专题38 圆与方程-学会解题之高三数解题模板【2022版】（原卷版）

这是一份专题38 圆与方程-学会解题之高三数解题模板【2022版】（原卷版），共9页。主要包含了高考地位，变式演练1，变式演练2，变式演练3，变式演练4，变式演练5，变式演练6，变式演练7等内容，欢迎下载使用。
【高考地位】
圆的方程是高考中的热点问题之一，解决这类问题主要以方程思想和数形结合的方法来处理，求圆的方程或找圆心坐标和半径的常用方法是待定系数法及配方法，还应注意恰当运用平面几何知识对其进行求解，在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题形式考查，其试题难度属中档题.
类型一 求圆的方程
例1 以为圆心，且与两条直线与同时相切的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
【变式演练1】【北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试】圆心在直线上且与y轴相切于点的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【变式演练2】已知圆与倾斜角为的直线相切于点，且与曲线相外切，则圆的方程为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
【来源】河南省顶级名校2021-2022学年高三上学期9月开学联考数学（理）试题
【变式演练3】【四川省凉山州2020届高三第三次诊断性检测数学（理科）】阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽，几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.①若定点为，写出的一个阿波罗尼斯圆的标准方程__________；②△中，，则当△面积的最大值为时，______.
类型二 与圆有关的最值问题
例2 已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0. 求：(1)的最大值和最小值；
(2) 的最小值；(3）的最大值和最小值.
【变式演练4】已知定直线l的方程为，点Q是直线l上的动点，过点Q作圆的一条切线，是切点，C是圆心，若面积的最小值为，则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离的最小值为（ ）
A．B．2C．D．
【来源】“超级全能生”2021届高三3月份高考数学（理）联考试题（丙卷）
【变式演练5】将函数的图象绕点逆时针旋转，得到曲线，对于每一个旋转角，曲线都是一个函数的图象，则最大时的正切值为（ ）
A．B．C．D．
【来源】山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
【变式演练6】【浙江省长兴、余杭、缙云2020届高三下学期模拟】已知直线l与单位圆O相交于，两点，且圆心O到l的距离为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
类型三 与圆有关的轨迹问题
例3 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式演练7】棱长为2的正方体，E，F分别为棱AB与上的点，且，则EF的中点P的轨迹为L，则L的长度为____________.
【来源】重庆市第一中学校2021届高三下学期第三次月考数学试题
【变式演练8】【2020高考命题专家预测密卷文科】已知圆，，是圆上两点，点且，则线段中点的轨迹方程是______.
【高考再现】
1．（2021·北京高考真题）已知圆，直线，当变化时，截得圆弦长的最小值为2，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国高考真题）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
3.【2020年高考全国Ⅰ卷理数11】已知⊙，直线，为上的动点，过点作⊙的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
4.【2020年高考全国Ⅰ卷文数6】已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5.【2015高考四川，文10】设直线l与抛物线y2＝4x相交于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是( )
(A)(1，3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)
6.【2020年高考全国Ⅱ卷文数8】若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
7．【2020年高考北京卷5】已知半径为的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.【2020年高考江苏卷14】在平面直角坐标系中，已知，是圆：上的两个动点，满足，则面积的最大值是________．
9.【2020年高考天津卷12】已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
10.【2020年高考浙江卷15】设直线，圆，，若直线与，都相切，则 ； ．
【反馈练习】
1．【河南省焦作市2020—2021学年高三年级第一次模拟考试】设、且，直线，圆，则直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．都有可能
2．【江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期第一次月考】对于给定的复数，若满足的复数对应的点的轨迹是圆，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．【广东省汕头市金山中学四校2021届高三上学期10月联考】已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．【吉林省梅河口五中、辽源五中、四平四中2020-2021学年高三（上）第一次联考】已知圆的方程为，则“”是“函数的图象与圆有四个公共点”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知是半径为1的动圆上一点，为圆上一动点，过点作圆的切线，切点分别为，，则当取最大值时，△的外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【来源】陕西省榆林市第十中学2021届高三下学期第11次模拟考试理科数学试题
6．【江西省南昌市2021届高三摸底测试】已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，若锐角的面积为，则（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中，圆，若圆上存在以为中点的弦，且，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
8．【陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三下学期高考猜题卷】已经点A在圆上，直线与两坐标轴交点分别为M，N两点，则面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知圆：交直线于，两点，则对于，线段长度的最小值为（ ）
A．1B．C．D．2
【来源】重庆市巴蜀中学2021届高三适应性（九）数学试题
10．在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过动点引圆的切线，切点为.若，则长的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【来源】江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（五）
11．【广西名校2021届高三上学期第一次高考模拟】在平面直角坐标系中，A（），B（），C为上的动点，则的取值范围为_______.
12．【2020年全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）模拟预测卷】在平面直角坐标系中，已知，为圆：上两个动点，且.若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为______.
13．【江苏省徐州市2020届高三（6月份）高考数学考前模拟】在平面直角坐标系中，若圆：与圆：上分别存在点，，使为以为直角顶点的等腰直角三角形，且斜边长为，则实数的值为___________.
14．【湖北省武汉市武昌区2020届高三下学期六月供题文科】在正方体中，M为棱的中点，且，点P为底面所在平面上一点，若直线PM，PC与底面所成的角相等，则动点P的轨迹所围成的几何图形的面积为__________.
15．在平面图直角坐标互中，给定两点，点在轴的正半轴上移动，当最大值时，点的横坐标为_______
【来源】浙江省丽水市外国语实验学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题
16．已知点为圆上的动点，过圆心作直线垂直于轴交点为，点为关于轴的对称轴，动点满足到点与到的距离始终相等，记动点到轴距离为，则的最小值为__________．
【来源】贵州省贵阳市五校（贵州省实验中学、贵阳二中、贵阳八中、贵阳九中、贵阳民中）2022届高三联合考试（一）数学（理）试题
17．已知平面上到两直线与的距离平方和为1的点的轨迹是一个圆，则实数___________.
【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2021届高三三模数学试题
18．动点与给定的边长为1的正方形在同一平面内，设此正方形的顶点为，，，（逆时针方向），且点到，，的距离分别为，，．若，则点的轨迹是________；点到点的最大距离为________．
【来源】北京市北京二中2020届高三12月份月考数学试题
19．已知直线被圆截得的弦的中点为M，若，O为坐标原点，则点M的轨迹方程为_________，的最大值为_________.
【来源】浙江省杭州市学军中学2021届高三下学期适应性考试数学试题
20．【江苏省南通市2020届高三（5月份）高考数学阶段性模拟】在平面直角坐标系中，圆：，直线：.为圆内一点，弦过点，过点作的垂线交于点.
（1）若，求的面积；
（2）判断直线与圆的位置关系，并证明.
21．【福建省厦门市第一中学2020届高三最后一模】已知圆与动直线交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.
（1）求M的轨迹方程；
（2）已知点，当时，求l的方程及的面积.万能模板
内 容
使用场景
确定一个圆的方程
解题模板
第一步 根据已知条件恰当设出圆的方程的形式；
第二步 结合题意列出方程求出圆的方程对应的参数；
第三步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
求与圆有关的最值问题
解题模板
第一步 把有关式子进行转化或利用所给式子的几何意义进行分析 ；
第二步 运用数学结合及转化的数学思想进行求解；
第三步 得出结论.
万能模板
内 容
使用场景
与圆有关的轨迹问题
解题模板
第一步 结合题意恰当的选择求圆有关的轨迹问题的方法如直接法、定义法、几何法
和代入法等；
第二步 得出结论.