匀变速直线运动重点难点易错点经典专题训练——追及相遇问题实际应用题

人教版必修一

匀变速直线运动——追及相遇问题应用题

1. 如图,甲、乙两名运动员在训练 接力赛跑。己知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为

的匀加速运动,且经加速后都能达到并保的速度跑完全程。已知接力区的长度为

，乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲乙相遇时完成交接棒，假设接棒动作不影响运动员的速

度大小。

（1）在某次练习中，甲以的速度跑到接力区前端 处时，向乙发出起跑口令，求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离；

（2）为了取得最好成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令?他们跑完              全程的最好成绩（从甲起跑开始，至乙到达终点的总时间）是多少？

（3）若接力区的长度只有 ，则他们的最好成绩又是多少？甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令？

2.   车以的速度匀速前进，某时刻在他正前方  处以 速度同向行驶的   车开始关闭发动机，然后以 的加速度匀减速前进,于是 车司机立即让 车以的加速度匀加速前进，求  车需多长时间才能超越 车？

3. 甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度，乙车的速度为

，乙车在甲车的前面。当两车相距 时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以 的加速度刹车，              后立即改做匀速运动；乙车刹车的加速度，求：

（1）两车经过多长时间速度相等；

（2）两车经过多长时间相遇。

4. 
   狐狸以不变的速度 沿着直线 奔跑，猎犬以不变的速率 追击，其运动方向始终对准狐狸某时刻狐狸在处，猎犬在 处， ，且              ，如图所示，试求：

（1）此时猎犬运动加速度的大小；

（2）猎犬追上狐狸的时间。

5. 众所周知，重庆是交通比较容易堵塞的一个城市，在《2017年第一季度中国主要城市交通分析报告》，重庆在容易堵塞的城市中排名第六，假设在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均，若汽 车起动时都以 的加速度作匀加速运动，加速到后做匀速运动通过路口。该路口亮    绿灯时间              ，而且有按倒计时显示的时间显示灯．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动， 结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小．

（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车．现假设绿灯亮起时，第一

个司机迟起动汽车，后面司机都比前一辆车迟后      起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通

过路口？

6. 甲、乙、丙三辆车行驶在平直公路上,车速分别为、、。 当甲、乙、丙三车依次相距

时，乙车驾驶员发现甲车开始的加速度做减速运动，于是乙也立即做减速运动，丙车驾驶员 也同样处理。如图所示，直到三车都停下来时均未发生撞车事故。求乙、丙两车减速运动的加速度分别至少应为多大？

7. 
   如图所示，为车辆行驶过程中变道超车的情景。图中 两车相距 时， 车正速度 匀速行驶， 车正以的速度借道超越同向行驶的 车，此时 车司机发前方不远处有一辆汽车正好迎面驶来， 车司机不得不放弃超车行为,立即驶回到  车的正常行驶车道。不考虑变道过程中车速的变化和位移的侧向变化，车辆加速、减速均视为匀变速运动（本大题结果均保留2位有效数字）

（1）  车至少以多大的加速度刹车，才能避免与  车相撞；

（2）若 车驶回原车道，司机估计会与   车相碰的危险，立即以大小的加速度刹车，同 时鸣笛发信号提醒  车司机加速.  车司机经的反应时间后，立即的加速度匀   加速行驶。（不车司机的反应时间）。请通过计算分会不会追尾追到  车。若不追尾，求两车间最近距离：若追尾， 车司机做出反应后至少以多大加速度匀加速行驶才能避免事故发生。

8.      是高速公路上不停车电子收费系统的简称。车主只要在车辆前挡风玻璃上安装感应卡并预存费用，通过收费站时便不用人工缴费，也无须停车，高速通行费将从卡中自动扣除，即能够实现自动收费。如图所示，汽车的速度行驶，如果走              通道，需要在收费站中心线前处减速，接着匀    速行驶到收费站中心线，此后汽车行驶              加速至              ，回到初始速度。

（1）假设进收费站减速行驶的加速度大小，要求在中心线前方 处减速，应在距收费站 中心线多远处开始减速；

（2）求汽车从开始减速经过收费站到加速经历总时间；

（3）汽车通过这种收费行驶方式从开始减速到恢复与不落杆全程匀速行驶相比，因为收费而延误 的时间为多少。

9. 行驶速度， 甲、乙两辆汽车在高速公路同一车道同向行驶，甲车在前，乙车在后，两车相距 ，     时刻甲车遇紧急情况开始制动后，甲、乙两车的加速度随时间变化如下图中甲、乙所

示，取运动方向为正方向。请判断两车在 内会不会相撞；若两车不相 撞，求出两车在 何时相距最近？最近距离是多少？若两车相撞，求出从              时刻到两车相撞的时间。

10. 青岛是交通比较容易堵塞的一个城市，假设在某公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直一列，最前面的一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均，若 汽车起动时都以的加速度作匀加速运动，加速后做匀速运动通过路口。该路口亮绿   灯时间      ，而且有按倒计时显示的时间显示灯。另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过。请解答下列问题：

（1）若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

（2）第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动， 结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度大小。

（3）事实上由于人反应时间的存在，绿灯亮起时不可能所有司机同时起动汽车。现假设绿灯亮起时，第一个司机迟起动汽车，后面司机都比前一辆车迟0.5s 起动汽车，在该情况下，有多少辆车能通过路口？

11. 广东台风“山竹”出现引起多地的暴风雨，严重影响道路交通安全。在大广高速公路上某一段直线车道上，

有同向匀速行驶的货车 和轿车 ，其速度大小分别， ，轿车在货车后距离为  时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，刹车时加速度 的大小为              。两车可视为质

点。

（1）若轿车刹车时货车以速度 匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；

（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经 收到信号并立即加速行驶，则货车的加速度至少多大时才能避免与轿车相撞？

12. 甲车的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车的速度与甲车平行同向做匀速直线运动，甲车   经过乙车旁边时，乙车开始的加速度开始加速，且乙的最大行驶速度，从乙车加速开始计   时，两车运动相互不影响。求：

（1）乙车再次追上甲车前，两车相距的最大距离；

（2）乙车再次与甲车相遇所用的时间。

13. 、  两车在平直马路上同向行驶，当它们相遇时开始计时，此后它们的位移随时间的变化关系分别为：

，。

（1）分析  车做什么运动；

（2）求  、   再次相遇的时间和地点；

（3）分别写出  、  的速度随时间的变化关系式；

（4）在同一坐标系中画出 、 运动的 图象，并标出相关的数据和单位。

14. 春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前区间的速度不超。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别和

的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为

的加速度匀减速刹车。

（1）甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；

（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前 处的速度恰好，乙车司机在发现甲车刹车时经

的反应时间后开始以大小的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站 窗口前 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远；

（3）国庆免费通行期间上述甲车匀速通过收费窗口后的加速度匀加速行驶匀      速行驶．若非假期甲小轿车仍通过该收费站的加速度匀减速刹车，停车缴费用时              ，缴费后的加速度匀加速行驶恢复匀速行驶。试计算国庆放假期间因不停车通过收费站可以节约   多少时间。（设甲车始终在平直公路上行驶，窗口宽度与车长不计，不考虑乙车通过收费站窗口后运

动。）

15. 甲、乙两质点从同一位置由静止出发做加速直线运动，加速度方向相同， 时间内甲的加速度大小为

，乙的加速度大小 ， 时刻甲的加速度大小突变为 ，乙加速度大小突变为 ，以后甲、乙两质

点的加速度不再发生变化。求:

(1)甲、乙两质点从开始运动到速度相等时经历的时间及速度相等时两者的距离；

(2)甲、乙两质点从开始运动到相遇所经历的时间。

16. 
    甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其 图像如图所示。已知两车在 时并排行驶，求：

（1）在 时，甲车与乙车间距；

（2）一段时间后两车会再次并排行驶时，两次并排行驶的位置之间的距离。

17. 近两年，台州交警将“礼让行人”作为管理重点，“斑马线前车让人”现已逐渐成为一种普遍现象。如图所  示。司机小明驾车的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到斑马线有行人后立即以    的加速度刹车，车停住时车头刚好碰到斑马线。等待行人              后人已走过，又用了              时间匀加速至原来的速

度。开始刹车时设为计时起点（即t=0 ），则

（1）车第 末的瞬时速度大小；

（2）车刹车后 内的位移大小；

（3）从开始刹车到恢复原速这段时间内车的平均速度大小。

18. 一辆违章汽车的速度在平直道路行驶，当这辆违章的汽车刚刚超过一辆警车时，警车立即从静止 开始的加速度匀加速追去。求：

（1）警车启动后追上违章车所用时间   ；

（2）警车追上违章车前,两车之间的最大距离  。