为第50、51个数据的平均数，即中位数为次，众数为4次，

故选：．

5．【解答】解：设乙骑行的平均速度为，则甲骑行的平均速度为，

依题意，得：．

故选：．

6．【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，

且△，

解得：且．

故选：．

7．【解答】解：是等边三角形

，，

，，

，

，且

，

故选：．

8．【解答】解：①四边形是正方形，

，．

在和中，

，

，

，

，即，

，

垂直平分．（故①正确）．

②设，，

，

与关系不确定，只有当时成立，（故②错误）．

③当时，

，

，

，

又

为等边三角形．（故③正确）．

④当时，设，，由勾股定理就可以得出：

，，

．（故④正确）．

综上所述，正确的有①③④，

故选：．

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9．【解答】解：，

（提取公因式）

．（完全平方公式）

10．【解答】解：小芳数据的平均数，方差，

小颖数据的平均数，方差，

．

两人的平均成绩一样好，小芳的方差小，成绩较为稳定，

故答案为：小芳．

11．【解答】解：捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，

设草鱼的条数为，可得：；

解得：，

由题意可得，捞到鲤鱼的概率为，

故答案为：

12．【解答】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

则不等式组的解集为，

该不等式组的整数解为，，0，

故答案为：，，0．

13．【解答】解：连接，

切于，

，

，

四边形是平行四边形，

，，

，，

，

，

的长为，

，

解得：，

即的半径是8，

故答案为：8．

14．【解答】解：

二次函数的对称轴为

二次函数的值，在左侧为增加，在右侧减小，

点、点均在对称轴的左侧，

故答案为：

15．【解答】解：如图，，，

，

，

，

．

当，垂直于延长线，，底角；

当，垂直于，； 底角，

故答案为：或或．

16．【解答】解：设△的边上的高为，△的边上的高为，

则有，

根据题意得，

，，

，

△△，

，

，

，

，

，

故答案为：．

三、解答题（共2小题，共16分）

17．【解答】解：

，

当时，原式．

18．【解答】证明：连接，，如图所示：

为的中点，为的中点，

为的中位线，

，

同理，，

矩形，

，

，

四边形是菱形．

四、解答题（共2小题，20分）

19．【解答】解：（1）本次调查的总人数为（人；

（2）种类人数为（人，

补全图形如下：

（3）（毫升），

答：平均每人半天浪费的矿泉水约137.5毫升；

（4）（瓶，

答：估计这次春季运动会全校1000名同学半天浪费的水量相当于275瓶矿泉水．

20．【解答】解：（1）比赛题目共包括五类：．人文艺术；．历史社会；．自然科学；．天文地理；．体育健康

小明恰好抽中“自然科学”类题目的概率为

故答案为：

（2）由题意画树状图为：

有图可知他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：

他们抽到“天文地理”和“体育健康”类题目的概率是：

五、解答题（共2小题，20分）

21．【解答】解：过作于，过作于，过作于，

则四边形是矩形，

，

在中，，，，

，

在中，，，，

，

，

答：快递员到小路的距离是．

22．【解答】解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，，

当时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）把，代入中，得

，

解得，，

一次函数的解析式为：；

把代入中，得

；

（3）设，

，，轴于点，轴于点．

，，

，

，

，

解得，，

，．

六、解答题（共2小题，20分）

23．【解答】（1）证明：，

，

，

，

，

，，

，

，，

，

．

（2）解：设交于，连接，作于．

，

，

，

，，

，

，

，

，，

，

，

，

，

．

24．【解答】解：（1）设与间的函数关系式为，

由图表得将和代入得：，

解得：，，

与间的函数关系式为；

（2）设公司去年的盈利为万元，

，

时，有最大值，最大值为

当商品售价定为180元件时，公司亏损最小，最小亏损为280万元；

（3）两个年共盈利395万元，令，

整理得，

整理得；

解得，，

产品售价不超过200

值取150

第二年公司重新确定产品售价为150元，能使两年共盈利达395万元；

七、解答题（12分）

25．【解答】解：（1），且，理由是：

如图1，过作于，

，

，

四边形是平行四边形，

，即，

，

四边形是矩形，

，，

，

，

，，

，

，

，

；

（2）①如图2，过作，交于，连接、、，

，

，

，

是等腰直角三角形，

，，

四边形是正方形，

，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

；

②，

设，，

，

由①知：，

，

，

．

八、解答题（14分）

26．【解答】解：（1）设解析式，代入顶点，，可得解析式

点，点

（2）如图，过点作交于

在和中

直线解析式为

设点

解得或1

或

的中点的坐标为，或

（3）①如图，，，

②由题意分析可得，点运行在以为直径的圆上，所以点是经过点和圆心的直线与圆的交点位置

，

可得

圆的半径为

圆心坐标为

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日期：2021/11/24 20:55:42；用户：初中数学1；邮箱：keda1618@xyh.com；学号：39816508