2022届高考物理一轮复习专题73带电粒子在磁场中运动二直线磁场边界练习含解析

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(多选)如图所示，ab是匀强磁场的边界，质量( eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) H)和α粒子(eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(2))He)先后从c点射入磁场，初速度方向与ab边界夹角均为45°，并都到达d点．不计空气阻力和粒子间的作用．关于两粒子在磁场中的运动，下列说法正确的是( )
A.质子和α粒子运动轨迹相同
B.质子和α粒子运动动能相同
C.质子和α粒子运动速率相同
D.质子和α粒子运动时间相同
2.
如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场．一带电粒子垂直磁场边界从a点射入，从b点射出．下列说法正确的是( )
A.粒子带正电
B.粒子在b点速率大于在a点速率
C.若仅减小磁感应强度，则粒子可能从b点右侧射出
D.若仅减小入射速率，则粒子在磁场中运动时间变短
3.
[2021·贵阳市模拟](多选)如图所示，MN为两个方向相同且垂直于纸面的匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小关系为B1＝2B2，一比荷值为k的带电粒子(不计重力)，以一定速率从O点垂直MN进入磁感应强度大小为B1的磁场，则粒子下一次到达O点经历的时间为( )
A.eq \f(3π,kB1) B．eq \f(4π,kB1) C．eq \f(2π,kB2) D．eq \f(3π,2kB2)
4．如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为eq \f(1,2)B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为( )
A.eq \f(5πm,6qB)B．eq \f(7πm,6qB)C．eq \f(11πm,6qB)D．eq \f(13πm,6qB)
5.
[2021·绵阳市模拟]如图所示，长方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，同一带电粒子，以速率v1沿ab射入磁场区域，垂直于dc边离开磁场区域，运动时间为t1；以速率v2沿ab射入磁场区域，从bc边离开磁场区域时与bc边夹角为150°，运动时间为t2.不计粒子重力．则t1∶t2是( )
A.2∶eq \r(3)B．eq \r(3)∶2C．3∶2D．2∶3
6.
[2021·石家庄质检](多选)如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，直角边bc的长度为L.三个相同的带正电粒子从b点沿bc方向分别以速率v1、v2、v3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1∶t2∶t3＝3∶3∶2.不计粒子的重力及粒子间的相互作用，下列说法正确的是( )
A.粒子的速率关系一定是v1＝v2＜v3
B.粒子的速率可能是v2＜v1＜v3
C.粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(π,Bt2)
D.粒子的比荷eq \f(q,m)＝eq \f(\r(3)v3,2BL)
7.
如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面(abcd所在平面)向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k.则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为( )
A.eq \f(1,4)kBl，eq \f(\r(5),4)kBlB．eq \f(1,4)kBl，eq \f(5,4)kBl
C.eq \f(1,2)kBl，eq \f(\r(5),4)kBlD．eq \f(1,2)kBl，eq \f(5,4)kBl
8．[2021·河北卷]如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连．正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为v0、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q.一足够长的挡板OM与正极板成37°倾斜放置，用于吸收打在其上的粒子．C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶(忽略靶的大小)，用于接收从上方打入的粒子，CP长度为L0.忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力，sin37°＝eq \f(3,5).
(1)若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压U0的大小；
(2)调整电压的大小，使粒子不能打在挡板OM上，求电压的最小值Umin；
(3)若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点(CH≤CP专题73 带电粒子在磁场中运动(二)直线磁场边界
1．AB 带电粒子在磁场中的偏转角度都为90°，对应的弦长都为cd，故质子和α粒子运动轨迹相同，A正确；带电粒子在磁场中的运动周期T＝eq \f(2πm,qB)，在磁场中的运动时间t＝eq \f(1,4)T，质子( eq \\al(\s\up1(1),\s\d1(1)) H)和α粒子( eq \\al(\s\up1(4),\s\d1(2)) He)比荷不同，质子和α粒子运动时间不同，D错误；根据R＝eq \f(mv,qB)＝eq \f(\r(2mEk),qB)知，质子和α粒子半径相同，比荷不同，则运动速率不同，又因eq \f(\r(m),q)相同，故质子和α粒子运动动能相同，B项正确，C错误．
2．C 3.BC 4.B
5．C 由T＝eq \f(2πm,qB)，和离子在磁场中运动的时间为t＝eq \f(θ,2π)·T，可知同一离子在同一磁场中运动周期相同，运行时间与速度偏角成正比，所以t1∶t2＝90°∶60°＝3∶2，C正确．
6．BD
三个粒子在磁场中的运动轨迹可能如图所示，由图及题意可知时间相等的粒子一定从ab边射出，另一粒子一定从ac边射出，由r＝eq \f(mv,qB)可知v1＜v3，v2＜v3，v1≠v2，A错误，B正确；粒子1、2的轨迹圆弧所对应的圆心角均为eq \f(π,2)，故有t2＝eq \f(1,4)·eq \f(2πm,qB)，得eq \f(q,m)＝eq \f(π,2Bt2)，C错误；粒子3的轨迹圆弧所对应的圆心角为eq \f(π,3)，轨迹半径r′sineq \f(π,3)＝L，又r′＝eq \f(mv3,qB)，得eq \f(q,m)＝eq \f(\r(3)v3,2BL)，故D正确．
7．B 本题考查了电子在磁场中运动的问题，有利于综合分析能力、应用数学知识处理物理问题能力的培养，突出了核心素养中的模型建构、科学推理、科学论证要素．
从a点射出的电子运动轨迹的半径R1＝eq \f(l,4)，由Bqv1＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,\f(l,4))得v1＝eq \f(Bql,4m)＝eq \f(1,4)kBl；从d点射出的电子运动轨迹的半径R2满足关系eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(R2－\f(l,2)))eq \s\up12(2)＋l2＝R eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ，得R2＝eq \f(5,4)l，由Bqv2＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ,\f(5,4)l)得v2＝eq \f(5Bql,4m)＝eq \f(5,4)kBl，故正确选项为B.
8．(1)eq \f(qB2L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,8m)－eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2q) (2)eq \f(7mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,18q) (3)见解析
解析：(1)根据动能定理得
qU0＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，
带电粒子进入磁场，由洛伦兹力提供向心力得
qvB＝meq \f(v2,r)，
又有r＝eq \f(L0,2)，
联立解得U0＝eq \f(qB2L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,8m)－eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2q).
(2)使粒子不能打在挡板OM上，则加速电压最小时，粒子的运动轨迹恰好与挡板OM相切，如图甲所示，
设此时粒子加速后的速度大小为v1，在上方磁场中运动的轨迹半径为r1，在下方磁场中运动的轨迹半径为r2，
由几何关系得
2r1＝r2＋eq \f(r2,sin37°)，
解得r1＝eq \f(4,3)r2，
由题意知，粒子在下方磁场中运动的速度为v0，由洛伦兹力提供向心力得
qv1B＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ,r1)，
qv0B＝eq \f(mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,r2)，
由动能定理得
qUmin＝eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) －eq \f(1,2)mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，
解得Umin＝eq \f(7mv eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,18q).
(3)画出粒子的运动轨迹，由几何关系可知P点的位置满足k(2rP－2r2)＋2rP＝xCP(k＝1，2，3…).当k＝1时，轨迹如图乙所示；当k＝5时，轨迹如图丙所示．由题意可知，每个粒子的整个运动过程中电压恒定，粒子在下面的磁场中运动时，根据洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝meq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,r2)，解得r2＝eq \f(mv0,qB)，为定值，由第(2)问可知，rP≥eq \f(4,3)r2，所以当k取1，rP＝eq \f(4,3)r2时，xCP取最小值，即CH＝xCPmin＝eq \f(10,3)·eq \f(mv0,qB)，CS→无穷远．