高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律综合与测试学案

这是一份高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第一章 动量守恒定律综合与测试学案，共11页。

[学习目标] 1.进一步理解动量定理，熟悉应用动量定理解题的一般步骤，学会利用动量定理处理多过程问题.2.学会应用动量定理处理连续质量变动问题．
一、动量定理处理多过程问题
动量定理的适用范围：
(1)动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力．
(2)对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值．
(3)动量定理不仅能处理单一过程，也能处理多过程．在多过程中外力的冲量是各个力冲量的矢量和．
(2020·济南市历城第二中学高三月考)地动仪是世界上最早的感知地震装置，由我国杰出的科学家张衡在洛阳制成，早于欧洲1700多年．如图1所示，为一现代仿制的地动仪，龙口中的铜珠到蟾蜍口的距离为h，当感知到地震时，质量为m的铜珠(初速度为零)离开龙口，落入蟾蜍口中，与蟾蜍口碰撞的时间约为t，重力加速度为g，不计空气阻力，则铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小约为( )
图1
A.eq \f(m\r(2gh),t)＋mg B.eq \f(m\r(2gh),t)
C.eq \f(m\r(gh),t) D.eq \f(m\r(gh),t)－mg
答案 A
解析 铜珠做自由落体运动，落到蟾蜍口的速度为：v＝eq \r(2gh)
设蟾蜍口对铜珠的作用力为F，以竖直向上为正方向，根据动量定理可知：
Ft－mgt＝0－(－mv)
解得：F＝eq \f(m\r(2gh),t)＋mg，根据牛顿第三定律可知，铜珠对蟾蜍口产生的冲击力大小F′＝F，A正确．
在水平力F＝30 N的作用下，质量m＝5 kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6 s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10 m/s2)
答案 12 s
解析 解法一 用动量定理，分段求解．
选物体为研究对象，对于撤去F前物体做匀加速运动的过程，初态速度为零，末态速度为v.取水平力F的方向为正方向，根据动量定理有(F－μmg)t1＝mv－0，
对于撤去F后物体做匀减速运动的过程，初态速度为v，末态速度为零．根据动量定理有
－μmgt2＝0－mv.
联立解得t2＝eq \f(F－μmg,μmg)t1＝eq \f(30－0.2×5×10,0.2×5×10)×6 s＝12 s.
解法二 用动量定理，研究全过程．
选物体为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零．
取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得
(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0
解得t2＝eq \f(F－μmg,μmg)t1＝eq \f(30－0.2×5×10,0.2×5×10)×6 s＝12 s.
二、用动量定理处理流体问题
应用动量定理分析连续体相互作用问题的方法是微元法，具体步骤为：
(1)确定一小段时间Δt内的连续体为研究对象；
(2)写出Δt内连续体的质量Δm与Δt的关系式，一般地Δm＝ρΔV＝ρSvΔt；
(3)分析连续体的受力情况和动量变化；
(4)应用动量定理列式、求解．
飞船在飞行过程中有很多技术问题需要解决，其中之一就是当飞船进入宇宙微粒尘区时如何保持飞船速度不变的问题．我国科学家已将这一问题解决，才使得“神舟五号”载人飞船得以飞行成功．假如有一宇宙飞船，它的正面面积为S＝0.98 m2，以v＝2×103 m/s的速度进入宇宙微粒尘区，尘区每1 m3空间有一微粒，每一微粒平均质量m＝2×10－4 g，若要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少？(设微粒与飞船相碰后附着到飞船上)
答案 0.784 N
解析 由于飞船速度保持不变，因此增加的牵引力应与微粒对飞船的作用力大小相等，据牛顿第三定律知，此力也与飞船对微粒的作用力大小相等．只要求出时间t内微粒的质量，再由动量定理求出飞船对微粒的作用力，即可得到飞船增加的牵引力．时间t内附着到飞船上的微粒质量为：M＝m·S·vt，设飞船对微粒的作用力为F，由动量定理得：Ft＝Mv＝mSvt·v，即F＝mSv2，代入数据解得F＝0.784 N.
1.(用动量定理处理多过程问题)(多选)(2021·会宁四中月考)水平面上有质量相等的a、b两个物体，水平推力F1、F2分别作用在a、b上．一段时间后撤去推力，物体继续运动一段距离后停下．两物体的v－t图线如图2所示，图中AB∥CD.则整个过程中( )
图2
A．F1的冲量等于F2的冲量
B．F1的冲量小于F2的冲量
C．摩擦力对a物体的冲量等于摩擦力对b物体的冲量
D．合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量
答案 BD
解析 AB与CD平行，说明推力撤去后两物体的加速度相同，而撤去推力后物体的合力等于摩擦力，根据牛顿第二定律可知，两物体受到的摩擦力大小相等．但a的总运动时间小于b的，根据I＝Fft可知，摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量；根据动量定理，对整个过程有：F1t1－FftOB＝0，F2t2－FftOD＝0，因tOB2．(用动量定理处理多过程问题)质量m＝70 kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0 m高处由静止下落．
(1)若运动员落到海绵垫上，经Δt1＝1 s后停下，该运动员受到的海绵垫的平均冲力约为多大？
(2)若运动员落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1 s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多大？(g取10 m/s2，不计空气阻力)
答案 (1)1 400 N (2)7 700 N
解析 (1)以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，运动员下落到地面上所需要的时间是t＝eq \r(\f(2h,g))＝1 s
从开始下落到在海绵垫上停下，有mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0
代入数据，解得F＝1 400 N
(2)若运动员下落到沙坑中，有mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0
代入数据，解得F′＝7 700 N.
3．(用动量定理处理流体问题)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质．正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量均为m，单位体积内粒子数量n为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力F与m、n和v的关系．(注意：解题过程中需要用到但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)
答案 F＝eq \f(1,3)nmv2
解析 一个粒子每与器壁碰撞一次给器壁的冲量ΔI＝2mv
如图所示，以器壁上面积为S的部分为底、vΔt为高构成柱体，
由题设可知，其内有eq \f(1,6)的粒子在Δt时间内与器壁上面积为S的部分发生碰撞，碰撞粒子总数N＝eq \f(1,6)n·SvΔt
Δt时间内粒子给器壁的冲量I＝N·ΔI＝eq \f(1,3)nSmv2Δt
器壁上面积为S的部分受到粒子的压力F′＝eq \f(I,Δt)
则器壁单位面积所受粒子的压力F＝eq \f(F′,S)＝eq \f(1,3)nmv2.
1．(多选)如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是( )
答案 CD
解析 由动量定理得Δp＝I＝－mgt，故选项A错误，C正确；又因为eq \f(Δp,Δt)＝F＝－mg，故选项B错误，D正确．
2.沿同一直线，甲、乙两物体分别在力大小为F1、F2作用下做直线运动，甲在t1时间内，乙在t2时间内动量p随时间t变化的p－t图像如图1所示，设甲物体在t1时间内所受到的冲量大小为I1，乙物体在t2时间内所受到的冲量大小为I2，则两物体所受外力F及其冲量I的大小关系是( )
图1
A．F1>F2，I1＝I2 B．F1C．F1>F2，I1>I2 D．F1＝F2，I1＝I2
答案 A
解析 由F＝eq \f(Δp,Δt)知F1>F2，由I＝Δp知I1＝I2，选项A正确．
3．(多选)(2020·广东高二期末)一质量为4 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动．F随时间t变化的图线如图2所示，则( )
图2
A．t＝1 s时物块的速率为4 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为2 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的速率为0.5 m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
答案 BD
解析 根据动量定理Ft＝mv－0得t＝1 s时物块的速率为v1＝0.25 m/s，同理，t＝3 s时v3＝0.25 m/s，t＝4 s时v4＝0，t＝2 s时，p2＝Ft2＝1×2 kg·m/s＝2 kg·m/s，故选项B、D正确．
4．(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为( )
A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg
C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg
答案 B
解析 设1 s时间内喷出的气体的质量为m，喷出的气体与该发动机的相互作用力为F，由动量定理有Ft＝mv－0，则m＝eq \f(Ft,v)＝eq \f(4.8×106×1,3×103) kg＝1.6×103 kg，选项B正确．
5.(2020·福建三元三明一中期中)人们对手机的依赖性越来越强，如图3所示，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况．若手机质量为120 g，从离人眼约20 cm的高度无初速度掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到的手机的冲击时间约为0.2 s，取重力加速度g＝10 m/s2，下列分析正确的是( )
图3
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化约为0.48 kg·m/s
B．手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s
C．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
D．手机对眼睛的作用力大小约为0.24 N
答案 B
解析 根据自由落体运动规律得v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×0.2) m/s＝2 m/s，选取向上为正方向，手机与眼睛作用后手机的速度变成0，所以手机与眼睛作用过程中动量变化为Δp＝0－(－mv)＝0.12×2 kg·m/s＝0.24 kg·m/s，A错误；手机与眼接触的过程中受到重力与眼睛的作用力，由动量定理得Iy－mgt＝Δp，代入数据可得：Iy＝0.48 N·s，眼睛对手机的作用力F＝eq \f(Iy,t)＝eq \f(0.48,0.2) N＝2.4 N，手机对眼睛的作用力与眼睛对手机的作用力大小相等，方向相反，作用的时间相等，所以手机对眼睛的冲量大小约为0.48 N·s，作用力大小约为2.4 N，方向竖直向下，故B正确，C、D错误．
6．(2020·云南省云天化中学高二期中)2020年新型冠状病毒主要传播方式为飞沫传播，打喷嚏可以将飞沫喷到十米之外，为了防止病毒传播，打喷嚏时捂住口鼻很重要．有关专家研究得出打喷嚏时气流喷出的速度可达40 m/s，假设打一次喷嚏大约喷出50 mL的空气，用时约0.02 s．已知空气的密度为1.3 kg/m3，估算打一次喷嚏人受到的平均反冲力大小为( )
A．0.13 N B．13 N
C．0.68 N D．2.6 N
答案 A
解析 打一次喷嚏喷出的空气质量为m＝ρV＝1.3×5×10－5 kg＝6.5×10－5 kg，设打一次喷嚏喷出的空气受到的作用力为F，根据动量定理得FΔt＝mv，解得F＝eq \f(mv,Δt)＝eq \f(6.5×10－5×40,0.02) N＝0.13 N，根据牛顿第三定律可得人受到的平均反冲力大小为F′＝0.13 N，故A正确，B、C、D错误．
7．(2020·北京清华附中朝阳学校高二开学考试)蹦极是一项刺激的极限运动，如图4，运动员将一端固定的弹性长绳绑在腰或踝关节处，从几十米高处跳下(忽略空气阻力)．在某次蹦极中质量为60 kg的人在弹性绳绷紧后又经过2 s人的速度减为零，假设弹性绳长为45 m．下列说法正确的是(重力加速度为g＝10 m/s2)( )
图4
A．绳在绷紧时对人的平均作用力大小为750 N
B．运动员在向下运动的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量相同
C．运动员在弹性绳绷紧后动量的改变量等于弹性绳的作用力的冲量
D．运动员在向下运动的整个运动过程中重力冲量与弹性绳作用力的冲量大小相同
答案 D
解析 绳在刚绷紧时人的速度为v＝eq \r(2gh)＝eq \r(2×10×45) m/s＝30 m/s，在绷紧的过程中根据动量定理有(F－mg)t＝0－(－mv)，解得F＝1 500 N，故A错误；运动员在向下运动的整个运动的过程中动量的变化为零，即重力冲量与弹性绳作用力的冲量等大反向，故B错误，D正确；根据动量定理可知，运动员在弹性绳绷紧后，动量的改变量等于弹性绳作用力的冲量与重力冲量的矢量和，故C错误．
8．(多选)如图5所示，质量为m的小球从距离地面高H的A点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h的B点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是( )
图5
A．小球的机械能减少了mg(H＋h)
B．小球克服阻力做的功为mgh
C．小球所受阻力的冲量大于meq \r(2gH)
D．小球动量的变化量等于所受阻力的冲量
答案 AC
解析 在整个过程中，小球动能变化量为零，重力势能减小mg(H＋h)，则小球的机械能减小了mg(H＋h)，所以A正确；对全过程运用动能定理得，mg(H＋h)－WF＝0，则小球克服阻力做功WF＝mg(H＋h)，故B错误；根据运动学规律，落到地面的速度v＝eq \r(2gH)，对进入泥潭的过程运用动量定理得：IG－IF＝0－meq \r(2gH)，可知阻力的冲量为：IF＝IG＋meq \r(2gH)，即大于meq \r(2gH)，故C正确；对全过程分析，运用动量定理知，动量的变化量等于重力的冲量和阻力冲量的矢量和，故D错误．
9．(2020·山东高二月考)高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”.2020年5月28日十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行关于高空抛物的新规定，明确侵权人依法承担的责任．高空抛物的危害究竟有多大呢？让我们通过数据说明．若质量为0.2 kg的苹果，从一居民楼的16层坠下．假设每层楼的高度为3 m，则苹果下落的高度为45 m，重力加速度为10 m/s2.
(1)苹果撞击地面的过程中，求苹果的动量变化量(取竖直向下为正方向)；
(2)若苹果与地面碰撞时间约为1.2×10－3 s，求苹果对地面的撞击力大小．
答案 (1)－6 kg·m/s，方向竖直向上 (2)5 002 N
解析 (1)设苹果撞击地面前瞬间速度为v，由v2＝2gh，解得v＝30 m/s，苹果的末速度为0，则苹果撞击地面的过程中动量变化量Δp＝0－mv，可得Δp＝－6 kg·m/s，方向竖直向上．
(2)设苹果撞击地面的过程中，地面对苹果的撞击力大小为F，由动量定理(mg－F)Δt＝0－mv，代入数据，得F＝5 002 N，根据牛顿第三定律，地面对苹果的撞击力与苹果对地面的撞击力大小相等，方向相反，故苹果对地面的撞击力大小F′＝5 002 N.
10.如图6所示，质量m＝2 kg的物体，在水平力F＝8 N的作用下由静止开始沿水平面向右运动，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用了t1＝6 s后撤去，撤去F后又经t2＝2 s物体与竖直墙相碰，若物体与墙壁作用时间t3＝0.1 s，碰墙后反向弹回的速度大小v′＝6 m/s，求墙壁对物体的平均作用力大小．(g取10 m/s2)
图6
答案 280 N
解析 选物体为研究对象，在t1时间内其受力情况如图甲所示，
撤去F后，物体受力如图乙所示，
选F的方向为正方向，根据动量定理得：(F－μmg)t1－μmgt2＝mv
解得v＝8 m/s
物体与墙壁作用后速度变为向左，根据动量定理得
eq \x\t(F)t3＝－mv′－mv
解得eq \x\t(F)＝－280 N
故墙壁对物体的平均作用力大小为280 N.
11．如图7所示，在光滑水平面右端B点处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆形轨道BC，在距离B为x的A点，用一个较大的水平力向右瞬间弹击质量为m的小钢球，使其获得一个水平向右的初速度，小钢球到达B点后沿半圆形轨道运动，刚好到达C点，已知重力加速度为g，求：
图7
(1)小钢球经过C时的速度大小；
(2)在A点，这个瞬间弹击小钢球的力的冲量大小．
答案 (1)eq \r(gR) (2)meq \r(5gR)
解析 (1)小钢球经过C点时，恰好由重力提供圆周运动所需的向心力，即
mg＝eq \f(mvC2,R)①
由①得vC＝eq \r(gR).②
(2)小钢球由B→C机械能守恒，所以有：
eq \f(1,2)mvB2＝eq \f(1,2)mvC2＋2mgR③
由②和③得vB＝eq \r(5gR)
设在A点力F瞬间弹击小钢球的冲量大小为I，
则应用动量定理有：
I＝mvA
由A到B小球做匀速直线运动，所以
vA＝vB
即I＝mvB＝meq \r(5gR).
12.如图8所示，塑料水枪是儿童们夏天喜欢的玩具，但是也有儿童眼睛被水枪击伤的报道，因此，限制儿童水枪的威力就成了生产厂家必须关注的问题．水枪产生的水柱对目标的冲击力与枪口直径、出水速度等因素相关．设有一水枪，枪口直径为d，出水速度为v，储水箱的体积为V.
图8
(1)水枪充满水可连续用多少时间？
(2)设水的密度为ρ，水柱水平的打在竖直平面(目标)上后速度变为零，则水柱对目标的冲击力是多大？你认为要控制水枪威力关键是控制哪些因素？不考虑重力、空气阻力等的影响，认为水柱到达目标的速度与出枪口时的速度相同．
答案 (1)eq \f(4V,vπd2) (2)eq \f(1,4)πρd2v2 控制枪口直径d和出水速度v
解析 (1)设Δt时间内，从枪口喷出的水的体积为ΔV，则ΔV＝vS·Δt，
S＝πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2，
所以单位时间内从枪口喷出的水的体积为eq \f(ΔV,Δt)＝eq \f(1,4)πvd2
水枪充满水可连续用的时间t＝eq \f(V,\f(1,4)vπd2)＝eq \f(4V,vπd2).
(2)Δt时间内从枪口喷出的水的质量
m＝ρΔV＝ρSvΔt＝ρ·πeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))2vΔt＝eq \f(1,4)ρπd2vΔt.
质量为m的水在Δt时间内与目标作用，由动量定理有I＝Δp，
以水流的方向为正方向，得
－FΔt＝0－eq \f(1,4)ρπd2vΔt·v＝0－eq \f(1,4)ρπd2v2Δt，
解得F＝eq \f(1,4)πρd2v2.
根据牛顿第三定律可知，水柱对目标的冲击力F′＝F＝eq \f(1,4)πρd2v2
可见，要控制水枪威力关键是要控制枪口直径d和出水速度v.