2017-2018学年广西北海市合浦五中八年级（上）期中数学试卷（解析版）

2017-2018学年广西北海市合浦五中八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）分式有意义的条件是（　　）

A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x＞1

2．（3分）下列语句是命题的是（　　）

A．画直线AB∥CD B．这是你吗？

C．延长AB至C，使AC=2AB D．一个角的补角比它的余角大

3．（3分）下列各式的变形中，正确的是（　　）

A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=

C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1

4．（3分）有4条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取3条，可以组成三角形的情况有（　　）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

5．（3分）下列式子：①（﹣2）﹣2=﹣；②a2÷a3=；③3x﹣2=；④0.0032=3.2×10﹣3；其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

7．（3分）分式方程=的解为（　　）

A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9

8．（3分）如图所示，图形中x的值是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

9．（3分）如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AD=BC，则图中全等三角形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

10．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．﹣1

11．（3分）已知，则式子的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2

12．（3分）某单位向一所希望小学赠送了108件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（　　）

A． B．

C． D． =

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为　   　．

14．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　   　．

15．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，BC⊥CD且AC=CD，则∠BAD=　   　．

16．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，交BC于点D、E，若△ADE的周长是10cm，则线段BC的长是　   　cm．

17．（3分）分式方程﹣=0的解是　   　．

18．（3分）若方程=﹣3只有一个增根x=2，则k的值为　   　．

三、解答题（共66分）

19．（8分）计算：2﹣5×+2﹣1×2+（π﹣3.14）0．

20．（8分）解方程： +=．

21．（8分）先化简，再求值：（），其中y=2，x自选一个适当的数．

22．（9分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．

23．（9分）某城际铁路通车后，从甲地到乙地的高铁路程比普快路程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知从甲地到乙地的普快列车路程约1026千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.5倍．求高铁的平均速度．

24．（12分）如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E．

（1）求证：△BDF≌△CDA；

（2）试说明：△ABC是等腰三角形．

25．（12分）已知：如图△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点D是AB的中点．

（1）当点E在AC边上，ED⊥DF交BC所在的直线于点F，求证：AE+BF=BC；

（2）当E运动到CA的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，若不成立，请写出相应的结论并证明．

2017-2018学年广西北海市合浦五中八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）分式有意义的条件是（　　）

A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠±1 D．x＞1

【解答】解：依题意得：x2﹣1≠0，

解得x≠±1．

故选：C．

2．（3分）下列语句是命题的是（　　）

A．画直线AB∥CD B．这是你吗？

C．延长AB至C，使AC=2AB D．一个角的补角比它的余角大

【解答】解：A、画直线AB∥CD不是命题；

B、这是你吗？不是命题；

C、延长AB至C，使AC=2AB不是命题；

D、一个角的补角比它的余角大是命题；

故选：D．

3．（3分）下列各式的变形中，正确的是（　　）

A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2 B．﹣x=

C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1

【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2，正确；

B、，错误；

C、x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，错误；

D、x÷（x2+x）=，错误；

故选：A．

4．（3分）有4条线段，长分别是：2，3，4，5，从中任取3条，可以组成三角形的情况有（　　）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

【解答】解：首先任意的三个数组合可以是2，3，4或2，3，5或3，4，5或2，4，5．

根据三角形的三边关系：其中2+3=5，不能组成三角形．

∴只能组成3个．

故选：D．

5．（3分）下列式子：①（﹣2）﹣2=﹣；②a2÷a3=；③3x﹣2=；④0.0032=3.2×10﹣3；其中正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：（﹣2）﹣2=，①错误；

a2÷a3=，②正确；

3x﹣2=，③错误；

0.0032=3.2×10﹣3，④正确，

故选：C．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（　　）

A．60° B．65° C．70° D．75°

【解答】解：∵CD∥AB，

∴∠A=∠ACD=65°，

∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B

=180°﹣65°﹣40°

=75°

即∠ACB的度数为75°．

故选：D．

7．（3分）分式方程=的解为（　　）

A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9

【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，

解得：x=9，

经检验x=9是分式方程的解，

故选：D．

8．（3分）如图所示，图形中x的值是（　　）

A．45° B．60° C．75° D．90°

【解答】解：由三角形的外角的性质可知，（x+70）°=（x+10）°+x°，

解得，x=60，

故选：B．

9．（3分）如图，AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AD=BC，则图中全等三角形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

【解答】解：∵AB=CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE=CF

∴△ABE≌△CDF（HL）

同理可证明其它两对三角形全等，△AED≌△CFB，△ABD≌△CDB．

故选：C．

10．（3分）若关于x的方程无解，则m的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．﹣1

【解答】解：方程去分母得：（x﹣3）（2﹣x）=m（x﹣2），

解得：x=3﹣m，

当x=2时分母为0，方程无解，

即3﹣m=2，m=1时方程无解．

故选：A．

11．（3分）已知，则式子的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2

【解答】解：∵=5，

∴，

∴a﹣b=﹣5ab

∴原式=

=

=

=﹣1

故选：B．

12．（3分）某单位向一所希望小学赠送了108件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个，设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为（　　）

A． B．

C． D． =

【解答】解：根据题意，得：．

故选：B．

二、填空题（每小题3分，共18分）

13．（3分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 74mm2，这个数用科学记数法表示为　7.4×10﹣7　．

【解答】解：0.000 000 74=7.4×10﹣7；

故答案为：7.4×10﹣7．

14．（3分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　两个角相等三角形是等腰三角形　．

【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，

所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．

15．（3分）如图所示，△ABC是等边三角形，BC⊥CD且AC=CD，则∠BAD=　45°　．

【解答】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∵BC⊥CD，

∴∠BCD=90°，[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴∠ACD=60°+90°=150°，

∵AC=CD，

∴∠DAC==15°，

∴∠BAD=60°﹣15°=45°．[来源:Z§xx§k.Com]

故答案为：45°．

16．（3分）如图，在△ABC中，DM、EN分别是AB、AC的垂直平分线，交BC于点D、E，若△ADE的周长是10cm，则线段BC的长是　10　cm．

【解答】解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，边AC的垂直平分线交BC于点E，[来源:学科网]

∴DA=DB，EA=EC，

∵AD+AE+DE=10，

∴BD+EC+DE=10，即BC=10．

故答案为10．

17．（3分）分式方程﹣=0的解是　x=15　．

【解答】解：去分母得：x﹣5﹣10=0，

解得：x=15，

经检验x=15是分式方程的解．

故答案为：x=15．

18．（3分）若方程=﹣3只有一个增根x=2，则k的值为　1　．

【解答】解：分式方程去分母得：k=x﹣k﹣3（x﹣2），

把x=2代入整式方程得：k=2﹣k，

解得：k=1，

故答案为：1

三、解答题（共66分）

19．（8分）计算：2﹣5×+2﹣1×2+（π﹣3.14）0．

【解答】解：原式=（2×）﹣4×2﹣1+1+1

=+1+1

=2．

20．（8分）解方程： +=．

【解答】解：去分母得，2（y﹣1）+3（y+1）=6，

去括号得，2y﹣2+3y+3﹣6=0，

合并同类项得，5y﹣5=0，

移项，系数化为1得，y=1，

经检验，当y=1时，最简公分母y2﹣1=0，

所以，y=1是原方程的增根，

即：原分式方程无解．

21．（8分）先化简，再求值：（），其中y=2，x自选一个适当的数．

【解答】解：（）

=

=，

当x=1，y=2时，

原式=．

22．（9分）如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB．

（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在AD上任取一点E，连接BE、CE．求证：△ABE≌△ACE．

【解答】（1）解：如图所示：

（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∵在△ABE和△ACE中

，

∴△ABE≌△ACE（SAS）．

23．（9分）某城际铁路通车后，从甲地到乙地的高铁路程比普快路程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知从甲地到乙地的普快列车路程约1026千米，高铁平均速度是普快平均速度的2.5倍．求高铁的平均速度．

【解答】解：设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，

由题意得， =9，

解得：x=72，

经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，

则2.5x=180，

答：高铁列车的平均时速为180千米/小时；

24．（12分）如图，已知△DBC是等腰直角三角形，∠BDC=90°，BF平分∠DBC，与CD相交于点F，延长BD到A，使DA=DF，延长BF交AC于E．[来源:学.科.网]

（1）求证：△BDF≌△CDA；[来源:学#科#网Z#X#X#K]

（2）试说明：△ABC是等腰三角形．

【解答】证明：（1）∵在等腰Rt△DBC中，BD=CD，

∵∠BDC=90°，

∴∠BDC=∠ADC=90°，

∵在△FBD和△ACD中，

，

∴△FBD≌△ACD（SAS）；

（2）∵△FBD≌△ACD，

∴∠DBF=∠DCA，

∵∠ADC=90°，

∴∠DAC+∠A=90°，

∴∠DBF+∠A=90°，

∴∠AEB=180°﹣（∠DBF+∠A）=90°，

∵BF平分∠DBC，

∴∠ABF=∠CBF，

∵在△ABE和△CBE中，

，

∴△ABE≌△CBE（ASA），

∴AB=CB，

∴△ABC是等腰三角形；

25．（12分）已知：如图△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点D是AB的中点．

（1）当点E在AC边上，ED⊥DF交BC所在的直线于点F，求证：AE+BF=BC；

（2）当E运动到CA的延长线上时，请画出相应的图形并判断（1）中的结论是否成立，若不成立，请写出相应的结论并证明．

【解答】解：（1）如图，连接CD，

∵△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点D是AB的中点，

∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∠DCF=∠A=45°，

又∵ED⊥DF，

∴∠CDF=∠ADE，

∴△ADE≌△CDF，

∴AE=CF，

又∵CF+BF=BC，

∴AE+BF=BC；

（2）如图所示，（1）中的结论不成立，存在BF﹣AE=BC．

证明：连接CD，

∵△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D是AB的中点，

∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∠DCB=∠CAD=45°，

∴∠DCF=∠DAE=135°，

又∵ED⊥DF，

∴∠CDF=∠ADE，

∴△ADE≌△CDF，

∴AE=CF，

又∵BF﹣CF=BC，

∴BF﹣AE=BC．