专题07 双曲线模型(解析版)

这是一份专题07 双曲线模型(解析版)，共10页。试卷主要包含了如图，故选A，已知双曲线C，已知F1，F2是双曲线C，已知双曲线Γ，已知F1，F2为双曲线C，过点P作一直线AB与双曲线C等内容，欢迎下载使用。

(1)双曲线定义：||MF1|－|MF2||＝2a(2a＜|F1F2|)．如图(10)
图(10) 图(11) 图(12)
(2)如图(11)双曲线的焦点到其渐近线的距离为b．与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)有共同渐近线的方程可表示为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝t(t≠0)．
(3)如图(12)同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于长轴的弦)，其长为eq \f(2b2,a)，异支的弦中最短的为实轴，其长为2a；
(4)如图(13)P是双曲线上不同于实轴两端点的任意一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则S△PF1F2＝b2eq \f(1,tan \f(θ,2))，其中θ为∠F1PF2．

图(13) 图(14)
(5)如图(14)双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的渐近线y＝±eq \f(b,a)x的斜率k＝±eq \f(b,a)与离心率e的关系：e＝eq \r(1＋\f(b,a)2)＝eq \r(1＋k2)．
(6)若P是双曲线右支上一点，F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，则|PF1|min＝a＋c，|PF2|min＝c－a；
(7)如图(15)设P，A，B是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则kPA·kPB＝eq \f(b2,a2)＝e2－1．

图(15) 图(16)
(8)如图(16)设A，B是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)上不同的两点，P为弦AB的中点，则kAB·kOP＝eq \f(b2,a2)＝e2－1．
【例题选讲】
[例2] (9)过点P(2，1)作直线l，使l与双曲线eq \f(x2,4)－y2＝1有且仅有一个公共点，这样的直线l共有( )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
答案 B 解析 依题意，双曲线的渐近线方程是y＝±eq \f(1,2)x，点P在直线y＝eq \f(1,2)x上．①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，此时直线l与双曲线有且仅有一个公共点(2,0)，满足题意．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－1＝k(x－2)，即y＝kx＋1－2k，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx＋1－2k，,x2－4y2＝4，))消去y得x2－4(kx＋1－2k)2＝4，即(1－4k2)x2－8(1－2k)kx－4(1－2k)2－4＝0，(*)．若1－4k2＝0，则k＝±eq \f(1,2)，当k＝eq \f(1,2)时，方程(*)无实数解，因此k＝eq \f(1,2)不满足题意；当k＝－eq \f(1,2)时，方程(*)有唯一实数解，因此k＝－eq \f(1,2)满足题意．若1－4k2≠0，即k≠±eq \f(1,2)，此时Δ＝64k2(1－2k)2＋16(1－4k2)[(1－2k)2＋1]＝0不成立，因此满足题意的实数k不存在．综上所述，满足题意的直线l共有2条．
(10)(2018·全国Ⅱ)双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为eq \r(3)，则其渐近线方程为( )
A．y＝±eq \r(2)x B．y＝±eq \r(3)x C．y＝±eq \f(\r(2),2)x D．y＝±eq \f(\r(3),2)x
答案 A 解析 法一：由题意知，e＝eq \f(c,a)＝eq \r(3)，所以c＝eq \r(3)a，所以b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(2)a，所以eq \f(b,a)＝eq \r(2)，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \r(2)x，故选A．
法二：由e＝eq \f(c,a)＝eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(b,a)))eq \s\up12(2))＝eq \r(3)，得eq \f(b,a)＝eq \r(2)，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \r(2)x，故选A．
(11)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，直线PO交双曲线C左支于点M，直线PF2交双曲线C右支于点N，若|PF1|＝2|PF2|，且∠MF2N＝60°，则双曲线C的渐近线方程为( )
A．y＝±eq \r(2)x B．y＝±eq \f(\r(2),2)x C．y＝±2x D．y＝±2eq \r(2)x
答案 A 解析 由题意得，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|－|PF2|＝2a，∴|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，由于P，M关于原点对称，F1，F2关于原点对称，∴线段PM，F1F2互相平分，四边形PF1MF2为平行四边形，PF1∥MF2，∵∠MF2N＝60°，∴∠F1PF2＝60°，由余弦定理可得4c2＝16a2＋4a2－2·4a·2a·cs60°，∴c＝eq \r(3)a，∴b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(2)a．∴eq \f(b,a)＝eq \r(2)，∴双曲线C的渐近线方程为y＝±eq \r(2)x．故选A．
(12)已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M与双曲线C的焦点不重合，点M关于F1，F2的对称点分别为A，B，线段MN的中点在双曲线的右支上，若|AN|－|BN|＝12，则a＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
答案 A 解析 如图，设MN的中点为P．∵F1为MA的中点，F2为MB的中点，∴|AN|＝2|PF1|，|BN|＝2|PF2|，又|AN|－|BN|＝12，∴|PF1|－|PF2|＝6＝2a，∴a＝3．故选A．
(13)(2018·全国Ⅰ)已知双曲线C：eq \f(x2,3)－y2＝1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N．若△OMN为直角三角形，则|MN|等于( )
A．eq \f(3,2) B．3 C．2eq \r(3) D．4
答案 B 解析 由已知得双曲线的两条渐近线方程为y＝±eq \f(1,\r(3)) x．设两渐近线的夹角为2α，则有tan α＝eq \f(1,\r(3))＝eq \f(\r(3),3)，所以α＝30°．所以∠MON＝2α＝60°．又△OMN为直角三角形，由于双曲线具有对称性，不妨设MN⊥ON，如图所示．
在Rt△ONF中，|OF|＝2，则|ON|＝eq \r(3)．则在Rt△OMN中，|MN|＝|ON|·tan 2α＝eq \r(3)·tan 60°＝3．故选B．
(14)(2019·全国Ⅲ)双曲线C：eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO的面积为( )
A．eq \f(3\r(2),4) B．eq \f(3\r(2),2) C．2eq \r(2) D．3eq \r(2)
答案 A 解析 双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,2)＝1的右焦点坐标为(eq \r(6)，0)，一条渐近线的方程为y＝eq \f(\r(2),2)x，不妨设点P在第一象限，由于|PO|＝|PF|，则点P的横坐标为eq \f(\r(6),2)，纵坐标为eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(6),2)＝eq \f(\r(3),2)，即△PFO的底边长为eq \r(6)，高为eq \f(\r(3),2)，所以它的面积为eq \f(1,2)×eq \r(6)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(3\r(2),4)．故选A．
【对点训练】
9．过双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点F(1，0)作x轴的垂线，与双曲线交于A，B两点，O为坐标
原点，若△AOB的面积为eq \f(8,3)，则双曲线的渐近线方程为________．
9．答案 y＝±2eq \r(2)x 解析 由题意得|AB|＝eq \f(2b2,a)，∵S△AOB＝eq \f(8,3)，∴eq \f(1,2)×eq \f(2b2,a)×1＝eq \f(8,3)，∴eq \f(b2,a)＝eq \f(8,3)①，又a2＋b2＝1
②，由①②得a＝eq \f(1,3)，b＝eq \f(2\r(2),3)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x＝±2eq \r(2)x.
10．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a，b>0)的右顶点A和右焦点F到一条渐近线的距离之比为1∶eq \r(2)，则C的
渐近线方程为( )
A．y＝±x B．y＝±eq \r(2)x C．y＝±2x D．y＝±eq \r(3)x
10．答案 A 解析 由双曲线方程可得渐近线为：y＝±eq \f(b,a)x，A(a,0)，F(c,0)，则点A到渐近线距离d1＝eq \f(|ab|,\r(a2＋b2))
＝eq \f(ab,c)，点F到渐近线距离d2＝eq \f(|bc|,\r(a2＋b2))＝eq \f(bc,c)＝b，∴d1∶d2＝eq \f(ab,c)∶b＝a∶c＝1∶eq \r(2)，即c＝eq \r(2)a，则eq \f(b,a)＝eq \f(\r(c2－a2),a)＝eq \f(a,a)＝1，∴双曲线渐近线方程为y＝±x．故选A．
11．双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别为l1，l2，F为其一个焦点，若F关于l1的对称点在l2
上，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±eq \r(3)x C．y＝±3x D．y＝±eq \r(2)x
11．答案 B 解析 不妨取F(c，0)，l1：bx－ay＝0，设其对称点F′(m，n)在l2：bx＋ay＝0，由对称性可
得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b·\f(m＋c,2)－a·\f(n,2)＝0,\f(n,m－c)·\f(b,a)＝－1))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m＝\f(a2－b2,a2＋b2)c,n＝\f(2abc,a2＋b2)))，点F′(m，n)在l2：bx＋ay＝0，则eq \f(a2－b2,a2＋b2)·bc＋eq \f(2a2bc,a2＋b2)＝0，整理可得eq \f(b2,a2)＝3，∴eq \f(b,a)＝eq \r(3)，双曲线的渐近线方程为：y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \r(3)x.故选B.
12．已知F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，
且△PF1F2的最小内角为eq \f(π,6)，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±eq \f(1,2)x C．y＝±eq \f(\r(2),2)x D．y＝±eq \r(2)x
12．答案 D 解析 不妨设P为双曲线右支上一点，则|PF1|>|PF2|，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝2a，
又|PF1|＋|PF2|＝6a，所以|PF1|＝4a，|PF2|＝2a．又因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2c>2a，,4a>2a，))所以∠PF1F2为最小内角，故∠PF1F2＝eq \f(π,6)．由余弦定理，可得eq \f(（4a）2＋（2c）2－（2a）2,2·4a·2c)＝eq \f(\r(3),2)，即(eq \r(3)a－c)2＝0，所以c＝eq \r(3)a，则b＝eq \r(2)a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq \r(2)x．
13．已知F2，F1是双曲线eq \f(y2,a2)－eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的上、下两个焦点，过F1的直线与双曲线的上下两支分别
交于点B，A，若△ABF2为等边三角形，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±eq \r(2)x B．y＝±eq \f(\r(2),2)x C．y＝±eq \r(6)x D．y＝±eq \f(\r(6),6)x
13．答案 D 解析 根据双曲线的定义，可得|BF1|－|BF2|＝2a，∵△ABF2为等边三角形，∴|BF2|＝|AB|，
∴|BF1|－|AB|＝|AF1|＝2a，又∵|AF2|－|AF1|＝2a，∴|AF2|＝|AF1|＋2a＝4a，∵在△AF1F2中，|AF1|＝2a，|AF2|＝4a，∠F1AF2＝120°，∴|F1F2|2＝|AF1|2＋|AF2|2－2|AF1|·|AF2|cs 120°，即4c2＝4a2＋16a2－2×2a×4a×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝28a2，亦即c2＝7a2，则b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(6a2)＝eq \r(6)a，由此可得双曲线C的渐近线方程为y＝±eq \f(\r(6),6)x．
14．已知F1，F2是双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2
最小内角的大小为30°，则双曲线C的渐近线方程是( )
A．eq \r(2)x±y＝0 B．x±eq \r(2)y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0
14．答案 A 解析 由题意，不妨设|PF1|>|PF2|，则根据双曲线的定义得，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＋|PF2|
＝6a，解得|PF1|＝4a，|PF2|＝2a.在△PF1F2中，|F1F2|＝2c，而c>a，所以有|PF2|<|F1F2|，所以∠PF1F2＝30°，所以(2a)2＝(2c)2＋(4a)2－2·2c·4acs 30°，得c＝eq \r(3)a，所以b＝eq \r(c2－a2)＝eq \r(2)a.所以双曲线的渐近线方程为y＝±eq \f(b,a)x＝±eq \r(2)x，即eq \r(2)x±y＝0．
15．已知双曲线Γ：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交Γ于B，C两点，记∠BAC
＝θ，若Γ的离心率为eq \r(2)，则( )
A．θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2))) B．θ＝eq \f(π,2) C．θ∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,4)，π)) D．θ＝eq \f(3π,4)
15．答案 B 解析 ∵e＝eq \f(c,a)＝eq \r(2)，∴c＝eq \r(2)a，∴b2＝c2－a2＝a2，∴双曲线方程可变形为x2－y2＝a2.设
B(x0，y0)，由对称性可知C(－x0，y0)，∵点B(x0，y0)在双曲线上，∴xeq \\al(2,0)－yeq \\al(2,0)＝a2．∵A(a,0)，∴eq \(AB,\s\up6(→))＝(x0－a，y0)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(－x0－a，y0)，∴eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝(x0－a)·(－x0－a)＋yeq \\al(2,0)＝a2－xeq \\al(2,0)＋yeq \\al(2,0)＝0，∴eq \(AB,\s\up6(→))⊥eq \(AC,\s\up6(→))，即θ＝eq \f(π,2)．故选B．
16．已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cs∠F1PF2＝________．
16．答案 eq \f(3,4) 解析 化双曲线的方程为eq \f(x2,2)－eq \f(y2,2)＝1，则a＝b＝eq \r(2)，c＝2，因为|PF1|＝2|PF2|，所以点P在
双曲线的右支上，则由双曲线的定义，知|PF1|－|PF2|＝2a＝2eq \r(2)，解得|PF1|＝4eq \r(2)，|PF2|＝2eq \r(2)，根据余弦定理得cs∠F1PF2＝eq \f((2\r(2))2＋(4\r(2))2－16,2×2\r(2)×4\r(2))＝eq \f(3,4)．
17．如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B是双曲线的左顶点，F
为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D．若双曲线的离心率为2，则∠BDF的余弦值是________．
17．答案 eq \f(\r(7),14) 解析 设双曲线的标准方程为eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，由e＝eq \f(c,a)＝2知，c＝2a，又c2＝a2
＋b2，故b＝eq \r(3)a，所以A(0，eq \r(3)a)，C(0，－eq \r(3)a)，B(－a，0)，F(－2a，0)，则eq \(BA,\s\up10(→))＝(a，eq \r(3)a)，eq \(CF,\s\up10(→))＝(－2a，eq \r(3)a)，结合题图可知，cs∠BDF＝cs＜eq \(BA,\s\up10(→))，eq \(CF,\s\up10(→))＞＝eq \f(\(BA,\s\up10(→))·\(CF,\s\up10(→)),|\(BA,\s\up10(→))|·|\(CF,\s\up10(→))|)＝eq \f(－2a2＋3a2,2a·\r(7)a)＝eq \f(\r(7),14)．
18．过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：eq \f(x2,2)－y2＝1相交于A，B两点，若P为AB的中点，则|AB|＝( )
A．2eq \r(2) B．2eq \r(3) C．3eq \r(3) D．4eq \r(3)
18．答案 D 解析 法一：由已知可得点P的位置如图所示，且直线AB的斜率存在，设AB的斜率为k，
则AB的方程为y－2＝k(x－4)，即y＝k(x－4)＋2，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx－4＋2，,\f(x2,2)－y2＝1，))消去y得(1－2k2)x2＋(16k2－8k)x－32k2＋32k－10＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1＋x2＝eq \f(－16k2＋8k,1－2k2)，x1x2＝eq \f(－32k2＋32k－10,1－2k2)，因为P(4,2)为AB的中点，所以eq \f(－16k2＋8k,1－2k2)＝8，解得k＝1，满足Δ＞0，所以x1＋x2＝8，x1x2＝10，所以|AB|＝eq \r(1＋12)×eq \r(82－4×10)＝4eq \r(3)，故选D．
法二：由已知可得点P的位置如法一中图所示，且直线AB的斜率存在，设AB的斜率为k，则AB的方程为y－2＝k(x－4)，即y＝k(x－4)＋2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x\\al(2,1)－2y\\al(2,1)－2＝0，,x\\al(2,2)－2y\\al(2,2)－2＝0，))所以(x1＋x2)(x1－x2)＝2(y1＋y2)(y1－y2)，因为P(4,2)为AB的中点，所以k＝eq \f(y1－y2,x1－x2)＝1，所以AB的方程为y＝x－2，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x－2，,\f(x2,2)－y2＝1，))消去y得x2－8x＋10＝0，所以x1＋x2＝8，x1x2＝10，所以|AB|＝eq \r(1＋12)×eq \r(82－4×10)＝4eq \r(3)，故选D．
19．过点P(4，2)作一直线AB与双曲线C：eq \f(x2,2)－y2＝1相交于A、B两点，若P为AB中点，则|AB|＝( )
A．2eq \r(2) B．2eq \r(3) C．3eq \r(3) D．4eq \r(3)
19．答案 D 解析 易知直线AB不与y轴平行，设其方程为y－2＝k(x－4)，代入双曲线C：eq \f(x2,2)－y2＝1，
整理得(1－2k2)x2＋8k(2k－1)x－32k2＋32k－10＝0，设此方程两实根为x1，x2，则x1＋x2＝eq \f(8k2k－1,2k2－1)，又P(4，2)为AB的中点，所以eq \f(8k2k－1,2k2－1)＝8，解得k＝1，当k＝1时，直线与双曲线相交，即上述二次方程的Δ＞0，所求直线AB的方程为y－2＝x－4化成一般式为x－y－2＝0，x1＋x2＝8，x1x2＝10，|AB|＝eq \r(2)|x1－x2|＝eq \r(2)·eq \r(82－40)＝4eq \r(3)．故选D．
20．已知双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|＋|PF2|＝2eq \r(5)，则△
PF1F2的面积为( )
A．1 B．eq \r(3) C．eq \r(5) D．eq \f(1,2)
20．答案 A 解析 在双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1中，a＝eq \r(3)，b＝1，c＝2．不妨设P点在双曲线的右支上，则有
|PF1|－|PF2|＝2a＝2eq \r(3)，又|PF1|＋|PF2|＝2eq \r(5)，∴|PF1|＝eq \r(5)＋eq \r(3)，|PF2|＝eq \r(5)－eq \r(3).又|F1F2|＝2c＝4，而|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，∴PF1⊥PF2，∴S△PF1F2＝eq \f(1,2)×|PF1|×|PF2|＝eq \f(1,2)×(eq \r(5)＋eq \r(3))×(eq \r(5)－eq \r(3))＝1．故选A．
21．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，左、右焦点分别为F1，F2，点A在双曲线C上，
若△AF1F2的周长为10a，则△AF1F2的面积为( )
A．2eq \r(15)a2 B．eq \r(15)a2 C．30a2 D．15a2
21．答案 B 解析 (1)由双曲线的对称性不妨设A在双曲线的右支上，由e＝eq \f(c,a)＝2，得c＝2a，∴△AF1F2
的周长为|AF1|＋|AF2|＋|F1F2|＝|AF1|＋|AF2|＋4a，又△AF1F2的周长为10a，∴|AF1|＋|AF2|＝6a，又∵|AF1|－|AF2|＝2a，∴|AF1|＝4a，|AF2|＝2a，在△AF1F2中，|F1F2|＝4a，∴cs ∠F1AF2＝eq \f(|AF1|2＋|AF2|2－|F1F2|2,2|AF1|·|AF2|)＝eq \f(（4a）2＋（2a）2－（4a）2,2×4a×2a)＝eq \f(1,4)．又0<∠F1AF<π，∴sin ∠F1AF2＝eq \f(\r(15),4)，∴S△AF1F2＝eq \f(1,2)|AF1|·|AF2|·sin ∠F1AF2＝eq \f(1,2)×4a×2a×eq \f(\r(15),4)＝eq \r(15)a2．
22．已知双曲线x2－eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使
eq \f(sin∠PF2F1,sin∠PF1F2)＝e，则eq \(F2P,\s\up6(→))·eq \(F2F1,\s\up6(→))的值为( )
A．3 B．2 C．－3 D．－2
22．答案 B 解析 由题意及正弦定理得eq \f(sin∠PF2F1,sin∠PF1F2)＝eq \f(|PF1|,|PF2|)＝e＝2，∴|PF1|＝2|PF2|，由双曲线的定义知
|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，又|F1F2|＝4，由余弦定理可知cs∠PF2F1＝eq \f(|PF2|2＋|F1F2|2－|PF1|2,2|PF2|·|F1F2|)＝eq \f(4＋16－16,2×2×4)＝eq \f(1,4)，∴eq \(F2P,\s\up6(→))·eq \(F2F1,\s\up6(→))＝|eq \(F2P,\s\up6(→))|·|eq \(F2F1,\s\up6(→))|·cs∠PF2F1＝2×4×eq \f(1,4)＝2．故选B．