2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级（上）期中数学试卷（解析版）

2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．

A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm

3．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

4．（3分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．（3分）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．40° B．80° C．100° D．100°或40°

6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

7．（3分）以下叙述中不正确的是（　　）

A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C．等腰三角形一定是锐角三角形

D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（　　）

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm

9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

10．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　   　．

11．（3分）计算：a•a3=　   　．

12．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是　   　．

13．（3分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为　   　．

14．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　   　．

15．（3分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　   　．

16．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是　   　（填出一个即可）．

17．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　   　．

18．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于　   　．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．

20．（8分）如图，已知：点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE． 求证：AB=DE．

21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．

（1）求∠B的度数．

（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．

22．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．

23．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）求出△A1B1C1的面积．

25．（10分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，

求证：AD垂直平分EF．

26．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．

（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；

（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．

2017-2018学年湖南省长沙市宁乡县八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）[来源:学科网ZXXK]

1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：A．

2．（3分）小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条．

A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm

【解答】解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；

对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；

对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；

对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；

故选：D．

3．（3分）已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（　　）

A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm

【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，

∴斜边的长为2×2=4cm．

故选：B．

4．（3分）正n边形的内角和等于1080°，则n的值为（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

【解答】解：由题意可得：[来源:学+科+网Z+X+X+K]

（n﹣2）×180°=1080°，

解得n=8．

故选：B．

5．（3分）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A．40° B．80° C．100° D．100°或40°

【解答】解：∵等腰三角形的底角为40°，

∴另一底角也为40°，

∴顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．

故选：C．[来源:学科网ZXXK]

6．（3分）如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

【解答】解：A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；

D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

故选：D．

7．（3分）以下叙述中不正确的是（　　）

A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线

B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形

C．等腰三角形一定是锐角三角形

D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等

【解答】解：A，正确，符合等边三角形三线合一性质；

B，正确，符合等边三角形的判定；

C，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；

D，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质．

故选：C．

8．（3分）如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（　　）

A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm

【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，

∴AD=BD，

∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，

∴AD+CD=BC=17﹣5=12（cm）．

故选：C．

9．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm

【解答】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．

当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．

故选：B．

二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

10．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　利用三角形的稳定性　．

【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．

11．（3分）计算：a•a3=　a4　．

【解答】解：a3•a，

=a3+1，[来源:学科网ZXXK]

=a4．

故答案为：a4．

12．（3分）点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是　（2，1）　．

【解答】解：点A（2，﹣1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），

故答案为：（2，1）．

13．（3分）在△ABC中，∠A=34°，∠B=72°，则与∠C相邻的外角为　106°　．

【解答】解：如图：

∵∠1=∠A+∠B，∠A=34°，∠B=72°，

∴∠1=34°+72°=106°，

故答案为：106°．

14．（3分）若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是　9　．

【解答】解：∵正多边形的一个内角是140°，

∴它的外角是：180°﹣140°=40°，

360°÷40°=9．

故答案为：9．

15．（3分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE=DF，∠F=20°，则∠B的度数为　40°　．

【解答】解：∵DE=DF，∠F=20°，

∴∠E=∠F=20°，

∴∠CDF=∠E+∠F=40°，

∵AB∥CE，

∴∠B=∠CDF=40°，

故答案为：40°．

16．（3分）如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是　AB=CD（答案不唯一）　（填出一个即可）．

【解答】解：AB=CD，

理由是：∵在△AOB和△DOC中

∴△AOB≌△DOC（AAS），

故答案为：AB=CD（答案不唯一）．

17．（3分）当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为　120°　．

【解答】解：∵α=20°，

∴β=2α=40°，

∴最大内角的度数=180°﹣20°﹣40°=120°．

故答案为：120°．

18．（3分）如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于　4　．

【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．

∵DE∥AB，

∴∠BAD=∠ADE，

∵∠DAE=∠ADE=15°，

∴∠DAE=∠ADE=∠BAD=15°，

∴∠DEG=15°×2=30°，

∴ED=AE=8，

∴在Rt△DEG中，DG=DE=4，

∴DF=DG=4．

故答案为：4．

三、解答题（共8小题，满分66分）

19．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF，求证：△ABC≌△DEF．

【解答】证明：∵AF=DC，

∴AF﹣CF=DC﹣CF，

即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．

20．（8分）如图，已知：点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BF=EC，AB∥DE． 求证：AB=DE．

【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠E=∠B，

在△ABC和△DEF中，，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

∴AB=DE．

21．（8分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，AE=BE．

（1）求∠B的度数．

（2）如果AC=3cm，CD=2cm，求△ABD的面积．

【解答】解：（1）∵DE⊥AB且AE=BE，

∴AD=BD，

∴∠B=∠DAE，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE=∠DAC，

∴∠B=∠DAE=∠DAC，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠DAE+∠DAC=90°，

∴∠B=30°；

（2）∵∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

在Rt△ACD与Rt△AED中，，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=BE，

∴AB=2AE=2×3=6，

∴S△ABD=AB•DE=×6×2=6cm2．

22．（8分）a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．

【解答】解：点O或点O′就是所求的点．

　[来源:学科网]

23．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

【解答】证明：

∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B，

∴∠C=∠D，

∴OC=OD．

24．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A（﹣2，2），点B（﹣3，﹣1），点C（﹣1，1）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．

（2）求出△A1B1C1的面积．

【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，点A1的坐标为：（2，2）；

（2）△A1B1C1的面积为：2×3﹣×1×1﹣×2×2﹣×1×3=2

25．（10分）如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，连接EF，EF与AD交于点G，

求证：AD垂直平分EF．

【解答】证明；∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，∠EAD=∠FAD，

在△AED和△AFD中，

，

∴△AED≌△AFD（AAS），

∴AE=AF，

又∵DE=DF，

∴AD是EF的垂直平分线，

即AD垂直平分EF．

26．（8分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．

（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；

（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．

【解答】解：（1）连接EM．

∵AE⊥AB，∴∠EAM=∠B=90°．

在△AEM与△BMC中，

，

∴△AEM≌△BMC（SAS）．

∴∠AEM=∠BMC，EM=MC．

∵∠AEM+∠AME=90°，

∴∠BMC+∠AME=90．

∴∠EMC=90°．

∴△EMC是等腰直角三角形．

∴∠MCE=45°

∵AN∥CE，

∴∠AFM=∠MCE=45°；

解：（2）如图2，连接ME．

同（1）△AEM≌△BMC（SAS），则EM=MC，∠MEA=∠CMB=15°．

又∵∠MEA+∠EMA=90°，

∴∠EMC=60°，

∴△EMC是等边三角形，

∴∠ECM=60°，

∵AN∥CE

∴∠AFM+∠ECM=180°，

∴∠AFM=120°．